Post on 01-Jun-2020
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
1
ТЕСТ 4.01.
Вычислить:
1. 5 1 2
6 3 29 4 17
2.
10,64
254
0,8 : 1,255
3. 20 0,097
0,299 1 0,01
4. 7 5
96 94 2,25:0,430 18
5.
1 10,6 0,125
4 1524
1 40,4
3 15
6. 1 1 4
2 3,5 : 4 3,25 23 6 11
7.
53,9 0,24 :
161 4
4,06 2 0,8 42 5
8. 2 13 4 21
417 :10 990 10 990
9.
1 13 1,9 19,5 : 4
3 2262
0,1675
10.
5 10,4 8 5 0,8 5: 2
8 290
7 2 21 8 8,9 2,6 : 34
8 3 5
11.
3 3 56 3 5
5 14 6
(21 1,25) : 2,5
Продвинутый уровень:
12.
1 17 11 : 0,6 0,005 1,7 4,75 75 40 2 :0,25
5 1 23 51 1 33: 4
6 3 30 7
13.
1 3 16 4 :0,03 0,3 1
12 20 2: 2
1 2 3 1 203 2,65 4 1,88 220 5 25 80
14.
4 268 : 2
2 5 17 7726 : 6,4 19,2 :31 23 9 18:18 11
2 3
15. 2 2
(162,162: 2,25 0,828) :0,0125
5,1 10,2 3,9 3,9
16.
1 3 513,75 9 1,2 6,8 3 5
16 5 627
1 5 2 1 610,3 8 3 3 56
2 9 3 6
ТЕСТ 4.02.
Вычислить:
1.
2
0,5 3
0,5
1 54 8 2 :1
3 9
24,8 6 31,75
3
2.
0 110,625 2 2
8
2 1 2 1
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
2
3. 3 2 2 3 2 2
7 10,125
8 20
4.
11
41 15
1 625 :3 17
5.
1
6 2 4 13 9 5 9 125
5
6.
2
2 02 19 3 4 : 10
5 12
7. 2 3 4
3 2 5
2 5 10
2 5 10
8.
20 1 11
25 2 2
6 4 8116 3 9
9.
30,751
24
1 13 0,0081
4 16
10. 1 2 4
22 03 3 3(0,001) 2 64 8 9 5
11.
42
30,753
11000 625
27
12. 2
9 94
1 72 3,25
7 3
25
16
13. 3 312 4 5 12 4 5
ТЕСТ 4.03.
Вычислить:
1.
20
58 6
18
2. 1
11 2 2
61 64 8 :15
3.
11 1
2 43
3 3
4.
2 1 1
12 1 13 4 :
3 2 5
5. 6 01 1
12 22 (0,125) 2
6. 2
0814
33
2
7. 2
387
1742
5 4632
8. 1
1 05 15 32 9 2 2
9.
3 9
2
2
1 127 80
24 12
0,75
10.
5 4 2
2
1 1 164
18 27 6
2
3
11.
4 38 3
5
7 4218 6
6 3
51
12.
2 57 5 1 2
3 2 432 4
245
13. 2 2
3400 23 17
0,6
14.
2 29 33 25
16 29
15.
2 244 2658
35
16. 231
90 57 67683
ТЕСТ 4.04.
Вычислить:
1.
2
7 27 7 8 3 3 2 2
27 64
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
3
2.
2 133 3 3 3
2 2
3 7 3 3 7 21 9
15 10 2 15 2 10
3.
2 21 12 23 15 7 15 7
93
13
4.
33 12
1 1 13 3 33 3 3
14 6 2 7 6
5 3 16 25 16 3 5 16 9
5.
12
212
37 40 1,5
4
18 45
6.
2 133
133
8 2 4 2
32 16
7.
21211 6 3
12 3 2 2
8.
