Transcript of 5ft 3ft 1000 lb 3ft x W - Michigan State University
('*),+.-0/213546).'78/9:),; =<?>A@B=<?C
DAEGF
HJILKMON?PQSRUTOVQ.MOWXQYTOZ[V\IL]0TOVQ^,I_X`La"bcQZYRd`LK"QLEef`LWLQg`h]
RiQSQBjkalIAP"mnPNc`LopRd`X^
IX]!TOVQ6^qILaNcb?QrZSRO`LKQLEs6VQ6tuVQSQYbcMv`LROQ6w2]xTy`Lz{`XRiTy`LKPgTdV"Q|ZYQSK&TdQYRvIX]8opRO`}_ANGTkm
N?MrV{`LbG]xtr`}mqa!Q~TktJQYQSKTdVQtuVQYQSb?MSE0UMiMO^,QTdVQ2a`Lbcbc`LMiTJNcM6`LKQBTdQSRiK{`Lb8]
ILROZSQ `XZYTdN?KoIpK"Q*]
IAILTa!QYVNcK"PTdVQb?QY]xTg`Ab?Q`LKPTOV{`XTTOVQ*tJQYNcopV&TgV{`XKopNcK"oIL
TOVQUZYRd`LK"Q`XTvz!ILNcK&TrNcMv`LbcMiITdRiQ}`XTOQSP`XMr`LKqQ~TdQYROK{`Lbl]
IpROZYQLE0RO`tTdVQ|] ROQSQ alIP"mPN`XopRd`L^{b`Xa!QYb`Xbcb=TdV"Q]
IpRiZSQSMU`LKPP"Nc^,QSKMiNcIpKMYE|JQMiROQ(TdIhN?KZSb?PQ
`.ZYIAIpRiPNcK`XTdQ`AN?MSE
W
£Lw¤
DAE¥¤5¦Mi^h`XbcblaRON?PopQIpK`tJ`LbcWNcK"oz{`XTOVV`LM|`zNcK`XTuILKQ2QSKP8`LKP`.ROIpb?bcQYRr`XT
TOVQUIXTdVQYRSE QYz{`LRd`TdQUTOVQaRiNcPopQu]
ROIL^§NGTdMvMOzzlIpRTdM6`LK"P^h`LWXQ`] RiQSQalIP"m
P"N`LopRO`L^Es6VQ2ZYQSK&TdQYR6IL]¨opRd`}_N?TkmqIL]TdVQ2a"RONcP"opQNcMJ`XT6NGTdMropQYIp^,QYTdRiNcZZSQSK&TOQSRS
^,NcPAtr`}m*alQYTktvQSQYKfTdV"Q(MizzlIpRiTOMSE
A B
10 ft
( DE©¤
Ipbc"TONcIpK8
£Lw&£
DAE¯£K`LP°iMT[`La"bcQ2MOV"QSb?_N?Ko.MimMiTOQS^±ZYIpKMiNcMiTOMuIL]`ROIP^qIp"KTOQSPTdIg`MiV{`X]xTuIpK
TOVQb?QY]xT`LKP`,]
RON?ZYTONcIpKb?QSMiM|MizzlIpRiTUIpKnTOVQRiNcopV&TSE
MiIpb`TdQTdVQMOVQYb?]²aRO`LZSQ `XKP^h`LWXQ(`.]
RiQSQalIAP"m*PN`LoLRd`L^§IL]¨TdVQMimMTdQS^E
A B Shelf brace
£Lwpw
DAE³w´RO`}t3`h]
RiQSQalIP"mPNc`LopRO`L^µIL]²TdVQg`X"TdIp^,IpaN?bcQ(MON?PQ^,NcRORiIpR|zNcZ~TdRiQSP=¶a&m
N?MOIpbc`XTdN?KoTdV"Qn^,NcRiROIpR] RiIp^·TdVQZ}`XRqalIAPAmpE
KZYbcPQTdV"Qf^,NcRORiIpROMtvQSN?opV&T}E s6V"Q(^,NcRiROIpRv]
IpRO^,M6`.¸"AQSPfZYIpKKQYZYTONcIpKtuN?TOVTdVQZ}`XR|alIP"mpE
( DE¯w
Ipbc"TONcIpK8s¨ROQ}`T|TOVQz!ILNcK&TuIL]`XTOTd`LZ[V^,QSK&TuTdI.TdVQalIAPAm`LMr¸"AQSP
cg
£LwD
DAE¥Den`LWLQ5`¼] ROQSQ alIP"m¦PNc`LopRd`X^ IL],TdV"Q5alQ}`X^
MOQYPTOI½V"IpbcP¦z¾TdV"Q5MiNcopK
N?bcb?MiTORd`XTOQSP=E¿s6V"Q\MiNcopK½V{`LM`tJQYNcopV&TnIL]qFÀ5b?a½`LKPÁTdVQÂKNG]
IpRO^ a!QS`L^ tvQSN?opVMDbca=E
x
y
z
£Lw&É
DAE¯ÉµK"N?]
IpRi^n²wXj^qQ~TdQYR.bcIpKoÂMib`LaÊNcMgMizzlIpRiTOQSPa&mÊ`ÂZ}`XabcQ`XT,ËÌ`LKPÊTktvI
RiNcopN?PbcNcK"WM|`XTzlIpNcK&TdM|Í`LKPÏÎgErs6VQMOb`XafV{`LM`q^q`LMiMIL]²DAEGFWoEuRd`}t¾`
] RiQSQBjkalIAP"mhPN`XopRd`L^ÍIL]¨TdVQMObc`La=E
4 m
( DE¥É
Ipbc"TONcIpK8nvQSZ}`XMOQTdVQMObc`LaN?MgKN?]
ILRO^·NGTdM,ZSQSK&TOQSRhIX]opRO`_NGTkmÊNcM,`XTgTdVQ
ZYQSK&TdQYRSE
KZSIp"Rd`LopQMTdPQYK&TdMuTdI,PNc^,QSKMiNcIpK*TOVQ rгMSE
50N Ñ
T Ò
£Lw×
DAE¥×5Ø"TdN?bcN?TkmÙzlIpbcQhNcMMia°iQSZ~TgTdIÙ`ftuNcKPÊb?I&`LP
ÚgE HJIpK"MiTdRiZYTgTOVQ*] ROQYQ~jkalIP"m P"N`LopRO`L^E
F
£Lw&Ý
DAE¯ÝKIpb?PNcZYQalIfNcMzb`XZSQSPfIpKÏ`hRO`L^qzfV{`}_AN?Ko`hMibcIpzlQIX]uFDLÞSEs6V"Qa!I}fNcM
E³wh^
ß¾F^µNcKnZSRiIpMOMMiQSZ~TdNcILKntuN?TOVN?TOMZYQSK&TdQYRIL]²oLRd`}_N?Tkm`XTUN?TdM|opQYIp^qQ~TdRiNcZ
ZYQSK&TdQYRSEs6VQalInN?MUVQYbcPfN?Kzbc`LZSQ(a&m`hMi^h`Xbcb¶RON?antuVN?Z[VZ}`XKÏa!Q^qIPQSb?QSP
`XM`Lzz"b?mNcKoh`,] IpRiZSQ`LbcIpK"oqTdV"QRd`X^qz=ERd`}tà`q]
RiQSQa!IP"mPN`XopRd`L^áIX]âTdVQ
alI}tuVN?Z[VnV{`XM`.^q`LMOMuIL]âDLÀ.WoE
15°
c.g.
( DE¥Ý
Ipbc"TONcIpK8\s6VN?MNcM`
opIIP´TdNc^,QnTOIÊz!IpN?K&TIp"T*TOV{`XTTOVQÏQ~"`LZ~Tnb?IAZS`XTdN?IpK
IX]yTOVQgKIpRi^h`Lb¨]
IpROZYQgã7NcMKIXTWK"ItuK\K&TdN?bTdVQ.QYä{`XTdN?IpKÂIL]vQSäNcb?NcaRiNc^
P"QYTdQYRO^,NcKQYM6N?TSE
x
yÜ
.5
NF
(50)(9.81)kg
0.2
£Lw&å
DAE¯åæDLÀjèça{`LR2NcMUzNcKK"QSPÙ`XT2IpK"Q.QSKPé%Ëê`LKPÂVQYbcPÏzÂa&mÏ`ROILz!Q.`T(hE
F}ÀpÀjèç¼MiNcopK*V`LKopMvamqROILz!QYMr`LMvNcbcb?MiTORd`XTOQSP=E`&êyRd`}tÁ`]
RiQSQ~ja!IP"m,PNc`LopRd`X^ IX]TOVQMONcoLK={`LKPaêJPRO`}t¦`.]
ROQSQBjkalIAPAm*PNc`LopRd`X^ØIL]¨TdVQa{`XRSE
0.3m
0.4m
0.3m
0.3m
x
y
z
A
B
( DE¥å
Ipbc"TONcIpK8=s6VNcMNcM`opIIPN?KTOROIPZ~TdNcILK(TOIUMimMTdQS^,MTOV{`XTROQYä"NcROQv^qILROQ0TdV{`LK
ILKQ2] ROQSQ2alIP"m*TdIgMiIpb?_LQLE
£&DLÀ
£&DAF
DAEGFÀRO`}tæ`]
ROQSQ,alIAP"mÂP"N`LopRO`L^ðIX]JTdV"Qqb?N?]xTdN?Ko^,QSZ[V{`LK"NcMO^ðNcbcb?MiTORd`XTOQSPÏtuVN?Z[V
V`LM|`g^q`LMiM6IL]rFÀ.WoE
b B
n8 $L# !ô¨ ,=<c
DAEGFpFõsrtvIZ[VN?bcPRiQSKh`LROQMituNcK"opNcKo]
ROIL^Í`,F¤]xTvbcILKou°iK"opbcQ|oLm^æTdV{`XTytvQSNcoLVM6DLÀ
b?aMSEJHJVN?bcPÎ3tJQYNcopV"M×LÀ.b?af`LK"PTOVQZ[VNcb?Pf`XT|öátvQSNcoLVMUÉLÀ,b?aMSEJHr`LbcZYb`TdQ
TOVQROQS`LZYTONcIpKMr]
ILRrTdVQzN?Kn`TuË`XKPTOVQROIpb?bcQYRr`XThE
9 ft
8 ft
( DE?FpF
Ipbc"TONcIpK8 N?ROMiTuZYIpKMTdRO"ZYTU`.]
