ING. MARTHA MA. CARRILLO RMZ.

Taguchi propuso un procedimiento para consolidar lacalidad con base en las implicaciones económicas deno cumplir con las especificaciones objetivo.

Taguchi definió la calidad como “evitar una pérdidaque un producto le causa a la sociedad, después dehaber sido embarcado, distinta a cualquier otrapérdida causada por sus funciones intrínsecas”.

La pérdida para la sociedad incluye costos incurridospor la imposibilidad del producto de cumplir con lasexpectativas del cliente, la imposibilidad de cumplircon las características de desempeño y los efectoscolaterales dañinos causados por el producto.

Taguchi propuso un procedimiento para consolidar lacalidad con base en las implicaciones económicas deno cumplir con las especificaciones objetivo.

Taguchi definió la calidad como “evitar una pérdidaque un producto le causa a la sociedad, después dehaber sido embarcado, distinta a cualquier otrapérdida causada por sus funciones intrínsecas”.

La pérdida para la sociedad incluye costos incurridospor la imposibilidad del producto de cumplir con lasexpectativas del cliente, la imposibilidad de cumplircon las características de desempeño y los efectoscolaterales dañinos causados por el producto.

La imposibilidad de cumplir con las expectativasdel cliente precipita numerosas pérdidas directase indirectas.

Si el producto no se desempeña correctamente alser adquirido, los costos de servicio deben serabsorbidos por el distribuidor o por el fabricante,y se daña su reputación.

La imposibilidad de cumplir con las expectativasdel cliente precipita numerosas pérdidas directase indirectas.

Si el producto no se desempeña correctamente alser adquirido, los costos de servicio deben serabsorbidos por el distribuidor o por el fabricante,y se daña su reputación.

Taguchi mide las pérdidas en unidades monetarias ylas relaciona con características cuantificables delproducto. De esta manera, traduce el lenguaje delingeniero al del gerente.

Para comprender mejor la filosofía de Taguchi en laforma en que esto influye en el diseño tolerancias,considere la definición con base en la manufactura dela calidad, como “conformidad con lasespecificaciones”.

Taguchi mide las pérdidas en unidades monetarias ylas relaciona con características cuantificables delproducto. De esta manera, traduce el lenguaje delingeniero al del gerente.

Para comprender mejor la filosofía de Taguchi en laforma en que esto influye en el diseño tolerancias,considere la definición con base en la manufactura dela calidad, como “conformidad con lasespecificaciones”.

Suponga que la especificación para una característicade calidad es 0.500±0.020. Utilizando esta definición,no existe ninguna diferencia si el valor real de lacaracterística de calidad es 0.480, 0.496, 0.500 o0.520. Esta actitud supone que el cliente, ya sea elconsumidor o el siguiente departamento en el procesode producción, quedaría igualmente satisfecho concualquier valor entre 0.480 y .520, pero no si está fuerade este rango de tolerancia.

Suponga que la especificación para una característicade calidad es 0.500±0.020. Utilizando esta definición,no existe ninguna diferencia si el valor real de lacaracterística de calidad es 0.480, 0.496, 0.500 o0.520. Esta actitud supone que el cliente, ya sea elconsumidor o el siguiente departamento en el procesode producción, quedaría igualmente satisfecho concualquier valor entre 0.480 y .520, pero no si está fuerade este rango de tolerancia.

Este procedimiento supone también que los costos nodependen del valor real de la característica de calidad,siempre que quede dentro de la toleranciaespecificada, conocida como “mentalidad de poste demeta”.

Función de pérdida de la conformidad tradicional a laespecificación

Este procedimiento supone también que los costos nodependen del valor real de la característica de calidad,siempre que quede dentro de la toleranciaespecificada, conocida como “mentalidad de poste demeta”.

Función de pérdida de la conformidad tradicional a laespecificación

Pero, ¿cuál es la diferencia real entre 0.479 y 0.481? Elprimero se considera como “fuera de especificación” yse necesita retrabajo o enviar al desperdicio, en tantoque el último es aceptable.

