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Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica
Diagnóstico Preditivo de Avarias em Motores de Indução Trifásicos com MCSA e Teoria de
Conjuntos Aproximados
Erik Leandro Bonaldi
Itajubá, Março de 2005
Erik Leandro Bonaldi
Diagnóstico Preditivo de Avarias em Motores de Indução Trifásicos com MCSA e Teoria de
Conjuntos Aproximados
Itajubá, Março de 2005
Tese apresentada à Universidade Federal de Itajubá para obtenção do grau de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas de Potência Orientador: Luiz Eduardo Borges da Silva Co-orientador: Luiz Francisco Pontin
Ao meu filho Paulo Augusto Bonaldi Neto
i
Agradecimentos
Aos professores Luiz Eduardo, Germano e Pontim pela orientação, incentivo e
amizade que resultaram neste trabalho.
Aos meus pais que sempre me incentivaram e apoiaram minhas decisões,
torcendo pelo meu sucesso.
Aos amigos da PS Soluções por transformar em realidade um sonho.
A CAPES pelo apoio financeiro.
As empresas SIEMENS, ALCAN, NOVELIS, CST, MAHLE e CSN por
permitirem a utilização dos casos reais na tese.
E finalmente, a Deus que sempre me ilumina no momento certo.
ii
Sumário
Agradecimentos...................................................................................................................... i
Sumário .......................................................................................................................... ii
Resumo .......................................................................................................................... v
Abstract ..........................................................................................................................vi
Lista de Figuras ....................................................................................................................vii
Lista de Tabelas ...................................................................................................................xii
Lista de Nomenclatura e Símbolos ...................................................................................... xiii
CAPÍTULO 1.......................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO................................................................................................................... 1
1.1 _ Considerações Iniciais .......................................................................................... 1
1.2 _ Estabelecimento dos Problemas ........................................................................... 2
1.3 _ Contribuições ........................................................................................................ 5
1.4 _ Organização da Tese ............................................................................................ 5
CAPÍTULO 2.......................................................................................................................... 6
A Técnica de Análise da Assinatura da Corrente do Motor ................................................ 6
2.1 _ Introdução ............................................................................................................. 6
2.1.1 _ Classificação das Atividades de Manutenção ................................................. 7
2.1.2 _ Técnicas de Análise Preditiva......................................................................... 8
2.1.2.1 – A Monitoração da Vibração...................................................................... 8
2.1.2.2 – MCSA Versus Vibração ......................................................................... 12
2.2 _ O Histórico da Técnica de MCSA ........................................................................ 13
2.3 _ A Técnica de MCSA............................................................................................ 16
2.4 – Padrões de Falha................................................................................................ 21
2.5 – Considerações Finais.......................................................................................... 47
CAPÍTULO 3........................................................................................................................ 48
A Teoria de Conjuntos Aproximados................................................................................ 48
3.1 _ Introdução ........................................................................................................... 48
3.2 _ O Conhecimento ................................................................................................. 48
3.2.1 _ Base de Conhecimento ................................................................................ 48
3.2.2 _ Definição de Equivalências, Generalização e Especialização de
Conhecimento .......................................................................................................... 49
3.3 _ Categorias Imprecisas, Aproximações e Conjuntos Aproximados....................... 50
3.3.1 _ Rough Sets................................................................................................... 50
3.3.2 _ Aproximações de Conjunto........................................................................... 50
iii
3.3.3 _ Propriedades da Aproximação...................................................................... 52
3.3.4 _ Aproximações e Relações de Pertinência .................................................... 53
3.3.5 _ Caracterização Numérica da Imprecisão ...................................................... 53
3.3.6 _ Caracterização Topológica de Imprecisão.................................................... 54
3.3.7 _ Aproximação de classificações..................................................................... 55
3.3.8 _ Igualdade Aproximada de Conjuntos............................................................ 56
3.3.9 _ Inclusão Aproximada de Conjuntos .............................................................. 56
3.4 _ Redução de Conhecimento ................................................................................. 57
3.4.1 _ Reduct e Core do Conhecimento.................................................................. 57
3.4.2 _ Reduct Relativo e Core Relativo do Conhecimento ...................................... 58
3.4.3 _ Redução de Categorias................................................................................ 59
3.4.4 _ Reduto Relativo e CORE Relativo de Categorias ......................................... 59
3.5 _ Dependências na Base de Conhecimento........................................................... 59
