Sistemas de Aislamiento

Para Puentes Carreteros Rodrigo E. Garay Medina

INGENYARSE S.A. de C.V.

Fuentes de Sismos en El Salvador y la región Centroamericana [Salazar, W. et al. 2013]

Introducción

Sismo de 1986:

Cortesía del National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley

• 10 de octubre de 1986. 11:47 hrs. • 5.7 Mw Richter. VIII-IX Mercalli • Pérdidas materiales por 800 MDD. (1,950 MDD)

[Bertero V., 1986]

Sismos de 2001:

• 13 de enero y 13 de febrero 2001. • 7.7 Mw Richter. VII Mercalli / • 6.6 Mw Richter. VI Mercalli • Pérdidas materiales por 1,600 MDD. (2,200 MDD)

[Bommer, J., 2001]

Cortesía del National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley

Sistema de Control de Respuesta Sísmica

Cantidad de Edificios Con aislamiento de Base en Japón. (Tomado de Pan et. Al 2004)

T=0.2 s ξ = 5%

PSA = 2000 cm/s2 PSD = 3.20 cm

T=0.75 s ξ = 5%

PSA = 400 cm/s2 PSD = 5.20 cm

T=0.75 s ξ = 20%

PSA = 200 cm/s2 PSD = 2.4 cm

Sistema de Control de Respuesta Sísmica (SCRS)

Sistemas de Amortiguamiento Suplementario

Sistemas de Aislamiento

Pasivo Activo

Metálico Arriostramiento Elastomérico

Fricción Masa 'Sintonizada' Neopreno con Núcleo de

Plomo

Viscoelástico Rigidez Variable Neopreno de Alto

Amortiguamiento

Viscoso Amortiguamiento Variable Metálico

Masa 'Sintonizada' Piezoeléctrico Extrusión de Plomo

Autocentrables Reológico Péndulo de Fricción

Sistema de Control de Respuesta Sísmica

Amortiguamiento Suplementario:

Pasivos Semi Activos Activos

Activados por Desplazamiento

Activados por Velocidad

Activado por Movimiento

Metalicos / Fluencia

Fricción Auto-Centrables

Amortiguadores Viscosos

Masa ‘Sintonizada’

Amortiguamiento Suplementario:

(Teruna, D. R; et. Al 2014)

Activados por Desplazamiento

Metalicos / Fluencia

(Whittaker, A; et. al 1991)

Amortiguamiento Suplementario:

Activados por Desplazamiento

Fricción

(Mualla, I. H; Belev, B. 2002)

Amortiguamiento Suplementario:

Activados por Desplazamiento

Auto-Centrables

(Faggiano, B; et. al 1991)

Activados por Velocidad

Amortiguadores Viscosos

Amortiguamiento Suplementario:

(Ekwueme, C; et. Al. 2010)

(ALGA SpA, 2010)

Amortiguamiento Suplementario:

Activados por Movimiento

Masa Sintonizada

(Wikipedia 2015)

Aislamiento de Base:

(AASHTO 2014)

Aisladores Elastoméricos:

(ALGA SpA, 2010)

Aisladores Péndulo de Fricción:

(ALGA SpA, 2010)

Los principales factores que se consideran para el dimensionado de apoyos de neopreno son (Buckle, I.G; 2006):

• Carga axial y lateral a la que serán sometidos.

• Espacio horizontal disponible (al incrementarse el período, se incrementan los desplazamientos del sistema, lo que da lugar a la necesidad de juntas de dilatación más grandes).

• Espacio vertical disponible (especialmente importante para casos de rehabilitación de puentes).

• Confiabilidad (se refiere a la capacidad de un apoyo de mantener constantes sus características mecánicas ante largos períodos de tiempo y situaciones ambientales variables).

