Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca dan mempelajari modul inimahasiswa memahami kriteria dan penerapankonsep aliran kritis pada aliran saluran terbuka.

Tujuan Pembelajaran KhususSetelah mempelajari modul ini dan mengerjakan

soal latihan mahasiswa mampu menjelaskankriteria dan penggunaan konsep aliran kritis

serta mampu menghitung kedalaman kritis danmenggunakannya untuk penentuan debit dari

suatu aliran.

Dari prinsip energi dan prinsip momentum yang telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnyadapat disimpulkan beberapa kriteria aliran kritissebagai berikut :

(1) Angka Froude (FR) = 1 (2.37)

(2) Pada saluran dengan kemiringan kecil (θkecil) dan koefisien pembagiankecepatan (α) = 1 kecepatan aliran samadengan kecepatan rambatgelombang

dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :

dimana :V = kecepatan rata–rata aliran (m/det)D = kedalaman hidrolik (m)g = gaya gravitasi (m/det2)c = kecepatan rambat gelombang

(celerity) dalam (m/det)

(2.38)cDgV ==

(3) Tinggi kecepatan sama dengan setengahdari kedalaman hidrolik dalam persamaandinyatakan sebagai berikut :

dimana :V= kecepatan rata–rata aliran(m/det)g = gaya gravitasi (m/det2)D = kedalaman hidrolik (m)

(4) Untuk debit tertentu energi spesifiknya minimum, dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :

0=dhdE

22

2 Dg

V=

(2.40)

(2.39)

(5) Untuk debit tertentu gaya spesifiknyaminimum, dalam persamaan dinyatakansebagai berikut :

0=dhdF

(6) Untuk suatu energi spesifik minimum debit aliran maksimum

(2.41)

(1) Penampang kritis adalah suatupenampang dari saluran dimanaalirannya adalah aliran kritis. Hal ini dapat ditunjukkan dengangambar sebagai berikut :

Gambar 2.30. Air terjun diinterpertasikan darikurva enegi spesifik

hc

E

y E

Emin

0

h0

CP

ΔE

Permukaanair teoritis

Penampang kritis

Permukaanair aktual

(2) Aliran KritisApabila kondisi aliran kritis terjadi disepanjang saluran maka alirandinamakan aliran kritis.Apabila aliran kritis terjadi sisepanjang saluran prismatis makauntuk debit tetap, kedalaman kritis disetiap penampang di sepanjangsaluran adalah sama besar.Kemudian karena, kedalaman aliransama di sepanjang aliran maka aliran jugamerupakan aliran seragam.

h2 = hc

h1 = hc

i0 = ic

12

Aliran kritis atau mendekati kritis tidak stabil (permukaan airnya tidak stabil/berombak).

Gambar 2.31. Sket definisi aliran kritis

(3) Kemiringan kritisDalam hal aliran kritis dan seragam kemiringandasar sedemikian sehingga membuatkedalaman aliran sama dengan kedalamankritis. Kemiringan tersebut dinamakankemiringan kritis ic (lihat Gb. 2.31). Kemiringanini disebut juga kemiringan batas, karenakemiringan lebih landai daripada ic membuataliran lebih lambat daripada aliran kritis yangdisebut aliran subkritis. Kemiringan yang lebihkecil dari pada kemiringan kritis disebutkemiringan landai (mild slope). Sebaliknya,kemiringan lebih besar dari pada kemiringan kritisdisebut kemiringan curam (steep slope), yang membuat aliran menjadi aliran superkritis.

Perhitungan untuk mencarikedalaman kritis (hc) dapatdilakukan dengan beberapa cara. Cara - cara yang banyakdigunakan adalah :

(A) Cara Aljabar

Cara ini biasanya digunakanuntuk penampang saluransederhana seperti penampang–penampang yang telah dijelaskansebelumnya.

Contol soal 2.7

Hitung kedalaman kritis dari kecepatan aliranpada saluran terbuka berpenampang trapesiumyang mempunyai lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing 1 vertikal : 2 horisontal, apabila debit aliran Q = 17 m3/det.

Jawaban :Dari Gb. 2.32. dapat dihitung :

Gambar 2.32. Penampang saluran berbentuk trapesium

Luas penampang saluran adalah :A = ( B + z y ) y = ( 6 + 2 y ) y = 2 ( 3 + y ) y m2

Lebar permukaan air adalah :T = ( B + 2 z y ) = ( 6 + 2 × 2 y ) = ( 6 + 4 y )

= 2 ( 3 + 2 y ) m

T

y2

1

B = 6m

Kedalaman hidrolik adalah :( )( )

( )( ) m

yyy

yyy

TAD

233

23232

++

=++

==

Kecepatan rata-rata aliran :

Pada kondisi aliran kritis tinggi kecepatan samadengan setengah dari kedalaman hidrolik, jadi :

( ) ( ) det3217

32det17

2

3

mhhmhh

mAQV

+=

+==

( )[ ]( )( )

( ) ( )[ ]32

2

22

3234,7

2323

32217

;22

ccc

c

cc

cc

yyy

yyy

yyg

atauDg

V

+=+

++

=+

=

Dengan cara coba – coba didapatyc = 0,84 m

Luas penampang kritis adalah :

Kecepatan kritis :