RiQSQalIAP"m*PN`LoLRd`L^§IL]¨TdVQ2TdILzalQ}`X^n
70lb
A ÷
U| DE?FpF
ç|ILTdQ,TdV{`TTOVQSMiQ`LROQh`Lbcb²z{`XRd`Lb?bcQSb²]
IpRiZSQYMMOIntJQ*QBAz!QYZYT.TdInV{`}_pQ*ILKb?mÂTktvI
N?KPQYz!QYKPQSK&T|QSä{`TdNcILKM|`_X`LN?b`La"bcQL
þ6ÿ À þ Ú À s`LWNcK"o,^,Ip^,QSK&TdMu`Xa!IpATu˾mN?QSbcP"M
þr1 é%wêYé ×LÀ&ê b?a"]xT é%Ý&êSé DLÀ&ê bca"]xT é
å&êYé ÉpÀpê b?a"]xT5éF¤LêiÚ é ZSIpK&TdN?KQSPê
£&DL£
tuV"NcZ[VNcM6MON?^qz"b?m
Ú F F¤ é ¤LÝpÀÊw&ÀpÀDw&À&ê FÀAF Ép× FÀ&¤bca
ç|Q~T|MO^,^,NcKoTOVQ2]
IpROZYQSMuNcKTdV"QhPNcRiQSZYTONcIpK*mN?QSbcP"M þ Ú Ú ×LÀ DXÀ
ÉpÀ½FÀ&¤ À
ILR Ú FÝpÀ F}À&¤ ×LÝ.bca
£&DXw
DAEGF¤5¾Mi^h`Lb?b=zlQSPQYMiTdRiN`LKnaRON?PopQNcMuMizzlIpRiTOQSPfa&m`gROIZ[WLQYR`XT`LKQSKPé
.ê6`LK"P `zNcK`TJTdV"QILTdV"QSRé Ë2ê~E²
¤LÀpÀjbcaqz!QYROMOILKNcMJMT[`LK"PNcKow]xT6Ip"Tv] ROIp^
zlIpNcK&T
ËEus6VQaRiNcPoLQV{`XM`,tvQSN?opV&TUIX]yDLÀpÀ,bca=E6MOMO"^qN?KoqTOVQZYQSK&TdQYRIL]²opRO`}_ANGTkm
N?M2NcKÏTdV"Q,^,NcP"PbcQIL]vTOVQgaRON?PopQX¨ZS`LbcZYb`TdQTOVQgROQ}`XZYTdN?IpKÙ`XT(z!ILNcK&TdM2Ë
`LK"P qE
A B
20 ft
U| DE?F¤
Ipbc"TONcIpK8 N?ROMiTPRO`tæTOVQq]
RiQSQ*alIP"mÂPN`XopRd`L^Es`LWNcKo^,Ip^,QSK&TdM`LalIp"T
zlIpN?KTr˾mN?QSbcP"M
þr1 éF}À&êSé DLÀpÀ&ê é wêSé ¤LÀpÀ&ê ¤LÀL ILR
F ¤LÀ é DLÀpÀpÀ5ÝpÀpÀ&ê ¤LåpÀ.bca
A
A
4 ft
y By U| DE?F¤
ç|Q~T|MO^±TOVQ2] IpROZYQSMuNcKTOVQhPN?ROQSZ~TdN?IpKmAN?QSb?PM þ Ú
À
ILR À Ë ¤LÀpÀ DLÀpÀ¤LåpÀ
ILR Ë wF}Àgb?a
ç|ILTdQ2Ë À.MiNcKZYQ(NGTuNcMrTOVQIpKb?mq] IpROZYQNcKTdVQ
fPNcRiQSZYTONcIpK8E £&DpD
DAEGF£´HJILKMON?PQSR2`qPQSZ[WalQ}`X^ÌIX]v^q`LMiMUwDhWohtuNGTdVÂ`*åpÀqWo^q`LKMT[`LK"PNcKohKQ}`LR
TOVQQYPopQLEHr`LbcZYb`TdQTOVQ.ROQS`LZYTONcIpKn]
IpROZYQSM`XTTOVQ.zN?KÂ`XT2zlIpNcK&TË `XKPTdVQ
RiIpbcb?QSRJ`XT|z!IpN?K&TuhE
A B
3 m
4 m
( DE?F£
Ipbc"TONcIpK8s6VQ] ROQYQ(alIP"m*PNc`LopRO`L^ØN?M
A
B y" U| DE?F£
s`LWNcK"o,^,Ip^,QSK&TdMu`Xa!IpATuz!IpN?K&TuË mAN?QSb?PM
þr1#$% é%w&êSé%wLwFê é ×pêSé%ÝpÝ&¤pê DL
ILR FDXÝpÝgç
ç|It MO"^q^,NcKoTOVQ2] IpROZYQSMuNcKTOVQhPN?ROQSZ~TdN?IpKmAN?QSb?PM
þ Ú Ë wLwF&½FDLÝLÝ Ý&¤p¤ç
ILR Ë ¤LÉ&D.ç
tuV"NcZ[V^,Q}`LK"M|TOV{`XT2`XMPRO`}tuKÏNcKnTOVQ
ràTOVQPN?ROQYZYTdN?IpKfIX]²Ë MOV"IpbcPna!QP"ItuK\`Lb?IpKo%'
KQYo&`XTdNG_pQ(fP"NcROQYZYTONcIpK=EçILTOQTdV{`XT2TOVQgIpKbGmf]
IpRiZSQ.NcKTOVQ) P"NcROQYZYTONcIpKN?M6Ë+*MOI.TdV{`TË* À"E
£&DLÉ
DAEGF}wK¿`LN?RÂZSIpKP"N?TdN?IpKN?KoÁKN?T\V{`}_NcKo `
^q`LMOMÙIL]¤XÀpÀ½Wo MON?TOMõIpK3` MiVQSbG]
MizzlIpRiTOQSPa&mf`qzN?K`LK"PZ}`La"bcQ`LRORO`LKopQY^qQYKTU`LMNcbcb?MiTORd`XTOQSP=E6MOMi^qQ(TdVQ
oLQSIp^,QYTORONcZ(ZSQYK&TdQSR`XKPÏZSQYKTOQSRIX]0opRd`}_N?TkmnZSIpN?KZSN?PQ`XKPTdV{`TUTdV"Qzb`TO]
IpRi^
V`LM|`g^q`LMiM6IL]0¤pDWoEyHr`Lb?ZSbc`XTdQTOVQROQS`LZYTONcIpKMu`T˾`XKPfqE
6m
8m
A
B
cg
( DE?F}w
Ipbc"TONcIpK8s6VQ] ROQYQ(alIP"m*PNc`LopRO`L^ØN?M
4m ì
2m ë
2m ë
245N ë
(200 9.81)y
U| DE?F}w
þ6ÿ, À é%wêYé ¤Xw&Dpê é%É&êSé ¤LÀpÀ&êYé å Ý"Fê
é%Ý&ê.- ILR - é FÝ êSé åLÝ"F&½FpF×L×p¤pê FDLåLw F¤pD
FDLåLwgç ç|ILTdQ/-
NcMu`.Z}`La"bcQ`LKP^MT|z!IpN?K&T6zõé0/*PN?ROQSZ~TdN?IpKê~EâçIt
þ Ú À.MOIgTdV`XT|À Ë ¤wD ¤LÀpÀ{é%å Ý"Fê1½FDLåLw £&Dp×
ILR Ë É"F£ ¤LÉ É"F}£,ç
o&`LN?K þ Ú2* À43 Ë* À
£&DLÝ
DAEGFDHJILKMON?PQSRÙTdVQ´oLQSKQYRONcZ65TktvI¦PNc^,QSKMiNcIpK`Lb87½`L"TOIp^,IpaNcb?QLE
K¿RiI&`LP3TOQSMiT N?K"]
IpRi^h`XTONcIpKz"ROI_NcPQYPfNcKn^h`Xo&`:9SN?KQSM|`LK"PKQYtuMiz{`LzlQSRiMUTdVQZLE³oEuNcMuMi{`LbcbGm
N?KPN?Z}`XTOQSPÂ`LM`zlQSROZYQSK&TIL]0tJQYNcopV&T(PNcMTdRiNca"TONcIpK8!]
ROILKT2TOIROQ}`XRSE<;ÁN?TOVTdVQ
tuV"QSQSb6a`LMOQopNG_pQSK8yTOVQZ}`LRiMtJQYNcopV&T,opN?_LQSK5`LKP
TOVQtJQYNcopV&TgPN?MiTdRiNcaATdNcILK=
ZS`LbcZYb`TdQTdVQPN?MiT[`XKZSQTdI\TOVQ]
ROIpK&Th`LKP´RiQ}`LRgTdN?ROQSMg] ROIL^·TdVQZSQYKTOQSR*IX]
^q`LMiMr] IpR6Q}`LZ[VnZ}`LR6ZYIpKMiNcPQYROQSP8E
4r:>=@?'*/ ¶<BA Hr`LRef`LWXQ HJROa;õQYNcopV&T
;ÁVQSQYbJ`LMOQ ;\QSN?opV&TNcMiTORON?a"TdN?IpK CXD NcKZYIpbcK
£påpÝpÀb?a FÀLå"E¥À.N?K É&¤AE³w C £p×AE¥É E
HJIpK&TdN?KQSK&Td`Lb 6e; ¤p×p×LÝb?a FÀLÉ"E¥£.N?K DAFpE³w C
wpÝ"E¥É £"FÝTdN ILROMOZ[V"Q £"F×pDb?a ÝpåAE¯wgNcK DLÀ C DXÀ
å"FpFHJIpRiROQYRd`gw HJVQ~_ARiIpbcQ~T w¤FÝ FÀ&×AE¯À DLÉ C wLw
Jbc`:9SQYR D Ipbc"TONcIpK8s6VQu] ROQYQUalIAPAmgPN`LoLRd`L^à]
IpRyTOVNcM0ZYIpzb`XKQLz{`LRO`Lbcb?QSb] IpRiZSQ|MimMiTOQS^ N?M
cg xÛ
U| DE?FD
tuV"QSROQ G G H G I tuVQYQSbca`LMOQ þ Ú À
mN?QSbcP"M Ú H KJ 5Ú I À é ZSIpK&TdN?KQSPê
£&DLå