Sin embargo, en realidad el impacto de cualquiera deellos sobre la característica de desempeño delproducto sería aproximadamente igual; ninguno estácerca de la especificación nominal de 0.500.

Pero, ¿cuál es la diferencia real entre 0.479 y 0.481? Elprimero se considera como “fuera de especificación” yse necesita retrabajo o enviar al desperdicio, en tantoque el último es aceptable.

Sin embargo, en realidad el impacto de cualquiera deellos sobre la característica de desempeño delproducto sería aproximadamente igual; ninguno estácerca de la especificación nominal de 0.500.

El diseñador fija la especificación nominal, que seconsidera como el valor objetivo ideal para lacaracterística de calidad vital.

Taguchi basa este procedimiento en la hipótesis deque mientras menor sea la variación en relación con elvalor objetivo, mejor será la calidad. En otras palabras,la única especificación que tiene significado escumplir con el objetivo.

El diseñador fija la especificación nominal, que seconsidera como el valor objetivo ideal para lacaracterística de calidad vital.

Taguchi basa este procedimiento en la hipótesis deque mientras menor sea la variación en relación con elvalor objetivo, mejor será la calidad. En otras palabras,la única especificación que tiene significado escumplir con el objetivo.

Los aumentos de pérdida conforme los valores sesalen del objetivo se ilustran en la siguiente figura.

Función de pérdida Taguchi

Cuando se llenan las especificaciones nominales, losproductos son más uniformes, lo que reduce los costostotales para la sociedad.

Los aumentos de pérdida conforme los valores sesalen del objetivo se ilustran en la siguiente figura.

Función de pérdida Taguchi

Cuando se llenan las especificaciones nominales, losproductos son más uniformes, lo que reduce los costostotales para la sociedad.

La naturaleza exacta de la función de pérdida paracada una de las características de calidad es difícil dedeterminar. Taguchi supuso que las pérdidas se podíanaproximar utilizando la función cuadrática de maneraque desviaciones más importantes del objetivocausaran pérdidas cada vez mayores.

La naturaleza exacta de la función de pérdida paracada una de las características de calidad es difícil dedeterminar. Taguchi supuso que las pérdidas se podíanaproximar utilizando la función cuadrática de maneraque desviaciones más importantes del objetivocausaran pérdidas cada vez mayores.

Para el caso en el que un valor objetivo específico esel mejor y la calidad se deteriora conforme el valor sealeja del objetivo a cualquiera de los empleados(conocido como “lo nominal es lo mejor”), la función depérdida se representa por:

L(x) = k(x – T)²

Donde x es cualquier valor de la característica decalidad, T es el valor objetivo y k alguna constante.

Para el caso en el que un valor objetivo específico esel mejor y la calidad se deteriora conforme el valor sealeja del objetivo a cualquiera de los empleados(conocido como “lo nominal es lo mejor”), la función depérdida se representa por:

L(x) = k(x – T)²

Donde x es cualquier valor de la característica decalidad, T es el valor objetivo y k alguna constante.

La constante k se estima determinando el costode reparación o de reemplazo si ocurre una ciertadesviación apartándose del objetivo, como loilustra el siguiente ejemplo.

La constante k se estima determinando el costode reparación o de reemplazo si ocurre una ciertadesviación apartándose del objetivo, como loilustra el siguiente ejemplo.