8 56 1,5 0,25
7 8 2
9. 7 15 7 2 210 35 5 3
14 5
10. 2 2 3 24 3 16 6
12 2 2
11. 5 11 33 15 22 10
75 50
12. 1 20 7 140 2 40
28 2 2
13. 2 66 253 12 2 2 69 2 66 253 12 2 2 69
14. 65 14 91 10 65 14 91 10
15. 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6
16. 4 6 39 2 26 6 4 6 39 2 26 6
17. 34 3 44 3
12 5
1 332 4 64 3 2 2
2 2
ТЕСТ 4.05.
Вычислить:
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
4
1. 10 2 21
2. 6 2 5
3. 9 32
4. 19 2 70
5. 27 2 50
6. 37 5 48
7. 18 2 45
8. 5 24
9. 8 60
10. 28 108
11. 14 8 3
12. 91 40 3
13. 8 15
ТЕСТ 4.06.
Вычислить:
1. 4 17 12 2
2. 4 28 16 3
3. 8 97 56 3
4. 6 17 12 2
5. 17 4 9 4 5
6. 5 3 29 12 5
7. 3 5 13 48
8. 13 30 2 9 4 2
9. 3 8 3 8
10. 11 2 18 2 18 11
11. 8 28 8 28
12. 12 5 29 12 5 29
13. 20 7 53 20 7 53
14. 4 15 4 15
15. 6 3 35 2 6 3 2 2 3
16. 6 3 34 2 3 1 3 4
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
5
17. 21 2 25 2 84
18. 97 4 113 8 97
19. 9 83 18 83 164
20. 33 2 37 2 132
21.
2
4 10 33 128 4 10 33 128
ТЕСТ 4.07.
Вычислить:
1. 3 32 5 2 5
2. 3 39 80 9 80
3. 3 320 14 2 20 14 2
4. 3 326 15 3 26 15 3
5. 3 329 2 45 29 2 45
ТЕСТ 4.08.
Вычислить:
1. 3232
3232
2. 12 3 15( 3 5)
3 1 3 2 3 3
3.
2
1
3
32
52
3
2
55
4.
6 2
3 23
2 5(2 5) (2 5)
2 5
5. 2 15 1 2( 13 2)
15 13 (7 13)15 13 15 13
6. 8383
8383
7. 3 13 2 4( 19 2)
2 19 (2 13)19 4 13 3
8.
22
333
5 (1 5)2
9.
12 2
3 23
2 17(4 17) (4 17)
2 17
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
6
10. 15 4 12
( 6 11)6 1 6 2 3 6
11. 1 1
7 24 1 7 24 1
12. 2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
ТЕСТ 4.09.
Упростить выражения:
1. 2 24 5 1 1
4 1 1
x x x
x x
2. 3 3 3 ( )a b ab a b
3. 2 29 4 6 5 6
2 3 3 2
a a a
a a
4. 2
3 2 4
1 1:
xx
x x x x x
5.
3 3
2 21
2 (3 )
a b a b
b a b
6. 2
28 7
49 7 7 7
x x x x
x x x x
7.
2 2
3
5 6 2 45
( 3) 8
a a a a
a a
8. 2 2
2 2:
ab ab a ba a
a b a b b a
9.
2
2
5 7 9 7
( 9)( 9) ( 9) 3 9
x x x x
x x x x x
10.
1
2 2 2 2
1 1n m m n
n mn m mn m n n m
11. 3 2
3 3 2 2
2 2p p q p
p q p p pq q
12. 2 3 4
2 2
1 1 11
1 11
y x x x
x x y
x
13. 2 2
2 2
2 3
1 1 1 1
2( ) ( )
x y x yx y
x y x y
14. 3 2
1 1 1 3 2 6:
2 6 27 1 1 3 9
a a
a a a a a
15. 3 2 2 2
2
8 4: 2
2 2 2 2
n n n n
n n n n n
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
7
16. 2
12 1 15 12
5 4 3(5 4) 7
a a
a a a a
Продвинутый уровень:
17. 3 2
2 3
9 2 15 9 13
3 9 3 27 3 3
m m m mm
m m m m m m
18. 3 2
2 3
16 2 20 12 14
4 16 4 64 4 4
x x x xx
x x x x x x
19. 3 3 2
2 2 1
8 1:
4 2
a b a
a b b a b
20. 2 2
3 3 2 2
3 3 2 3:
2
a a b ab a b
a b a b b a a ab b a b
21. 3 3 2 2
2 2 2 2
( )( ) ( 1)
(3 ) 8 5
x y x y x y xy xy
x y x xy x xy y
22. 4 6
2 4 2
49 343
7 7 49
m m
m m m
23. 6 2
2 4 1 2
64 1 4 (2 1)
16 4 4 4 1 2
x x x
x x x x x
24.
