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경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 11 - -
제제 44 장 프로젝트관리모형장 프로젝트관리모형 ((PERT/CPM)PERT/CPM)제제 44 장 프로젝트관리모형장 프로젝트관리모형 ((PERT/CPM)PERT/CPM)
네트워크 작성과 주공정 네트워크 작성과 주공정
분석분석
자원배정계획자원배정계획
PERTPERT 에서의 확률분석에서의 확률분석
CPMCPM 에서의 시간에서의 시간 -- 비용분석비용분석
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 22 - -
1.1. 프로젝트 정의프로젝트 정의: 프로젝트를 단위활동으로 분해 , 각 단위활동의 예측소요시간 , 단위 활동간의 선후관계를 결정하여 네트워크로 작성
2.2. 일정계획일정계획: 각 단위활동의 시작시간과 완료시간 결정 , 여유시간을 계산하여 주공정 파악
3.3. 자원계획자원계획: 각 단위활동의 수행에 필요한 원자재 , 인력 , 설비 , 자금 등의 자원을 배정
4.4. 통제통제: 프로젝트가 일정에 따라 진행되는지를 파악 , 자원 재배정 등을 통해 조정
PERT/CPMPERT/CPM 의 적용 단계의 적용 단계
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 33 - -
네트워크 작성네트워크 작성
활동 A 는 C 의 선행활동 C 는 A 의 후행활동 활동 ②→③은 가활동 (dummy activity)
22
33
4411
PERT 네트워크의 구조PERT 네트워크의 구조
단계가활동
활동
AA
BBDD
CC
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 44 - -
프로젝트 X 의 PERT 네트워크프로젝트 X 의 PERT 네트워크
예 제
22
33
55
11
AA
CC JJ
EE
66 88LL
99
44 77
GG KK
IIFFBB
DD
HH
프로젝트 X 의 단위활동프로젝트 X 의 단위활동
활동 선행활동 소요시간ABCDEFGHIJKL
---AA
A, BCD
E, F, GE, F, G
JH, I, K
712
51310
68
15726
12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 55 - -
주공정 분석주공정 분석
주경로주경로 ( 主經路 ; critical path) 또는 주공정주공정 ( 主工程 ) : 네트워크의 각 경로 중에서 가장 긴 시간을 요하는 경로
단계에 관련된 시간단계에 관련된 시간① 가장 이른 발생시간 (TEi) ② 가장 늦은 발생시간 (TLj)
활동에 관련된 시간활동에 관련된 시간 (Dij = 활동 (i,j) 에 소요되는 시간 )
① 가장 이른 시작시간 (ESij=TEi) ② 가장 이른 완료시간 (EFij =TEi
+Dij)
③ 가장 늦은 완료시간 (LFij =TLj) ④ 가장 늦은 시작시간 (LSij =TLj -
Dij)
⑤ 총 여유시간 (TFij =TLj – TEi – Dij) ⑥ 자유여유시간 (FFij =TEj – TEi –
Dij)
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주공정주공정 : 총여유시간이 0 이 활동들로 연결되는 경로
22
33
55
11
77
55 22
1010
66 881212
99
44 77
88 66
77661212
1313
15150/00/0
7/77/7
프로젝트 X 의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정
프로젝트 X 의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정
20/2020/20
35/3535/35 47/4747/47
12/2112/21
5/195/19
0/00/0
20/2920/29
18/2718/2710/110/1
0/00/0
0/00/0
0/00/010/1010/10
9/09/0 9/99/914/514/514/014/0
9/09/0 9/09/0
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: 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획
: 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획
프로젝트 Y 의 소요시간과 소요인원프로젝트 Y 의 소요시간과 소요인원
활동 선행활동 소요시간 소요인원ABCDEFGHIJ
--ABB
C, DC, D
C, D, EC, D, E
F, H
2323232756
0507321256
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22 55
11
AA
BB
CC
66JJ
77
33 55
33
77
22
22FF
0/00/0
2/42/4
프로젝트 Y 의 PERT 네트워크프로젝트 Y 의 PERT 네트워크
6/66/6
13/1313/13
19/1919/19
3/33/36/66/6
33
22
DD
EE
HH55
II
3322GG
66
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프로젝트 Y 의 여유시간 분석표프로젝트 Y 의 여유시간 분석표
활동 소요시간 ES EF LS LF총여유
(TF)자유여유
(FF)
ABCDEFGHIJ
2323232756
002336666
13
2346598
131119
20434
1017
61413
43666
1319131919
202014