Suponga que una cierta característica de calidad tieneuna especificación de 0.500 ±0.020. Un análisis de losregistros de la empresa revela que si el valor de lacaracterística de calidad excede el objetivo de 0.500en la tolerancia de 0.020 a cualquiera de los lados, elproducto probablemente fallará durante el periodo degarantía y su reparación costará 50 dólares. Entonces,

Primero se calcula la constante k:

Costo de reparación o reemplazo =constante(tolerancia)²

50 = k(0.020)²

Suponga que una cierta característica de calidad tieneuna especificación de 0.500 ±0.020. Un análisis de losregistros de la empresa revela que si el valor de lacaracterística de calidad excede el objetivo de 0.500en la tolerancia de 0.020 a cualquiera de los lados, elproducto probablemente fallará durante el periodo degarantía y su reparación costará 50 dólares. Entonces,

Primero se calcula la constante k:

Costo de reparación o reemplazo =constante(tolerancia)²

50 = k(0.020)²

Se despeja k:

k = 50 / (0.020)²

k = 50 / 0.0004

k = 125,000

Por lo tanto la función de pérdida es:

L(x) = k(x – T)²

L(x) = 125,000(x – T)²

Por lo que si la desviación es de únicamente 0.010, lapérdida estimada es de

L(0.010) = 125,000(0.010)² = $12.50

Se despeja k:

k = 50 / (0.020)²

k = 50 / 0.0004

k = 125,000

Por lo tanto la función de pérdida es:

L(x) = k(x – T)²

L(x) = 125,000(x – T)²

Por lo que si la desviación es de únicamente 0.010, lapérdida estimada es de

L(0.010) = 125,000(0.010)² = $12.50

Si se conoce la distribución de la variación alrededordel valor objetivo, se puede calcular la pérdidapromedio por unidad al promediar estadísticamente lapérdida asociada con los valores posibles de lacaracterística de calidad. En tecnología estadística,esta pérdida promedio por unidad es simplemente elvalor esperado de la pérdida.

Si se conoce la distribución de la variación alrededordel valor objetivo, se puede calcular la pérdidapromedio por unidad al promediar estadísticamente lapérdida asociada con los valores posibles de lacaracterística de calidad. En tecnología estadística,esta pérdida promedio por unidad es simplemente elvalor esperado de la pérdida.

Suponga que dos procesos, A y B, tienen las siguientesdistribuciones de una característica de calidad, conuna especificación de 0.50 ± 0.02. En el proceso A, elresultado del proceso tiene valores que van de 0.48 a0.52, todos los cuales tienen la misma probabilidad.Para el proceso B, se espera que 60% del resultadotenga un valor de 0.50, 15% un valor de 49, etc.

Suponga que dos procesos, A y B, tienen las siguientesdistribuciones de una característica de calidad, conuna especificación de 0.50 ± 0.02. En el proceso A, elresultado del proceso tiene valores que van de 0.48 a0.52, todos los cuales tienen la misma probabilidad.Para el proceso B, se espera que 60% del resultadotenga un valor de 0.50, 15% un valor de 49, etc.

Valor Probabilidad delproceso A

Probabilidad delproceso B

0.47 0 0.020.48 0.20 0.030.49 0.20 0.150.50 0.20 0.600.51 0.20 0.150.52 0.20 0.03

Note que el resultado del producto A está dispersouniformemente en un rango de 0.48 a 0.52 y que ocurretotalmente dentro de especificaciones. En el procesoB, el resultado está concentrado cerca del valorobjetivo, pero no ocurre en su totalidad dentro deespecificaciones.

0.52 0.20 0.030.53 0 0.02

Utilizando la función de pérdida

L(x) = 125,000(x – 0.50)²

La pérdida esperada para cada uno de los procesos sepuede calcular como sigue:

Valor,x

Pérdida Prob. Delproceso A

Pérdidaponderada

Prob. Delproceso B

Pérdidaponderada

0.47 112.5 0 0 0.02 2.250.47 112.5 0 0 0.02 2.250.48 50.0 0.20 10 0.03 1.500.49 12.50 0.20 2.5 0.15 1.8750.50 0.0 0.20 0 0.60 00.51 12.50 0.20 2.5 0.15 1.8750.52 50.0 0.20 10 0.03 1.500.53 112.5 0 0 0.02 2.25

Pérdida esperada 25.0 11.25

Cálculo de la pérdida:

