Post on 10-Aug-2015
• ¿¿ CONCENTRAR UN MINERAL ??¿¿ CONCENTRAR UN MINERAL ??
• MAQUILA … MAQUILA … (COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN )(COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN )
Extracción de mineral y comercializaciónExtracción de mineral y comercialización
Extracción del mineral , concentración y comercialización del concentrado
US$
GranulometríaGranulometría
Los minerales , en las primeras etapas de su tratamiento, van reduciendo sucesivamente su tamaño
¿¿ Cuál es el tamaño de cada uno de estos fragmentos ??¿¿ Cuál es el tamaño de cada uno de estos fragmentos ??
Un fragmento de mineral, de forma irregular, no tiene una única dimensión
Para expresar su tamaño se hace en términos de una esfera equivalente
Diámetro de superficie , ds - diámetro de una esfera que tenga la misma área
superficial que la partícula mineral
Area superficial de una esfera = π d2
Lado : 1,4472 cmArea superficial : 12,5663 cm2
Diámetro ds de una esfera que tenga la
misma área superficial que el sólido
ds = (12,5663 / π )0.5
ds = 2 cm
Diámetro del volumen , dv - es el diámetro de una esfera del mismo volumen que la partícula
Como en el caso anterior , el diámetro dv : 1,79553 cm
Diámetro del área proyectada , da - es el diámetro de una esfera que tenga la misma área proyectada que el mineral cuando es visto en una dirección perpendicular al plano de estabilidad
Diámetro del perímetro proyectado , dp - corresponde al diámetro de una esfera que tenga el mismo perímetro proyectado que el mineral cuando es visto en una dirección perpendicular al plano de estabilidad
Diámetro de arrastre, dd - es el diámetro de una esfera que tenga la misma resistencia al movimiento que el mineral en un fluido con la misma viscosidad y a la misma velocidad
Diámetro de caída libre , df - es el diámetro de una esfera que tenga la misma densidad y velocidad de caída libre que el mineral en un fluído de la misma viscosidad y densidad
Diámetro de Stokes , dSt - es el diámetro de caída libre en una región de flujo laminar ( Reynolds = 0,2 )
dSt = ( dv3 / dd ) 1/2
Diámetro de la superficie del volumen específico , dvs - es el diámetro de una esfera que tenga la misma relación de área superficial con respecto al volumen como el mineral
dvs = dv3 / ds
2
Diámetro de tamizado , dA - es el ancho mínimo de una abertura de malla cuadrada a través de la cual pasa el mineral
Diámetro estadístico de Martin , dM - es el equivalente estadístico del
diámetro del área proyectada da
Diámetro estadístico de Feret , dF - es el equivalente estadístico del diámetro
del perímetro proyectado dp
Para minerales en sedimentación , es conveniente expresar su tamaño en términos del diámetro de Stokes
Para la medición de partículas en microscopía, los microscopios proporcionan los diámetros del volumen , de superficie, de área proyectada , perímetro proyectado, de Feret
Para clasificación por tamaños, es muy útil el diámetro de tamizado dA
•Tyler Standard – USA•AFNOR – Francia•BESA - British Engineering Standards Association•SIEVE Series – ASTM USA•DIN – Alemania
Los tamices son mallas calibradas de aberturas de igual tamaño.