ILR Ú H J Ú I
ç|Q~T þr1 H L G H J G Ú I À
ILR G H GNM Ú IJPO G éQE Q}`LRdê R KZYQ G H NcM6WKItuK= G I G G H
tuVNcZ[VNcMrTd`Labc`XTdQYPNcKTdVQ2] Ipb?bcItuNcK"o Hr`LR
G H é%N?Kê G I é NcKêD NcKZYIpbcK w&À"E¯åpÝ ÉpÝ"E¯À&¤ 6e;
DAFpE¯ÉpÉ DXwE¯ÉLw ILROMOZ[V"Q w&å"E¥× wpwE¥× Jbc`:9SQYR
w×AE¯ÀpÝ DLå"E¯å&¤
£pÉpÀ
DAEGFɽMON?opKh¸"TOROQZSIpKMiNcMTdMrIL]¶`w&ÀjWoa!QS`L^æzN?KKQSP*`XTrzlIpNcK&TJöØ`LK"Ph¸"AQSPa&m
`ZS`Lab?Q2`XT6zlIpNcK&TJËE²s6VQKNG] IpRO^
alQ}`L^ÍNcMF2^§bcILKotuN?TOVZSQYKTOQSRuIL]¨^q`LMOM
`TgN?TdM.oLQSIp^,QYTORONcZhZSQSK&TOQSRSE5s6VQMON?opKÊNcM.ZSQYK&TdQSRiQSP¼`XKPN?MgÀ"E¯ÝÂ^,QYTOQSRiM,b?IpKo
V`_N?Ko^q`LMOMvIL]²FÀ(WotuN?TOVhZSQYK&TdQSRJIL]¶^q`LMOMJ`XTJNGTdMyopQSIL^qQ~TdRON?ZuZSQSK&TOQSR6`LK"P*NcM
V"QSbcPTOI,TOVQMOzzlIpRTalQ}`X^±a&m*TktJIqZ}`La"bcQSM|`XTuzlIpN?KTOMuÍ`XKPfÎgEvHr`LbcZYb`TdQ
TOVQROQS`LZYTONcIpK`XT|öµ`LKPTdV"QTOQSKMiNcIpKN?KTOVQZ}`La"bcQ`XT|zlIpNcK&T6ËE
3 S 0 oT
0 U .8 m
( DE?FÉ
Ipbc"TONcIpK8 KTdVN?MâZ}`LMiQJTdV"QSROQu`XROQvTktvI
rгMTOItJIpRiW`LalIp"Tâ`LKPTOVQJ] IpRiZSQSM
`XROQZSIpz"b`LK{`XR6a"T|KILT`Lb?b8z{`LRO`Lbcb?QSb
E0HJIpKMiNcPQYR|TOVQMONcoLKNGTdMiQSb?]èE äNcb?NcaRiNc^
mN?QSbcP"MS
þ6ÿXWY À é Ýpê.-1Z é%À wêSé%åpÝ Fê ILR -[Z åpÝ F¤ wpå ÀpDgç \ Ú À -
W K-1Z åpÝ F À ILR - W# åpÝ F w&å À&D w&å À&Dç
tuV"NcZ[VZSIpK"¸RO^,MuTOVQIpa&_NcIpMYE
ç|Q~T|ZSIpK"MONcP"QSR|` r¾IL]TOVQa!QS`L^
þ Ú2* À43]-^* ö<* À.IpR_-ZYIpM£pÀ ö<* þ6ÿ`badc4e éèFê.- é
åpêSéf- W êg é DpêSé J ê1 é Fêh-[Zé> ZSIL^qzlIpKQYKT[ê
£pÉ"F
£pÉ&¤
ILR - -nMON?Ku£pÀ Þ é å&êSé w&å À"Fê[ é DpêSé%£pÝ&¤ wê[
é FêSé%åpå À"Fê ILR - w&åpÀ w¤.ç MOI.] ROIL^á`LalI_LQ(ö)*
w&¤Xw ×p¤.ç ç|It¼TdIIpaAT[`LN?KqTdV"Q2£LROPhKWKItuKö Mi^ÍTOVQ]
IpRiZSQN?KqTOVQ/gPNcRiQSZ~TdNcILKqTdIoLQYT - - W KJ -1Zkö À
ILR
ö -[Zl- W J] - w&å À"F2Ïw&å À"F2ÙÀL£på&¤ w ¤Xw&D ¤F
¤wD ¤AFç
£pÉp£
DAEGF×5§^q`LKõVILbcPM`\FÀjkWoyFh^ bcIpK"onalI&`LRiP`XT`LK
`XKopbcQgIL]6ÉpÀpÞa&m\zMiVNcKo tuNGTdVf`,]
IpRiZSQ`Lo&`LN?KMiT|TdVQTdILzIL]âTOVQalI&`LRiP`LMNcb?bcMTdRd`TdQSP8EuHr`LbcZYb`TdQ2TdVQ
]
ILROZSQ2V"Q(^MiT|Q~AQYRiTIpKTdVQalI&`LROP`LK"PTOVQROQ}`XZYTdN?IpK]
IpROZYQ(`XTuËE
1 m c.g.
W xÛ
U| DE?F×
þ Ún* Ú Ë+* À.IpR|Ú Ë+* þ Ú oJ 5Ë ÀgIpR6Ë J åpÝ F(ç þ6ÿp é
ÝLÉpÉ&êiÚq é ¤pDLê J ÀgILRuÚ r hsr thuhu é åpÝ Fê ¤LÝ £gç Ë+*
E
£pÉLw
DAEGFÝ´Hr`XbcZS"b`XTOQ0TOVQJRiQ}`LZ~TdN?IpK(] ILROZSQYM]
IpRTdV"QUFÀpÀ|WoUZ}`XRiTNcbcb?MiTORd`XTOQSP(NcKTdVQy¸{opRiQLE
Ë{h`LK"PTOVQZSIpKK"QSZYTONcIpK"M`T|Îæ`LROQ`Lb?b8]
RON?ZYTONcIpKb?QSMiMrz!ILNcK&TdM6IL]ZSILKTd`LZYTSE
30°
( DE?FÝ
Ipbc"TONcIpK8 ROIp^§TdVQ2] RiQSQ~ja!IP"mP"N`LopRO`L^
xÛ yÜ
þ Ú2* À Ú wJ ZYIpMÉpÀ Þ À ILR
Ú éèFÀpÀ&êYé å Ý"Fê"ZYIpMÉpÀ Þ wpå"Fç þ6ÿXWY À é wêSé%Ú ên é
¤pê J ZYIpMÉpÀ Þ é ¤pê J ZYIpMl£pÀ Þ é w&êiÚxZ À ILR ÚZ F wy é
wêYé%w&åAFêzgé ¤pêYé å Ý"FêYéFÀpÀpê"ZSIpMA£pÀ ¤"éFÀpÀpêSé å
Ý"Fê"ZSIpM"ÉpÀ Þ|{ É&×LÀgç þ Ú Ú W ÚZ wJ ZSIpM£LÀ Þ À ILR
Ú W} éèFÀpÀ&êYé å Ý"FêYé%ZSILM{£pÀ Þ ê Ép×LÀgç FÝpÀgç
£pÉ&D
DAEGFå
^qIXTdVQYRvtvIpbcPhbcNcWXQTOIa{`Lbc`LKZSQVQSRJMOIpK*ILK*TdVQ|TdQSQ~TdIpRvTdILTiTdQSRYEyHr`LbcZYb`TdQ
TOVQPNcMT[`LK"ZSQ
G
MOI,TdV{`XTuTOVQMmMiTdQY^µNcMuNcKQSäN?bcN?aRON?^nE²bcMiIqZS`LbcZYb`XTOQTdVQ
RiQ}`LZ~TdN?IpK`XTuz!ILNcK&T|À"E
120 lb 4 ft
( DE?Få
Ipbc"TONcIpK8=s6VQy`LzzRiIpzRiN`XTOQ0] RiQSQ0alIAP"mPN`LoLRd`L^
NcM¶opNG_pQSK(NcK DAE¯å"E ^,^qN?Ko TOVQ²]
IpROZYQSM¨NcK2TdV"Q~`LKPPN?ROQSZ~TdN?IpK(`LKPT[`LWNcK"ouTOVQy^qIp^,QSK&T¨`LalIp"T¨À6mNcQYbcPM
120lbs
x
yÜ
U| DE?Få
\ 1L w # ß w&£ é G # êrß é F¤LÀ ê ILR F×p¤n ½F¤XÀ G ILR G
F×L¤F¤XÀ F w.]xT ç|Q~T \ Ú2* Ún*_5À MOIqÚ2* À `LK"P \ Ú Ú w&£
F¤XÀ ILR
Ú FÉL£ £pÉpÉ
DAE¥¤LÀs6V"QhaRiNcPopQ,MO"zz!ILRiTMTdRiZYTOROQ*V`LM`^h`LMiMIL]FÀ"FpE¯åLwWontuN?TdV\ZSQYKTOQSRIX]
oLRd`}_N?Tkmb?IAZS`XTdQYPÏ^qN?PftJ`ma!Q~TktJQYQSKõË
`XKPÙhEgHr`Lb?ZSbc`XTdQ(TdVQgROQS`LZYTONcIpKÏIX]
TOVQ(aRON?PopQ(MOzzlIpRTdMUNG]²`q£qWçb?I&`LPNcM|`Lzzb?NcQYPf`XT|TdV"QzlIpNcK&T|NcKP"NcZ}`TdQSPNcK
TOVQ2¸{opRiQLE
A B
3 kN 1 kN
( DE©¤LÀ
Ipbc"TONcIpK8v¾]
ROQYQalIAPAmnP"N`LopRO`L^±N?bcbc"MiTdRO`XTdN?KoTOVQopQYIp^,QYTdRmNcM|opN?_LQSKtuN?TdV
TOVQ6KWKItuK,ROQS`LZYTONcIpKg`XT²
ROQSMiIpb?_LQ6NcK&TdITktvIZSIp^,zlIpKQSK&TOM0`LbcIpK"oUTdVQ_
`"N?MSE "^q^,NcKo]
IpRiZSQSMNcKÙTdVQ(5`LKPÏP"NcROQYZYTONcIpKM`LKPÙT[`LWN?Kof^,Ip^,QSK&TdM
`Xa!IpAT6TdVQIpRiNcopN?KhmNcQSb?PM
