Post on 24-Nov-2018
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Ficha de revisão 1
1. Complete, com um dos símbolos , de modo a obter afirmações verdadeiras.
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
2. Considere os conjuntos A, B, C e D.
Defina os conjuntos:
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
3. Resolva, em , cada uma das equações do 1.º grau.
3.1. 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6.
4. Classifique em , , e cada uma das equações. Justifique as respostas.
4.1. 4.2.
Ficha de revisão 1
4.3. 4.4.
Ficha de revisão 1
5. Classifique, em , cada uma das condições.
Justifique as respostas.
5.1. 5.2.
5.3. 5.4.
5.5. 5.6.
6. Resolva, em , cada uma das inequações.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
7. Resolva, em , cada uma das equações do 2.º grau.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
Ficha de revisão 1
7.8.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 1 (20 min)
1. Considere as expressões.
(A) : Portugal é um país europeu.
(B) : 4 + 2 = 3
(C) : π + 2
(D) : O Sul de Portugal é mais bonito que o Norte de Portugal.
(E) : Azul
Indique as que são proposições.
2. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
a : O número 27 é par.
b : O número 1 é primo.
c : O menor quadrado perfeito maior que 100 é 121.
d : está compreendida entre 4 e 5.
e : O Sol é uma estrela.
f : A cidade de Guimarães fica situada no Norte de Portugal.
g : Portugal foi fundado no século XII.
h : O oceano Pacífico é o maior de todos os oceanos.
i : Luís Vaz de Camões escreveu Os Maias.
3. Considere as proposições.
p : Um triângulo equilátero tem os três ângulos internos obtusos.
q : Um polígono com nove lados chama-se eneágono.
r : O cubo é um poliedro convexo regular.
3.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
3.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:
3.2.1. verdadeira;
3.2.2. falsa.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 1
Item de seleção1. Considere a proposição.
O quadrado de qualquer número real é um número real positivo.
Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?
(A) é um número irracional.
(B) A soma dos três menores números primos é 10.
(C)
(D)
Item de construção2. Considere as proposições.
p : Uma pirâmide pentagonal tem 5 faces.q : Um prisma hexagonal tem 12 arestas.r : Uma pirâmide triangular tem 4 vértices.s : A esfera é um poliedro.
2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.
2.2. Utilizando duas das proposições dadas e o símbolo , escreva uma proposição:
2.2.1. verdadeira (indique todos os casos possíveis);
2.2.2. falsa (indique todos os casos possíveis).
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 2 (20 min)
1. Indique o valor lógico da negação de cada uma das proposições.
1.1. A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5. O comprimento da diagonal de um quadrado tem o dobro do comprimento do seu lado.
2. Considere as proposições:
p : 17 é um número primo
q : –3 é um número natural
2.1. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições.
2.1.1. 17 é um número primo e –3 é um número natural.
2.1.2. Se –3 é um número natural, então 17 não é um número primo.
2.1.3. –3 é um número natural se e somente se 17 é um número primo.
2.1.4. 17 não é um número primo ou –3 não é um número natural.
2.2. Indique o valor lógico das proposições p e q, assim como das indicadas em 2.1..
3. Considere as proposições p e q tais que p é verdadeira e é falsa.
Indique o valor lógico de cada uma das proposições:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 2
Item de seleção1. Das seguintes proposições, apenas uma é verdadeira. Identifique-a.
(A) Se zero é um número real não positivo, então 2 não é um número primo.
(B)
(C)
(D) não é um número irracional se e somente se .
Item de construção2. Considere as proposições.
a : 7 é um número racional.
b :
c :
2.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições dadas.
2.2. Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o respetivo valor lógico.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 3 (20 min)
1. Considere as proposições.
a : Paris é uma cidade francesa.
b : Rio de Janeiro é a capital do Brasil.
c : Roma é a capital da Áustria.
d : Barcelona fica situada no nordeste de Espanha.
1.1. Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
1.2. Determine o valor lógico das proposições.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
1.2.5.
2. Considere as proposições p e q tais que é uma proposição falsa.
Indique o valor lógico de cada uma das proposições.
2.1.
2.2.
3. Identifique as operações lógicas e as proposições elementares envolvidas na proposição seguinte e escreva-a em linguagem simbólica, como no exemplo apresentado.
