Post on 03-Oct-2021
2x2 ve rxc Boyutlu Tablolarla
Hipotez Testleri
İki tür spesifik uygulamada kullanılır: 1. Bağımsızlık Testi (Test of Independency):
Sayım verilerinden oluşan iki değişken arasında bağımsızlık (veya ilişki) olup olmadığının test edilmesi
2. İyi Uyum Testi (Goodness-of-Fit):Sayım verilerinden oluşan bir örneklemin gözlemlenen dağılımının, bilinen veya varsayılan (hipotez edilmiş) bir dağılımla uyumlu (benzer) olup olmadığının test edilmesi
İki veya daha fazla değişken arasındaki bağımsızlık testinde, önce değişkenlerden 2x2 (eğer değişkenlerin her ikisi de 2 kategoriden oluşmuşsa) veya rxc (eğer değişkenlerin en az birinde 2’den fazla kategori varsa) formatında çapraz tablolar oluşturulur
Tablo oluşturulduktan sonra her bir hücre için beklenen sayımlar/frekanslar (expected frequencies) hesaplanır
Son olarak, test istatistiği hesaplanır ve sıfır hipotezi için RET/KABUL kararı verilir
Random örneklem seçimi Değişkenlerin ölçüm düzeyi nominal (veya
ordinal) Eğer değişkenler arasında “bağımlı” ve
“bağımsız” şeklinde bir ayırım söz konusu ise, deneklerin bağımsız değişkendeki gruplara random olarak seçilmiş olması
Çapraz tablodaki hücrelerin her biri için beklenen değerlerin 5’ten (2x2 boyutlu tablolar) veya 2’den (rxc boyutlu tablolar) az olmaması
Tedavi Yöntemi Toplam
A Tedavisi B Tedavisi
Örneklem Grupları
Grup 1 a b a+b
Grup 1 c d c+d
Toplam a+c b+d N veya
(a+b+c+d)
Tedavi Yöntemi Toplam
A Tedavisi B Tedavisi
Örneklem Grupları
Grup 1 n11 n12 n11+n12
Grup 1 n21 n22 n21+n22
Toplam n11+n21 n12+n22 N veya
(n11+n12+n21
+n22)
Örn
ekle
m
Tedavi Yöntemi
Toplam 1 2 3 .. c
1 n11 n12 n13 .. n1c
2 n21 n22 n23 .. n2c
3 n31 n32 n33 .. n3c
: ..
r nr1 nr2 nr3 .. nrc
Toplam
11
c
cn22
c
cn
33
c
cn
c
rcrn
11
r
rn 21
r
rn 31
r
rn1
r
rcn, 1
rc
r c
n
Tedavi Yöntemi Toplam
A Tedavisi B Tedavisi
Örneklem Grupları
Grup 1 a b a+b
Grup 1 c d c+d
Toplam a+c b+d N veya
(a+b+c+d)
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
a b a cE a
N
a b b dE b
N
c d a cE c
N
c d b dE d
N
22
, 12
2 2
( . . ( 1)( 1))
( )
Pr( )
ij ij
i j
ij
d f r c Tablo
Test Istatistigi
O E
E
r satır sayısı
c colon sayısı
Stresle ilgili sağlık problemlerinde “geleneksel tıp” ile “alternatif tıp” arasındaki tercihin kadın ve erkek deneklere göre dağılımı Tablo 1’de verilmektedir
Kadın ve erkek populasyonu arasında tıbbi tedavi tercihleri bakımından bir fark var mıdır
(veya, tıbbi tedavi tercihi cinsiyetten bağımsız mıdır?)
Tıp Tercihi Toplam
Geleneksel Alternatif
Cinsiyet
Erkek 49 51 100
Kadın 30 70 100
Toplam 79 121 200
( )( ) (79)(100)( , ) 39.5
200
( )( ) (100)(121)( , ) 60.5
200
( )( ) (100)(79)( , ) 39.5
200
( )( )( , )
Beklenen Hucre Sayimlari
a b a cE Erkek Geleneksel
N
a b b dE Erkek Alternatif
N
c d a cE Kadin Geleneksel
N
c d b dE Kadin Alternatif
(100)(121)60.5
200N
Tıp Tercihi Toplam
Geleneksel Alternatif
Cinsiyet
Erkek 49 (39.5) 51 (60.5) 100
Kadın 30 (39.5) 70 (60.5) 100
Toplam 79 121 200
22
, 12
2 2 2 2
2
( )
(49 39.5) (30 39.5) (51 60.5) (70 60.5)7.55( )
39.5 39.5 60.5 60.5
. . ( 1)( 1) (2 1)(2 1) 1
( 0.05) ( 1) 3.