x
U| DE©¤LÀ
\ Ú2* À.mAN?QSb?PM6Ë+* MON?K|£pÀ Þ À\ Ú ÀmNcQYbcPM6Ë ZYIpM£pÀ Þ £ ã
F ã À\ 1e$ mNcQYbcPM2FÀ # ß ZSILM£pÀ Þ D # ß é êg¤ D # ßÊé £2 ê
ILR
Ë+* MON?Ku£pÀ Þ Ë 5ZYIpM£pÀ Þ Êw é ZSIpK&TdN?KQSPê
£pÉ&×
F}ÀpZSIpM£LÀ Þ D × DJIpR F¤ DFÀ²ZSIpM£pÀ Þ F w&£p£LWç Ë*
×L¤p¤XWç Ë ¤ ×pDXWç b?TOQSROK`XTdNG_pQSbGmgNcK*^q`XTORONGg] ILRO^
TdVQUTOVROQYQQSä{`TdNcILKMrIL]QYä"NcbcN?aRON?^æZ}`XK*a!Q
tuRiN?TiTdQSK`LM F À MiNcK|£pÀ Þ
À F ZSIpM£LÀ Þ À À FÀ²ZYIpM{£pÀpÞ
Ë*Ë ÀwF¤ D
MiI.TdV{`XT Ë*Ë
F À MiNcKu£pÀpÞ À F ZSIpMl£pÀLÞ À À FÀ²ZYIpM£pÀ Þ
2 ÀwF¤ D
£pÉpÝ
DAE¥¤AFõ¾MTdIpRO`LopQ2PIIpRuNcM6VQYbcPIpzlQSKam`,ZS`LabcQXE0s6VQ^q`LK"]%`LZ~TdRiQSRuIL]¨TdVQPIIpR
K"QSQSP"M(TOInMiz!QYZSN?]xmÏTOITOVQgZSMTdIp^,QSRtuV{`XTTkmzlQqIL]JZ}`La"bcQg^MTalQ,MOQYP\TdI
V"IpbcPTdVQyPIIpR¨Ipz!QYK=E²Hr`XbcZS"b`XTOQ0TOVQ0TdQSK"MONcILKNcK(TdVQyZ}`XabcQv`LKP(TdVQvROQ}`XZYTdN?IpKM
`T|TOVQV"NcKopQ(˾] IpR6TdVQZ}`LMiQ< £pÀ Þ
E6UMiMO^,QTOV{`XT|TdVQZ}`Lab?QN?M6_pQSRTdN?Z}`Lb
`T6TdVN?Mu`LKopb?Q`LKPTdVQ^q`LMOM6IL]¨TdV"Q(P"IAIpR6N?M|¤LÀpÀ.WoE
A
B
ο U| DE©¤AF
Ipbc"TONcIpK8¶´]
ROQSQ6alIP"mPNc`LopRO`L^¾IL]TdVQ6PIIpRâN?MâMOWXQYTOZ[VQSPqa!QYbcIt´`XbcIpKotuN?TdV
`.ZYIAIpRiPNcK`XTdQ2MmAMTdQY^nE
xÛ
yÜ
A
mg
Ax
Ay
5ft
5ft
T
=(200)(9.81)
30 ο U| DE©¤AF
\ Ún* ÀmAN?QSb?PM6Ë+* À\ Ú ÀmNcQYbcPM_- éBL"ê[5Ë À\ 1 ÀmAN?QSb?PM
rß L ß#- é ZSIpK&TdN?KQSPê
£pÉpå
MiI.TdVQ^,Ip^qQYK&TuQSä{`XTONcIpKalQSZSIL^qQYM
DâZSIpML FÀ²ZYIpM- À ILR - L¤ åLÝ"F(ç `XKP
Ë L - é ¤LÀLÀ&êSé%å ÝAFê åpÝAF åpÝ"Fç `XKPrPIAQYMOK=Ð
T^q`XTOTOQSRs6VQ0^q`LK"]%`LZ~TdRiQSR=tvIpbcPTOVQSK(ROQYZSIp^,^,QSKP`6Z}`XabcQ
RO`XTdQYPn] IpRuTdQYKMON?IpKIL]²`XTUb?Q}`LMTåLÝ"Fç(E
RiIpa{`LabGmpTdVQ^h`XKA]%`LZYTOROQYRtvIpbcP
N?KZSRiQ}`LMiQTOVNcMyROQYZSIp^,^qQYKP{`XTONcIpK,a&m*`#5]%`LZ~TdIpRyIL]Md`]
QYTkm7.`LKP*`La!IL"Tr`¤LÀpÀpÀ
ç§Z}`La"bcQL°iMiT.N?KõZS`LMOQhTOVQ`LMiMO^,z"TONcIpKM`LROQ,tuROIpK"o²IpRN?KõZS`LMOQ*MiIp^,QSIpKQ
b?Q}`LK"MJIpK*TOVQPIIpRSAQYTOZLE0s6VQKQBTuzROIpa"bcQS^§bcIIpWMr`TJtuV{`XTuV`LzzlQSKMrNG]¶TdVQ
ZS`Lab?Q2PIAQYMuKILTuROQY^h`XNcK_pQYRiTdN?Z}`Lb E
£&×LÀ
DAE¥¤p¤5s6V"Q^q`LK"]%`LZ~TdRiQSR|IL]0`gMiTdILRd`LopQ(aN?KnMiQSM2`.tuNcK"PNcKo,^,QSZ[V{`LK"NcMO^±TOIqILz!QYK
`XKPZSb?IpMOQ,TdVQhPIAILRSE ]6TOVQ*K"N?] IpRi^
PIAILRtvQSNcoLVM*FÀpÀbca=Z}`Lb?ZSbc`XTdQgTdVQ
TOQSKMiNcIpKõNcKõTOVQ*Z}`XabcQ`XKPõTdV"Q*ROQS`LZYTONcIpKõ]
ILROZSQhIpKTdVQhVNcKoLQq] IpR`LKopb?QSM< RO`LKopN?KoU]
RiIp^¿DTOI2w&À Þ NcKNcKZYROQS^,QSK&TOM²IL]8D Þ
EâMOMO"^qQrTOVQ6ZSQYKTOQSR0IL]l^q`LMOMâIX]
TOVQ6PIIpR²NcMN?TdM²oLQSIp^,QYTORONcZJZSQSK&TOQSRSE²s6V"NcM²NcKA]
IpRO^q`XTdN?IpKN?M²KQSQYPQSPgTdIzRiIpzlQSRObGm
P"QSMON?opKa!IXTdVTdVQVN?KopQ`LKPTOVQZ}`Lab?QLE
10 ft
10 ft
Winding motor
5 ft
cg θο
( DE©¤p¤ Ipbc"TONcIpK8¶s6VQ6¸{ROMT0MiTdQYzgNcMâTdI2^q`LWXQ6`]
ROQSQ6alIP"mP"N`LopRO`L^`LKPTdIZS`LROQ~] bcbGm
K"ILTdQTOVQgopQSIp^,QYTORimÏIX]vTOVQgMimMiTOQS^Eqç|ILTdQ.] RiIp^
TOVQgPRd`}tuNcK"oTOV{`XT¡0=TdVQ
`XKopbcQ-½^q`LWLQYMvtuN?TOVqTOVQUVILRON89YIpK&T[`LbN?MJ`]
"KZYTONcIpKqIL]n2TdVQU`LKopb?Q|TOVQUPIIpR ]
ILRO^,MJtuN?TOVTOVQVIpRON¢9SIpK&Td`Lb E
z!QYZSN?¸Z}`Lb?b?m
T[`LK¡ F MONcKF ZSIpM tuV"NcZ[VZ}`LKa!Q2MiQSQYKn]
ROIL^ØTdVQMiWLQYTOZ[V=E
xÛ +
yÜ +
A
mg
Ax
Ay
5
5
T
cg
B
10
10
Ty
Tx
£&×AF
s6V"Q½] IpRiZSQ½`LKP§^,Ip^qQYK&TÊQSäNcb?NcaRiNc^ mNcQYbcPM½é
¤¦] IpRiZSQÁQSä{`TdNcILKMSIpKQ ^,Ip^,QSK&T6QYä`XTdN?IpKê\ Ún*
ÀgÀ Ë* -fZYIpM¡õIpR6Ë* é ZSIpM¡êh- À éFê\ Ú À,À L Ë £-fMiNcK¡õIpR Ë
é%MiNcK¡ê.- FÀLÀ é ¤pê\ 1e¤¦¥_ &À ½ rß é -§* # K- êg |ßÊé%Ë* #
ÊË ê ILR é DâZSIpM # qD²MiNcK êß.é -§* # (- ê>fé D²ZYIpM #
DâMON?K êß.é Ë+* # ,Ë ê% é D¨- ZYIpMDâMiNcK-§*©D ª¬«Q'[XË*DâZSIpMË
ê aMiTON?TO"TdN?IpKIL]x-§* -nZSIpM¡õ`LKP@-
-fMiNcK¡õRiQSMO"b?TdMuN?K
é ZSIpMâMiNcK¡L5MON?KâZSIpM¡êh- ZYIpMXË 5MiNcKXË* À é
£&ê;\RONGTdN?KoQSä{`TdNcILKMéFêBé
¤pê6`LK"Põé%£&êr`LM|`.^h`TdRON *QYä{`XTdN?IpKmAN?QSb?PM®¯ F À
ZYIpM¡ À F MONcK¡ MONcK ZYIpM MON?KâZSIpM¡ ZSIpM§MiNcK¡ °²±³ ®¯
Ë+*Ë - °²±³ ®¯ ÀL
À
°²±³ tuV"NcZ[VZ}`LKa!Q2MiIpb?_LQSPnam*^h`XTORON *N?K_LQSRiMONcILK]
IpR6QS`LZ[V_L`XbcQ2IL]xAE®¯ Ë+*
Ë - ° ±³ F À ZSILM§¡ À F MiNcK¡ MON?K ZSIpM§ MiNcKéB ¡ê
ÀLÀ s6V"NcMg]
IpRO^"b`ÂZ}`LKKItµa!QnMOQYP´TdIõQB"`L^qN?KQTdVQnQY!QSZ~TIpKTOVQnTOQSKMiNcIpK
N?KàTOVQ´RiQ}`LZ~TdNcILKMÙ] ILRÙ_X`LRmAN?Ko