36 9 6
3 6 3
9 27
3 9 3
x x x
x x x
ТЕСТ 4.10.
Упростить выражения и вычислить его при заданных значениях параметра:
1. 3 2
2 6 2 1 4 4:
2 8 2 4 2 2
a a a a
a a a a a a
при 19,25a
2. 2
2 2
1 9 2 4 9: 1
2 3 9 4 2 3 4 9
a
a a a a
при
1
1580a
3. 3
3 2 2 2
27 3 3 3 3:
3 18 27 3 9 3 9
a a a a
a a a a a a a
при 97a
4. 2 2 2 2
4 2 1 2 1:
1
a
a a a a a a a
при 10,5a
5.
2 2 35 5 5 1254 :
2
a a a a
a a a
при 25
3a
6. 1 1 1
: :m n m
m n mn m n m mn
при 190m и 13n
7. 2 3 3
2 2
2 2:
b a ba b ab b
a b a b
при 15a и 17b
8.
2 2
3 3 2 2
2 1 1 1m n n m n
m n m n m mn n n m
при 16m и 10
176n
9. 2 2
2 2 2 2 2
2 1 2ab b ab b b
a b a b a b a b a ab a b
при 13a и 78b
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
8
10. 2 2
2
2
2
a a b ab a
b a b a a
при 23a и 33b
11. 4 4
2, 2,71, 1,29
( ) 2
A BA B
A B AB
12. 4 4
2 2
11 11 13 9, ,
2 2 2
a ba b
a ab b
13. 3 3
2 2
6 6, 6,5, 2,5
3 3
a ba b
a b
ТЕСТ 4.11.
Упростить выражение:
1. 1,5
0,5
0,5 0,5
1 1:
1 1
x xx
x x
2.
11 33
1 2
3 3
1 1
1 1
x xx
x x
3. 2,5 1,5 3
1,5
11 :
1 1
a a a
a a
4.
1
2
1 1 1 1
2 2 2 2
( )a b a ab
a b a b
5.
2
2 12
( ) 1
a a a b a b
a b a
6.
1 1
2 2
1 1
2 2
:2
a b a b
a b aba b
7. 2
1 1:
xx
x x x x x x
8. 1 1 1
41 1
x xx x
x x x
9. 1
2 2 1 1
x x x x x
x x x
10. 1 1x y x y
x y x y y x
11.
2
a a b b a bab
a ba b
Продвинутый уровень:
12.
1 1
4 4
1 1 344 4
2 2 4:
2 2
x x x
xx x
13. 2
x y x y
x y x y xy
y xx y x y
x y x y
14.
1 1
2 2
a b a ba b
b a a b
15.
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
2 2 1
12 1
a a a
aa a a
16. 2
2 22 4
3 3
1 12 1
x xx x
x x
17.
1
2
2
1
2
a a a
a ba ba ab
a
a b
18. 2 2
3 3 3 31 2: 1
2
a b aba b a b
ab a b
19. 2 3 2 3
31 2
3 3
11 2 :
1 1
a a a aa
a a
20. 1 2 2
21 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 2a a aa
a a a a a
21. 3 2
3 2
3 3 3 3
1 1
1 1 1 1
a aa
a a a a
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
9
22. 2
3 31 12 22 2
1 1
2 2
11
1 1
1 1
a
a aa a
a a
23.
13 3 3 3
2 6
1 27
64
m n m
nm nm n
24. 2
1 1:
aa
a a a a a a
25.
4 1
3 3
32 23 2
33 3
1 8: 1 2
2 4
a a b b
aa a ab b
26.