( ) ( )245,6

84,084,03232

m

yyA ccc

=

+=+=

det64,245,6

det172

3

mm

mAQV

cc

=

==

(B) Cara “design chart” menggunakan“Faktor Penampang” untuk aliran kritis

Faktor penampang untuk aliran kritis adalah :

DAz =

Dimana :Z = Fakltor penampang untuk aliran kritis (m2½)A = Luas penampang basah aliran (m2)D = Kedalaman hidrolik (m)

(2.42)

22

22 Dg

V=

( )

( )

gQz

atauzDAg

Q

DgAQ

atauDgAQ

=

==

=

=

:

22

:22

2

2

2

(2.43)

Salah satu kriteria aliran kritis :

memasukkan persamaan kontinuitas Q = VAke dalam persamaan tersebut diatas didapat :

Untuk α ≠ 1 persamaan (2.43) tersebut dapatdinyatakan sebagai berikut :

Persamaan (2.42) tersebut menunjukkan bahwafaktor penampang Z merupakan fungsi darikedalam aliran [Z = f(y)] dan hanya mempunyaisatu kemungkinan kedalaman aliran kritis untuksatu debit aliran.Untuk memudahkan perhitungan telah dibuatsuatu kumpulan kurva seperti pada Gb. 2.33.

αgQz = (2.44)

Gambar 2.33. Design chart

L ingkaran

y

b

0 ,01

0 ,04

0 ,02

0 ,2

0 ,14

0 ,10 ,08

0 ,06

10 ,8

0 ,6

0 ,4

6

4

2

1 08

0 ,0 01

21

0 ,01

y

0 ,0 62 0 ,1

N ila i-n ila i Z /b u n tu k p e n a m p a n g tra p e s iu m1

z = 1 ,5z = 2 ,0z = 2 ,5z = 3 ,0z = 4 ,0

d 0

1 0 0

z = 0 (p

ersegi p

anjang)

z = 0,5

1 0

z = 1,0

2 ,5

0 ,0 0 01 0 ,0 01 0 ,01 0 ,1 1 1 0

N ila i-n ila i Z /d 0 u n tu k p e n a m p a n g lin g ka ra n2 ,5

Nila

i-nila

i y/b

dan

y/d

0

Untuk memperjelas penggunaan kurva pada Gb. 2.33. tersebut dapat digunakan contoh soal 2.8.

Contoh soal 2.8Diketahui : penampang saluran berpenampangtrapesium dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing = 1 vertikal : 2 horisontalmengalirkan air sebesar Q = 17 m3/det. Dari ketentuan tersebut dihitung harga Z sebagaiberikut :

062,06428,5

428,5det81,9

det17

5,25,2

5,2

5,2

5,2

2

3

==

==

=

mm

Bz

mm

mz

gQz

Baca kurva pada Gb. 2.29. sebagai berikut :Tunjuk letak harga pada absis (atas),

kemudian tarik garis vertikal kebawah sampai kurvadengan Z = 2, kemudian dari titik pertemuantersebut tarik garis ke kiri sampai ke garis ordinat(y/B), didapat y/B = 0,14. Dengan demikian makayc = 0,14 × 6 = 0,84 m

062,05,2 =B

z

(C) Metode GrafisUntuk penampang saluran yang rumit(complicated), penentuan besarnya kedalaman kritisdapat dilakukan dengan membuat kurva hubunganantara y dan Z = A lebih dulu. Misalnya dalamcontoh soal 2.8 dibuat perhitungan sebagai berikut :

Tabel 2.5. Perhitungan harga z contoh soal 2.7h A = (6 + 2h)h T = 6 + 4h Z = A √A/T

0,1 0,8 6,4 0,283

0,2 1,28 6,8 0,555

0,3 1,98 7,2 1,038

0,4 2,72 7,6 1,627

0,5 3,50 8,0 2,315

0,6 4,32 8,4 3,10

0,7 5,18 8,8 3,974

0,8 6,08 9,2 4,943

0,9 7,02 9,6 6,00

1,0 8,00 10 7,155

Dari tabel tersebut dibuat Kurva seperti pada Gb. 2.30 untuk :

Gambar 2.34. Kurva y vs Z untuk suatu penampangtrapesium

43,581,9

17g

Q===z

0,8

5,43

0,84

y

z

0,2

0,4

0,6

1,0

1 2 3 4 5 6 7 8

Suatu saluran berpenampang trapesiumdengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing1 : z = 1 : 2 mengalirkan air sebesar Q = 12 m3/det. Hitung kedalaman kritis dengan : a.Cara aljabarb.Cara grafisc.Cara grafis menggunakan “design chart”

Kriteria aliran kritis adalah angka Froud samadengan satu. Dengan dasar ini diturunkan

kriteria yang lain yaitu :

Tinggi kecepatan sama dengan kecepatanrambat gelombang.Tinggi kecepatan sama dengan setengah darikedalaman hidrolikUntuk debit tertentu “energi spesifik” dan“gaya spesifik” minimum.Untuk suatu energi spesifik minimum debit aliran maksimum.

Penampangaliran adalah

suatupenampang

dimanaalirannya

adalah alirankritis.

Aliran kritisterjadi apabila

sepanjangaliran

memenuhikriteria alirankritis (y = yc)