Se designa a cada tamiz un número que corresponde al número de aberturas cuadradas en la malla por
pulgada lineal
Por ejemplo, el tamiz No 100 corresponde a 100 aberturas lineales por pulgada
La relación más usada entre el tamaño de abertura de una malla y la siguiente sigue una progresión
geométrica de razón 21/2
Malla Nº Abertura (µm) Malla Nº Abertura (µm) Malla Nº Abertura (µm)
2 ½
3
3 ½
4
5
75387
63398
53340
44856
37694
31699
26670
22428
18847
15850
13335
11201
9423
7925
6680
5613
4699
3962
6
7
8
9
10
12
14
16
20
24
28
32
35
42
48
60
65
80
3327
2794
2362
1981
1651
1397
1168
991
833
701
589
495
417
351
295
246
208
175
100
115
150
170
200
250
270
325
400
147
124
104
88
74
61
53
43
37
30
26
21
18
15
13
11
9
8
6
Tabla Nº 1: Mallas de la serie Tyler, con sus respectivas aberturas
Análisis granulométrico
Es la separación de las partículas de un lote , mediante tamices, expresando el resultado según rangos de tamaño , factibles de interpretar y utilizar
Para realizar el análisis granulométrico (tamizaje) se debe disponer los cedazos en orden
decreciente de abertura . En el fondo se ubica la bandeja
La muestra se coloca sobre el primer cedazo, y luego se tapa el conjunto llamado nido de
cedazos y se zarandea en el Rotation taper (Rotap) por el tiempo necesario. (para arena, la
norma ASTM indica 15 minutos).
Presentación de resultados
Luego del tamizado, los pesos del material remanente sobre cada malla expresados en
las unidades correspondientes, se tabulan y se puede obtener el porcentaje retenido
para cada malla, el porcentaje en peso acumulado retenido y el porcentaje en peso
acumulado pasante; tal como se ilustra en la tabla siguiente:
Malla
Nº
Abertura
de Malla
(µm)
Retenido en
c/malla
gramos
Porcentaje
en peso
Porcentaje
en peso
acumulado
Porcentaje en
peso
acumulado
pasante
20
28
65
100
150
200
-200
833
589
208
147
104
74
-74
11,6
12,6
29,2
48,2
43,8
32,0
22,6
5,8
6,3
14,6
24,1
21,9
16,0
11,3
5,8
12,1
26,7
50,8
72,7
88,7
100,0
94,2
87,9
73,3
49,2
27,3
11,3
0,0
200 100.00
Presentación de resultados
Luego del tamizado, los pesos del material remanente sobre cada malla expresados en
las unidades correspondientes, se tabulan y se puede obtener el porcentaje retenido
para cada malla, el porcentaje en peso acumulado retenido y el porcentaje en peso
acumulado pasante; tal como se ilustra en la tabla siguiente:
Malla
Nº
Abertura
de Malla
(µm)
Retenido en
c/malla
gramos
Porcentaje
en peso
Porcentaje
en peso
acumulado
Porcentaje en
peso
acumulado
pasante
20
28
65
100
150
200
-200
833
589
208
147
104
74
-74
11,6
12,6
29,2
48,2
43,8
32,0
22,6
5,8
6,3
14,6
24,1
21,9
16,0
11,3
5,8
12,1
26,7
50,8
72,7
88,7
100,0
94,2
87,9
73,3
49,2
27,3
11,3
0,0
200 100.00
Presentación de resultados
Luego del tamizado, los pesos del material remanente sobre cada malla expresados en
las unidades correspondientes, se tabulan y se puede obtener el porcentaje retenido
para cada malla, el porcentaje en peso acumulado retenido y el porcentaje en peso
acumulado pasante; tal como se ilustra en la tabla siguiente:
Malla
Nº
Abertura
de Malla
(µm)
Retenido en
c/malla
gramos
Porcentaje
en peso
Porcentaje
en peso
acumulado
Porcentaje en
peso
acumulado
pasante
20
28
65
