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12/11/17
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SAPIENZA- IngegneriaClinica- FISICAII– A.Sciubba2017-18LEZ27
5)MAGNETOSTATICANELVUOTO avvolgimenti
unaspira
Nspire:bobinacompatta
dB =µ%4π
Idl⃗×r-r.
dB =µ%4π
NIdl⃗×r-r.
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO bobinediHelmholtz(concordi)
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X/(R/2)
posizionibobine
B0 x =µ%NIR.
21
R/2 + x . + R. 7/. +1
R/2 − x . + R. 7/.
dBx(x)/dx=0campoomogeneo
Bx
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO bobinediHelmholtz(concordi)
x
-R/2 +R/2
B
posizionibobine
bobineantiHelmholtz(discordi)
dBx(x)/dxà gradiente (0,1T/m)
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO
B0 x =µ%NIR.
21
R/2 + x . + R. 7/. −1
R/2 − x . + R. 7/.
X/(R/2)
Bx
correntidiversenelleduebobinepermettonodiselezionarelaregionespazialedacuiricevereilsegnale
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B?
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO
unodeitanticampimagnetici(chestudierete)all’internodiunamacchinaperRM
dà0Là∞
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO solenoide
solenoidecompatto
d=5mm
L=3cm
N=7
R=1cm
n=N/L=233spire/m
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dN=ndx
O
-L/2 +L/2xPP
xP-xx B0 = 9
µ%dNI2
R.
x; − x . + R. 7/.
</.
=</.
= 9µ%ndxI2
R.
x; − x . + R. 7/.
</.
=</.= 9
µ%nI2
−R.dyy. + R. 7/.
0@=</.
0@A</.
=µ%nI2
x; + L/2x; + L/2 . + R. C/. −
x; − L/2x; − L/2 . + R. C/.
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO
lim<→G
B0(x;) =µ%nI2 1 − (−1) = µ% nI
solenoide“sottile”
limJ→%
B0(x;) =µ%nI2
x; + L/2x; + L/2
−x; − L/2x; − L/2
= µ% nI
se xp < L/2 (all’interno)
solenoide“lungo”
camposull’assediunsolenoide
O-L/2 +L/2xPP
B0(0) =µ%nI2
L/2L/2 . + R. C/. −
−L/2−L/2 . + R. C/.
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO camposull’assediunsolenoide
B0(+L/2) =µ%nI2
L+L . + R. C/. − 0 =
µ%nI2
LL. + R. C/.
=µ%nI2
L/2 + L/2L/2 . + R. C/.
B0 =µ%nI2
x; + L/2x; + L/2 . + R. C/. −
x; − L/2x; − L/2 . + R. C/.
=µ%nI2
LL/2 . + R. C/.
B0(−L/2) =µ%nI2 0 −
−L−L . + R. C/. =
µ%nI2
LL. + R. C/.
= µ%nIse sottile
B0(±L/2) =µ%nI2 =
12B0(0)se sottile
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elettromeccanica:• elettrocalamita• attuatoridimovimento(traslazioni,rotazioni)• sensoridiposizioneemovimento
5)MAGNETOSTATICANELVUOTO applicazionidelsolenoide
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère
Idldz
dr
rdq
TB U dl
V= T
µWI2πr rdθ�
�
= TµWI2π dθ�
�= µWI
B U dl=Brdθ
2π
filointernoallalineadicircuitazione(correnteconcatenataag)
proiezionesulpianodq
>0seneJconcordi<0seneJdiscordi
n
J
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère
Idldz
drrdq
TB U dl
V= T
µWI2πr rdθ�
�
= TµWI2π dθ�
�
=
B U dl=Brdθ
q0 proiezionesulpianoq1
filoesternoallalineadicircuitazione(correntenonconcatenataag)
= 9µWI2π dθ
[\
[]+ 9
µWI2π dθ
[]
[\= 0
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO teoremacircuitazioneAmpère
TB U dl
V= µWIconc validaanchepercorrentinonrettilinee
Iconc =sommaalgebricadellecorrenticoncatenateag
gA gC
gBI1I1
I2I2
T B U dl
Vd= µW(−I1 + I2)
T B U dl
Ve= µWI2
T B U dl
Vf= µW(I1 + I2)
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datocheabbiamoancora10minuti...
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO Biot-Savart
TB U dl
V= 2πRB = µWI → B =
µ%I2πR
I
B
B
datocheabbiamoancora5minuti...
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5)MAGNETOSTATICANELVUOTO IVMaxwellvuotostazionario
TB U dl
V= 9rot(B) U n-dS
h= µ%I = µ% 9 J⃗ U n-dS
h→ rot(B) = µ%J⃗
I