3.5.1 _ Dependência de Conhecimento.................................................................... 60
3.5.2 _ Dependência Parcial de Conhecimento........................................................ 60
3.6 _ Representação do Conhecimento ....................................................................... 60
3.6.1 _ Definição Formal de SRC............................................................................. 61
3.6.2 _ Significância dos Atributos............................................................................ 63
3.7 _ Tabelas de Decisão............................................................................................. 64
3.7.1 _ Definição formal ........................................................................................... 64
3.7.2 _ Simplificação da Tabela de Decisão............................................................. 64
3.8 _ Raciocínio sobre o Conhecimento....................................................................... 65
3.8.1 _ A Linguagem da Lógica de Decisão ............................................................. 65
3.8.2 _ Semântica da Linguagem da Lógica de Decisão .......................................... 66
3.8.3 _ Dedução em Lógica de Decisão................................................................... 68
3.8.4 _ Forma Normal .............................................................................................. 69
3.8.5 _ Regras e Algoritmos de Decisão .................................................................. 70
3.8.6 _ Verdade e Indiscernibilidade ........................................................................ 71
3.8.7 _ Dependência de Atributos ............................................................................ 71
3.8.8 _ Redução de Algoritmos Consistentes........................................................... 72
3.8.9 _ Redução de Algoritmos Inconsistentes......................................................... 73
3.8.10 _ Redução de Regras de Decisão ................................................................. 74
3.8.11 _ Minimização de Algoritmos de Decisão ...................................................... 76
3.9 _ Aplicações........................................................................................................... 82
3.9.1 _ Tomada de decisão ...................................................................................... 82
3.9.2 _ Análise de dados.......................................................................................... 83
iv
3.9.3 _ Outras Aplicações ........................................................................................ 90
3.9.4 _ Conclusões Preliminares.............................................................................. 91
3.10 _ Desenvolvimentos Recentes de Aplicação de Técnicas de Inteligência Artificial
ao Diagnóstico de Falhas em MIT ............................................................................ 91
CAPÍTULO 4........................................................................................................................ 95
Resultados....................................................................................................................... 95
4.1 _ Introdução ........................................................................................................... 95
4.2 _ Casos Reais da Aplicação dos Padrões de Falhas ............................................. 95
A) Falhas no próprio motor....................................................................................... 95
1) Desalinhamento Rotórico ................................................................................. 96
2) Desequilíbrio Mecânico .................................................................................... 99
3) Barras Quebradas.......................................................................................... 103
4) Falhas elétricas .............................................................................................. 105
B) Falhas no sistema de transmissão..................................................................... 110
1) Polias ............................................................................................................. 110
2) Correias ......................................................................................................... 111
C) Falhas na carga acoplada ................................................................................. 114
1) Bombas.......................................................................................................... 114
2) Compressores................................................................................................ 123
3) Ventiladores ................................................................................................... 132
4.3 _ Resultados da Aplicação de TCA à Manunteção preditiva de MIT’s.................. 136
Problema 1:............................................................................................................ 137
Problema 2:............................................................................................................ 148
CAPÍTULO 5...................................................................................................................... 161
Conclusões .................................................................................................................... 161
5.1 _ Trabalhos Futuros ............................................................................................. 162
Referências Bibliográficas ................................................................................................. 163
v
Resumo
Atualmente, as necessidades de redução dos custos de produção e aumento da
produtividade fazem com que a confiabilidade do processo produtivo se torne cada vez mais
importante. Desta forma, a importância do setor de manutenção é cada vez maior,
favorecendo o aparecimento de novas técnicas de manutenção, principalmente técnicas
preditivas que se utilizam de sistemas de monitoração contínua do equipamento.
As indústrias continuam a procura de métodos de identificação e predição de falhas
em equipamentos. Uma prova disso é que os fabricantes de equipamentos buscam a cada
dia colocar novas tecnologias no mercado. Um dos novos métodos que vem ganhando
espaço na indústria é a análise do sinal de corrente de uma das fases do motor, conhecida
como Motor Current Signature Analysis (MCSA).