11080
002014
11080
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2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
①
①②
③
②
③
④
④⑤
④
④⑤
⑤
⑥
⑥ ⑦
⑦
⑦
주공정상의 활동
주공정외의 활동
A
C
E
F
G
I
(2)
(2)
(2)
(3)
(2)
(5)
주 공 정 주 공 정 : B – D – H – J ( - - - - - ① ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦)
소요시간 소요시간 : 19
프로젝트 Y 의 시간도표프로젝트 Y 의 시간도표
B DH J
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2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
①①
②③
②
③
④④⑤
④
④⑤
⑤⑥
⑥ ⑦
⑦⑦
주공정상의 활동
주공정외의 활동
소요인원수
BB
DD
HH
JJII
EE FFGG
프로젝트Y의
시간별
인원배분
프로젝트Y의
시간별
인원배분
가장 이른시간에
수행하는경우
가장 이른시간에
수행하는경우
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2
4
6
8
10
소요인원수
BB
DD
HH
JJ
IIEE
FF
GG2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
①①
②③
②
③
④④⑤
④
④⑤
⑤⑥
⑥ ⑦
⑦⑦
주공정상의 활동
주공정외의 활동
프로젝트Y의
시간별
인원배분
프로젝트Y의
시간별
인원배분
가장 늦은시간에
수행하는경우
가장 늦은시간에
수행하는경우
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한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1313 - -
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
①①
②③
②
③
④④
⑤
④
④⑤
⑤⑥
⑥ ⑦
⑦⑦
주공정상의 활동
주공정외의 활동
소요인원수
BB
DD
HH
JJII
EE FF
GGFF
B D H J
FG
I
EC
A
프로젝트
Y의
최적인원배분
프로젝트
Y의
최적인원배분
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1414 - -
연구ㆍ개발 분야의 프로젝트와 같이 각 단위 활동들의 소요시간이 불확실하거나 확률적으로 주어지는 경우
베타분포 (Beta distribution) 에 근거를 두어 각 단위활동에 대한 소요시간을 추정 ① 낙관시간낙관시간 (optimistic time) : a 로 표시② 정상시간정상시간 (normal time) : m 으로 표시③ 비관시간비관시간 (pessimistic time) : b 로 표시
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1515 - -
기대소요시간 :
분산 :
낙관추정치낙관추정치 정상추정치정상추정치 기대소요시간기대소요시간 활동시간
비관추정치비관추정치
시간추정치와 기대소요시간시간추정치와 기대소요시간
6
)4( bma
36
)( 2ab
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1616 - -
프로젝트 Z 의 시간추정치프로젝트 Z 의 시간추정치
활동 선행활동시간추정치 ( 단위 : 주 )
낙관시간 정상시간 비관시간ABCDEFGHI
--AA
A, BA, BD, ED, EF, H
445343255
658565367
86
141011
7479
예 제
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1717 - -
22
4411
AA
BB
CC
66
33 55
00 00
00
1111
GG0/00/0 12.5/12.512.5/12.5
프로젝트 Z 의 여유시간과 주공정프로젝트 Z 의 여유시간과 주공정
6/66/6
25.5/25.525.5/25.5
6/66/6 18.5/18.518.5/18.5
11
7.57.5
EE
FF
II
101011DD
HH00
활동 A B C D E F G H I
기대소요시간 6 5 8.5 5.5 6.5 5 3 6 7
분 산 0.44 0.11 2.25 1.36 1.36 0.44 0.11 0.11 0.44
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1818 - -
주공정 : A ― E ― H ― I, 예상완료시간 : 25.5( 주 ) 프로젝트의 완료시간 T 는 평균 25.5, 분산 = 0.44 + 1.36 + 0.11 + 0.44 = 2.35 인 정규분포 즉 , T ∼ N(25.5, 2.35) 라 할 수 있다 . 따라서 프로젝트가 예상완료시간보다 2 주 이상 늦어질 확률 Pr(T > 25.5 + 2) = Pr(Z > 1.305) ≒ 0.0959
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한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 1919 - -
건설공사와 같이 단위활동이 확정적 소요시간을 갖는 프로젝트의 경우
투입되는 자원 ( 비용 ) 과 시간과의 절충점 (trade-off) 도출
단위시간당 단축비용단위시간당 단축비용 , C = ( 단축비용 - 정상비용 )/( 정상시간 - 단축시간 )
단축시의 원칙단축시의 원칙 ① 주공정상의 활동을 대상으로 한다 .
