Post on 24-Jan-2021
���
�����
��
5.1��
5.2�����
5.3������� (empirically conditional expectation )
5.4
5.5���������
5.6���
5.7 � �
5.1 ��
����������� ,E[X|G]������X��� .�X����
� ,��X������� (Ω,F , P)���� ,E[X|G]���� . !"
#$� ,�����%�&'$� .()�*���������� .
145
146 ��� �����
5.2 �����
����� ,������ .������� σ−�� ,� ��
� ,��������� ,���� ��� ’� ’���������
��� ����� .����� �������������� ,�
� ��� ,�!���"��� .��#�������� ,$���
�%��� ,����� ,&���� ��'����( .�����
�)*+����� .(���,-./01p.48.)
��������������2����3�σ−��4 �� .
������?
����� �� ?��56��� �������� .����
��7�8� ,� �8�9: ?;!��"#%<, .��2=$
>�% .�?@ ’� ’������ ,���( (����&0'7�
�$�(A)�&�B**�� )� ,�� ���&0'�(A� �
+C .
��DE��,���F�! -��'��� ,������.
/ .(G�"��HI%�JKLMNO0 (1/P82 ).)
X = E[X|F ]
A1
A2
A3
A4 A5a1 a2
a3
a4 a5p1 p2
p3
p4
p5
A0
5.2. ����� 147
� 1:���������σ−����������� ,��
���������� (����� ),����������
���� ,�� ’�� ’,������� .
� 2:� �!"����#�������$�! ,�����
��� ,%��&'��!����� �σ−������(("��� .&���������� .���)�((���� ’��*��
� ’.&�+,-.�� .
� 3:/�01/�+,2 ,01/�������01� (mini-
mum sufficient statistic)�34 ,56��������� .
�1 �78���9
-27��:;�< .�� !=�7�>?*�@ ,� ’7 ’�
"�A�B�C� .� ,����"��7��;D� .�
�78�E�F� # ,��$�GH7��IJ=���% .
7��K7&LK799 .�LK7'M�N ,�(OP)&*
Q< .
�R�S���&� ����&�T�&7U(V/�
�+&7U(V/����,99W� X- .
�2 !Y���"�-
!Y�:;./� ,Z[��50�O�1-6*�\]23 .^
_����A,B,AB,`O"�=�!Y�4#�- ,��=-�!Y�
4����V-#��5��a .
�3 V/�b
148 ��� �����
����������� ?����������������
����������������� .
����� ������ :����������������
��������� �������!���"� ����"��
���#���$��� .%��&'��� .
������?
���(����� ,���)* ,���+, (���(
� )-.��/0� (�12� )��� ,������ ,(Pk =
{A0, A1, · · · , Ak, }, -A0 = (∪ki=1
Ai)c)��3!45! .!6�7%�
/0��8 -�9��:"� ,;<�#�; .��/=��
>$% .&?� ,��@��/AB���C(�'>$% ,DE
�(F�GH .
� 1:(�$IJ%K�L� ,M)%NO���� G* P
� ,�!'E�� �(� .����(��+/���� .�2+�
�Q�=��� .
," ,(�RST9�� ,G-UVG./ A/(��� .��4
W� ���� (0 -$� � )��S�G���1 ,1���
�2 ’13�� ’(dynamical partition)NX—ST9 ����M .
� 2:(����V�4Y ,P5Z[�6�\ .!6��=H�(
���;<�]^;'�� ,789��$_ .�`�:;<�
� ,/=(���%�a=� .
������ �?
�2+,%�(�b��c>� (=d��� )G�7 .'ebfg
5.3. ������� 149
������������ .������� ?� ���
�� .��������� .���������� ,����
����� . ����� ,��� (noise).������
!����� ,�����"����� (��#$ )�%��� .
� :��������&'����������� ,��()*�
�+ ,�,-� +���� .
5.3 �������
.��/01 ,2�345��6��7�89 ..:���;�6
��7�8���<=>?� .