_X`Lb?QSMÙIL]*TOVQtvQSN?opV&TIL]TOVQP"IAIpRÙ`LK"P
_X`LRiNcIp"Mf`LK"opbcQYMfIL]gIpzlQSK"NcKoqAE Ip^qQ\MOIpb?"TdN?IpK ]
ILRL FÀpÀLb?a= D FÀ FD ¤LÀ ¤pD £pÀ £&D wpÀ Þ `LROQX´ µ Þ ¶b·Þ ¶
µ Þ ¸¬·Þ ¸ µ Þ ¹¬·Þ ¹ µ Þ º¨·Þ» * ¼ ¸¬·¨½¾À¿ ¼ ½>¸>¸ ¸ ¼
¹>¸¨Á º ¼ Áºö Ä ¼ Á>Á¬Ä ¶ µ ¼ ĺ½ ¹¬· ¼ ¶ÆÅ>¸ Á¬¸ ¼
Á·¨¸» Ç º½ ¼ ½>Ä>¸È¾É¿ Ç º½ ¼ Ä>¹¨Á Ç º½ ¼ ¹¨Á¬Å Ç ºÄ ¼
¸¨Áº Ç º µ ¼ ½¬·Á Ç º¨· ¼ ĺ½ Ç ¸>Ä ¼ Ä>Ä ¶>¶ ¼ ·>·¬ºÊ
µ · ¼ ·¶Æ½¾À¿ µ · ¼ ¶ËÁ:¶ µ · ¼ ŨÁ>Á µ ¶ ¼ ½º¸ µ º ¼ Ĭ·¶ Å ¶ ¼
¸>¹¨Á Á>Á ¼ ¸ µ ¶ ¶Æ¹>¸ ¼
Å>½>¹Ì¨ÍÃÎϨÐÒÑÏÓ8Ô.Õ¨Ö$×.ØÐÀÙ2Ô|Ú>ÑÏ>Û&Õ>Ó§ÜÚ ¾
ÍÃÛÆÙbÝ×.ØÃÛ&Ô.Õ>ÞßÛ©Ö+ÍÃÙ.× ¿ ÛàÔ|Ú¬×hÛÆÎ4×hÕ/ØÃÚ>ÑÃÎ ¾
Û&Ú¬× ¾ ÛÆÚ>Ùh׶ƹ>¹ ¾É¿ Ù ¼
Ú>ÑÎ<×.ØÛØÃÐÀÑÃÏ>Û_Ú¬× ¾ ÛÆÚ>Ùh× Á µ ¾À¿ Ù ¼
£&×p¤
µ ¼ ¸>¹Ká ×hÔ|ÍÃÙ.ÙÙ.×hÔ²ÍÃâã×.ÍÔ.Û4ÐÀÙÍÃÙhÛÆÎ×hÕNØÕ ¾
Î%ÞßÕËäxÛbÔ ¾ ÐÀÑÃÛÆÙÚ>Ù+Ð ¾À¾ ÍÃÙh×hÔ|Ú¬×hÛÆÎ ¼Èå Ú ¾ âbÍ ¾
Ú¬×hÛ×.ØÛÔ.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨Ñ Ó8Õ>Ô²âãÛÆÙnÚ¬×g×.ØÛ ¿
Ú>ÙhÛæÕ>Ó×.ØÛ×hÕÂäÛbÔ ¼nç Õ>×hÛ~×.ØÚ¬×nÐÉÓ×.ØÛÚ¬ÞÃÞ ¾
ÐÉÛÆÎèÓ¢Õ>Ô|âãÛÆÙgÔ.ÛÆÙ.Í ¾ ×ÐÀÑ)Ú ÑÛb×àâãÕ¨ÍÃÑ×hÛbÔ&â ¾
Õ:â²éäàÐÒÙhÛÖ Õ¨Ö ÛÆÑ×~×.ØÛ×hÕÂäÛbÔ&äàÐ ¾À¾ ×.ÐÉÞ ¼
A B
4 m 2 m2 m
( DE©¤L£ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë á Ó8Ô.ÛbÛ ¿ Õ:ÎÃìÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>ÖÐÀÙ~Ð
¾À¾ ÍÃÙh×hÔ²Ú¬×hÛÆÎ
x
yÜ
400N
Ax
ByAy
U| DE©¤L£\ î *+ïñð » *ï · ò \ î ïqð » æólô© ð Á·>· ï ·\ õ ï º ô©
ð,ö Ũ÷ ö º¨·>·÷ ó ¸ ö ¹¬·>·÷ ï · ò ô& ï ¶º ö ¶ÆĬ·>·÷
ï º µ · ç» ïqð ¸ µ · çö ÍÃÞ ÷ £&×L£
µ ¼ ¸ºøá ×hÔ²ÍÙ.Ù)Ùh×hÔ²ÍÃâã×.ÍÃÔ.Û%ÐÀÙ)ÍÃÙhÛÆÎ×hÕpØÃÕ ¾ ÎXÞÕÂäÛbÔ
¾ ÐÀÑÛÆÙ<Ú>Ù(Ð ¾Ò¾ ÍÃÙh×hÔ²Ú¬×hÛÆÎ ¼ù Ñ ¾ ÐÉé>Û
×.ØÛÞÃÔ.ÛbÜ ÐÉÕ¨ÍÃÙlÞÃÔ.Õ ¿¾ ÛÆÖ ×.ØÛKÞßÕËäxÛbÔ ¾
ÐÀÑÛÆÙ#ÞÃÔ.ÕÂÜ:ÐÀÎÃÛ£Ó¢Õ>Ô²âãÛÆÙ,Ùhé>ÛbäxÛÆÎ×hÕú×.ØÃÛK×hÕËäxÛbÔ
¼å Ú ¾ âbÍ ¾
Ú¬×hÛ×.ØÃÛÔ.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨Ñ(Ó8Õ>Ô²âãÛÆÙ&Ú¬×~×.ØÛ ¿
Ú>ÙhÛÕ>Ó1×.ØÃÛ×hÕËäxÛbÔ ¼ 4 m 2 m
ο 30
A B
2 m
( DE©¤Xw
ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë á Ó8Ô.ÛbÛ ¿ Õ:ÎÃìÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>ÖÐÀÙ~Ð ¾À¾
ÍÃÙh×hÔ²Ú¬×hÛÆÎ<ÐÀÑ<×.ØÛ_ûϨÍÔ.Ûö ¶Ë÷~ü î *ï · ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ ð
» *_𠹬·>· Ù.ÐÒÑ ¹¬· Þ ó º¨·>· Ù.ÐÒÑ ¸ µ Þ ï · Ýö ¸¨÷ ü î ï
· ì:ÐÀÛ ¾ ÎÃÙ ð » æólô© 𠹬·>· âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ð º¨·>· âãÕ¨Ù ¸ µ
Þ ï · Ýö ¹¨÷ü õ ï · ì:ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ º ô ßýþ ó ö Å ý ÿ ó ¶b·÷ ö º¨·>·
Ù.ÐÀÑ ¸ µ ý ÿ 𠺨·>· âãÕ¨Ù ¸ µ ý÷ óö0ð ¸ ý ÿ ó ¶b· ý¬÷ ö0ð
¹¬·>· Ù.ÐÀÑ ¹¬· ý ÿ 𠹬·>· âãÕ¨Ù ¹¬· ý¬÷ ï º ô© ðö ¶b·÷ ö
º¨·>·÷ ö Ù.ÐÀÑ ¸ µ Þ ÷ ðö Ũ÷ ö º¨·>·÷ ö âãÕ¨Ù ¸ µ ÷ ó ö ¸¨÷
ö ¹¬·>·Â¹¬· Þ ÷ ó ö ¶b·÷ ö ¹¬·>· Ù.ÐÒÑ ¹¬·÷ ¼ ØÍÙæÓ¢Ô.Õ¨Ö ö
¶Ë÷ » *+ï º¨·>· Ù.ÐÀÑ ¸ µ Þ ð ¹¬·>· Ù²ÐÀÑ ¹¬·Þ ï ¶Æ½ ç ¼
Ô.Õ¨Ö ö ¹¨÷ ô& ï ºÅ>¸ ç ¼ Ô.Õ¨Ö ö ¸¨÷ » ï ô© 𠹬·>·
âãÕ¨Ù ¹¬·Þ 𠺨·>· âãÕ¨Ù ¸ µ Þ ïqð ¶ÆÅ ¶ ç ö âãÕ¨Ñ×.ÐÀÑ:ÍÛÆÎ ÷
£&×Xw
x+
£&×pD
µ ¼ ¸ µ á ¾ ÐÉϨØ×àÞßÕ ¾ ÛÛ
×hÛÆÑÃÎÃÙ&Õ¨ÍשÕ>Óg×.ØÛÏ>Ô.Õ¨ÍÑÃÎkÓ8Õ>Ô²ÖÐÒÑÏÚ û :ÛÆÎ
Ù.ÍÞÃÞßÕ>Ô.×~Ú¬×ÐÉ×.Ù ¿ Ú>ÙhÛ ¼QϨÑÕ>Ô²Û
×.ØÛäxÛÆÐÉϨØ×Õ>Ó×.ØÛ ¾ ÐÉϨØ×Ù.ÍÞÃÞßÕ>Ô.× ¼ ØÛ ¾ ÐÉϨØשû
×.ÍÔ.Û äxÛÆÐÉϨØÃÙ µ ·(¾É¿ Ú>ÑÃÎ×.ØÛÞßÕ ¾ ÛäÛÆÐÀϨØÃÙ ¸ µ ·¾É¿
¼å Ú ¾ âbÍ ¾ Ú¬×hÛ×.ØÃÛÔ.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑÃÙ&Ú¬× » ¼ 4 ft
A
( DE©¤pD
ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë á Ó8Ô.ÛbÛ ¿ Õ ÎìÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô|Ú>ÖwÐÀÙ^Ð ¾À¾
ÍÃÙ.×hÔ²Ú¬×hÛÆÎÐÀÑ [ÐÉϨÍÃÔ.Û êµ ¼ ¶ãº ¼ ê
ÍÖÖÐÀÑÏæÓ8Õ>Ô²âãÛÆÙÚ>ÑÃÎ)Ö Õ¨Ö ÛÆÑ×.Ù ö Ú ¿ Õ¨Í× » ÷
Ú>ÑÃÎ<äàÔ²ÐÉ×.ÐÀÑÏ/×.ØÛÛ:ÍÃÐ ¾ Ð ¿ Ô²ÐÀÍÖúÛ:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨Ñ)ì ÐÉÛ
¾ ÎÃÙ\ î *+ï · ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ » *ï · Õ>Ô » *+ï ·\ î ï · ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ
» ð ¸ µ · ð ¶b·>· ï · Õ>Ô » ï ¹ µ ·¾É¿\ õ ï · ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ õ ó
ö º÷ Ó¢× ö µ ·÷~¾É¿ Ù ð º µ · ï · ò Õ>Ô õ ï · ¾É¿
Ó¢×Õ>ÔàÚ>âbâãÕ>Ô²ÎÃÐÀÑÃÏ
×hÕ×.ØÛâãÕ:Õ>Ô²ÎÃÐÀÑÚ¬×hÛÙhì:Ù.×hÛÆÖ ï · ýþ âãÕ¨ÍÃÑ×hÛbԲ⠾ Õ
â.é:äàÐÀÙ.Û W=250
xÛ
yÜ
Ax
Ay
M
4
50
£&×LÉ
µ ¼ ¸>ÅKá Õ¨ÑÛ Ö Ûb×hÛbÔ ¾ Õ¨ÑÃÏ ¿ Ú¬Ô_Õ>ÓxÖÚ>Ù.Ù ¶b·
éÏ(ÐÒÙ&ØÛ ¾ Î ÍÃÞ ¿ ìk×.ØÔ²ÛbÛ/âbÚ ¿¾ ÛÆÙ ö î ò Ê Ú>ÑÃÎÊ ÷ ¼
Ûb×hÛbÔ²ÖÐÒÑÛ×.ØÛÓ8Õ>Ô²âãÛÐÀÑ<×.ØÃÛ×.ØÔ.ÛbÛâbÚ ¿¾
ÛÆÙ~Ó8Õ>Ô ï º µ Þ Ú>ÑÃÎ ï ¹¬·Þ ¼
90 0.7 m
α β T1
T2
c.g.