100
150
200
-200
833
589
208
147
104
74
-74
11,6
12,6
29,2
48,2
43,8
32,0
22,6
5,8
6,3
14,6
24,1
21,9
16,0
11,3
5,8
12,1
26,7
50,8
72,7
88,7
100,0
94,2
87,9
73,3
49,2
27,3
11,3
0,0
200 100.00
Presentación de resultados
Luego del tamizado, los pesos del material remanente sobre cada malla expresados en
las unidades correspondientes, se tabulan y se puede obtener el porcentaje retenido
para cada malla, el porcentaje en peso acumulado retenido y el porcentaje en peso
acumulado pasante; tal como se ilustra en la tabla siguiente:
Malla
Nº
Abertura
de Malla
(µm)
Retenido en
c/malla
gramos
Porcentaje
en peso
Porcentaje
en peso
acumulado
Porcentaje en
peso
acumulado
pasante
20
28
65
100
150
200
-200
833
589
208
147
104
74
-74
11,6
12,6
29,2
48,2
43,8
32,0
22,6
5,8
6,3
14,6
24,1
21,9
16,0
11,3
5,8
12,1
26,7
50,8
72,7
88,7
100,0
94,2
87,9
73,3
49,2
27,3
11,3
0,0
200 100.00
La curva de distribución granulométrica se aproxima a una serie de lineas rectas entre puntos definidos y mientras más puntos se considere se aproxima más a la curva granulométrica original
m
kx
Ay
. . . . . Ecuación de Schuhmann
Y = % en peso pasante acumulado
X = Tamaño de abertura de malla, en micrones
K = Módulo de tamaño, en micrones, es el tamaño teórico máximo en la muestra
m = Módulo de distribución; es la pendiente de la parte recta, obtenida gráficamente
En 1867, R.P. Von Rittinger : La energía específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido, es directamente proporcional a la nueva superficie específica creada
F. Kick en 1883 , propuso que la energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares , es proporcional al volumen de estos cuerpos
FP xxkE
1ln
1ln
En 1952, Fred C. Bond, definió el parámetro k en función del work index WI que corresponde al trabajo total necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80 % sean inferiores a 100 micras
FPkE
11
FxxkE
11
p
I0-4 10-2 1 102 104 106
Tamaño de mineral, micrones
108 –
106 –
104 –
102 –
1 -
10-2 -
Ener
gía
con
sum
ida
, kw
h /
t
Kick, n: 1
Bond , n:1,5
V. Rittinger, n:2
Molienda
Trituración
dE = -k
nxdx Hukki (1975)
FP xxkE
1ln
1ln
FxxkE
11
p
FPkE
11
Resistencia de los minerales a la rotura
En conminución el objetivo principal ha sido derivar formas confiables de calcular como se rompe un material particular en una trituradora o un molino.
Es claro que algunos minerales , carbones o rocas de cantera son mas duras que otras y el tamaño del equipo y el consumo de energía para romper estos materiales dependerán del flujo de alimentación , tamaño de producto deseado y dureza del material a romper
ROTURA DE ROCAS
En conminución la rotura del mineral depende del comportamiento de éste bajo la carga aplicada . La forma de aplicación de la carga es dependiente del equipo usado en la operación.
TEST DE F. BOND
Hasta mediados del siglo 20 las teorías de V. Rittinger y Kick fueron usadas con poca frecuencia para dimensionar equipos de trituración y molienda , debido a sus limitaciones prácticas
A partir de 1952 se ha usado la teoría de Fred Bond como la mejor herramienta de diseño , particularmente para la fabricación de equipos y para evaluar y optimizar circuitos de trituración y molienda.