��
@σ(Pk)��A���G����B+� ,�X�7���(Ω,F , P)C
��7�8 .D���E[X|σ(G)]����G�EF�<=>?� .�E
�:�Pk"*��6�BG�7�8Y (�E:B+�C��H
� (���H/= )���6�8�I ��� (7� )),DY !��XE
FJ��σ(Pk)���<=>?� (empirically conditional expectation),�
ECEK�� .:��<=>?�Y �� E[X|σ(Pk)]L� .
�1"� ,E[X|G]��A� (G−�# )��7�8 ,�$�X.��
G,��' .��2��M%�X��' ..�N1 ,GOE(�X�+
)&� ,�-�N<=>?� ?���PN<=>?�� ,Q 5'
R��σ−S8G;EF�B+� ,(T.)1"*;)EF���<
=>?� E[X|σ(Pk)],�*3+,� .
150 ��� �����
� 1:���������������ECE,���� ���
������������ ������ .������ ?��
�� ,���������� ,���� !��� :"����#$
���%& ����'� (� ��� �()*� )+���
,-. (�����/� )�0� .1) ,+ ����2����2
���3� .�4)5�� ,��67�� .��8/9����: .
��; ,�<=�>?@AB����CD�%�EF+1;GA
-1� ?7�HIJ�KLMN � ,��O<�P�� .PQ ,R+!�
"#��CD�@GAES�R ,T$���%±1CD� ,UV&�W
D+!�'X ,7���4Y�5�� .(�8��)= ,���>�
4����� ,�E���Z��4% L��B5� .
*�����+=����<+ ?�,�[+�� ,--,.�R
������ ,L+ ?
� 2:�������� \]�� ,T]-^+' ,_[ ����
�`�a�� ,�/ !�� ,(K0�L+Lb�����5c ?!)�_
[ �� .�:A (p.152) ����I�1��8��LKdeF� .
� 3:(��2C ,�3#fghij��ghij�)&+,�4
k .K5]le ,�< R6I W2I ?(a#fghij��L�g
hij� ��*�#��2�����������m ,(��7
89���Y )��B6IC W2I&�+LMPn .TL��:;
< (�o=>?'p )�q@C/ ,K7LrAsB��C�D ,t+L
MPn .EX ,6I�����-C ,\]��� `,.��u .T�
�! ,��!"�� ,1Rghij��!" ,#IL+Lb`�a�
� ?!
�� (�4a��4������#oF���� )
5.3. ������� 151
1.����
�� ’� ’������������ .� �� ���� ,�
��������� ’� ’,���� ������������
�������������� .����� ����� !?����
!��" ’� ’������#�$�%&�'� ?!
2.����
���(������)# .*�� +��,��� ,-��
������� ’� ’,��.�/0���12� �!��!
��3 ,�� ���������������� .����"��
��� ?!����(!��" ’( )� ’������#�$�%&�'
� ?!
3.��� ��
4 �5�#��6$� ,7%��� .��&'4 �4(8
9:� ((�%&;<)# )��=)*�#>� .#?@ ,A+�
�7 +�9,6B� ,-!4 ��84����6$� .
.CD�� �$� ;/E� �$�FF .-C�G���)� ,�
��0��$�(#H .
4.������� (CCI,(Consumer’s Confidence Index))
�I1�'�##J�1K���1K�2J�!�&L�
���M&�� 3NM&J���E�F4�����?O .
���P�J5 �Q3 , ���1�� ,� 0RS6�B ,100R
S6TB ,50RSUV .
152 ��� �����
5.�������
”� ”����������� ,�� �������� .��
������������� .����� ,��������� .��
���������� .������ !�"�#� ,��$� .%
&�'��(�)�������� ,�*�� .
%+,����� ��������-.��/� .
5.4 ��������
%0��� 4.5�1� ,/� 2�34 :�5�67�8X�9:;�
� (Fn)n≥0����< ,%&��E[X|Fn]=E[Xn+1|Fn].�>0?@�0
����� , �A��σ−B8FnC �<�D� .
�E0��A�F�67�81�G�D� ,@��H��I��
67�8 ( 67�! ,�)��� J��� ,� K6LM$�
�N ).*"�67OP.��Q�!� .RK0%#+,!.