Aislamiento de Base:

Modelación y Comportamiento:

Modelo de uno y dos grados de libertad para sistema estructural de un puente (adaptado de Priestley et al 1996)

Modelo de dos grados de libertad adoptado para este trabajo. (Hwang y Tseng 2005)

Grados de libertad bajo consideración para el modelo.

Modelación y Comportamiento:

El concepto de amortiguamiento clásico, propuesto por Caughey y O’Kelly, plantea (Liang 1991):

𝐶𝑀−1𝐾 = 𝐾𝑀−1𝑀

La ecuación de movimiento de un sistema de N grados de libertad laterales sometida a una aceleración del terreno:

Cuando la matriz de amortiguamiento no satisface este criterio se dice que el sistema exhibe amortiguamiento no clásico. En este caso, conviene hacer una transformación de variables para replantear la ecuación general de movimiento (Liang 1991).

𝑀𝑥 𝑡 + 𝐶𝑥 𝑡 + 𝐾𝑥 𝑡 = −𝑀𝑟𝑢 𝑔

Modelación y Comportamiento:

Modelación y Comportamiento:

Se utiliza la representación de estado (state-space representation), que permite desacoplar la ecuación de movimiento (diferencial de segundo grado) en una representación matricial de dos ecuaciones diferenciales de primer grado.

𝑀𝑥 𝑡 + 𝐶𝑥 𝑡 + 𝐾𝑥 𝑡 = −𝑀𝑟𝑢 𝑔

𝑢 𝑔 𝑋 = 𝐴 𝑋 + 𝐵 𝑢

𝑌 = 𝐶 𝑋 𝑌

𝑀𝑥 𝑡 + 𝐶𝑥 𝑡 + 𝐾𝑥 𝑡 = −𝑀𝑟𝑢 𝑔

𝑥 𝑡 = −𝑀−1𝐾𝑥 𝑡 − 𝑀−1𝐶𝑥 𝑡 − 𝑟𝑢 𝑔

𝑣 𝑡 = 𝑥 (𝑡) 𝑣 𝑡 = 𝑥 (𝑡)

𝑥 (𝑡)𝑣 (𝑡)

=0 𝐼

−𝑀−1𝐾 −𝑀−1𝐶

𝑥(𝑡)𝑣(𝑡)

+0

𝐼 𝑟𝑢 𝑔

𝑋 𝐴 𝑋 𝑢 𝐵

𝑥𝑖(𝑡)

𝑥 𝑖(𝑡)

𝑥 𝑖(𝑡)

=𝐼 00 𝐼

−𝑀−1𝐾 −𝑀−1𝐶

𝑥𝑖(𝑡)

𝑥 𝑖(𝑡)

𝑌 𝐶 𝑋

Modelación y Comportamiento:

𝑚𝑑 00 𝑚𝑝

𝑣 𝑑𝑣 𝑝

+𝑐𝑏 −𝑐𝑏−𝑐𝑏 𝑐𝑏 + 𝑐𝑝

𝑣 𝑑𝑣 𝑝

+𝑘𝑝 −𝑘𝑏−𝑘𝑏 𝑘𝑝 + 𝑘𝑏

𝑣𝑑𝑣𝑝

= −𝑚𝑑 00 𝑚𝑝

11𝑢 𝑔

𝜔𝑝2 =

𝑘𝑝𝑚𝑑 +𝑚𝑝

𝜔𝑑2 =

𝑘𝑏𝑚𝑑

𝛾 =𝑚𝑑

𝑚𝑑 +𝑚𝑝

𝜀 =𝜔𝑝2

𝜔𝑑2 =

𝑘𝑝𝑘𝑏

𝑚𝑑

𝑚𝑑 +𝑚𝑝

Modelación y Comportamiento:

