ALGEBRA BLOKOVAALGEBRA BLOKOVA

AUDITORNE VJEŽBE

OPERACIJE NAD SIGNALIMA NA PUTU IZMEĐU BLOKOVA

1. TOČKA GRANANJA

x1

x2

x3

x1=x2=x3

- nema toka energije (struja, protok)nema toka energije (struja, protok)

2. TOČKA ZBRAJANJA

x1= x2+ x3+ x4

- pri prijenosu signala postoji tok energije (električna struja, protok)pri prijenosu signala postoji tok energije (električna struja, protok)

x1

x2

x3

x4

- signal se prenosi el. signal se prenosi el. nnaponom ili pneumatskim protokomaponom ili pneumatskim protokom

- uz točku uz točku zbrajanjazbrajanja stavljamo i predznake signala stavljamo i predznake signala

x3= x1 – x2

x1

x2

x3

–

OPERACIJE MEĐU BLOKOVIMA

PRETPOSTAVKE koje važe pri spajanju blokova:

1. 1. Nema protudjelovanja unutar bloka – izlazna veličina ne djeluje ne ulaznuNema protudjelovanja unutar bloka – izlazna veličina ne djeluje ne ulaznu

2. 2. Djelovanje bloka je JEDNOSMJERNO – promjena ulazih veličina djeluje naDjelovanje bloka je JEDNOSMJERNO – promjena ulazih veličina djeluje na

izlazne i to u pravilu s nekim kašnjenjemizlazne i to u pravilu s nekim kašnjenjem

3. 3. Ulazne i izlazne veličine bloka povezane su JEDNOZNAČNO (isključujuUlazne i izlazne veličine bloka povezane su JEDNOZNAČNO (isključuju sese pojave poputpojave poput histereze ilihistereze ili

labavosti)labavosti)

1. SERIJSKI SPOJ

XuXu1 Xi1

Xu2

Xi2 XiG1 G2

G(s) = = =G1G2

- za više blokova u seriji vrijedi :za više blokova u seriji vrijedi : G(s) =G1G2..... Gn =

2. PARALELNI SPOJ

G1

G2

Xu

Xu1

Xu2

Xi1

Xi2

Xi

n

1iiG

(s)X(s)X

u

i

(s)X(s)X

u2

i2

(s)X(s)X

u1

i1

G(s) = =

- za više za više paralelnih paralelnih blokova vrijedi :blokova vrijedi : G(s) = G1+G2....+Gn =

3. 3. POVRATNI SPOJPOVRATNI SPOJ

G1

G2

Xu Xu1

Xi2

Xi1

Xu2

Xi

u

2i1i

XXX

)s(X)s(X

u

i

u

1i

XX

= +u

2i

XX

= G1(s) + G2(s)

n

1iiG

G(s) = =)s(X)s(X

u

i

2i1u

i

XXX

1u

2i

1u

i

XX

1

XX

= =

1u2u

1i2i

1u

1i

XXXX

1

XX

=

21

1

GG1G

- povratna veza povratna veza može bitimože biti pozitivna ilipozitivna ili negativna negativna ovisno o tovisno o tome da li ome da li povratni povratni signal djelujesignal djeluje pozitivno ilipozitivno ili negativnonegativno u u odnosu na signal odnosu na signal XXuu, ,

GXu Xi

G(s) = =(s)X(s)X

u

i

G1G

- u regulacijskom krugu je neophodno da povratna veza bude NEGATIVNA- u regulacijskom krugu je neophodno da povratna veza bude NEGATIVNA

-- posebno za G posebno za G22=1 (blok sa zanemarivnom dinamikom)=1 (blok sa zanemarivnom dinamikom)::

PRAVILA ALGEBRE BLOKOVAPRAVILA ALGEBRE BLOKOVA

REGULATORREGULATOR – – GGRRkomparator

MJERNI ČLAN - MJERNI ČLAN - GGMM

BLOK DIJAGRAM REGULACIJSKOG KRUGABLOK DIJAGRAM REGULACIJSKOG KRUGA

davač nazivneveličine

davač nazivneveličine pojačalopojačalo postavni

pogon

postavnipogon

postavničlan

postavničlan

objektregulacije

objektregulacije

mjernipretvarač

mjernipretvarač

mjernoosjetilo

mjernoosjetilo

GSDNV

XiW

W – željena veličinaW – željena veličina

XXii – regulirana veličina – regulirana veličina

G(s) =)s(W)s(Xi

MSR

SR

GGG1GG

=

GO= GRGSGM

Za GZa GMM=1 (mjerni član zanemarive dinamike) vrijedi:=1 (mjerni član zanemarive dinamike) vrijedi:

