Post on 21-Dec-2015
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outline
• Data compression
• Information and Entropy
• Digital image
• DCT (discrete cosine transformation)
• DWT (discrete wavelet transformation)
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Data compression
•資料壓縮—用來減少表示一個訊息所需要
的訊息空間量的程序。
•訊息空間量可分為: 1. 訊息所佔用的實體空間 2. 傳送訊息所花費的時間 3. 傳送訊息所使用的頻寬
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Data compression
• Data redundancy— 資料能被壓縮的主因
常見的 Data redundancy : Coding redundancy
Inter-sample redundancy
Inter-frame redundancy
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Data compression
Si P(Si) Code 1 L1(Si) Code 2 L2(Si)
0 0.19 000 3 11 2
1 0.25 001 3 01 2
2 0.21 010 3 10 2
3 0.16 011 3 001 3
4 0.08 100 3 0001 4
5 0.06 101 3 00001 5
6 0.03 110 3 000001 6
7 0.02 111 3 000000 6
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Data compression
• Coding redundancy
平均編碼長度
l(si) : si編碼長度 p(si) : si的出現機率
code1 的 Lavg=3 bit
code2 的 Lavg=2(0.19)+2(0.25)+2(0.21)+3(0.16)+4(0.08)
+5(0.06)+6(0.03)+6(0.02)=2.7 bit
q
iiiavg spslL
1
)()(
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Data compression
• 資料壓縮的種類 lossless data compression
僅去掉 redundancy 的部份,壓縮過的資料可回復。
lossy data compression
去掉 redundancy 和一部分的資料,資料無法回復。
資料壓縮比 壓縮訊號所需位元數原訊號所需位元數
rC
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Information and Entropy
• 用來估算資訊量的函數— Information
通常收到一個機率較低的符號,會比較驚訝, 得到資
訊量也較多。
用來估算符號的編碼長度
)1
log()(p
pI
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Information and Entropy
符號 Si的所得的資訊量為 I(Si)
平均所得的資訊量 =Pi I(Si)=Pi log2(1/Pi)
對整個符號源平均所得的資訊量
=H2(S)i
q
ii PP
1log2
1
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Digital image
• Digital image 資料格式
spatial domain :由 pixel 組成
利用二維陣列儲存
每個 pixel 可呈現不同顏色
ex :灰階影像,一個 pixel 佔8-
bit ,則可表示 0~255 ,共
256 個灰階。
Frequency domain :
經空間域轉換所得
常用的轉換法為 DCT 和 DWT
重要的資訊存在低頻的部份
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Digital image
• 數位影像的應用 影像壓縮 數位影像浮水印 數位權益保障
• 量測影像失真的工具
dBMSE
QPSNR
2
10log10
1
0
1
0
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)()1(
m
i
m
jijijm
MSE
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Discrete Cosine Transformation
• 將空間域轉成頻率域的一種方法• 空間域轉頻率域— FDCT
• 頻率域轉空間域— IDCT
• 經 FDCT 和 IDCT 處理過的圖應該相等,或是誤差很小
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Discrete Cosine Transformation空間域影像 頻率域影像
(X,Y) (i,j)
f(x,y)=O(x,y)-128
O(x,y)=f(x,y)+128
FDCT( f(x,y) | x=0 to N-1 ; y=0 to N-1)
IDCT( D(i,j) | i=0 to N-1 ; j=0 to N-1)
Pixel 對應位置基頻波的倍數
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Discrete Cosine Transformation
• FDCT 公式
• IDCT 公式
其中
N
jy
N
ixyxfjCiC
NjiD
N
x
N
y 2
)12(cos
2
)12(cos),()()(
2
1),(
1
0
1
0
N
jy
N
ixjiDjCiC
Nyxf
N
i
N
j 2
)12(cos
2
)12(cos),()()(
2
1),(
1
0
1
0
else
iiC
,1
0,2
1)(
else
jjC
,1
0,2
1)(128),(),( yxyxf
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Discrete Wavelet Transformation
• Haar 函數的離散小波轉換 1. 將所有像素視為獨立的數值,做相加相減的運算。 2. 相加後的值越大,表示越重要,為影像的低頻部份。 3. 相減代表像素間的差距,為高頻的部份。
• DWT 運算步驟 1. 水平分割 2. 垂直分割
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Discrete Wavelet Transformation
LL1 HL1
LH1 HH1
LL2 HL2
HL1LH2 HH2
LH1 HH1
HL2HL1
LH2 HH2
LH1 HH1
LL3 HL3
LH3 HH3
第一階 第二階
第三階
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Discrete Wavelet Transformation
• DWT 係數的掃描順序 改善使用列的方式傳送影像所造成的問題
1. 使用頻率域影像的特性 2. 先傳送低頻的部份 3. 再傳送中頻和高頻的部份
利用以上三點以達到漸進式影像的目的