L(x) = 125,000(0.47 – 0.50)² = 112.5

L(x) = 125,000(0.48 – 0.50)² = 50.0

L(x) = 125,000(0.49 – 0.50)² = 12.5

L(x) = 125,000(0.50 – 0.50)² = 0.0

L(x) = 125,000(0.51 – 0.50)² = 12.5

L(x) = 125,000(0.52 – 0.50)² = 50.0

L(x) = 125,000(0.53 – 0.50)² = 112.5

Cálculo de la pérdida:

L(x) = 125,000(0.47 – 0.50)² = 112.5

L(x) = 125,000(0.48 – 0.50)² = 50.0

L(x) = 125,000(0.49 – 0.50)² = 12.5

L(x) = 125,000(0.50 – 0.50)² = 0.0

L(x) = 125,000(0.51 – 0.50)² = 12.5

L(x) = 125,000(0.52 – 0.50)² = 50.0

L(x) = 125,000(0.53 – 0.50)² = 112.5

Cálculo de la pérdida ponderada del proceso A:

Se multiplica la pérdida por la probabilidad del proceso

Pérdida Probabilidad delproceso A

Pérdidaponderada

112.5 0 0112.5 0 050.0 0.20 1012.50 0.20 2.50.0 0.20 0

12.50 0.20 2.550.0 0.20 10112.5 0 0

Cálculo de la pérdida ponderada del proceso B:

Se multiplica la pérdida por la probabilidad del proceso

Pérdida Probabilidad delproceso B

Pérdidaponderada

112.5 0.02 2.25112.5 0.02 2.2550.0 0.03 1.5012.50 0.15 1.8750.0 0.60 0

12.50 0.15 1.87550.0 0.03 1.50112.5 0.02 2.25

Claramente, el proceso B incurre en una pérdidaesperada total menor, aun cuando algunos de losresultados quedan fuera de especificaciones.

La pérdida esperada se calcula utilizando una fórmulasimple que involucra la varianza de la característica decalidad, σ², y el cuadrado de la desviación del valormedio del objetivo D² = (x – T)². La pérdida esperada es

EL(x) = k(σ² + D²)

Por ejemplo, en el proceso A la varianza de lacaracterística de calidad es de 0.0002 y D² = 0, ya queel valor medio es igual al objetivo. Por lo que,

EL(x) = 125,000(0.0002 +0) = 25

Claramente, el proceso B incurre en una pérdidaesperada total menor, aun cuando algunos de losresultados quedan fuera de especificaciones.

La pérdida esperada se calcula utilizando una fórmulasimple que involucra la varianza de la característica decalidad, σ², y el cuadrado de la desviación del valormedio del objetivo D² = (x – T)². La pérdida esperada es

EL(x) = k(σ² + D²)

Por ejemplo, en el proceso A la varianza de lacaracterística de calidad es de 0.0002 y D² = 0, ya queel valor medio es igual al objetivo. Por lo que,

EL(x) = 125,000(0.0002 +0) = 25

EL(x) = k(σ² + D²)

σ² = (0.48 – 0.5)² + (0.49 - 0.5)² + (0.50 – 0.5)² + (0.51 –0.5)² + (0.52 – 0.5)² / 5

σ² = 0.0002

D² = (x – T)

D² = 0.5 – 0.5 = 0

EL(x) = k(σ² + D²)

EL(x) = 125,000(0.0002 – 0)

EL(x) = 25

EL(x) = k(σ² + D²)

σ² = (0.48 – 0.5)² + (0.49 - 0.5)² + (0.50 – 0.5)² + (0.51 –0.5)² + (0.52 – 0.5)² / 5

σ² = 0.0002

D² = (x – T)

D² = 0.5 – 0.5 = 0

EL(x) = k(σ² + D²)

EL(x) = 125,000(0.0002 – 0)

EL(x) = 25

La pérdida esperada da una medida dela variación independiente de los

límites de especificación. Esta medidahace hincapié en una mejora continuaen vez de la aceptación simplementeporque el producto “cumple con las

especificaciones”.