𝑘𝑝 − 𝜔2𝑚𝑑 −𝑘𝑏

−𝑘𝑏 𝑘𝑏 + 𝑘𝑝 − 𝜔2𝑚𝑃

= 0 𝜔𝑑2 − 𝜔2 −𝜔𝑑

2

−𝛾𝜔𝑑2 𝛾𝜔𝑑

2 +𝜔𝑝2 − 1 − 𝛾 𝜔2 = 0

𝜔2 =𝜔𝑑2 + 𝜔𝑝

2 ± 𝜔𝑑2 + 𝜔𝑝

2 − 4 1 − 𝛾 𝜔𝑑2𝜔𝑝

2

2 1 − 𝛾

𝜔12 ≈ 𝜔𝑑

2 𝜔22 ≈

𝜔𝑝2

1 − 𝛾

𝐾 − 𝜔2 𝑀 𝜑 = 0

𝜑1 =𝜀 𝛾 1

𝜑2 =−1 − 𝛾

𝜀1

Resolviendo el problema de valores característicos:

Para los vectores característicos se tiene:

Modelación y Comportamiento:

𝜉𝑖 =𝐶𝑖∗

2𝑚𝑖𝜔𝑖 𝜉1 = 𝜉𝑏

𝜉2 =1

1 − 𝛾𝜉𝑝 +

𝛾

𝜀𝜉𝑏

𝛽1 =𝛾

𝜀

𝛽𝑖 =𝑀𝑖

∗

𝑚𝑖∗

𝛽2 = 1

𝑀𝑖∗ = 𝜑𝑖

𝑇𝑀𝑅 𝑅 =11

𝑀1∗ ≈

𝜀𝑚𝑑

𝛾 𝑀2

∗ ≈ 𝑚𝑝

Masas efectivas:

𝑚𝑖∗ = 𝜑𝑖

𝑇𝑀𝜑𝑖

𝑚1∗ ≈

𝜀2𝑚𝑑

𝛾2 𝑚2

∗ ≈ 𝑚𝑝

Amortiguamientos Modales:

𝐶𝑖∗ = 𝜑𝑖

𝑇𝐶𝜑𝑖

𝐶1∗ =

𝜀

𝛾

2

𝑐𝑏 𝐶2∗ ≈ 𝑐𝑏 + 𝑐𝑝

Factores de Participación Modal:

Modelación y Comportamiento:

Modelación y Comportamiento:

(Garay-Medina, R. Terán-Gilmore, A. 2014)

Modelación y Comportamiento:

(Garay-Medina, R. Terán-Gilmore, A. 2014)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10

ξ = 5%

ξ = 10%

ξ = 15%

ξ = 20%

ξ = 25%

ξ = 30%

Espectros de aceleración (PSA (cm/s2) vs T (s) para acelerogramas bajo consideración)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10

ξ = 5%

ξ = 10%

ξ = 15%

ξ = 20%

ξ = 25%

ξ = 30%

Espectros de desplazamiento (PSD (cm) vs T(s) para acelerogramas bajo consideración

Aplicación:

Aplicación:

Aplicación:

Aplicación:

Aplicación:

Aplicación:

Aplicación:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ξ = 5%

ξ = 10%

ξ = 15%

ξ = 20%

ξ = 25%

ξ = 30%

Desplazamientos modales en base a la respuesta obtenida por la teoría lineal para el primer modo

Aplicación:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

ξ = 5%

ξ = 10%

ξ = 15%

ξ = 20%

ξ = 25%

ξ = 30%

Desplazamientos modales en base a la respuesta obtenida por la teoría lineal para el segundo modo

Aplicación:

Desplazamientos máximos del cabezal de la pila

Aplicación:

Desplazamientos máximos de tablero

Aplicación:

Respuesta Teoría

Lineal

Dinámica

No Clásica Diferencia

Desplazamient

o de la pila 3.56 cm 3.69 cm 3.52%

Desplazamient

o del Tablero 38.72 cm 37.13 cm 4.28%

Comparación de desplazamientos máximos del puente

Aplicación:

Referencias:

• AASHTO. “Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design”. 2nd Ed.. Washington D.C., USA. American Association of State Highway and Transportation Officials. 2011