Se nem 100 é um número racional nem π é um número irracional,
então 100π é um número real.
Exemplo: A proposição “3 < 4 se e somente se ou ” pode traduzir-se, simbolicamente, por
, sendo as proposições elementares .
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 3
Item de seleção
1. Das proposições seguintes, identifique a que é equivalente à proposição , sendo:
p : O menor número inteiro pertencente a é o 3.
q : O maior número inteiro pertencente a é o 6.
(A)
(B)
(C)
(D)
Item de construção2. Considere as proposições.
a : 3 é divisor de 12.
b : 8 é múltiplo de 4.
c : 4 não é divisor de 18.
2.1. Aplique as leis de De Morgan e escreva cada uma das proposições obtidas em linguagem natural.
2.1.1.
2.1.2.
2.2. Escreva a proposição em linguagem simbólica.
3 não é divisor de 12 quando 8 é múltiplo de 4, a menos que 4 seja divisor de 18.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 4 (20 min)
1. Considere as proposições p e q.
Verifique, utilizando tabelas de verdade, que:
1.1.
1.2.
2. Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique cada uma das proposições:
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3. Dadas as proposições p e q, a disjunção designa-se por disjunção exclusiva e é verdadeira quando e apenas quando p e q têm valores lógicos distintos.
Prove, utilizando tabelas de verdade, que .
Item de seleção
1. Considere a proposição .
Admita que e .
Qual das seguintes opções é a contrarrecíproca da proposição ?
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 4
Teste de avaliação 1
(A) (B)
(C) (D)
Item de construção
2. Considere a proposição .
Prove que a proposição é falsa independentemente do valor lógico de a e de b.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
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Miniteste 5 (20 min)
1. Considere o conjunto .
1.1. Escreva em linguagem simbólica cada uma das proposições.
1.1.1. Todo o elemento de A é um número racional.
1.1.2. Há pelo menos um elemento de A que é um número não racional.
1.1.3. Qualquer elemento de A é um número real.
1.2. Traduza para linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.
1.2.1.
1.2.2.
2. Considere as condições:
2.1. Para cada uma das condições dadas, indique se é universal, possível ou impossível em .
2.2. Classifique as seguintes condições, definidas em , em universais, possíveis ou impossíveis.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
3. Classifique cada uma das condições.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Teste 5 – 20 minutos
3.5.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
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Professor / /20
Questão-aula 5
Item de seleção
1. Qual das proposições é verdadeira?
(A)
(B)
(C)
(D)
Item de construção2. Seja D o conjunto de todos os divisores de 72.
Escreva em linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 6 (20 min)
1. Escreva uma afirmação equivalente à negação de cada uma das proposições, utilizando as segundas leis De Morgan.
1.1. Não é verdade que o Rui estude ou vá ao cinema.
1.2. Não é verdade que o Rui jogue futebol e seja bom aluno.
1.3. Existe um aluno na minha escola que não estuda.
1.4. Todos os alunos da minha escola estão a estudar.
2. Considere a proposição .
2.1. Indique o valor lógico da proposição dada.
2.2. Escreva a negação da proposição dada sem utilizar o símbolo ~.
3. Utilize um contraexemplo para mostrar que é falsa a proposição:
Todos os quadriláteros convexos com os lados geometricamente iguais
têm as diagonais com o mesmo comprimento.
Item de seleção1. Considere a proposição: “Se um aluno estuda, então é aprovado no exame.”
Qual das proposições é a negação da proposição dada?
(A) O aluno estuda e é aprovado no exame.(B) O aluno estuda ou não é aprovado no exame.
(C) O aluno estuda e não é aprovado no exame.
(D) O aluno estuda ou é aprovado no exame.
Item de construção2. Determine, para cada caso, a negação das proposições, sem utilizar o símbolo ~.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 6
Teste 5 – 20 minutos
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Miniteste 7 (20 min)
1. Considere os conjuntos.
Defina, sob a forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos, os subconjuntos de .
1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
2. Indique se, para qualquer concretização de variáveis no conjunto U, se obtém, das seguintes condições, implicações verdadeiras e escreva as respetivas contrarrecíprocas.