F
o
( DE©¤LÉê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë ØÛYÓ8Ô.ÛbÛ ¿ Õ:ÎìñÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô|Ú>Ö
ÐÀÙLϨÐÉÜ>ÛÆÑÚ>ÑÃÎ Ô.ÛÆÙ.Í ¾ ×.Ù@ÐÀÑñ×.ØÛpÓ¢Õ ¾À¾
ÕËäàÐÀÑÃÏÛÍÃÚ¬×.ÐÀÕ¨ÑÃÙÕ>Ó1ÛÍÃÐ ¾ Ð ¿ Ô²ÐÒÍÃÖ x
yÜ
mg O 0.5
U| DE©¤LÉü î ï ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙÆë ü î *ï ó Ê âãÕ¨Ù ¹¬· ð Ê âãÕ¨Ù º µ Þ ï
· ü î ï î ó Ê Ù²ÐÀÑ º µ Þ óÊ Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ ð! #"/ï · Ý ü ï$ ì ÐÉÛ ¾
ÎÃÙ ü ï ·% Á ý ÿ î ý ó ¶ ý ÿ Ê ¨ö âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ý ÿ óÙ.ÐÀÑ ¹¬· ý÷ ó µ
ý ÿ ö0ð& #" ýÂ÷ Õ>Ô ö Á î ó Ê Ù.ÐÀÑ ¹¬· ð µ #" ÷ ýþ ï$
ØÃÐÒÙ2ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ ¹ Ù.âbÚ ¾ Ú¬ÔÛÍÃÚ¬×.ÐÀÕ¨ÑÃÙ ¼(' Ô²ÐÉ×.ÐÒÑÏ
×.ØÛÆÙhÛÐÀÑkÖÚ¬×hÔ²Ð) ÈÓ¢Õ>Ô²Öeì:ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ ö* #")ï ½>Ä ç ÷ ð
âãÕ¨Ù º µ Þ ó âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ·Ù.ÐÀÑ º µ Þ Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ ¶· Ù.ÐÀÑ ¹¬·Þ ·%
Á
Ê Ê î ï ·½>ĺ½ ù Ù.ÐÒÑÏ×.ØÛÖÚ¬×hÔ|Ð) 4Ú¬ÞÃÞÃÔ²Õ¨Ú>â²Ø<×hÕ
ÙhÕ ¾ Ü>Û_×.ØÛÆÙhÛ_Û:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑÃÙxì ÐÉÛ ¾
ÎÃÙÕ>Ô×BäxÕÙ.ÐÉϨÑÐdûâbÚ>Ñ×ûϨÍÔ.ÛÆÙbë Ê ï µ ¹ ç ò Ê àï º¹ ç
Ú>ÑÃÎ î ï ¹>½ ç
£&×p×
µ ¼ ¸¨Á Ú ÷(+ ÛbÞßÛÆÚ¬×ÞÃÔ.Õ ¿¾ ÛÆÖ µ ¼ ¸>Å
Ó8Õ>Ô2×.ØÛ&âbÚ>ÙhÛ&×.ØÃÛà×.ØÛàÚ>ÑÃÏ ¾ ÛÆÙÚ¬Ô²Û ï ¶
µ Þ~Ú>ÑÃÎ, ï ¶b· Þ ¼¿÷ å Õ¨ÖÖ
ÛÆÑ×~Õ¨Ñ)×.ØÃÛÛ-ÛÆâã×&Õ>Ógâ²ØÃÚ>ÑϨÐÒÑÏ×.ØÛÚ>ÑÃÏ ¾
ÛÓ¢Ô²Õ¨Ö×.ØÛÞÃÔ²ÛbÜ:ÐÉÕ¨ÍÙæÞÃÔ.Õ ¿¾ ÛÆÖÕ¨Ñ×.ØÛ4×hÛÆÑÃÙ.ÐÉÕ¨Ñ Ê
Ú>ÑÃÎ Ê ¼ Ô.Õ¨ÖP×.ØÛÈÞßÕ¨ÐÀÑ×Õ>ÓÜ:ÐÉÛbäÕ>Ó~Ù.ÖÚ ¾À¾
ÛbÔÓ8Õ>Ô²âãÛÆÙ ¿ ÛÆÐÀÑÃÏ¿ Ûb×h×hÛbÔ ¼ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë+Ú ÷ ØÛÙhÕ ¾
Í×.ÐÉÕ¨ÑÐÒÙÛ Ú>âã× ¾ ì@Ú>ÙèϨÐÉÜ>ÛÆÑÐÀÑ µ ¼ ¸>Å
äàØÛbÔ.Û×.ØÃÛ4Ú>ÑÏ ¾ ÛÆÙèÚ¬Ô.Ûâ²ØÃÚ>ÑÏ>ÛÆÎ ¼ ØÛÜ¬Ú ¾
ÍÛÆÙ~Ú¬Ô²Û Ê xï ¶ µ ¶ òÊ àï ¶ãºÄ ç òî ï ¹>¹ ç ¿÷
ØÛæ×hÛÆÑÃÙ.ÐÉÕ¨Ñ/ÐÀÑè×.ØÛ~âbÚ ¿¾ ÛÆÙ Ê Ú>ÑÃÎ Ê ÐÀÙ[ÑÕËäYÖèÍÃâ|Ø
¾ Ú¬Ô.Ï>ÛbÔ ¼ ê ØÃÕ¨Í ¾ Î+ϨÐÉÜ>Û~ÙhÕ¨Ö
ÛØÃÐÀÑ×.Ùæ×hÕ×.ØÛÙh×.ÍÎÛÆÑ×.Ù~Õ¨Ñ(ÎÛÆÙ.ÐÉ쬄 ¼ µ ¼ ¸>Ä ê
ÍÞÃÞßÕ¨ÙhÛ×.ØÛ_âbÚ ¿¾ Û î ÐÀÑÞÔ.Õ ¿¾ ÛÆÖ µ ¼ ¸¨Á ÐÒÙÖ
ÕÂÜ>ÛÆÎÈ×hÕ ¿ Û&ÎÐÉÔ.ÛÆâã× ¾ ì
ÕÂÜ>ÛbÔ×.ØÛ&âãÛÆÑ×hÛbÔÕ>Ó1ÖÚ>Ù²Ù~Ú>ÑÃÎ(âãÕ¨Ö
ÞÍ×hÛ×.ØÛÖڬϨÑÐÉ×.ÍÃÎÛÕ>Ó1×.ØÛÓ8Õ>Ô²âãÛÆÙàÐÒÑ<×.ØÛ×.ØÔ.ÛbÛâbÚ
¿¾ ÛÆÙ ¼ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë á ϨÚ>ÐÀÑ/..ÍÃÙhשÔ.ÛbÞßÛÆڬש×.ØÛ ÙhÕ ¾
Í×.ÐÉÕ¨ÑNÕ>Ó2ÞÔ.Õ ¿¾ ÛÆÖ Ú>ÑÃÎLâ²ØÃÚ>ÑÃÏ>Û ¼ Á ×hÕ ¼ µ
×hÕÏ>Ûb× Ê ï Ê ï · ò î ï ½>Ä ç
£&×LÝ
µ ¼ ¸>½Ká ÍÃÑÃÐÉÓ8Õ>Ô²Ö ¿
ÛÆÚ>ÖÐÀÙnÞÐÀÑÃÑÛÆÎÚ¬×æÕ¨ÑÛ&ÛÆÑÃÎÈÚ>ÑÃÎ4Ù²ÍÞÃÞßÕ>Ô.×hÛÆÎ
¿ ìÚèâbÚ ¿¾ Û&Ú¬×æ×.ØÛ&Õ>×.ØÛbÔÛÆÑÃÎ ¼ ØÛ ¿
ÛÆÚ>Ö$äÛÆÐÉϨØÙ º¨·è¾É¿ Ú>ÑÃÎ4ÐÀÙ ¶b· Ó¢× ¾ Õ¨ÑÏ ¼2å Õ¨Ö
ÞÍÃ×hÛ~×.ØÛàÔ²ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑÃÙxÚ¬×2×.ØÛû
:ÛÆÎ<ÛÆÑÎ(Ú>ÑÃÎ)×.ØÛ×hÛÆÑÙ.ÐÉÕ¨Ñ(ÐÀÑ<×.ØÃÛâbÚ ¿¾
ÛÓ8Õ>Ô~×.ØÛâbÚ>Ù.Û ´ ï ¹¬· Þ ¼ c.g.
5 ft
10 ft
x θ ο
( DE©¤Lå
ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë á Ó¢Ô.ÛbÛ ¿ Õ
Îì)ÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>Ö6ÐÀÙ©ÎÔ²ÚËäàÑNÙ²ØÕËäàÐÒÑÏ4×.ØÃÛèâãÛÆÑ×hÛbÔÕ>Ó2ÖÚ>Ù.Ù_Ú¬×_×.ØÛÖÐÀÎÃÎ
¾ Û ¼ ØÃÛÛÍÃÚ¬×.ÐÀÕ¨ÑÃÙÕ>Ó1ÛÍÃÐ ¾ Ð ¿ Ô²ÐÒÍÃÖú×.ØÛÆÑ ¿ ÛÆâãÕ¨ÖÛ\
î *+ï î * ó Ê âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ï ·\ î ï Ê Ù²ÐÀÑ ¹¬· Þxð0 #" ó î ï ·\ õ
ïqð µ ö* #" ÷ ó ¶b· Ê Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ ï · F 0
1 5 2
T 5
sin θ
θ 6
U| DE©¤Låê Õ ¾ Ü ÐÀÑÏ_Ù.ÐÀÖèÍ ¾ ×.Ú>ÑÛbÕ¨ÍÃÙ ¾ ìâbÚ>Ñ ¿
ÛÎÕ¨ÑÛ ¿ ì+ØÃÚ>ÑÃÎ/Õ>Ô ¿ ì/ÖÚ¬×hÔ²Ð) /ÐÀÑÜ>ÛbÔ|Ù.ÐÉÕ¨Ñ ¼7'
Ô²ÐÉ×.ÐÀÑÏ×.ØÛÆÙhÛÚ>ÙàÚÖÚ¬×hÔ²Ð) <ÛÍÚ¬×.ÐÉÕ¨Ñ)ì ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ ¶ ·