La pérdida esperada da una medida dela variación independiente de los

límites de especificación. Esta medidahace hincapié en una mejora continuaen vez de la aceptación simplementeporque el producto “cumple con las

especificaciones”.

No todas las características de calidad tienenobjetivos nominales con tolerancias a ambos lados. Enalgunos casos, como las impurezas en un procesoquímico o el consumo de combustible, “menor esmejor”; en otros, “mayor es mejor”, como por ejemplo,la resistencia a la ruptura o la vida del producto.

L(x) = kx² -------- “menor es mejor”

L(x) = k(1 / x²) -------- “mayor es mejor”

No todas las características de calidad tienenobjetivos nominales con tolerancias a ambos lados. Enalgunos casos, como las impurezas en un procesoquímico o el consumo de combustible, “menor esmejor”; en otros, “mayor es mejor”, como por ejemplo,la resistencia a la ruptura o la vida del producto.

L(x) = kx² -------- “menor es mejor”

L(x) = k(1 / x²) -------- “mayor es mejor”

El siguiente ejemplo muestra cómo se puede utilizar lafunción de pérdida Taguchi para establecertolerancias.

La velocidad deseada para la cinta de casete es de1.875 pulgadas por segundo. Cualquier desviaciónsobre este valor crea un cambio de tono y de tiempo, ypor lo tanto mala calidad sonora. Suponga que ajustarla velocidad de una cinta con garantía, cuando uncliente se queja y devuelve el reproductor de casetes,cuesta al fabricante 20 dólares. Con base en lainformación anterior, la empresa sabe que el clientepromedio devolverá el reproductor si la velocidad de lacinta está fuera de objetivo por lo menos 0.15 pulgadaspor segundo. La constante de la función pérdida secalcula de la manera:

La velocidad deseada para la cinta de casete es de1.875 pulgadas por segundo. Cualquier desviaciónsobre este valor crea un cambio de tono y de tiempo, ypor lo tanto mala calidad sonora. Suponga que ajustarla velocidad de una cinta con garantía, cuando uncliente se queja y devuelve el reproductor de casetes,cuesta al fabricante 20 dólares. Con base en lainformación anterior, la empresa sabe que el clientepromedio devolverá el reproductor si la velocidad de lacinta está fuera de objetivo por lo menos 0.15 pulgadaspor segundo. La constante de la función pérdida secalcula de la manera:

20 = k(0.15)²k = 888.9

y por lo tanto, la función de pérdida es

L(x) = 888.9(x – 1.875)²

En fábrica el ajuste se puede llevar a cabo a un muchomenor costo de 3 dólares, formado por la mano de obrapara hacer el ajuste y pruebas adicionales. ¿Cuál debeser la tolerancia antes de un ajuste hecho en fábrica?Para utilizar la función de pérdida, haga que L(x) = $3 yresuelva en función de la tolerancia:

3 = 888.9(tolerancia)²

Tolerancia = √3 / 888.9 = 0.058

20 = k(0.15)²k = 888.9

y por lo tanto, la función de pérdida es

L(x) = 888.9(x – 1.875)²

En fábrica el ajuste se puede llevar a cabo a un muchomenor costo de 3 dólares, formado por la mano de obrapara hacer el ajuste y pruebas adicionales. ¿Cuál debeser la tolerancia antes de un ajuste hecho en fábrica?Para utilizar la función de pérdida, haga que L(x) = $3 yresuelva en función de la tolerancia:

3 = 888.9(tolerancia)²

Tolerancia = √3 / 888.9 = 0.058

Por lo tanto, si la velocidad de la cinta está fuera deespecificación en más de 0.058 pulgadas por segundo,resulta más económico hacer el ajuste en fábrica, porlo que las especificaciones deberán ser 1.875±0.058,es decir de 1.817 a 1.933.

Por lo tanto, si la velocidad de la cinta está fuera deespecificación en más de 0.058 pulgadas por segundo,resulta más económico hacer el ajuste en fábrica, porlo que las especificaciones deberán ser 1.875±0.058,es decir de 1.817 a 1.933.