14 1
3 3
3 32 3 2 233
1 81 2
2 4
y x x y
x x x xy y
27.
1 1 1 1
1 1 2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 2 2 2 2
1ab ba a b b a
ab ba b a a b
28.
2 2
12
2
1
22
1222
b c b c
cb
b c
b cb c
29.
1
23 3 3 34 4 4 4
2 a b a bab
a b a b
30. 2 2
: 4a a ab b
ba b a a b b a b
31.
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 25 2 2
3 (2 3 ) 3 (2 3 )
a b a b a b a b
b a b b a b
32.
2 2 1 1
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 4:
a b a b b
a ba b a b
33.
1 1 1 11 12 2 2 22 2
1 1 1 1
2 2 2 2
x y x yy x
x y x y
34.
3 3 3 3
4 4 4 4 1
1 1 1
2 2 2
52 ( )
2
(10)
a b a b a b
ab
a b
35. 1 4
2 2 :ab ab b
a b aba ba ab
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
10
36.
1 2
3 3
2 1 5 2 2
3 3 3 3
2 1
4 33
x x x
x xx x x x
37.
12 2
1 1 2 22
2 2
1 2 21
:
x x x
x x xx xx x
38.
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2x y x y x y y
x y x yxy x y xy x y
39. 2
22 2: 1, 0
m a m a ma
am a m a m a m a
.
40.
1 1 1 1 11 14 4 4 4 22 2
1 1 1 1 1 1 3 1 1
2 4 4 2 4 4 4 4 2
2a b a b bb a
a a b a a b a a b
41.
12
4 4 4 116 1 1
2
a b ab a b
a b a b b a b
42. 2 2 2 2 4 2 2
22 2 2 2
4: , 0.
(5 )
a a b a a b a a ba b
ba a b a a b
43.
2 2
2 12 1
1
2 1
11 11
a b a a b
baa b b abba
44. 2 2 2
2 2:
x a x x a x x a
xx a x x a x
45.
1 1 1
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
(2 1) (2 1) (2 1):
(2 1) (2 1) (2 1)(2 1) (2 1)(2 1)
x x x
x x x x x x
46. 2
1 1 12 2 42 2 21 1 2 1p p p
47.
33 2 43
3 6 3 6
x a x a xa x a
x a x a x a
48.
1
3 62 2 3 13
1 1 11 1 1 1
2 2 22 2 2 2
( ): , 0, 0, .
a a b a a ba b a b
a b ba b a b
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
11
49.
1 1
6 6
1 1 1 1
3 3 6 6
2 1 1 2
3 3 3 3
5
6
3 3 3
, 0, 0, .
a b
a b a b a b a b
a a b b
b
50.
32 3
22 2
3( ) 3 8 2 2
3 32( ) 2 2
a b b b a c
a b b aa c
51.
0,50,5 31
20,5 2 0,52
1 12 2
2 2
111 1
9 ( 1)1 13 1 :
22( 1)
xx x
x xx
x xx x
52.
13 3
3 32 2
8 8 1 1
8 2 8 21 1 4 1 1 4
x x
x x x xx x
53.
2
3 3
2 2
2 1
1 1 ( 1) ( 1)
a a
a a a a
54.
21
26 2
4 8 12
1 1 4( 2 )
4 2 2x x
x x x
55.
24
244
2 4 2 1 4 2
8 4 2 4 1 4
a a a a
a a a a
ТЕСТ 4.12.
Упростить выражения и вычислить при данных значениях параметров:
1. 1 1 2 1 1 2
3 3 3 3 3 35 2
, 4 , 5 .7 7
x y x x y y x y
2.
1 23 3
3 32 2
2 3 32 3 2 2
( ): , 5, 2
a b a b aa b
a ab a b
.
3. 0,5 0,5
, 0,64, 2,25a b a ab
a ba b a b
.
Продвинутый уровень:
4.
1 112 44
3 1 1
4 2 2
11, 16
1
x x xx x
x x x
.