âãÕ¨Ù ¹¬·Þ· ¶ Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ· · ¶b· Ù.ÐÒÑ ¹¬·Þ î *î Ê ï
·º¨·¸¬·>· äàØÃÐÀâ|Ø)ÍÞßÕ¨Ñ)Ö+Í ¾ ×.ÐÉÞ ¾ ì ÐÀÑÏ ¿
ì<×.ØÛÐÀÑÜ>ÛbÔ²ÙhÛÕ>Ó1×.ØÛÖÚ¬×hÔ²Ð) 4ì ÐÉÛ ¾ ÎÙî *ïqð
¹ºÅ¾É¿ ò î ï ¸¬·¾À¿ ò Ê ï º¨·¾À¿98 Ó¢× £&×Lå
DAE¯£pÀ´HJILKMON?PQSRTdVQqMimMiTOQS^ IL]J¸opROQ DAE©¤Xå"E D
QYT(TdVQh`LKopb?QkTd`LWLQqIpKõMiQY_pQYRd`Lb
_X`Lb?QSMyalQYTktvQSQSKÂFÀLÞr`LKPåLÀpÞS"MO`}mhN?KhNcK"ZSROQY^qQYK&TdMJIX]0FÀpÞSA`LKP*ZYIp^,z"TdQ|TdVQ
RiQ}`LZ~TdN?IpK*]
IpROZYQSM|`LKPTOQSKMiNcIpK=EvHJIp^,^,QSK&T6IpKtuV{`XT|V{`Xzz!QYKM|`XT
À Þ `LK"P åpÀ Þ E Ipbc"TONcIpK88s6VQ0] ROQYQyalIP"m2PNc`LopRd`X^
`LK"PQYä`XTdN?IpKM¨`LROQ²oLN?_pQYKN?K2TdVQ0MOILbc"TONcIpK
IX]=TdVQUzROQ~_AN?IpMrz"ROIpab?QS^Es6VQUMOIpb?"TdN?IpKMyMON?KoMOIX]xTktr`LRiQzRiQSMOQYK&TdQSPNcK,TdVQ
] ILbcbcItuN?KoT[`XabcQ´ ö Þã÷ ¶b· ¸¬· ¹¬· º¨· µ · Ŭ· Á· Ĭ· ½¬·î
* ö ¾À¿÷ ¶>¶Æ¹ ¼ º µ>µ ¼ · ¹º ¼ Å ¸>¹ ¼ Ä ¶ÆÅ ¼ Ä ¶>¶ ¼
µ Á ¼ ¹ ¹ ¼ µ Á ·î ö ¾É¿ Ù ÷ ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬· ¸¬·Ê
¾É¿ Ç Ó8× ¶>¶ µ ¼ ¸ µ Ä ¼ µ º¨· ¹ ¶ ¼ ¶ ¸>Å ¼ ¶ ¸>¹ ¼ ¶ ¸
¶ ¼ ¹ ¸¬· ¼ ¹ ¸¬· ØÛÆÙhÛÛ:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑÃÙàÚ¬Ô.ÛÚ ¾ ÙhÕÙ²ÐÀÖ Þ ¾
Û©ÛÆÑÕ¨ÍϨØ(×hÕ ¿ ÛÙhÕ ¾ Ü>ÛÆÎ(Ó8Õ>ÔàÚ>ÑÃÚ ¾ ì×.ÐÀâbÚ ¾Ò¾
ì ¼ ØÛÙhÕ ¾ ÍÃ×.ÐÉÕ¨Ñ<ÐÀÙ î *+ï ¸¬· âãÕ>× ´î ï ¸¬·Ê ï ¸¬·;:
Ù.ÐÒÑ ´á × ´ ï · ÞÂÝ×.ØÛèÖÚ¬×hÔ²Ð) <Û:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑkÐÒÙàÙ.ÐÀÑÃϨÍ
¾ Ú¬ÔÆÝÐÀÑÃÎÐÀâbÚ¬×.ÐÀÑÏÖ Õ>Ô²ÛÍÃÑé
ÑÕËä&ÑÃÙ×.ØÃÚ>ÑÛÍÃÚ¬×.ÐÀÕ¨ÑÃÙ Ú>ÑÃÎ Ê âbÚ>ÑÑÕ>× ¿
Û(ÎÛb×hÛbÔ²ÖÐÀÑÃÛÆÎ ¼ á × ´ ï ½¬·Þ Ýx×.ØÛ)Û:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨Ñ}Ó8Õ>Ô
îì:ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ î ï · Ý ¿ ÛÆâbÚ>ÍÃÙ.Û&×.ØÛbÔ²Û©ÐÀÙÑÕ/âãÕ¨Ö
ÞßÕ¨ÑÛÆÑ×xÕ>Ó Ê ÐÀÑ×.ØÛ=<(ÎÐÉÔ.ÛÆâã×.ÐÉÕ¨ÑÝ ¾ ÛÆÚÆÜ ÐÀÑÏî ×hÕ
¿ Û×.ØÛÕ¨Ñ ¾ ìÈÓ8Õ>Ô²âãÛÐÀÑ<×.ØÛ><NÎÃÐÉÔ²ÛÆâã×.ÐÉÕ¨Ñ
¼
£pÝpÀ
µ ¼ ¹ ¶pá
ÑlÕÂÜ>ÛbÔ4ØÃÚ>ÑϨÐÒÑÏLÔ.ÕÕ>Ó&Ó¢Õ>ÔÚ>ÑYÕ¨Í×.ÎÕ:Õ>ÔâbÚ¬Ó¢ÛkÐÒÙ
âãÕ¨ÑÃÙ.ÐÀÙh×.Ù/Õ>Ó_Ú ¿ ÛÆÚ>Ö µ Ç Ö ¾ Õ¨ÑÏ¿
ÛÆÚ>ÖÕ>ÓnÖÚ>Ù.Ù ¶b·>· é:Ï ¼©å
Õ¨ÑÙ.ÐÀÎÛbÔàÎÃÛÆÙ.ÐÉϨÑÃÐÀÑÃÏ ×.ØÛ+Ù.ÍÃÞÃÞßÕ>Ô.×~Ùhì Ùh×hÛÆÖ ¼
ÛÆÙ.ÐÉϨÑ
ØÛbÔ.ÛÔ.ÛbÓ¢ÛbÔ|Ùà×hÕ)â²ØÃÕÕ¨Ù.ÐÒÑÏ4ä&ØÛbÔ.Ûè×hÕ<Ú¬×h×.Ú>â|Ø%×.ØÛ/âbÚ
¿¾ Û ö ÞÐÀâ²é@? ÷ ÙhÕÈ×.ØÃÚ¬×_×.ØÛè×hÛÆÑÃÙ.ÐÉÕ¨ÑLÐÀÑ×.ØÛ(âbÚ ¿¾
ÛkÚ>ÑÎ}×.ØÛ)Ô.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑpÓ¢Õ>Ô|âãÛkÚ¬××.ØÛ(ÞÐÀÑ}Ú¬Ô.Û)×.ØÛkÙ²ÖÚ
¾À¾ ÛÆÙh× ¼ ê ÞÛÆâbÐÉûâbÚ ¾À¾ ìâãÕ¨Ö ÞÍ×hÛÜ¬Ú ¾
ÍÛÆÙÕ>Ó[×.ØÛÔ²ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨Ñ(Ó8Õ>Ô²âãÛÆÙ~Ó8Õ>ÔA? ï µ
ò¶¬òƶB µ CC µ ¼
5 m
T θ
1 m
mg
R
1
2.5
F A D U| DE¥£"F
Ô.Õ¨Öe×.ØÃÛÓ¢Ô.ÛbÛ Ç ¿ Õ Îì4ÎÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>Ö)Ý×.ØÛÛÍÃÐ ¾ Ð ¿
Ô²ÐÒÍÃÖúÛ:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑÃÙàÚ¬Ô.Ûö Ö Ï ï ö ¶b·>·÷ ö ½EÄ ¶Ë÷ ï ½>Ä
¶ ç ÷\ î *ï · ë î ð Ê âãÕ¨Ù ´ ï ·\ î ï · ëGF ð0 #" ó Ê Ù.ÐÀÑ ´ ï ·\
õ ï · ë ö0ð ¸E µ ÷ ö ½>Ä ¶Ë÷ ó ? Ê Ù.ÐÀÑ ´ ï ·ç ÕÂä?Ú>ÑÃÎ ´
Ú¬Ô.ÛÔ²Û ¾ Ú¬×hÛÆÎ ¿ ì ×.Ú>Ñ ´ ï ¶? ö âãÕ¨Ñ×.ÐÀÑ:ÍÛÆÎ ÷
£pÝ"F
Õ>Ô ´ ï ×.Ú>Ñ ö ¶? ÷H'
Ô²ÐÉ×.ÐÀÑÏè×.ØÛÛ:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑÃÙxÕ>Ó1ÛÍÐ ¾ Ð ¿ Ô|ÐÀÍÃÖ
ÐÀÑ<ÖÚ¬×hÔ²ÐC 4Ó8Õ>Ô²Öoì:ÐÀÛ ¾ ÎÃÙ ö
Ú>Ù~ÚèÓ8ÍÃÑâã×.ÐÉÕ¨ÑÈÕ>Ó? ÷ ¼ Ê ö ? ÷F ö ? ÷î ö ? ÷ ï ?Ù.ÐÀÑ
´ ö ? ÷ · ·ð âãÕ¨Ù ´ ö ? ÷]· ¶Ù²ÐÀÑ ´ ö ? ÷ ¶ ·
ö ¸E µ ÷ ö ½>Ä ¶Ë÷·½>Ä ¶ äàØÃÐÀâ|Ø)ØÃÚ>Ù~ÙhÕ ¾ ÍÃ×.ÐÉÕ¨ÑÊ
öJI ÷ ï ¸º µ ¹I Ù.ÐÀÑ ´ öJI ÷ ò F öJI ÷ ï ½>Ä ¶ I𠸺 µ ¹Iî öJI
÷ ï ¸º µ ¹ âãÕ¨Ù ´ öJI ÷I Ù²ÐÀÑ ´ öJI ÷KÛb×FL ïNM î ö ? ÷ ó F ö ?