Um dos problemas dessa técnica era que, até o presente momento, quando se
falava em MCSA logo se associava ao diagnóstico de barras quebradas e excentricidade do
air gap. A localização de problemas puramente mecânicos através do espectro de corrente
ficava sempre em segundo plano, principalmente o diagnóstico de problemas na carga
acoplada. Tal fato limitava a aplicação de MCSA no meio industrial. Por esta razão, este
trabalho propõe, como uma de suas contribuições, o estabelecimento de padrões inéditos
de falhas na carga acoplada.
Outro avanço que vem sendo perseguido é o diagnóstico automático de falhas.
Neste caso, este trabalho propõe a aplicação inédita da Teoria de Conjunto Aproximados ao
diagnóstico de avarias em motores de indução trifásicos (MIT). No decorrer desta tese o
leitor poderá identificar as razões que justificam essa aplicação e os ganhos que podem ser
obtidos com a aplicação de TCA à manutenção preditiva.
Com as duas contribuições apresentadas neste trabalho, espera-se que a
monitoração de motores de indução via sinais elétricos passe a ser cada vez mais utilizada
na indústria, complementando o trabalho executado por outras técnicas de predição e
aumentando a confiabilidade do processo produtivo.
Além do aumento da confiabilidade do processo, outros impactos são esperados
como a redução do custo com homem-hora na coleta de dados, aumento da segurança dos
funcionários coletores, suporte ao diagnóstico de falhas e aumento da disponibilidade de
máquina e o conseqüente aumento da produtividade.
Desta forma, se estes impactos forem sentidos na indústria este trabalho terá
atingido seu objetivo.
vi
Abstract
Nowadays, the reliability of the productive process is more and more important since
it is necessary to reduce production costs and increase the productivity. Thus, the
maintenance department becomes gradually important, favoring the development of new
maintenance techniques, especially the predictive ones that are based on machine
continuous monitoring.
The industries continue looking for methods for identifying and predicting equipment
failure, which is supported by the fact that the manufacturers of predictive maintenance
equipment are developing new technologies for this specific market. One of these new
methods is the Motor Current Signature Analysis (MCSA) which is conquering space and
respect in the industrial environment.
However there has been a drawback to this technique until the present moment.
When most people in industry heard the term MCSA, they associated it with broken bars and
air gap eccentricity. The detection of mechanical problems through the current spectrum has
remained an afterthought, as well as the diagnosis of problems in the attached load, which
has limited the application of MCSA to the industrial environment. Considering this fact, this
thesis proposes, as a contribution, the establishment of new failure patterns in the attached
load.
Another target is the automatic diagnosis of problems. In this case, this work
proposes applying Rough Sets Theory to the failure diagnosis in three-phase induction
motors. In this thesis, the reader will be able to identify the reasons that justify the use o
Rough Sets, as well as the benefits one can obtain when applying this theory to predictive
maintenance.
With the two contributions presented in this work, it is expected that the condition
monitoring of induction machines through electrical signals be more and more used in
industries, thus complementing the job accomplished by other predictive techniques and
increasing the reliability of the productivity process.
Other impacts are expected, such as a significant saving in cost by reducing the man-
hour spent on collecting data, an improvement in the safety of employees who run the
collections, a support to the analyst’s diagnosis and an increase in the machine availability
and, consequently, an increase in productivity.
