Post on 04-Apr-2015
2006-01-30 Département de mathématiques 1
Continuité
Jean-François MorissetteStagiaire
Adapté par Jacques ParadisProfesseur
2006-01-30 Département de mathématiques 2
Plan de la rencontre
Continuité en un point Définition Exemples
Continuité sur un intervalle Définition Exemples
2006-01-30 Département de mathématiques 3
Continuité
Définition intuitive Une fonction est continue lorsque la courbe qui la
représente n’a pas de coupure, c’est-à-dire lorsque nous pouvons la tracer sans lever le crayon.
Continue
1
Discontinue en = 1
? ? ? !
2006-01-30 Département de mathématiques 4
Continuité en un point
Exemple de fonctions discontinues en x = 3 a)
b)
c)
2
3
f(3) est non définie
2
3
f(3) est définiex 3lim
f(x) n'existe pas
2
3
f(3) est définiex 3lim
f(x) f(3)
2006-01-30 Département de mathématiques 5
Continuité en un point
Définition formelle
est continue en si et seulement si
1) est définie, donc
2) existe
3)
Remarque Aussitôt que l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, est discontinue
2006-01-30 Département de mathématiques 6
Continuité en un point
Exemple 1Déterminer si la fonction suivante est continue en
2
2006-01-30 Département de mathématiques 7
Continuité en un point
Exemple 2Déterminer si la fonction suivante est continue en
1
3/4
2
2006-01-30 Département de mathématiques 8
Continuité en un point
Exemple 3Déterminer si la fonction suivante est continue en
2
1
3
2006-01-30 Département de mathématiques 9
Continuité en un point
Exemple 4
Déterminer si la fonction
est
continue en
2006-01-30 Département de mathématiques 10
Continuité sur un intervalle
Définition formelle
est continue sur si
1) elle est continue
est continue sur si
1) est continue sur
2 )
2006-01-30 Département de mathématiques 11
Continuité sur un intervalle
est continue sur si
1) est continue sur
2)
est continue sur si
1) est continue sur
2 )
3)
2006-01-30 Département de mathématiques 12
Continuité sur un intervalle
Exemple 1Déterminer si la fonction suivante est continue sur -∞,1]
1
1
2
2006-01-30 Département de mathématiques 13
Continuité sur un intervalle
Exemple 2Déterminer si la fonction
est continue sur [0,2]
2006-01-30 Département de mathématiques 14
Continuité sur un intervalle
RemarquesLes fonctions polynomiales sont continues sur IR.
Ex. f(x) = x5 – 4x3 + xLes fonctions rationnelles f(x)/g(x) sont continues pour tout x, où g(x)≠0.
Ex.
2006-01-30 Département de mathématiques 15
Devoir
Exercices 2.3,p.66, # 1 - 2 - 4 - 5 - 7
Exercices récapitulatifs, p.73, # 15 - 16 (ne pas faire les graphiques) - 17 a), b) et c)