De acuerdo a la tercera ley de la conminución de Bond, el trabajo de entrada es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas en la rotura de la partícula e iguala el trabajo representado por el producto, menos el representado por la alimentación , es decir :
W = WI ( (√100 /√P80
) – ( √100 /√F80
))
Donde W = trabajo de entrada en kwh/TM WI = índice de trabajo del material en kwh/TM
P80 = tamaño de malla en micrones al cual pasa el 80 % del producto
F80 = tamaño de malla en micrones al cual pasa el 80 % de la alimentación
El índice de trabajo es el parámetro de conminución que expresa la resistencia del material a ser fragmentado
Numéricamente corresponde a kwh por tonelada requerida para reducir el material desde un tamaño de alimentación teóricamente infinito hasta 80 % pasante la abertura de 100 micrones
Bond derivó ecuaciones para calcular el índice de trabajo desde varios tipos de pruebas de laboratorio :
Prueba de moliendabilidad en molino de bolas
Se emplea el molino estándar de Bond de 12” x 12” con forros pequeños y con las esquinas internas redondeadas. Gira a 70 rpm
El mineral es previamente triturado a – m 6 y se analiza por tamaños
Se toma 700 cc de este mineral , se pesa y se coloca dentro del molino . Se muele el mineral simulando una operación en circuito cerrado con 250 % de carga circulante , empleando la carga de bolas siguiente :
Diámetro de bola, pulg
N0 de bolas Peso en gramos
1,451,17
10,750,61
4367107194
88037206672
20111433
total 20 125
La prueba se inicia moliendo el mineral por 100 revoluciones y luego se descarga el molino y se tamiza con la malla de corte requerida
El pasante es pesado , se separa y es reemplazado por mineral fresco hasta completar el peso inicial de carga y luego se carga al molino
Se reinicia la molienda por el numero de revoluciones calculado para producir un 250 % de carga circulante , repitiendo tal procedimiento hasta alcanzar las condiciones de equilibrio
Luego de lograr el equilibrio, se tamiza el pasante con la malla de corte
El índice de trabajo se calcula :
49,1--------------------------------------------------------- WI =
P10,23 Gbp
0,82 [( 10 /√P
80 ) –( 10 / √F
80 ) ]
P1 es la abertura de la malla de corte empleada, en micrones
Gbp es la moliendabilidad en el molino de bolas y es el peso en
gramos del pasante producido por cada revolución
Se tomó 700 cc de mineral triturado - m 6 y el peso fue 910 gramos ( densidad aparente del mineral 1300 g/L)
El tamizaje de la alimentación dió F80
= 3025 micrómetros
Se usó la malla 270 como malla de corte
Ejemplo de una prueba de molienda
% en peso de - 53 µm en la alimentación = 8,2
Luego de las 100 revoluciones , se descargó el molino , tamizó y se pesó el pasante , dando 171 gramos
Gbpbp
= 96,4 gramos/100 rev = 0,964 g/rev
Se compensó la carga inicial, adicionando mineral fresco hasta los 910 gramos
Se calculó la carga circulante = (739 / 171 ) 100 = 432 %
- 53 µm en la alimentación = 910 x 0,082 = 74,6 g
Con la carga de bolas y el mineral , se reinició la molienda por 192 revoluciones (del cálculo con Gbp)
El peso del pasante la malla de corte fue 247 gramos
El porcentaje de carga circulante calculado : (663 /247) 100 : 268,4 %
- 53 µm en la alimentación añadida = 171 x 0,082 = 14, 0
Gbp = 233 / 192 = 1,214
Se requiere moler algo más y se repite la molienda esta vez por 203 revoluciones
El pasante pesó : 258,4 gramos
Carga circulante calculada = 252 %
- 53 µm en la alimentación añadida = 258,4 x 0,082 = 21,2
Gbp = 237,2 /203 = 1,168
Se repite la molienda , por 205 revoluciones
El peso del pasante fue : 260,2 gramos
Carga circulante calculada = 249,7 %
Se tamizó el pasante la malla de corte
- 53 µm en la alimentación añadida = 21,3 g
Gbp
= 238,9 / 205 = 1,165
Métodos indirectos de determinación del índice de trabajo
Método de Berry y Bruce (1966)
se prepara la muestra de mineral a 100 % - malla 10
Se muelen 2 kg de muestra test con WI desconocido en el molino de bolas estándar, bajo condiciones de molienda húmeda, por un periodo de tiempo suficiente para alcanzar la finura del mineral
En condiciones idénticas al anterior, la muestra referencial de WI conocido es molido
Ambas muestras se tamizan para hallar el P80 y el F80
La cantidad de energía consumida en ambos casos será similar debido a que se han usado parámetros idénticos (porcentaje de sólidos, carga de bolas, rpm, tiempo, etc.)
Entonces, aplicando la Ley de Bond
W test = [WI (( 10 / √P80) – ( 10 / √F80))] test
W refer. = [WI (( 10 / √P80) – ( 10 / √F80))]ref