5. 1,5
0,5
0,5
1 1 1,
1 41
x xx x
x x x
.
6.
31 344 4
1 1
4 4
1 31 : 1 : , 0,0256
1
xx x x
x x
.
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
12
7. 3 3
3
3 155 18 15 2 :
2 6 2
mm m m m
m
при 3m
8.
3 3
64 1
n n n n
n n n
при
5
64n
9.
44 4 46 3
4
3 2 31
9 3
b bb
при 3
5b
10. 1 21 2
1 2 3
m mm m
m m m
при 48m
11. 28 4 45 2 5 5 5a a a a при 630a
ТЕСТ 4.12.
Найти x , если:
1. 1 21
2,5 0,56 3249 7 7 7 49 x
2.
21 1 6
38 40 51
16 2 8 4 24
x
3. 5 1 1
0,5 0,5 0,56 6 33 3 9 9 27x
4.
22
3 63
7
2 3
8 2 12
21
2x
5.
1 1 2 3 14 3,5 2 1 : 0,16 3 :7 5 7 14 6
23 4941 40
84 60
x
6.
108 5 49 0,56 0,25:75 6 25
33 1295
2 9
x
7.
94 53 3
50 25 16
5 13 1 2 997,7 :
72 18 26 15 4
x
8.
50 240,22
11 2510 8 3
1,2 0,375 0,4 0,83 3 20
x
9.
15 213 53 6,750,22 36 6
1574,75 : 0,5
2
x
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
13
10.
70 31 1860,48
6 15 2563
4,160
x
ТЕСТ 4.14.01.
Вынести множитель из-под корня:
1. 94 a
2. 4 5x y
3. 3 10 , 0a b b .
4. 29 , 0a b a .
5. 2 325 , 0a b a .
6. 3 3 , 0, 0a b a b .
7. 6 84 , 0a x a .
8. 2 2 , 0, 0a b c a b .
9. 16 171x
x
ТЕСТ 4.14.02.
Внести множитель под корень:
10. 5, 0b b .
11. a a
12. 3a a
13. 1
( 2)2
aa
14. 1
( 2)2
aa
15. 1
( 3)3 9
aa
16. , 0a b ab .
17. 5, 0x x .
18. 3 2a
19. , 0b
bc cc .
20. 2 1x
x
21. 22
aab
b
22.
1 1,
0, 0
aba b
a b
.
ТЕСТ 4.15.
Представить периодическую дробь в виде обыкновенной:
1. 0,(7)
2. 0,(51)
3. 0,2(1)
4. 2,(91)
5. 28,2(51)
6. 4,4(3)
7. 0,55(3)
8. 0,(8881)
9. 25,(31)
10. 14,14(15)
11. 0,7(1)
12. 0,(71)
13. 28,15454545454…
14. 0,4255555555…
15. 25,(32)
16. 0,45(3)
17. 4,4(7)
18. 31,21(31)
19. 0,(888)
20. 4,42(5)
ТЕСТ 4.16.
Найдите верный(ые) ответ(ы):
1. Число 21 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
2. Число –21 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
14
3. Число 21
794 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
4. Число 2,99941 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
5. Число 12 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
6. Число 3
3 2 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
7. Число 5 32 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
8. Число 5.555 является:
а) натуральным,
б) целым,
в) рациональным,
г) иррациональным,
д) действительным.
ТЕСТ 4.17.
Укажите все верные варианты:
1. Укажите все рациональные числа из приведенных:
а) 8
1864
б) 1
3 649 7 7
в) 0,5log 121
4 4
г) 7 2 6 6
д) 31 4 31 16
2. Укажите все иррациональные числа из приведенных:
а) 3 0,25432 2 2
б) 10 4 6 2
в) 2
5 2
г) 1/ 3log 121
3
д) 2
77 3
3. Укажите все действительные числа из приведенных:
а) 2
28 10 3 28 10 3
б) 1
33 2
в) 4
г) 5log 47
5
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
15
д) 6
3 3 33 3
ТЕСТ 4.18.
1. Даны пары чисел. Выберите из них взаимно простые.