GO= GRGS

G(s) =)s(W)s(Xi

SR

SR

GG1GG

=O

O

G1G=

GRGR GS

GS

GMGM

W Xi

G2G2G1

G1 G3G3

G4G4

XiXu

G2G2G1

G1 G3+G4G3+G4

Xu

Xi

G1G1 G2(G3+G4)G2(G3+G4)

Xu

Xi

PRIMJER 1.

G1G1

Xu

)G(GG1)G(GG

432

432

Xi

Xu

)G(GG1)G(GGG

432

4321

Xi

G(s) =)G(GG1)G(GGG

432

4321

)s(X)s(X

u

i =

PRIMJER 2.

KKXiXu

1s

1

1s

1

1s

1

XiXu

21s

K

1s

1

Xu

1s1s

K1

1s

K

12

2

Xi

G(s) =)s(X)s(X

u

i =

K1s3s3s1sK

23

PRIMJER 3.

G1G1

G3G3

Xi

G2G2

Xu

G1G1

G2+G3G2+G3

Xi

Xu

Xu

)G(GG1

G

321

1

Xi

G(s) =)G(GG1

G

321

1

)s(X)s(X

u

i =

PRIMJER 4.

G2G2G1

G1 G3G3

G4G4

XiXu

G5G5

G2G2G1

G1 G3G3

G4G4

XiXu

3

5

G

G

G2G3G2G3G1

G1

G4G4

XiXu

3

5

G

G

G2G3G2G3G1

G1

XiXu

3

5

G

G

1

4

G

G

XiXu

1

4

3

5

GG

G

G

G1G2G3

Xu

432521

321

GGGGGG1

GGG

Xi

G(s) =)s(X)s(X

u

i =432521

321

GGGGGG1GGG

PRIMJER 5.

ss

Xi(s)Xu(s)

2s

6s

s3

1s2

ss

Xi(s)Xu(s)

2s

6s

1s2

ss3

ss

Xi(s)Xu(s)

1s2

s2s

s36s

Xi(s)Xu(s)

1s2

s2s

s36s

s1s

Xi(s)Xu(s)

s2s

s36s

2s12s

32

32

s10s37s2ss3ss36s

Xu(s) Xi(s)

2

6s 3 s

s 2 s

6s 3 s 2s1

s 2 s 1 s

=G(s) =

2 3

2 3

6s 3 s 3s s

s 2 37s 10s s

2

2 2

6s 3 s 1 s

s 2 s 1 s 12s s 3

=

PRIMJER 6.

Xi(s)Xu(s)

G2 G1

G2G2

XiXu

G1G1

G1G1

G2G2

XiXu

G1G1

1

11 G

G2G2

XiXu

G1G1

1

11 G

1

11 G

G2G2

XiXu

1

11 G

1

1

G1 G

G2G2

XiXu

1

11 G

1

1

G1 G

G2G2

Xi

Xu

1

11 G

1 2

1

G G1 G

2

11 G

2

1 2

2 1

11 G

G G11

1 G 1 G

=Gp=1

1 2 1 2

1 G

1 G G 2G G

=

2

1 2 1 2

1 2

11 G

1 G 1 G G G

1 G 1 G

XuXi

1

11 G

1

1 2 1 2

1 G1 G G 2G G

Xu Xi

1 2 1 2

11 G G 2G G

DRUGI NAČIN DRUGI NAČIN ::

Xi(s)Xu(s)

G2 G1

G2G2

XiXu

G1G1

G1G1G2

G2

Xi

Xu

1

11 G

1 2G G

2

11 G

Xu Xi

1 2 1 2

11 G G 2G G

Xi

Xu

1 2G G

1 1 2

11 G G