vii
Lista de Figuras
Figura 1.1: Configuração proposta para o diagnóstico automático de falhas ......................... 4
Figura 2.1: MCSA x Análise de Vibração [2.3] ..................................................................... 13
Figura 2.2: Sistema básico para análise espectral da corrente ............................................ 17
Figura 2.3: Integração de um sistema de diagnóstico automático........................................ 18
Figura 2.4: a) Espectro na escala linear b)Espectro na escala logarítmica....................... 19
Figura 2.5: Falhas Monitoradas ........................................................................................... 22
Figura 2.6: Padrão de falha para Barras Quebradas............................................................ 26
Figura 2.7: Resultado da Variação de Carga ....................................................................... 26
Figura 2.8: Excentricidade do air gap................................................................................... 26
Figura 2.9: Classificação dos tipos de excentricidade do air gap ......................................... 27
Figura 2.10: Padrão de excentricidade estática ................................................................... 28
Figura 2.11: Padrão de excentricidade dinâmica ................................................................. 29
Figura 2.12: Carta de severidade para excentricidade dinâmica.......................................... 29
Figura 2.13: Padrão de excentricidade em baixa freqüência................................................ 30
Figura 2.14: Estator ligado em estrela destacando os possíveis modos de ocorrências de
avaria nos enrolamentos [2.4].......................................................................... 31
Figura 2.15: Padrão de curto-circuito entre espiras.............................................................. 32
Figura 2.16: Padrão de falhas no estator ............................................................................. 32
Figura 2.17: Sinais no tempo e círculo de Park.................................................................... 34
Figura 2.18: Desequilíbrio entre as fase............................................................................... 35
Figura 2.19: Círculo de Park distorcido e presença da componente em duas vezes a
freqüência de alimentação............................................................................... 36
Figura 2.20: Diagrama em blocos da técnica de EPVA........................................................ 36
Figura 2.21: Desalinhamento do rolamento ......................................................................... 37
Figura 2.22: Dimensões envolvidas no cálculo das freqüências de falha............................. 38
Figura 2.23: Partes componentes de um rolamento............................................................. 38
Figura 2.24: Falhas nas pistas externa e interna.................................................................. 39
Figura 2.25: Padrão de falha em rolamentos ....................................................................... 39
Figura 2.26: Padrão de falha da polia movida...................................................................... 40
Figura 2.27: Padrão de falha em correias ............................................................................ 41
Figura 2.28: Padrão de falhas em engrenagens .................................................................. 42
Figura 2.29: Seção por um plano normal ao eixo de uma bomba centrífuga........................ 43
Figura 2.30: Esquemático da bomba de engrenagens......................................................... 43
Figura 2.31: Padrão de falhas em bombas de palhetas ....................................................... 44
viii
Figura 2.32: Assinatura característica de cavitação em bombas.......................................... 45
Figura 2.33: Partes internas do compressor ........................................................................ 45
Figura 2.34: Padrão de falha de Compressores a Parafuso................................................. 46
Figura 2.35: Ventilador centrífugo e de fluxo axial [2.36]...................................................... 46
Figura 2.36: Padrão de falha em ventiladores...................................................................... 47
Figura 3.1: a) Aproximação Inferior de X b) Aproximação Superior de X ......................... 51
Figura 3.2: a) Região Positiva de X b) Região Negativa de X c) Região de Fronteira ...... 52
Figura 3.3: Conjuntos Aproximados ..................................................................................... 52
Figura 3.4: As três regiões de X........................................................................................... 54
Figura 4.1: Características do Motor e da Carga acoplada .................................................. 96
Figura 4.2: Sobreposição de espectros destacando-se a freqüência de rotação.................. 96
Figura 4.3: Tendência da freqüência de Rotação................................................................. 97
Figura 4.4: Aparecimento de componentes em torno da fundamental ................................. 97
Figura 4.5: Tendência após reparo ...................................................................................... 98
Figura 4.6: Sobreposição dos espectros.............................................................................. 98
Figura 4.7: Componetes relativas à quebra de barras........................................................ 100
Figura 4.8: Componetes relativas à frequência de rotação ................................................ 100
Figura 4.9: Componetes relativas à excentricidade estática............................................... 101
Figura 4.10: Modulação das componentes de excentricidade estática pela frequência da
correia ........................................................................................................... 101
Figura 4.11: Componentes da correia modulando a fundamental ...................................... 102
Figura 4.12: a) Simulador de Falhas em MIT b) Motor com 2 barras quebradas............. 103
Figura 4.13: Componentes relativas à barra quebrada ...................................................... 104
Figura 4.14: Componentes relativas à: a) frequência de rotação e b) excentricidade estática
...................................................................................................................... 104
Figura 4.15: Componentes relativas à barra quebrada ...................................................... 105