а) 12 и 27,
б) 9 и 28,
в) 15 и 42,
г) 80 и 189,
д) 132 и 105.
2. Даны числа. Выберите из них простые.
а) 31, б) 103, в) 123, г) 143, д) 149.
3. Даны числа. Выберите из них составные.
а) 31, б) 103, в) 123, г) 143, д) 149.
4. Какое число противоположно числу 7?
5. Какое число обратно числу 7?
6. Сколько существует двухзначных натуральных чисел, в десятичную запись которых один раз
входит цифра 3?
7. Какие высказывания о числах верны?
а) из двух противоположных чисел всегда одно положительное, а другое отрицательное,
б) из двух обратных чисел всегда одно больше 1, а другое меньше 1,
в) независимо от значения x число x всегда отрицательно,
г) противоположные числа на числовой прямой изображаются точками, равноудаленными
от начала координат,
д) не существует числа, обратное и противоположное для которого совпадают.
8. Количество простых чисел на промежутке 1;13 равно:
9. Произведение наименьших простых множителей чисел 133 и 455 равно…
ТЕСТ 4.19.
1. Какую цифру надо вставить в число 54798*, чтобы оно делилось на 9?
2. Какую цифру надо вставить в число 5441799*, чтобы оно делилось на 8?
3. Какую цифру надо вставить в число 12467933*, чтобы оно делилось на 3, но не делилось на 9?
4. Какую цифру надо вставить в число 17254090*, чтобы оно делилось и на 3, и на 4?
5. Найти сумму остатков от деления числа 249345 на 3, 4 и 6.
6. Найти сумму остатков от деления числа 23181967 на 3, 8, 9 и 25.
7. Вычислить НОД (294;6300) + НОК (30;105).
8. Вычислить НОК (20;54;72).
ТЕСТ 4.20.
1. Округлите число 78092 до десятков.
2. Округлите число 26501999 до сотен.
3. Округлите число 9830954 до тысяч.
4. Округлите число 20972431 до миллионов с недостатком.
5. Округлите число 3651023 до десятков тысяч с избытком.
6. Округлите число 26,5197862 до десятых.
7. Округлите число 12,23792 до целых.
8. Округлите число 9,830954 до сотых с недостатком.
9. Округлите число 25,501111 до тысячных с избытком.
10. Замените дробь 8/3 десятичной с точностью до десятых.
11. Замените дробь 5/7 десятичной с точностью до тысячных.
12. Округлите 84721 м до километров.
13. Округлите 5326 мм до метров.
14. Округлите 5032 мм до дециметров.
15. Округлите 6800 г до килограммов.
ТЕСТ 4.21.
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
16
1. Запишите число 78092 в стандартном виде.
2. Запишите число 6570000000 в стандартном виде.
3. Запишите число 200100 в стандартном виде.
4. Запишите число 4444 в стандартном виде.
5. Запишите число 0,00000241 в стандартном виде.
6. Запишите число 0,092 в стандартном виде.
7. Запишите число 3235 10 в стандартном виде.
8. Запишите число 310,0021 10 в стандартном виде.
9. Запишите число 41111 10 в стандартном виде.
10. Запишите число 20,000012 10 в стандартном виде.
11. Вычислите и запишите в стандартном виде 2 58,4 10 7,12 10 .
12. Вычислите и запишите в стандартном виде 2 61,302 10 :2,1 10 .
13. Вычислите и запишите в стандартном виде 72,5 10 .
14. Вычислите и запишите в стандартном виде 176,4 10 .
ТЕСТ 4.22.01.
Вычислить:
1. 25% от 340.
2. 1
183
% от 330.
3. 160% от 82,85.
4. 7% от 18,4.
5. 15% от 84.
6. 32% от 12,5.
7. 1
3% от 360.
8. 250% от 5,12.
9. 180% от 31,2.
ТЕСТ 4.22.02.
Найти число, если:
10. 140% его равны 182.
11. 45% его равны 225.
12. 7% его равны 182.
13. 2
13
% его равны 4,75.