÷O + Û ö O ÷ ö O ÷· ¼ µ ½>¹>¸ ç µ>µ ç¶ ¼ · ½ µ Á ç ¹ µ ç¶
¼ µ ½>Å µ ç ¸>½ ç¸ ¼ · ½>Å>½ ç ¸¨Á ç¸ ¼ µ ½>Å>½ ç
¸>Å ç¹ ¼ · ½¨Á¬¸ ç ¸>Å ç¹ ¼ µ ½¨Áº ç ¸ µ çº ¼ · ½¨Á µ ç ¸ µ
çº ¼ µ ½¨Á¬Å ç ¸ µ çµ ¼ · ½¨Á¬Å ç ¸ µ ç ØÛÙ.ÖÚ ¾Ò¾
ÛÆÙh×æ×hÛÆÑÃÙ.ÐÉÕ¨ÑkÐÀÙÚ¬×O ï µ Ö)ÝÃ×.ØÛ+Ù.ÖÚ ¾À¾
ÛÆÙ.×xÔ²ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑkÐÀÙÚ¬×=O ï ·% µ Ö ¼
£pÝ&¤
µ ¼ ¹>¸Ká Ù.ÍÞÞÕ>Ô²×&ÐÀÙ©ØÛ ¾ ÎLÐÀÑNÞ ¾ Ú>âãÛ ¿
ìNÚ<âãÕ ¾À¾ Õ>Ô_Õ¨Ñ%ÚÈÓ¢Ô|ÐÀâã×.ÐÉÕ¨Ñ ¾ ÛÆÙ²ÙàÔ.Õ
ÎLÚ>ÑÃÎLÚÈÞÐÀÑ ¼ ØÛâãÛÆÑ×hÛbÔ1Õ>ÓÃÖÚ>Ù.Ù§Õ>Ó×.ØÛ
¶b·>·>· Ç é:ÏÙ.ÍÞÃÞßÕ>Ô.×ÐÀÙ^Ú¬×^ÐÉ×.Ù§Ï>ÛbÕ¨Ö
Ûb×hÔ²ÐÀââãÛÆÑ×hÛbÔ ¼ Ú ÷ Ûb×hÛbÔ²ÖÐÀÑÛ×.ØÛ~Ô.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑÙ2Ú¬×
» Ú>ÑÃÎ ô ÐÉÓßÚ º¨·>·>·
éÏ+ÖÚ>Ù.ÙnÐÀÙ2Ù.ÍÃÙhÞßÛÆÑÃÎÛÆÎ/Ó8Ô.Õ¨Ö
×.ØÃÛàÙ.ÍÞÃÞßÕ>Ô.×gÚ¬×P ¼ ¿÷RQ Õ¨ÐÀÑ× P
ÐÀÙgÚ¬×h×.Ú>â²ØÛÆÎ4×hÕÚÖ ÕÂÜ:ÐÒÑÏ×hÔ²Ú>â.é/×.ØÃÚ¬×gÔ|ÍÃÑÃÙ ¿
Ûb×BäxÛbÛÆÑ ÞßÕ¨ÐÀÑ×.Ù(SwÚ>ÑÃÎî ¼gå Õ¨Ö
ÞÍ×hÛæ×.ØÛÔ.ÛÆÚ>âã×.ÐÀÕ¨ÑÃÙnÚ¬× » Ú>ÑÎ ô Ó8Õ>ÔgÛÆÚ>â²Ø
ÞßÕ¨Ù.ÐÀ×.ÐÉÕ¨ÑèÕ>Ó×.ØÛ~ØÃÚ>ÑÃϨÐÀÑÏ_ÖÚ>Ù.ÙbÝÙh×.Ú¬Ô.×.ÐÀÑÏÚ¬×
î ÝÚ>ÑÃÎ<Þ ¾ Ú>âbÐÀÑÏ ÐÉ×~Ú¬× · ¼ µ
ÖeÐÀÑÃâãÔ.ÛÆÖÛÆÑ×.Ù~ÍÑ×.Ð ¾ ÞßÕ¨ÐÀÑ×&SÐÒÙæÔ.ÛÆÚ>â²ØÛÆÎ
¼
A
B
1 m
1 m
1 m
1 m
2 m
( DE¥£&¤
ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë&Ú ÷ ØÃÛèÏ>ÛbÕ¨ÖÛb×hÔ.ìLì:ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ_Ù.ÐÀÑ ´
ïö ¸T:º÷ Õ>Ô ´ ï ¹¬· Þ ¼ ØÛ/Ó¢Ô.ÛbÛ ¿ Õ
ÎìÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>ÖÐÀÙ~ϨÐÉÜ>ÛÆÑ(Ú>ÑÃÎ)ì ÐÉÛ ¾ ÎÙ ¹
ÛÍÃÚ¬×.ÐÀÕ¨ÑÃÙÕ>Ó[ÛÍÐ ¾ Ð ¿ Ô|ÐÀÍÃÖ\ î *+ï · ë » ð ô *ï ·\ î ï ·
ë ô© 𠺽¬· µ · ç£ï ·\ õ ïñð+ö ¹>½>¸º¨·÷ ö âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ÷ ð,ö
½>Ä ¶b·÷ ö ¸¨÷ âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ó ¸ ô * ó º âãÕ¨Ù ¹¬· ô ï
·äàØÃÐÀâ|Ø)ØÃÚ>Ù~ÙhÕ ¾ ÍÃ×.ÐÉÕ¨Ñ » ï ô *ïñð µ>µ ò²¸>¸¬·
çô© ï º½¬· µ · ç £pÝp£
¿÷ ç Õ>×hÛ+Ó8Ô.Õ¨ÖÚ ÷ ×.ØÃÚ¬× ô ÐÀÙ~ÍÃÑÚU-ÛÆâã×hÛÆÎ ¿
ì<×.ØÛ+ÞßÕ¨Ù.ÐÉ×.ÐÉÕ¨Ñ)Õ>Ó[×.ØÛèØÃÚ>ÑϨÐÀÑÃÏÖÚ>Ù.ÙbÝÐ ¼
Û ¼ Ý ô© ï º½¬· µ · ¼ ê Õ ¾ Ü:ÐÀÑÃÏ}×.ØÛ#ÖÕ¨Ö ÛÆÑ× Û:ÍÃÐ ¾ Ð ¿
Ô²ÐÀÍÃÖ ÛÍÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑøÚ>ÑÚ ¾ ì×.ÐÒâbÚ ¾À¾ ìì:ÐÉÛ ¾ ÎÃÙ ô *ï » ï
öJI ÷ ö ¹>½>¸º¨·÷ ó ö ¸¨÷ ö ½>Ä ¶b·÷ ð,ö º÷ ö º½¬· µ ·÷
âãÕ¨Ù ¹¬· Þ¸K · ¼ µ ¶ ¶ ¼ µ ¸ ¸ ¼ µ ¹ ¹ ¼ µ º» öJI ÷ Ç Å¨Á¬½¨Á· Ç µ
½ºÁ· Ç µ ·¨½¨Á· Ç º¸ºÄ¬· Ç ¹>¹>½>Ĭ· Ç ¸ µ º½¬· Ç
¶ÆÅ>½>½¬· Ç Ä>½>½>Å
9810N
1
21
£pÝLw
µ ¼ ¹>¹ ØÛ ¾ ÐÉÓ8× ¿ Ú¬Ô ö » P ÷ Õ>ÓxÚ<×hÕÂäú×hÔ²ÍÃâ²é
ÐÀÙÖÕ:ÎÛ ¾ ÛÆÎ Ú>ÙÚ<ÞÐÀÑÃÑÛÆÎ ¿ ÛÆÚ>Ö ¼ ØÛ ØÕ¨ÐÀÙh×âbÚ ¿¾
Û ö PWV ÷ ÐÀÙ[Ú>Ù.Ù.ÍÃÖÛÆÎ/×hÕÛ
:ÞßÛbÔ²ÐÉÛÆÑâãÛæÑÃÕ©Ó8Ô²ÐÀâã×.ÐÀÕ¨ÑèÚ>Ù2ÐÉ×[Ï>ÕÛÆÙgÕÂÜ>ÛbÔ2×.ØÛ×hÕ>ÞÕ>Ó×.ØÛ¾
ÐÉÓ8× ¿ Ú¬Ô ¼2å Ú ¾ âbÍ ¾
Ú¬×hÛà×.ØÛ~Ó8Õ>Ô²âãÛÆÙ2ÐÀÑ×.ØÛàÙ.ÍÞÞÕ>Ô²×.ÐÀÑÏ_âbÚ ¿¾ Û ö Ú¬×
ô ÷ Ú>ÑÃÎÚ¬×n×.ØÃÛ&ØÃÐÀÑÃÏ>ÛÕ>Óg×.ØÛ ¾ ÐÉÓ¢× ¿ Ú¬Ô ö
ÞßÕ¨ÐÀÑ× » ÷ ¼ á Ù.Ù.ÍÃÖÛ×.ØÛ ¾ ÐÉÓ8× ¿ Ú¬Ô©×hÕ ¿ Û Ä Ó8שÐÒÑ ¾
ÛÆÑÏ>×.ØÝÐÉϨÑÕ>Ô²Û+ÐÉ×.ÙÖÚ>Ù.Ù_Ú>ÑÃÎ%Ú>Ù.Ù.ÍÖ
Û+×.ØÚ¬××.ØÛ Ù.ÍÞÃÞßÕ>Ô.שâbÚ ¿¾ Û
ÐÀÙ_Ú¬×h×.Ú>â²ØÛÆÎ@×BäxÕ(×.ØÃÐÉÔ²ÎÙàÕ>Ó×.ØÛ/äxÚËìÍÞ)×.ØÛ ¿
Ú¬Ô ¼ A
B
ο
ο
ο
( DE¥£p£ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë å Õ¨ÑÙh×hÔ²ÍÃâã×æÚèÓ¢Ô.ÛbÛ ¿ Õ
ÎìÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>ÖÕ>Ó^×.ØÛ ¿ Ú¬ÔæäàÐÉ×.Ø4×.ØÛX< Ç ÚU ÐÀÙÚ
¾À¾ ÐÉϨÑÃÛÆÎÚ ¾ Õ¨ÑÏ ×.ØÛ ¾ Õ¨ÑÏÚU ÐÒÙæÕ>Ó1×.ØÃÛ ¿ Ú¬Ô~Ú>ÙàÐ
¾À¾ ÍÃÙh×hÔ|Ú¬×hÛÆÎ x
y 8
2.8 = 16 3 3
U| DE¥£p£ ØÛÛ:ÍÃÐ ¾ Ð ¿ Ô²ÐÀÍÃÖ Û:ÍÃÚ¬×.ÐÉÕ¨ÑÙ~Ú¬Ô.Û\ î * ï · ë ¶ µ
·>· âãÕ¨Ù ´ ó ¶ µ ·>· âãÕ¨Ù ¹¬· Þ ó Ê âãÕ¨Ù ¸¬· Þ ð » * ï · ö
¶Ë÷\ î ï · ë ¶ µ ·>· Ù.ÐÀÑ ´ ð ¶ µ ·>· Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ ó Ê Ù.ÐÀÑ
¸¬· Þ ó » ï · ö ¸¨÷\ õ ï · ë ö Ĩ÷ ö ¶ µ ·>·÷ Ù.ÐÒÑ ´ ðXö Ĩ÷ ö
¶ µ ·>·÷ Ù.ÐÀÑ ¹¬· Þ ð ¶ÆŹ Ê Ù.ÐÒÑ ¸¬· Þ ï · ö ¹¨÷ Õ>Ô ´ ï
¸¬· ÞX×.ØÃÛÙ.Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨ÑoÐÀÙ Ê ï ¶b·¨¹>½¾É¿ » ïqð ¶>¶ÆÄE µ
¾É¿ ö ÎÕËä&Ñ ÷ ÝkÚ>ÑÃλ *ï ¹>Å>Ä µ ¾É¿
£pÝ&D
µ ¼ ¹º å Õ¨ÑÃÙ.ÐÀÎÃÛbÔ×.ØÛÈ×hÕËä×hÔ²Íâ.éÖÛÆâ²ØÃÚ>ÑÃÐÒÙ.ÖPÐ ¾À¾
ÍÃÙh×hÔ|Ú¬×hÛÆÎÐÀÑûϨÍÔ.Û µ ¼ ¹>¹ Ú>ÑÃÎ#âãÕ¨Ö
ÞÍ×hÛ×.ØÛÔ.ÛÆÚ>âã×.ÐÉÕ¨ÑkÓ¢Õ>Ô²âãÛÆÙ&Ú>ÑÃÎ)×.ØÛ×hÛÆÑÙ.ÐÉÕ¨Ñ
Ê Ó8Õ>Ô~×.ØÛ+âbÚ>ÙhÛ×.ØÃÚ¬× ´ ï ¹¬·Þ ¼ê Õ ¾ Í×.ÐÉÕ¨Ñë
ØÛàÓ¢Ô.ÛbÛ ¿ Õ Îì/ÎÃÐÀÚ¬Ï>Ô²Ú>Ö$Õ>ÓßûϨÍÔ.Û êµ ¼ ¹>¹
Ùh×.Ð ¾À¾ ØÕ ¾ ÎÙgÕ¨Ñ ¾ ì/ÑÕËä ´ ï ¹¬· ÞÚ>ÑÃÎ<×.ØÛÙhÕ ¾
Í×.ÐÉÕ¨Ñ)ÐÀÙ Ê ï ·¾É¿ Ý » * ï ¸ µ ½>ľɿ Ú>ÑÎ » ï ·¾É¿ ¼µ ¼ ¹
µ å Õ¨ÑÃÙ.ÐÀÎÃÛbÔ~×.ØÛ×hÕÂäø×hÔ|ÍÃâ.é(Ö &Uci