J� ,Q PS���� .$* ,T�GJ'4�UV�W�-. J
� ,� % !
X0��Y!.6ZLM��� ,&L-[\�&�D� .�67
�X]'-�5 ,�Y67O-6ZLM�� .1: ,��^()Q
�67O ,�*)�67�8'+0LM�8 ,:,�^�-*"!
. . /�� ,A4/�� ( 0� (static))_`ab1�Q�67�
8��c1 �:d2��� ./�67�8 6e13������
� ,=�"��f , 13��� (dynamic)��� ,�� K6ZL
M$��_`ab> .g�40_`ab>56h )��&3��
5.4. �������� 153
�� (filtration) —������� (��� 3.3.3� ).������
����� .
� �������� ����������������
σ−��Pk��������� ��σ−��—�!"���#� .
���������� � : E[Xn+1|Fn]�$Xn+1��
� , E[Xn+1] = E[E[Xn+1|Fn]]�$Xn+1��� .
� :��%&'(���)*�+,���"-��� ,.� �
�/01!23�4�5���� .67 ,/01!8�Pnk 9" ,��n
9�� .:�� ;�#$8 "���<=>��? "� ,=!@%
&A .
�1—����
'B()C!"�= ok.)�D*E�� ,FG/�+� .��",�
)�C-��+. ,/"HI/JG!K)6L� ..�,�� ,M!
*EN"����0�112�� ,3<4C��� ,��" .
5:������OBO6����7�PB����Q� 8�
��RR .
� 2—������=========:���9� ,=EST�
������
:�� ,U:�:���;VJ�W!D!�X��� (���
�� ),��<=� .Y>?�Z[���=@A\K ,�)B��:J
�W!CDEF) .@C=9"�:]S^G ?�'_`�)�D!@
a ,:��OH�&bA ,UcU�2!&bA�dAde (?�
��� ),I23f>@5dAde\gh`SJ .
154 ��� �����
���� ,������������ �� .�������
���� ,��������� (��������� ), !"�#$
�%� ,��&���''�(� )* .
�����+,�����-��.�/ ,01$����2�34
������� (56�7�8�9� ),:;<�=���� (5>
6 ’:; ���� ’�?� ),��@� .
�� : [���� ]→ [�� ]→ [��� —��A���B� ]
� :CD"&� (NCAA)���������!�@E� ,��6�
���6F� � ,G��H� (NBA).!C I�#"& ,"#�
��� ,��J$��FK ,�LMN&��O�%FK .���MN4
&��&�PQ% !"��� ,6"R'S� .���"&,GT(U
)�*V�� ,��&�� .+W�� XY�� ,�6Z(,$ ,G0
J�� ,[�$��9� ,X\]I��P�-���./ .
5.5 �����
��
��������012�� 3^4��-_�N:`Na�:
`5I .�2 ’4�� ’-_>!�Jb .c567�83 9����
�B,�d�eZ��3�f�:`5I6G6��4�g ?h9��
����ij$@k .
���������+:��8l ,��cmn�opeZ@!q�
b .X��r�� I (CPI)·�� (Moody’s)���P�� (Fitch)��.
5.5. ����� 155
���������� .
���������� ���� E?
��������� ���� ,������� ,��
��� � :
1)���� ,���������� ,������� (� �
� ),���!�"�Pk = {A0, A1, · · · , Ak}.2)�����#�$%���� ,�� 1)&��!���'��
�(�)� (�� ){a0, a1, · · · , ak}.(�*+�,�'�!�) ,-./
�0���!� .)
3)�����#�$%���� ,�� 1)&�'���(��1 (
0� ){p0, p1, · · · , pk},�&� pi ≥ 0, i = 0, 1, · · · , k ∑ki=0
pi = 1.(�*+
���'����!� .)
4)�"23 ,#���� !�4056X��� ���� ,7
E[X|P∗] =∑k
i=0ai1Ai
.
� :$3� ,�%�� ����&� ’�� ’&��89�: ,�#'
( ’�( ’&�!��—9#;����4056�<=� .