② 단위시간당 단축비용이 작은 활동부터 단축한다 . ③ 단축 전의 주공정이 단축 후에도 그대로 주공정으로
유지되는 범위까지만 단축한다 .
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2020 - -
프로젝트 W 의 소요시간과 비용프로젝트 W 의 소요시간과 비용
활동 선행활동소요시간㈜ 소요비용 ( 만원 )
정상 단축 정상 단축ABCDEFGHI
--AAB
D, ED, EC, FG
141216131316151212
106
1210101211
86
7060
16065
260160
75240180
11090
240125350260
95360240
예 제일정 단축에 허용된 추가 예산이 200 일 경우의 시간 단축문제일정 단축에 허용된 추가 예산이 200 일 경우의 시간 단축문제
활동 A B C D E F G H IC 10 5 20 20 30 25 5 30 10
단위시간당 단축비용 ( 단위 : 만원 )단위시간당 단축비용 ( 단위 : 만원 )
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2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2121 - -
22 55
11
AA
BB
CC
66
II
77
33 44
20202525
10102020
0/00/0
14/1414/14
주공정 , 정상시간 / 단축시간 , 단위시간당 단축비용주공정 , 정상시간 / 단축시간 , 단위시간당 단축비용
43/4343/43
55/5555/55
12/1412/14 27/2727/27
553030
DD
EE
FF
55GG
3030HH
1010
42/4342/43
14/1014/1016/1216/12
12/812/8
12/612/6
15/1115/1113/1013/10
13/1013/10
주공정 : A ―D ―F ―H( ― ― ― ― ), ① ② ④ ⑤ ⑦ 완료시간 : 55 1 차 단축 결과 : 시간 :-2, 비용 :+20, 새로운 주공정 B ―E ―F ―H
12/612/6
16/1216/12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2222 - -
22 55
11
66
77
33 44
2020 2525
10102020
0/00/0
12/1212/12
1 차 단축 결과1 차 단축 결과
41/4141/41
53/5353/53
12/1212/12 25/2525/25
55
3030 55
3030
1010
40/4140/41
12/1012/1016/1216/12
12/812/8
12/612/6
15/1115/1113/1013/10
13/1013/10
12/612/6
16/1216/12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2323 - -
22 차 단축대상활동과 단축비용차 단축대상활동과 단축비용
단축대상활동 단위당 단축비용 단축가능시간
①-②, ①-③
①-②, ③-④
①-③, ②-④
②-④, ③-④
④-⑤
⑤-⑦
10 + 5 = 15
10 + 30 = 40
5 + 20 = 25
20 + 30 = 50
25
30
2
2
3
3
1
1
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2424 - -
22 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-2, 비용 :+30
22 55
11
66
77
33 44
2020 2525
∞∞2020
0/00/0
10/1010/10 39/3939/39
51/5151/51
10/1010/10 23/2323/23
55
3030 55
3030
1010
38/3938/39
101016/1216/12
12/812/8
12/612/6
15/1115/1113/1013/10
13/1013/10
10/610/6
16/1216/12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2525 - -
33 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-4, 비용 :+100
22 55
11
66
77
33 44
∞∞ 2525
∞∞2020
0/00/0
10/1010/10 35/3535/35
47/4747/47
7/77/7 20/2020/20
55
3030 55
3030
1010
35/3535/35
101016/1216/12
12/812/8
12/612/6
15/1115/1113/1013/10
1010
7/67/6
15/1215/12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2626 - -
44 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-1, 비용 :+30 단축가능한 대상활동중 단축비용이 가장 작은 활동은 ( - , - )④ ⑤ ④ ⑥으로 단위시간당 단축에 30 의 비용이 필요 , 단축가능시간은 3 이지만 남아 있는 예산이 50 밖에 없으므로 1 만큼만 단축가능
22 55
11
66
77
33 44
∞∞ 2525
∞∞2020
0/00/0
10/1010/10 34/3434/34
46/4646/46
7/77/7 20/2020/20
55
3030 55
3030
1010
34/3434/34
101016/1216/12
12/812/8
12/612/6
14/1114/1113/1013/10
1010
7/67/6
14/1214/12
경영과학경영과학 (2)(2)
2023年 42023年 4月 19日月 19日
한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( jkkang@hanbat.ac.krjkkang@hanbat.ac.kr))- - 2727 - -
최종 결과최종 결과 : 200 의 추가예산중 180 을
사용
하여 55 주의 소요시간을 46 주로 9
주 단축
즉 , 이 프로젝트는 총 1,450 만원의
비용이
소요되며 완료예상시간은 46 주가
된다 .