• AASHTO. “Guide Specifications for Seismic Isolation Design”. 4th Ed. Washington, D.C., USA. American Association of State Highway and Transportation Officials. 2014

• AASHTO. “LRFD Bride Design Specifications”. 7th edition. Washington, D.C., USA American Association of State Highway and Transportation Officials. 2014

• Alga S.p.A. “Fluid Viscous Dampers Product. Catalog”. Milan, Italy. 2010 • Alga S.p.A. “High Damping Rubber Bearings and Lead Rubber Bearings Catalog”. Milan,

Italy. 2010 • ASCE 41-13. “Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings”. American Society of

Civil Engineers. Reston Viginia. 2013 • Bertero V. “The San Salvador Earthquake of October 16, 1986”. Earthquake Engineering

Research Institute. Seminar Notes. 1998. • Bommer, J. “Preliminary Observations on the El Salvador Earthquakes of January 13 and

February 13, 2001”. Earthquake Engineering Research Institute Special Earthquake Report. 2001.

• Christopoulos, C; Filiatrault, A. “Principles of Passive Damping and Seismic Isolation”. IUSS PRESS, Pavia, Italy. 2006.

• Buckle, I. G., Constantinou, M. C., Diceli, M., & Ghasemi, H. “Seismic Isolation of Highway Bridges. No. MCEER-06-SP-07. New York, USA. 2006

• Chopra, A. “Dynamics of Structures. Theory and Applications to Earthquake Engineering”. Fourth Edition. Pearson Ed. New Jersey. 2011.

• Ekwueme, C; et. al. “The Bennefits of Using Viscous Dampers in 42-Story Building”. Weidlinger Associates Presentation. 2010.

• FEMA 356. “Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. November,2000.

• FEMA 440. “Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures”. June 2005. • Garay-Medina, Rodrigo. “Estudio de Demanda Sísmica para el diseño de los Grandes Puentes

en la Carretera Longitudinal del Norte. El Salvador”. México 2010. • Garay-Medina, R; Terán-Gilmore, A. “Diseño Basado en Desempeño de Sistemas de Control

de Respuesta Sísmica para Puentes Carreteros”. Universidad Autónoma Metropolitana. México 2014

• Hwang, J.-S., Tseng, Y.-S. “Design Formulations for supplemental viscous dampers to Highway Bridges”. vol. 34, no. 13, p. 1627 – 1642. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2013

• Liang, Z; Lee, G. C. “Damping of Structures – Part 1: Theory of Complex Damping”. Technical Report NCEER-91-004. New York, USA. 1991

• Mualla, I. H; Belev, B. “Performance of Steel Frames with a New Friction Damper Device under Earthquake Excitation”. Engineering Structures Journal. (24). 2002

Referencias:

• MOP. “Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones”. 1994. • Pan, P; et. Al. Base Isolation Design Practice in Japan: Introduction to the Post-Kobe

Approach”. Journal of Earthquake Engineering, 9 (1). 2005 • Priestley, M.J.N. et. al. “Displacement-Based Seismic Design of Structures”. Pavia, Italy. 2007 • Priestley, M. J. N., Seible F., Calvi, G.M. “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. New York,

USA. John Wiley & Sons. 2006. • Teruna, D.R; Majid, T. ; Budiono, B. “The Use of Steel Damper of Enhancing the Seismic

Performance of R/C with Soft First Story”. Journal of Civil Engineering Research. 4(3A). 2014 • Salazar, W. et. al. “An Earthquake Catalogue for El Salvador and Neighboring Central

American Countries” Journal of Civil Engineering and Architecture. Volume 7, No. 8. 2013. • Whittaker, A.S; et. Al. “Seismic Testing of a Steel Plate Energy Dissipation Devices”.

Earthquake Spectra 7(4). 1991.

Referencias:

GRACIAS POR SU ATENCIÓN Rodrigo E. Garay Medina

rgaray@ingenyarse.com