ij ij
i j
ij
Test Istatistigi
O E
E
hesaplanan
serbestlik derecesi d f r c
Ki KareTablo Degeri df
2 2
0
84
7.55 ( 1) 3.84 ( )
" : " Re
hesaplanan Tablo df sonuc anlamli
H TıpTercihi cinsiyetten Bağımsızdır hipotezi ddedilir
Cinsiyet * Tercih Crosstabulation
Tercih
Total 1 Geleneksel 2 Alternatif
Cinsiyet 1 Erkek Count 49 51 100
Expected Count 39.5 60.5 100.0
2 Kadin Count 30 70 100
Expected Count 39.5 60.5 100.0
Total Count 79 121 200
Expected Count 79.0 121.0 200.0
Chi-Square Tests
Value df
Asymp. Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(1-sided)
Pearson Chi-Square 7.553a 1 .006
Continuity Correctionb 6.779 1 .009
Likelihood Ratio 7.611 1 .006
Fisher's Exact Test .009 .005
Linear-by-Linear Association 7.515 1 .006
N of Valid Cases 200
a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 39.50.
b. Computed only for a 2x2 table
Tıp Tercihi Toplam
Geleneksel Alternatif
Cinsiyet
Erkek 31 (22.7) 2 (10.3) 33
Kadın 2 (10.3) 13 (4.7) 15
Toplam 33 15 48
22
, 12
2 2 2 2
(| | 0.50)
(| 31 22.7 | 0.50) (| 2 10.3 | 0.50) (| 2 10.3 | 0.50) (|13 4.7 | 0.50)27.55
22.7 10.3 10.3 4.7
. . ( 1)( 1) (2 1)(2 1) 1
ij ij
i j
ij
Yates DüzeltmeliTest Istatistigi
O E
E
serbestlik derecesi d f r c
Ki
2
2 2
0
( 0.05) ( 1) 3.84
27.55 ( 1) 3.84 ( )
" : " Re
hesaplanan Tablo
KareTablo Degeri df
df sonuc anlamli
H TıpTercihiCinsiyetten Bağımsızdır hipotezi ddedilir
Cinsiyet * Tercih Crosstabulation
Tercih
Total 1 Geleneksel 2 Alternatif
Cinsiyet 1 Erkek Count 31 2 33
Expected Count 22.7 10.3 33.0
2 Kadin Count 2 13 15
Expected Count 10.3 4.7 15.0
Total Count 33 15 48
Expected Count 33.0 15.0 48.0
Chi-Square Tests
Value df
Asymp. Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(2-sided)
Exact Sig.
(1-sided)
Pearson Chi-Square 31.187a 1 .000
Continuity Correctionb 27.548 1 .000
Likelihood Ratio 32.754 1 .000
Fisher's Exact Test .000 .000
Linear-by-Linear Association 30.537 1 .000
N of Valid Cases 48
a. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4.69.
b. Computed only for a 2x2 table
Değişken Y Toplam
Değişken
X
n11 n12 n13 R1
n21 n22 n23 R2
n31 n32 n33 R3
C1 C2 C3 N
(expected frequencies)
( 1)( 1)(1,1)
( 2)( 1)(2,1)
( 3)( 3)(3,3)
Beklenen Hücre Sayımları
R CE
N
R CE
N
R CE
N
2
, 12
2 2
( 1)( 1)
( )
,
1, 2,..., 1, 2,...,
( 1)( 1)
Pr( )
ij ij
i j
ij
df r c Tablo
Test Istatistigi
O E
E
i r and j c
serbestlik derecesi df r c
Rian Dişçi (2008). Temel ve Klinik Biyoistatistik. İstanbul Tıp Kitapevi.
Gazanfer Aksakoğlu (2001). Sağlıkta Araştırma Yöntemleri ve Analiz Teknikleri. D.E.Ü. Rektörlük Matbaası. ISBN: 975-93363-0-8.
Ders Materyali aşağıdaki URL’den temin edilebilir:
http:\\www.ikc.biostat.tripod.com