Post on 12-Feb-2019
MATEMÁTICA IIAULA 19:
FUNÇÃO EXPONENCIAL (PARTE II)
EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL
VOLUME 4
OSG.: 100235/15
01. Trata-se de uma progressão geométrica de 1º termo f(0) igual a 1000 e de razão igual a 3
2, ou seja, q = 3
2, o que equivale a uma
função exponencial crescente da forma f xx
10003
2. Portanto, corresponde ao gráfi co do item A.
Resposta: A
02. P(t) = P0 · 20,05t = 4P
0 ⇒ 20,05t = 22 ⇒ 0,05t = 2 ⇒ t = 40
Resposta: C
03. Seja N a função defi nida por N(t) = 100 · 23t, em que N(t) é o número de microrganismos t horas após o início do experimento.Portanto, o tempo necessário para que a população de 100 microrganismos passe a ser de 3200 indivíduos é tal que:
3200 = 100 · 23t ⇒ 23t = 25 ⇔ t h= 5
3, ou seja, 1 h e 40 min
Resposta: B
04. Q(t) = Q0 · ekt
• t = 0 ⇒ 6000 = Qo · ek · o ⇒ Q
o = 6000
Logo: Q(t) = 6000 · ekt
• t = 20 ⇒ 12000 = 6000 · ek20
2 = ek · 20 (I)
• t = 1 h = 60 min. ⇒ Q(60) = 6000 · ek · 60
Q(60) = 6000 · ek · 20 · 3
Q(60) = 6000 · (ek · 20)3
Q(60) = 6000 · 23De (I)
Q(60) = 48000
Q(60) = 4,8 · 104
Resposta: E
05. N t
t N N
t N N
xt
x
x
( ) = ⋅
= → ( ) = ⋅ → ( ) =
= → ( ) = ⋅ →
⋅
⋅
α
α α
α
10
0 0 10 0
2 2 10
0
2
Mas: 22 2 0 2 2
2 10 2 10
6 6 10
2 2
( ) = ( ) ( ) =
= ⋅ ⇒ =
= → ( ) = ⋅
⋅ ⋅
N ou N
Então
t N
x x
α
α α
α
:
xx
xN
N
N
⋅
⋅( ) = ⋅ ( )( ) = ⋅
( ) =
6
2 3
3
6 10
6 2
6 8
α
α
α
Resposta: D
06. q(t) = q0 · 2– 0,1t
Reduzindo a quantidade inicial à metade, temos:
10
00 1 0 1 1 0 1
10
22
1
22 2 2
1 0 1 10
t t
t t t
·
,
, , ,
·
Resposta: E
OSG.: 100235/15
Resolução – Matemática II
07. f(x) = 3sen x g(x) = sen (3x)
Logo: Logo:máx[f(x)]
máx = 3(sen x) [g(x)]
máx = [sen (3x)]
máx
[f(x)]máx
= 31 [g(x)]máx
= 1 = n[f(x)]
máx = 3 = m
Logo:m · n = 3 · 1 = 3
Resposta: B
08. (V) Pela análise do gráfi co, para t = 10, temos V(10) = 200, que é máximo.
(F) Pela análise do gráfi co, temos V(25) < V(0).
V t V 37 5
1000
,
V t 37 5
100100
,
V(t) = 37,5
(V) Pelo gráfi co, ∃ t ∈ R+, tal que V(t) = 37,5.
(V) Pelo gráfi co, V(20) = V (0) = 100
(V) V tt
( )
200 2
10
100
2
V
V
( )
( )
30 200 2 200 2
30 200 2 2001
16
30 10
100400100
4
2
11008
300
8V
V( )
( )
Resposta: V – F – V – V –V
09. Do enunciado, temos:• V = A · e–K · x ⇒ 40000 = A · e–K · 0 ⇒ 4000 = A.
Assim:
• V e e eK x K K 40000 30000 400003
42 2
Daqui a 4 anos, o valor do carro será:
V e
V e
V
V
V
K
K
40000
40000
400003
4
400009
16
4
2 2
2
22500 00,
Resposta: C
10. y = 363 · 0,03X:
Para x
y
y
y
2030 30
363
363
363
0 03 30
3
10030
=( )= ⋅
= ⋅
= ⋅
⋅
⋅
,,
teremos:
�
�
� 00 3 3
3363 1 35
363 2 46
893
,
,
,
( )= ⋅ ( )≅ ⋅≅
y
y
y milhõess
Resposta: E Cl@udi@: – Rev.: TP10023515-pro-Aula 19 - Função Exponencial (Parte II)