14. 3,5% его равны 21.
15. 750% его равны 450.
16. 3% его равны 1,5.
17. 60% его равны 23.
18. 13% его равны 91.
ТЕСТ 4.22.03.
Найти число, если:
19. 4,5% его составляют 12% от 45.
20. 4% его составляют 31% от 16,4.
21. 5,5% его составляют 17% от 11.
22. 3% его составляют 18% от 27,3.
23. 6,5% его составляют 34% от 32,5.
24. 6% его составляют 13% от 36,6.
25. 3,5% его составляют 18% от 7.
26. 7% его составляют 15% от 42,7.
27. 11% его составляют 14,5% от 22.
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
17
ТЕСТ 4.22.04.
Вычислить:
28. Увеличить 132 на 50%.
29. Уменьшить 1200 на 86%.
30. Увеличить 13 на 650%.
31. Уменьшить 13 на 98%.
32. Увеличить 86 на 20%.
ТЕСТ 4.22.05.
Вычислить:
33. Во сколько раз увеличится число при увеличении на 130%.
34. Во сколько раз увеличится число при увеличении на 2%.
35. Во сколько раз увеличится число при увеличении на 550%.
36. Во сколько раз увеличится число при увеличении на 100%.
37. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 20%.
38. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 10%.
39. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 50%.
40. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 75%.
41. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 87,5%.
ТЕСТ 4.22.06.
На сколько процентов изменится число при:
42. Увеличении вдвое.
43. Уменьшении вчетверо.
44. Увеличении в 27 раз.
45. Уменьшении в 10 раз.
46. Увеличении в 1,001 раза.
ТЕСТ 4.22.07.
47. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них
уменьшить на 25%, а другое – на 50%?
48. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 70%, а
знаменатель – на 25%?
49. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 20%, а
знаменатель увеличить на 60%?
50. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них
уменьшить, а другое увеличить на 30%?
51. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель увеличить на 20%, а
знаменатель – на 50%?
52. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них
увеличить на 50%, а другое уменьшить на 20%?
53. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на 10%, а
знаменатель – на 50%?
54. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 60%, а
знаменатель уменьшить на 20%?
55. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на 30%, а
знаменатель – на 50%?
ТЕСТ 4.22.08.
Вычислить:
56. Товар с перевозкой стоил 3900 тыс. руб. Сколько процентов от стоимости товара с
перевозкой составляют транспортные расходы, если себестоимость товара равна 3510
тыс. руб.?
57. В цехе работают 250 человек, из них 120 не занимаются спортом. Сколько процентов
от общего числа рабочих составляют спортсмены?
58. Товар до снижения цены стоил 18000 руб., а после снижения – 14400 руб. На сколько
процентов была снижена цена товара?
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
18
59. За смену токарь обточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он
перевыполнил план?
60. Цистерна вмещает 40 т бензина. После заливки топливом 6,5% вместимости цистерны
осталось незаполненными. Сколько бензина залили в цистерну?
61. Постройка дома стоила 98 млн. руб. Из них 65% заплатили за материалы, а остальное –
за работу. Сколько заплатили за работу?
62. После снижения цен на 5% стоимость 1 м материи стала равна 38000 руб. Сколько
стоил 1 м материи до снижения цен?
63. На соревнованиях спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 бронзовых и 31
серебряную. Сколько процентов от общего числа составляют золотые медали?
64. Обычно в июне 12 дождливых дней. Сколько процентов солнечных дней в июне?
ТЕСТ 4.22.09.
Вычислить:
65. Яблоки при сушке теряют 85% массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы
приготовить 10,5 кг сушеных?
66. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько нужно взять железняка,
чтобы в нем содержалось 7
5620
т чистого железа?
67. Из чайного листа получают 4,2% чая. Сколько нужно взять чайного листа, чтобы
получить 46,2 кг чая?
68. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько нужно взять сплава, чтобы в нем
содержалось 13
132
кг олова?
69. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько нужно взять нефти, чтобы
получить 18,75 т керосина?