Figura 4.16: Dados do motor ensaiado e destaque para o curto-circuito inserido .............. 106
Figura 4.17: Espectro do módulo do vetor Park com zoom nas componentes de desequílibrio
elétrico........................................................................................................... 106
Figura 4.18: Curva de tendência da corrente para a componente de desequilíbrio............ 107
Figura 4.19: Curva de tendência da tensão para a componente de desequilíbrio .............. 107
Figura 4.20: Isolamento em megohms-1............................................................................ 108
Figura 4.21: Porcentagem de desequilíbrio fornecida pelo EPVA ...................................... 108
Figura 4.22: Porcentagem de desequilíbrio elétrico do motor 12.5MA16 em nov/05 (verde) e
fev/06 (vermelho)........................................................................................... 109
Figura 4.23: Curva de tendência do desequilíbrio de corrente do motor 12.5MA55-16 ...... 109
ix
Figura 4.24: Componentes relativas à frequência de rotação ............................................ 110
Figura 4.25: Componentes relativas à frequência da correia ............................................. 111
Figura 4.26: Características construtivas do motor e da carga........................................... 112
Figura 4.27: Componentes relativas à frequência de rotação ............................................ 112
Figura 4.28: Componentes relativas à frequência da correia ............................................. 113
Figura 4.29: Sobreposição do espectros com destaque para as frequências da correia .... 113
Figura 4.30: Componentes relativas à frequência da polia movida .................................... 114
Figura 4.31: Características construtivas do motor e da carga........................................... 115
Figura 4.32: Componentes relativas à frequência de rotação ............................................ 115
Figura 4.33: Componentes relativas à frequência de excentricidade estática .................... 116
Figura 4.34: Componentes relativas à frequência de excentricidade dinâmica .................. 116
Figura 4.35: Componentes relativas à barra quebrada ...................................................... 117
Figura 4.36: Componentes relativas à frequência de passagem de pás ............................ 117
Figura 4.37: Características construtivas do motor e da carga........................................... 118
Figura 4.38: Componentes relativas à frequência de rotação ............................................ 118
Figura 4.39: Componentes relativas à excentricidade dinâmica......................................... 119
Figura 4.40: Componentes relativas à frequência de passagem de pás ............................ 119
Figura 4.41: Características construtivas do motor e da carga........................................... 120
Figura 4.42: Componentes relativas à excentricidade estática........................................... 120
Figura 4.43: Componentes relativas à frequência de passagem de pás ............................ 121
Figura 4.44: Características construtivas do motor e da carga........................................... 121
Figura 4.45: Fotos da montagem do ensaio....................................................................... 122
Figura 4.46: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes da correia122
Figura 4.47: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes de passagem
de pás ........................................................................................................... 123
Figura 4.48:Esquemático motor e unidade compressora ................................................... 124
Figura 4.49: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 124
Figura 4.50: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 124
Figura 4.51: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso femêa.............. 125
Figura 4.52: Componentes relativas à frequência de pulsação de ar ................................. 125
Figura 4.53: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 126
Figura 4.54: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 126
Figura 4.55: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso femêa.............. 126
Figura 4.56: Componentes relativas à frequência de pulsação de ar ................................. 126
Figura 4.57: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 127
Figura 4.58: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 127
x
Figura 4.59: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 127
Figura 4.60: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 127
Figura 4.61: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 128
Figura 4.62: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 128
Figura 4.63: Componentes relativas à frequência de rotação do motor ............................. 128
Figura 4.64: Componentes relativas à frequência de rotação do parafuso macho ............. 128
Figura 4.65: Comparação entre as Componentes relativas à frequência de rotação
compressores................................................................................................ 129
Figura 4.66: Comparação entre as componentes relativas à rotação do parafuso macho . 130
Figura 4.67: Comparação entre as Componentes relativas à rotação do parafuso fêmea . 130
Figura 4.68: Comparação entre as componentes relativas à frequência de pulsação........ 130
Figura 4.69: Características do motor e da carga acoplada ............................................... 132
Figura 4.70: Comparação entre as componentes de rotação do parafuso fêmea .............. 132
Figura 4.71: Tendência da rotação do ventilador ............................................................... 133
Figura 4.72: Modulação do sinal no tempo ........................................................................ 133
Figura 4.73: Tendência da frequência de rotação do motor ............................................... 133
Figura 4.74: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do
ventilador....................................................................................................... 134
Figura 4.75: Tendência da frequência de rotação do ventilador......................................... 135
Figura 4.76: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do
ventilador após reparo ................................................................................... 135
Figura 4.77: Tendência da frequência de rotação do motor ............................................... 136
Figura 4.78: Esquemático da Montagem Utilizada ............................................................. 138
