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uenos días… …
Mg. ElíasCastro
Lógica
proposicional
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Indicadores del logro deCapacidad
Determina si un enunciado esproposición o no, tomando como asela de!nición de proposición
"enera proposiciones a partir de
enunciados aiertos, asado en elsigni!cado de #ariale de unenunciado aierto
Di$erencia las proposiciones simplesde las compuestas, asado en lasde!niciones de proposición simple %proposición compuesta
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La lógica es una ciencia
formal que se encarga deexponer las leyes, modos yformas del razonamiento
Lógica
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E&'&CI(D)
E*emplos+
¿Qué hora es?........ interrogatia
!"rri#a $er%&.......... 'xclamatia
( ) * + ------. (!rmati#a ierra la puerta-- /esideratia 0ue e-presa un deseo1
El enunciado es una $rase uoración ue se emite.
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/0)/)1ICI)&
E*emplos+
p2 3oy es 4iernes
q2 "requipa es la capital del $er%
r2 'l preseratio protege de las '56
s2 ( es un n%mero compuesto
t 2 7 es un n%mero primo
1on auellos enunciados (FI0M(2I3)1
ue tiene la propiedad de ser #erdaderoo $also pero nunca amos a la #ez % serepresentan por letras min4sculas p, , r,etc
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35p6
E*emplos+p2 3oy es 4iernesLuego2 #5p67 3 se lee2 el alor de erdad de p es4erdadero
q2 "requipa es la capital del $er%
Luego2 #567 F se lee2 el alor de erdad de es 8also
r2 'l preseratio protege de las '56Luego2 #5r67 3 se lee2 el alor de erdad de r es4erdadero
s2 ( es un n%mero compuesto
Llamaremos #alor #erdadero o de #erdadde una proposición a su #eracidad o$alsedad. El #alor de #erdad de unaproposición #erdadera es #erdad % el deuna proposición $alsa es $also.
i d
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Enunciados noproposicionales
E*emplos+8(rria (lianza9:;u< =ora es>Cierra la puertaMa?ana #ienen temprano
83i#a el /er49:Cómo es tu nomre>:2e #as>Compra cinco azules % cuatro ro*as
/resione Escape para salir de la aplicación.
1e llama así a los enunciados
e-clamati#os, interrogati#os %desiderati#os. De estos no se puedesaer si son #erdaderos o $alsos, porueno a!rman ni niegan nada.
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E&'&CI(D) (BIE02)
1on auellas e-presiones ue contienen unao mas #ariales sin especi!car un #alordeterminado@ por lo tanto no tiene lapropiedad de ser #erdadero o $also
E*emplo+
x)* + 99
x: ) y: + (* x ) ; 9( x < = 'l es un fut#olistaperuano
'lla tiene 97 a>os x es la ca ital del
)B1E03(CI)&
Los enunciadosque usan laspala#ras El oElla para
nom#rar sonE&'&CI(D)1(BIE02)1
3ariale + Es unacantidad
susceptile a#ariar en cierto
campo
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CL(1E1 DE /0)/)1ICI)&E1
/0)/)1ICI)&E1 1IM/LE1 ) (2)MIC(1
Son aquellas de una sola expresión o un soloenunciado, un solo mensaje y tienen un solosujeto y un solo predicado
E*emplo.rma estudia enfermer@a
Auan es ngeniero
( )B + *La casa de arlos es grandeLos uniersitarios tienen carnet de mediopasaCe
Dosa tiene (E a>os.
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CL(1E1 DE /0)/)1ICI)&E1
/0)/)1ICI)&E1 C)M/'E12(1 ) M)LEC'L(0E1Se refere a la combinación de dos o mas
proposiciones simples enlazados por conectivoslógicos o el adverbio de negación
Conecti#
oslógicos
símol
o
--y-- F
--o--.
G-... G-.. H6i-
entonces-I
...6i y solosi-
J
no K
E*emplo+indy es enfermera o profesora.3enry no es contador.o es cierto que el perro ara>e4amos en #icicleta o amos a pie.o es cierto que Auan llegó
temprano Auan no llegó tempranoLuis es arquitecto y Mart@n esmédico.
Mat@as apro#ó pero Lucas noLa medalla no es de plata y el diploma
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C)&EC2I3)1 L)"IC)1
CONJUNCION ( 6
Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ y ¨o expresiones equivalentes
Expresiones
equivalentes ……..Sinembargo……………….tambin…………….……….pero………………….
……….adem!s…………….
