Post on 03-Jan-2016
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Le mouvement circulaire uniforme (m.c.u.) constitue le plus simple des mouvements en deux dimensions.
Avez-vous des exemples ?
Le mouvement des satellites, de la Lune , de Terre, une voiture qui garde sa vitesse constante dans une courbe, rotation d’un objet au bout d’une corde dans un plan horizontal, etc.
Nous analyserons ce type de mouvement afin d’en déterminer les caractéristiques importantes et de trouver les équations qui permettent d’obtenir les variables du mouvement.
Nous pourrons ainsi faire des prédictions reliées à ce genre de mouvement.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Considérons le mouvement de la Lune autour de la Terre.
TL
Quelles sont les variables qui interviennent dans l’analyse de ce mouvement?
Position, déplacement, vitesse, accélération, temps, distance parcourue.
Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton?
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
TL
Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant Newton?
Avant Newton, on avait pas besoin d’explication, parce que le mouvement circulaire était un mouvement naturel et parfait qui n’avait pas besoin d’explication.
Comme tous les objets célestes, c’était dans leur nature de tourner en rond à vitesse constante, c’était un mouvement parfait sans explication.
Depuis Newton, on sait que la Lune est soumise à une force puisqu’elle ne se déplace pas en ligne droite à vitesse constante.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
TL
La Lune subit une force centripète dirigée vers le centre de la trajectoire. Autrement elle se déplacerait en ligne droite.
C’est la force gravitationnelle qui joue le rôle de force centripète. Nous y reviendrons dans le chapitre 6.
On peut donc dire que la Lune subit une accélération centripète dirigée vers le centre c’est donc une accélération radiale ar .
v
r
La grandeur de cette accélération est donnée par :
22
m/s r
var
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
TL
Quelle démarche pouvons-nous prendre pour déterminer cette accélération?
En utilisant la géométrie, nous pouvons construire un hodographe comme nous verrons au laboratoire et utiliser la définition
La question qu’il faut maintenant se poser est:
v
vv
TL
r1 v1
t
v
ta
ta moy
0
lim
0
lim
D’où vient cette équation?
6
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
Construction d’un hodographe (construction géométrique) et utilisation de a définition.
v1V2
V
pôle
Vecteur vitesse
V1
T
L
r1
r2
V2
v1
V
v
t
v
ta
ta moy
0
lim
0
lim
r1
r2
r
1
2
hodographe
7
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L
r1
r2
V2
v1
Nous avons des triangles isocèles et semblables ( même angle )
On peut écrire
V est dirigé vers le centre donc radial
v
v
r
r
v1V2
V
pôle
Construction géométrique
r2
r1
rVecteurs position et déplacement
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L
r1
r2
V2
v1v1V2
V
pôle
r2
r1
r
v
v
r
r
r
r
vv
)( tv
r
vv
tr
vv
2donc
Puisque tvr
r1
r2
tvr
Construction géométrique
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L
r1
r2
V2
v1
v1V2
V
pôle
tr
vv
2
)(lim 0 t
va t
)( tv
r
vv
r
r
vv
Celle de l’accélération instantanée est
Comparaisons des triangles
Par définition, l’accélération moyenne est donnée par
)(t
vamoy
r
v
t
v 2
=
tr
tvv
t
0
lim
r
v2
10
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L
r1
r2
V2
v1
v1V2
V
pôle
t
r
vv
2
Par conséquent
)(lim 0 t
va t
r
v2
Le module de l’accélération radiale ou centripète sera donnée par
T
L
r1
r2
V2
v1
)(t
vamoy
r
v2
r
var
2
tr
tvv
t
0
lim
11
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L
r1
r2
V2
v1
r
var
2
Le module de l’accélération radiale ou centripète sera donné par
ar
Les variables du mouvement circulaire uniforme ( m.c.u. ) seront donc
Vecteur position r
Vecteur vitesse v
Vecteur accélération ar
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L r
V
Vecteur position r
Vecteur vitesse v
Vecteur accélération ar
ut
ur
Pour le mouvement circulaire, on utilise deux nouveaux vecteurs unitaires utiles pour spécifier les orientations
Notation vectorielle des résultats
utpour l’orientation du vecteur vitesse (tangentielle)
urpour l’orientation des vecteurs position et accélération( radiale)
a
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
T
L r
V
ut
ur
utpour l’orientation du vecteur vitesse
urpour l’orientation des vecteurs
position et accélération
aVecteur position rurr
Vecteur vitesse tuvv
Vecteur accélération
rur
va
2
14
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
L a période T est une autre variable caractéristique d’ m.c.u. Elle correspond au temps que met l’objet pour faire un tour.
Elle est définie de la façon suivante :
s 2
v
rT
s vitesse
nceCirconféreT
On détermine parfois l’accélération centripète ou radiale à partir de la période T de la façon suivante:
2
2
222
m/s 41
T
r2
T
r
rr
var
pratique
TL
v
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Les variables qui permettent de décrire le mouvement circulaire uniforme sont donc, la position, la vitesse, l’accélération et le temps.
Exemple :
a) À quelle vitesse la Lune se déplace-t-elle sur son orbite, compte tenu que sa période est de 27,3 jours et que le rayon de son orbite est de 3,84x108 m?
J’illustre la situation
TL
v
r
Problème: Je cherche v= ???
Je connais r et T
Solution possible :
J’utilisem/s
2
T
rv
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Situation
TL
v
r
Problème: Je cherche v= ???
Je connais r et T
Solution possible :J’utilise
m/s 2
T
rv
On obtient
m/s 6060243,27
1084,32 8
v
m/s 10023,1 3v km/h 1068,3 3v
Résultat probable : J’obtiens m/s u 1002,1 3tv
pour la vitesse de la Lune sur son orbite.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Situation
TL
v
r
Problème:Je cherche ar = ???
Je connais r et v
Solution possible :
J’utilise
22
m/s r
var
b) Déterminer son accélération radiale
Avec m/s 10023,1 3vm 1084,3 8r
et
On obtient
23-
8
23
m/s 102,721084,3
)10023,1( ra
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Situation
TL
v
rRésultat probable:
b) Déterminer son accélération radiale
J’obtiens2
r
-3 m/s u102,72 ra
On remarque que cette valeur est très faible comparée à 9,81 m/s2
Pour l’accélération radiale subit par la Lune sur son orbite.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
rur
va
2
Résumé : Que devez-vous retenir?
Accélération centripète
Vitesse dont la grandeur est constante
Accélération dirigée vers le centre
2
24
T
ra
Explication: Satellite, Lune ,voiture dans une courbe
Force responsable
Hodographe
Démontrer
Hyper-physics
Circular motion