Figura 4.79: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de desequilibrio de
tensão ........................................................................................................... 140
Figura 4.80: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de barras quebradas 141
Figura 4.81: Princípio de funcionamento do classificador com os conjuntos reduzidos
ponderados ................................................................................................... 142
Figura 4.82: Estado operacional de um motor de indução e a mudança de seu estado
operacional.................................................................................................... 148
Figura 4.83: Princípio do interrelacionamento entre o software de aquisição e
processamento e o classficador .................................................................... 149
Figura 4.84: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme
para a freqüência de rotação do motor do ventilador1 DC_C ........................ 152
Figura 4.85: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme
para a freqüência de rotação do ventilador.................................................... 153
xi
Figura 4.86: Curva de tendência com os níveis de alarme estabelecidos .......................... 153
Figura 4.87: Componente observada pelo analista para o diagnóstico de desalinhamento 157
Figura 4.88: Curva de tendência da componente da correia.............................................. 158
Figura 4.89: Curva de tendência do segundo par de bandas da freqüência de rotação..... 158
Figura 4.90: Espectro de freqüência com destaque para a segunda banda lateral direita da
rotação .......................................................................................................... 158
Figura 4.91: Curva de carga (Irms) ...................................................................................... 158
Figura 4.92: Curvas de tendência de barra quebrada e segundo par de bandas da rotação
...................................................................................................................... 159
Figura 4.93: Assinatura da corrente com destaque para a segunda banda lateral da
esquerda ....................................................................................................... 159
xii
Lista de Tabelas
Tabela 2.6: Carta de severidade para barras quebradas [2.33] ........................................... 24
Tabela 3.1 ........................................................................................................................ 61
Tabela 3.2 ........................................................................................................................ 68
Tabela 3.3 ........................................................................................................................ 70
Tabela 3.4 ........................................................................................................................ 73
Tabela 3.5 ........................................................................................................................ 73
Tabela 3.6 ........................................................................................................................ 74
Tabela 3.7 ........................................................................................................................ 75
Tabela 3.8 ........................................................................................................................ 75
Tabela 3.9 ........................................................................................................................ 75
Tabela 3.10 ........................................................................................................................ 77
Tabela 3.11 ........................................................................................................................ 77
Tabela 3.12 ........................................................................................................................ 80
Tabela 3.13 ........................................................................................................................ 81
Tabela 3.14 ........................................................................................................................ 83
Tabela 3.15 ........................................................................................................................ 85
Tabela 3.16 ........................................................................................................................ 86
Tabela 3.17 ........................................................................................................................ 86
Tabela 3.18 ........................................................................................................................ 89
Tabela 3.19 ........................................................................................................................ 89
Tabela 4.1: Conjunto de Exemplos .................................................................................... 143
Tabela 4.2: Conjunto Reduzido.......................................................................................... 144
Tabela 4.3: Conjunto Reduzido Ponderado ....................................................................... 147
Tabela 4.4: Estrutura do SRC............................................................................................ 149
Tabela 4.5: Atributos definidos para o SRC ....................................................................... 150
Tabela 4.5: Níveis de alarme para o classificador.............................................................. 154
Tabela 4.6: Níveis de alarme para o classificador (potência, Irms e NG) ............................. 154
Tabela 4.7: Valores absolutos do motor do ventilador1 DC_C........................................... 154
Tabela 4.8: Valores classificados em faixa do ventilador1 DC_C....................................... 154
Tabela 4.9: Tabela de decisão........................................................................................... 154
Tabela 4.10: Reduto .......................................................................................................... 155
xiii
Lista de Nomenclatura e Símbolos
XR ............................... Aproximação superior de X
XR ............................... Aproximação inferior de X
)(XPOSR ............................... Região positiva de X
)(XNEGR ............................... Região negativa de X