2.1. x é múltiplo de 8 2.2. 2.3. Se um triângulo tem um ângulo interno obtuso, então não é equilátero (U é o conjunto dos
triângulos de um dado plano).2.4. Se um losango tem as diagonais perpendiculares, então é um quadrado (U é o conjunto
dos losangos de um dado plano).
3. Considere os conjuntos e .
Mostre que A = B.
Teste 5 – 20 minutos
Item de seleção1. Considere a proposição: “Trabalhar é condição necessária para ter dinheiro.”
Qual das proposições corresponde à negação da proposição p?
(A) Se tem dinheiro, então trabalha. (B) Tem dinheiro e não trabalha.
(C) Se não trabalha, então tem dinheiro. (D) Não tem dinheiro ou não trabalha.
Item de construção2. Considere os conjuntos de números reais.
, e Defina, sob a forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos, cada um dos conjuntos dados e, em seguida, estabeleça uma relação de inclusão entre eles.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Questão-aula 7
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Ficha de preparação para o teste de avaliação 1
1. Mostre, sem recorrer a tabelas de verdade, que a proposição é verdadeira independentemente do valor lógico de p e de q.
2. Considere as proposições.
p : O Fernando é picheleiro. q : O Fernando é pintor. r : O Fernando é médico.
Sabe-se que a proposição é verdadeira.
Qual é a profissão do Fernando?
3. Defina, em extensão, cada um dos conjuntos.
3.1. 3.2.
3.3.
4. Considere o conjunto .
Determine, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições.
4.1. 4.2.
4.3. 4.4.
5. Classifique cada uma das condições que se seguem, no universo U considerado.
5.1. 5.2.
5.3. 5.4.
5.5.
6. Traduza em linguagem natural cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.
6.1. 6.2.
Ficha de preparação para o teste 1
6.3. 6.4.
7. Identifique as proposições elementares e as operações lógicas envolvidas na proposição seguinte e escreva-a em linguagem simbólica.
Ser múltiplo de 15 é condição necessária para que seja múltiplo de 3 e ímpar.
8. Considere os conjuntos.
8.1. Quantos elementos têm cada um dos conjuntos dados?
8.2. Defina em extensão cada um dos conjuntos.
8.2.1. 8.2.2. 8.2.3.
9. Mostre que a afirmação é falsa, apresentando em contraexemplo.
A raiz quadrada do quadrado de qualquer número real é um número real positivo.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /20
Teste de avaliação 1 (90 min)
1. Considere a proposição .
Qual das seguintes proposições é equivalente à proposição dada?
(A) p (B) q (C) (D)
2. Qual das proposições seguintes é falsa?
(A) , x é um quadrado x é um retângulo
(B) , x é um quadrado x é um losango
(C) , x é um trapézio x tem os lados paralelos dois a dois
(D) , x tem dois lados paralelos x é trapézio
3. Considere a proposição p:
Qual das proposições seguintes é a negação da contrarrecíproca da proposição p?
(A) (B)
(C) (D)
4. Considere os conjuntos:
Qual das proposições seguintes é verdadeira?
(A) (B)
(C) (D)
5. Qual dos conjuntos tem uma infinidade de elementos?
(A) (B)
Teste de avaliação 1 (90 min)
(C) (D)
Teste de avaliação 1 (90 min)
6. Considere as proposições.
p : Há números inteiros entre .
q : Qualquer número real é pelo menos igual ao seu dobro.
r : Há números racionais não negativos.
6.1. Escreva cada uma das proposições em linguagem simbólica.
6.2. Escreva, sem utilizar o símbolo ~, a negação de cada uma das proposições e indique o seu valor lógico.
7. Considere as proposições:
a : O António não comeu peixe.
b : O António comeu ovos.
c : O António comeu carne.
Sabendo que a proposição é verdadeira, diga o que o António comeu.
8. Considere os subconjuntos de números naturais:
Defina em extensão cada um dos conjuntos.
8.1. P 8.2. A 8.3. B
8.4. C 8.5. 8.6.
9. Sejam p e q duas proposições.
9.1. Mostre, recorrendo a uma tabela de verdade, que:
9.2. Determine a negação de .
Teste de avaliação 1 (90 min)
10. Demonstre por contrarrecíproco que, sendo m e n números naturais, se é par, então m – n é par.