�� ���� E[X|σ(P)]��������
>:�?@A) ,.�:���3BC40*)?��2+D ;$
E����1���4FG� ,�;,�� .
�� ��������� ,���?
.7F�-H:�"����IHJK*-#L .)M3 ,7NOP
� ,IQ8@"�RS .
156 ��� �����
���������� � ,������� ?����
�?
�������� .����������� ,������
���������������� .����� ,������� ,�
��������� ,� !"���#���$� .
%&'���()*���" ,��+�����,- ,�.��
�/���01 .2��/���03�4��56���1 .
a b
E(X|G)
D1 D2 D3 D4
EX
XE(X|Pk)
07 :��������1 ,8. ’�9 ’�:�;� ,&��� .
������������������ ?(���� !
" )—�<= (consistency)
>��?Pk → G as k → ∞?
����� ,*���@*@�? ,�������? .!%ECE
A���σ(Pk)B5"�� ,�#�$CDEF%�&���=)1G
� ,�.'�1(HECE��<= ,I�ECE�1�CE.
#$ ·�%&'()*+,-./01
5.5. ����� 157
分割
隨機變數
資訊
(σ − 代數)
衍生
離散
(彙整)
ECE?CE?
�� :�������������� ���� .���
�� ,�������������� (������������
�� ,��� 3.3.2�� 3.1.2� .)��� ?� ��� ���
���!"#�$��% (&�� p.59).'(�)���*���
�+�,-��.����/ ��0123 .456�78�9
:�;��� .46�1���� .
<������2=�>&*�"���—?��" .'(@A<
���� ?B� C���� ,D����$�< .:<���E ,��
F�G�*��� ,!�>HI�ECE,"J�+��2=�#$
% .4�1KE����� .
��
ECE5!�"LM�� ,�NO� (!�&�P ).QRCES
'T+�� ,U#V�WCE� ��� ,-X:YD�(���
� . :CEZ)�D)[�E ,6Z<\ECE�[)3 . ECES�]^
�F*1+ (��� �"L��_ )��A��*��, ,��*�,
� ’�* ’!:`% ��,�"(���,�-��P .�� ,ECES
158 ��� �����
��CE��� ,������� .� ,���� ECE���CE,�
����������� .
� ,����������� ,������� ,� �!�"
#$�#�� .%&��'�� ,��� �� ,���()�� (��
��*� ),#�����+��� .� �����#�� ,,-
�� ?.�/������ .�� � ,�01�� ,��23/4
� ,�256#�����'789��:;< .
��� ,������ !
=>?@AB�C D�� ��!E�F�G"# :� �
���HI .J�K$%� :
–LM&0 ,(�J�F�E .)
–J����'NEX�X�O ,���!EX2� �K�F�
���P (acting-version):QRS�2� �KTX�U� .
���V(W��!E�AB)�X ,Y*�+GZ� (��!E )�
�� ,�,�N�[\ ,]���F\� *� ,�^C� .� )
����_��� .��8���-� (�σ−�E ),`C9��
�_����&a\ (YbX./�c�K ),��N01+Cd���
� ,� 23���4 (inference),5M�6���7e�\ ,��8 ?�
��_ (X)9:�� (fg(�h�;�i� ),+=>?@AB�
E[X|Pk]9:jS (]X:<�\< .)]X�: E[X|Pk]�fg]��
!jS�� ,�D�8 !?
5.6. ����� 159
5.6 �����
—�������������� .
��������� ������������ ��
���� .
1. a.���� b.���� c.���� d.����
2.�� ! �" ��
3.#$%&#�' ��
4.���� �(�� ?
5.���) ?
����
1.�� (*�+, ,-.�/�� �0 .)
2.�!1��"�� (234 ·�# ·$%5 �&6 .)
3.��ECE(789 )('(:�;<: �� .)
4.=)*>� ����+���=)��,�/� '�?
@+A�# ���BC DE-�.��F�/� ���� .
5.���0�GH (Ernst & Young)H�������)IJ
�KL1�+M��0+ 23�4%+!�,3451��6��
5� �&6�7 .
160 ��� �����