)(xBNR ............................... Região de fronteira de X
R∈ ............................... Denota que x certamente pertence a X com relação a R
R∈ ............................... Denota que x possivelmente pertence a X com relação a
R
( )FRα ............................... representa a acuidade da aproximação de F por R
( )FRγ ............................... representa a qualidade da aproximação de F por R
R~ ............................... R-iguais inferiormente
R~ ............................... R-iguais superiormente
R≈ ............................... R-iguais
R~⊂ ............................... R-incluso inferiormente
R
~
⊂ ............................... R-incluso superiormente
R
~
~⊂
............................... R-incluso
ω ............................... Freqüência angular em rad/s
α ............................... Ângulo de fase inicial em rad
β ............................... Ângulo de contato do rolamento;
∨ ............................... Disjunção (OU)
∧ ............................... Conjunção (E)
→ ............................... Implicação (SE ... ENTÃO)
≡ ............................... Equivalência (SE E SOMENTE SE)
∆f ............................... Resolução espectral
[x]R ............................... Denota a categoria de R contendo o elemento x de U
~ ............................... Negação (NÃO)
AG ............................... Algoritmo Genético
BD ............................... Diâmetro do elemento girante;
BQ (ou BB) Barra Quebrada
xiv
card XR ............................... é a cardinalidade de XR
CF ............................... Center Frequency
CRP ............................... Conjuntos Reduzidos Ponderados
dB ............................... Decibéis
Dmotora ............................... Diamêtro da polia motora
Dmovida ............................... Diamêtro da polia movida
ed ............................... Excentricidade dinâmica
EPVA ............................... Extended Park’s Vector Approach
es ............................... Excentricidade estática
f1 ............................... Freqüência de alimentação
fbp ............................... Freqüência de passagem de pás do ventilador
fbpfi ............................... Freqüência da pista interna
fbpfo ............................... Freqüência da pista externa
fbq ............................... Freqüência de barra quebrada
fbsf ............................... Freqüência do elemento girante
fc ............................... Freqüência da correia
fdin ............................... Freqüência de excentricidade dinâmica
feng ou fg ............................... Freqüência do engrenamento
fest ............................... Freqüência de excentricidade estática
fexc ............................... Componente de excentricidade em baixa freqüência
FFT ............................... Fast Fourier Transform
fftp ............................... Freqüência da gaiola
fp ............................... Freqüência de pulsação do compressor
fpolia ............................... Freqüência da polia movida
fr ............................... Freqüência de rotação
fr_bomba ............................... Freqüência de rotação da bomba
fr_fan ( ou frv) ............................... Freqüência de rotação do ventilador
fr1 ............................... Freqüência de rotação no primeiro estágio da carga
fr2 ............................... Freqüência de rotação no segundo estágio da carga
frol ............................... Representa uma das freqüências típicas do rolamento
fs ............................... Freqüência de amostragem utilizada
fslot/exc ............................... Freqüência de slot/excentricidade estática
fst ............................... Freqüências de curto-circuito entre espiras no padrão
MCSA para motores de baixa tensão
fvpf ............................... Freqüência de passagem de pás da bomba
Ia ............................... Corrente na fase A
Ib ............................... Corrente na fase B
Ibq ............................... Amplitude da componente em ( )fsf 2−
Ic ............................... Corrente na fase C
xv
id ............................... Corrente direta
If ............................... Amplitude da componente fundamental
iM ............................... Valor de pico da corrente de alimentação;
IND(P) ............................... Relação de indiscernibilidade sobre P
iq ............................... Corrente de quadratura
Irms ............................... Corrente RMS
Lc ............................... Comprimento da correia
LF ............................... Número de lóbulos do parafuso fêmea
LF ............................... Lógica Fuzzy
LM ............................... Número de lóbulos do parafuso macho
MCSA ............................... Motor Current Signature Analysis
MIT ............................... Motor de Indução Trifásico
NG ............................... Nível Global
Nr ............................... Velocidade rotórica
Ns ............................... Velocidade do campo girante
Nslip ............................... Velocidade de escorregamento
p ............................... Número de pares de pólos
PQ ............................... Denota que o conhecimento Q depende do
conhecimento P
PD ............................... Diâmetro primitivo do rolamento;
R ............................... Número de barras do rotor
R ............................... Relação de Equivalência
Rb ............................... Número de barras quebradas
RN ............................... Redes Neurais
RS ............................... Rough Sets
s ............................... Escorregamento do motor
SE ............................... Sistemas Especialistas
SRC ............................... Sistema de Representação do conhecimento
Sslot ............................... Número de ranhuras do estator
t ............................... Variável tempo
TCA ............................... Teoria de Conjuntos Aproximados
U ............................... Conjunto universo
U/R ............................... Representa todas as classes de equivalência de R
X ............................... Conceito ou categoria em U
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 _ Considerações Iniciais Todas as empresas se preocupam com a excelência de seus produtos e de seu
processo produtivo, visando reduzir custos e aumentar sua produtividade. Em
conseqüência, a área de manutenção dessas empresas procura também a excelência. Não
há empresa excelente sem que seus diversos segmentos também não o sejam [1.1]. Essa
consciência vem se disseminando e se tornando realidade na maioria dos países
industrializados do mundo.