70. В свекле содержится 21% сахара. Сколько нужно взять свеклы, чтобы в ней
содержалось 7,413 т сахара?
71. Цветы при сушке теряют 72% массы. Сколько килограммов цветов нужно взять, чтобы
приготовить 12,25 кг сухих цветов?
72. При обработке отливки в стружку идет 13% массы отливки. Какова масса отливки, если
масса обработанной детали 7
108
кг?
73. Морская вода содержит 5% соли. Сколько нужно взять морской воды, чтобы получить
при выпаривании 17,25 кг соли?
ТЕСТ 4.22.10. Решите задачи:
74. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг
морской воды, чтобы понизить концентрацию соли до 1,5%?
75. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно
добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
76. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы,
содержащей 85% воды, чтобы получить массу с 75% содержанием воды?
77. В 2 л 10-процентного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды.
Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
78. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20% воды. Сколько нужно
собрать свежих грибов, чтобы получить 4,5 кг сухих грибов?
79. К раствору, содержащему 39 г соли, добавили 1000 г воды, после чего концентрация
соли в растворе уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в
растворе.
80. Имеется лом стали двух различных сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля,
а второй – 50%. На сколько тонн стали больше нужно взять первого сорта, чем второго,
чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 20%?
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
19
81. Раствор с какой концентрацией соли получится при смешивании 3 л раствора с
концентрацией 30% и 2 л раствора с концентрацией 60%?
ТЕСТ 4.23.
1. 22 15 0x x . Не решая уравнение, найти значение выражения:
а) 1 2х х ;
b) 1 2х х .
2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
а) -4 и 3;
b) 5 и 5 ;
c) 32 и 32 ;
d) 725 и 725 .
3. 23 8 6 0х х . Не решая уравнение, найти значение выражения:
a) 2 2
1 2х х ;
b) 22
21 х
1
х
1 ;
c) 4 4
1 2 2 1х х х х .
4. Квадратное уравнение, корни которого на 5 больше корней уравнения 2 6 8 0х x , имеет
вид…
5. Квадратное уравнение, корнями которого являются числа, обратные корням уравнения 2 10 24 0х x , имеет вид…
6. Если один из корней уравнения 2 15 0х aх равен 3, то второй корень равен…
7. Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен
2 3 , имеет вид…
8. 2 8 0х х k . Известно, что 1 23 4 29x x . Чему равно k ?
9. Один из корней уравнения 23 4 0х х c в 3 раза больше другого. Чему равно c ?
10. 26 13 2 0х х . Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1
2
1x
x
и 2
1
1x
x .
11. Сумма коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются
числа 1
10 72 и
1
10 6 2, равна…
12. Уравнение 2 5 0ax bx , где 0a , имеет одним из корней число 9. Произведение корней
уравнения 4 2 5 0ax bx равно…
13. Решить уравнение 2 7 21 7 3 0x x .
14. Сумма коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются
числа 4 49 28 10 и 4 49 28 10 , равна…
15. Уравнение 2 7 0ax bx , где 0a , имеет одним из корней число 16. Произведение
корней уравнения 4 2 7 0ax bx равно…
16. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения 2 27 ( 5 6) 0х х а а
равно 0?
17. При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения 2 (2 ) 3 0х а х а
будет наименьшей?
Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com
Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни
______________________________________________________________________________________________________
20
18. При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения 2 2( 1) 1,5 0х а х а будет наибольшей?
19. Пусть 1 2 7x x ,
1 2 2x x . Найти 3 3
1 2x x
20. Пусть 1 2 7x x ,
1 2 2x x . Найти 3 6 6 3
1 2 1 2x x x x
21. Пусть 1 2 7x x ,
1 2 2x x . Найти 4 4
1 2x x
22. Пусть 1
3aa
. Найти 2
2
1a
a
23. Пусть 1
3aa
. Найти 4
2
1
2
a
a
24. Пусть 1 2
3a
a . Найти 2
2
1a
a
25. Пусть 1 2
3a
a . Найти
12
6
1a
a