TABLA DE VERDAD
olo es ver!a!ero sia"#os sonver!a!eros
p p A
3 3 3 3F
F
F3
F
F
F
F
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E*emplo+
#armen es contadora y en$ermera
%a qu&mica $o"o la matem!tica son ciencias
'aquel estudia en$ermer&a as% "is"o derec(o
'oció estudió bastante pero desaprobó
)arla $ue golpeada a!e"&s violada*anto te apoyo sin e"#ar'o no reconoces
'osa $ue comer ta"#in bailar
%uc(aron por salvarle i'ual"ente $alleció
+agar la luz In$luso el tel$ono
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DI)UNCION pue!e ser*
Disyun$i+n ex$lusiva (, -
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relacionaa las proposiciones por mediodel conectivo O ..// o.... 0
p p
3 3 F
3F
3
F3
3
F
F
F
Disyun$i+nIn$lusiva(V-
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relacionaa las proposiciones pormedio del conectivo ¨ o ¨ osu expresión equivalente ¨ u
¨
p p 3
3 3 3 3F
3
F3
3
FF F
Es 1also $uan!o las !os$o"ponentes son i'uales
olo es 1also si a"#osson 2alsos
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DI)UNCION
Disyun$i+n ex$lusiva (, -
Disyun$i+nIn$lusiva(V-
Sean p y q dos proposicionessimples-
Expresionesequivalentes
O..// o.... 0O #ien p o #ien q
p salvo que solo q
p o #ien que q
p o sola"ente q
p o solo q
p o tan solo q
..// o .... 0 p o q
p salvo que q
p a "enos que q
p a no ser que q
Expresionesequivalentes
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E*emplo+
Mónica es poeta o deportista
sa#el estudia o tra#aCaOarla se a a la playa sal#o ue cam#ie de opinión
Marcos estN recuperNndose muy #ien a "enos que cometaimprudencia
) estas despierto o estas durmiendo
) te as o te quedas
) ien estas en Lima o ien estas en aCamarca
Aaier esta tra#aCando o ien ue esta descansando
Martin se fue a estudia sal#o ue solo ocurrió algo
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CONDICIONAL
'elaciona a las proposiciones pormedio del conectivo¨si////////////enton$es.//3 o susexpresiones equivalentesExpresiones
equivalentes.................por lotanto……..………. ------enconsecuencia ----
--------.luego -----------..-.porconsiguiente…………... …….………...puestoue………..……… --------- %a
TABLA DE VERDAD
olo es 2also
$uan!o elante$e!ente esver!a!ero y el$onse$uente 1also
p p
3 3 3 3F
F
F3
3
F
F
3
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CONDICIONAL
%a proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente
2or"a t%pi$a*
Si entonces
Con!i$ional
!ire$ta(4- ntecedente y consecuente van en
ese orden
Si entonces
ante$e!ente
$onse$uente
llueve
"e"o5arante$e!en
t e$onse$uent e
Con!i$ional in!ire$ta(6 -
l consecuente le sigue el antecedente
porque
In'resasteConse$ue
nt e E$ecto
Ante$e!ent eCausa
estu!iaste
Causa E1e$to
i"#oli7a$i+n* p 4q
Esque"a* i penton$es q
Esque"a* p porque q
i"#oli7a$i+n* q
4 p
O#serva"os que el e1e$to va pri"ero que la $ausa8 lo$orre$to es 9 pri"ero !e#e"os
estu!iar para lo'rar el in'reso
La si"#oli7a$i+n seria !e esta1or"a* p 6 q9 sin e"#ar'o la1or"a $orre$ta es*
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E*emplo+
Si te vas enton$es me quedar solo
termin mi trabajo por lo tanto "r a descansar
Si comes demasiado enton$es engordaras
Estudiaste !e "o!o que ingresaras
/iguel *riun$ó puesto que se es$orzó
%o sentenciaron 0&ctor ya que no pudo de$enderse
1o llegar!n porque son irresponsables
"r a descansar puesto que termin mi trabajo
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BICONDICIONAL
'elaciona a las proposiciones por medio del
conectivo ¨ si y solo si ¨ o su expresionesequivalentes
Expresiones
equivalentes
..//../.si y solosi.///././/
.//Cuan!o y solo$uan!o./.
TABLA DE VERDAD
Es ver!a!ero $uan!o las!os $o"ponentes soni'uales
p p
3 3 3 3F
F
F3
F
F
F
3
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E*emplo+
$edro apro#arN el curso si % solo si o#tiene nota
apro#atoria
La pera es dulce si % solo si esta madura
4iaCaré al extranCero si % solo si me dan la isa
PermNn se recuperarN pronto cuando % solo cuando cumpla con las indicaciones del medico
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NE:ACION
Se refere cuando el adverbio negativo ¨no¨
o expresiones equivalentes a$ecta a una proposición o conjunto de proposiciones
'l s@m#olo K niega a toda la proposicióncompuesta, es decir 2 K 0 --.. 1
(parte de+
RnoR , RniR ,Rno siempreR
la negación se traduce
por e-presiones como+ no ocurre ueR , Rnoes el caso ueR, Res
imposile ueR, Rno escierto ueR ,Res $also
ue , no es #erdadueR, Rno es el caso
TABLA DE VERDAD
si una proposición eserdadera su negación es
falsa, y si es falsa sunegación es erdaderap p
3 3
F F
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E*emplo+
6ea la proposición 2 este es mi me*or día, estaexpresión puede interpretarse como2
&o ocurre ue este sea mi meCor d@a
&o es el caso ue este sea mi meCor d@a
Es imposile ue este sea mi meCor d@aEs $also ue este sea mi meCor d@a
&o es #erdad ue este sea mi meCor d@a
&o es ue este sea mi meCor d@a
&o se da el caso ue este sea mi meCor d@a