Essa cultura da excelência na área de manutenção aliada às necessidades de
redução dos custos de produção e aumento da produtividade fazem com que a
confiabilidade do processo produtivo se torne cada vez mais importante, abrindo espaço
para o aparecimento de novas técnicas de manutenção [1.2], principalmente técnicas
preditivas que se utilizam de sistemas de monitoração contínua do equipamento.
A manutenção preditiva se baseia na análise dos dados fornecidos pelo sistema de
monitoração contínua do estado do equipamento para se definir se uma intervenção é
necessária ou não [1.3]. Dentro desse contexto, a técnica mais antiga e difundida é a técnica
de análise de vibrações. Contudo, uma técnica relativamente nova e até então pouco
utilizada, vem conquistando grande aceitação no setor industrial. Trata-se da técnica de
análise da assinatura da corrente do motor (MCSA – Motor Current Signature Analysis).
De maneira geral, MCSA é simplesmente o processo pelo qual a corrente de uma
fase do motor é amostrada e analisada no domínio da frequência [1.4]. Ou seja, o sinal de
corrente do motor é analisado para produzir o espectro de corrente (normalmente
referenciado como Assinatura da Corrente). O objetivo é obter a assinatura da corrente
para identificar a magnitude e freqüência de cada componente individual que constitui o
sinal de corrente do motor. Isso permite que padrões na assinatura da corrente sejam
identificados para diferenciar motores “saudáveis” de motores em falta e ainda detectar em
que parte da máquina a falha deve ocorrer
Muitas são as vantagens de um sistema de manutenção preditiva. Dentre elas se
destacam:
• Análise de falhas através de técnicas não invasivas;
• Aumento da vida útil da máquina;
Capítulo 1 – Introdução
2
• Redução de manutenção corretiva;
• Redução de paradas não-programadas de produção;
• Aumento de disponibilidade de máquina e o conseqüente aumento da
produtividade;
• Redução do consumo de energia
Contudo, algumas questões importantes ainda se encontravam pendentes. São elas:
• Como se realizar a monitoração de máquinas de difícil acesso;
• Segurança do técnico coletor;
• Diagnóstico automático de falhas.
A técnica de MCSA e a Teoria de Conjuntos Aproximados (TCA) são as ferramentas
propostas por este trabalho para se solucionar os problemas apresentados. A técnica de
MCSA, por permitir que se faça a monitoração de motores a partir do painel elétrico resolve
os dois primeiros problemas. Já a TCA se apresenta como uma técnica bastante apropriada
para o diagnóstico automático de falhas como será comprovado no decorrer deste trabalho.
Por fim, almeja-se no final deste trabalho apresentar um sistema de manutenção
preditiva para MIT que seja capaz de:
1. Detectar a maior gama de falhas possíveis se utilizando apenas de sinais
elétricos;
2. Ser flexível para que novas entradas de dados sejam incorporadas ao
sistema, permitindo que novas anomalias no funcionamento sejam
detectadas.
1.2 _ Estabelecimento dos Problemas
O objetivo dessa tese é propor soluções para dois problemas de suma importância
na manutenção preditiva de motores. Seja cada um deles:
i) O crescente interesse na utilização da técnica de MCSA na manutenção preditiva
de motores de indução trifásicos imputa a essa técnica uma responsabilidade
enorme pois, esta sempre será comparada à análise de vibrações. As vantagens
de MCSA são bem claras e contundentes como a monitoração de máquinas de
difícil acesso e segurança do funcionário coletor que não precisa mais ficar
próximo de partes rotativas. Contudo para que um sistema baseado em MCSA se
Capítulo 1 – Introdução
3
torne viável, ele deve diagnosticar o maior número possível de falhas,
englobando problema na carga acoplada e no sistema de transmissão.
Até o presente momento, quando se falava em MCSA logo se associava
ao diagnóstico de barras quebradas e excentricidade do air gap. A localização de
problemas puramente mecânicos através do espectro de corrente ficava sempre
em segundo plano. Principalmente o diagnóstico de problemas na carga
acoplada. Considerando-se o princípio de funcionamento de MCSA, os padrões
de falhas existentes para barras quebradas, excentricidade do air gap e
rolamento, foram propostos os padrões de falha para as partes constituintes do
sistema de transmissão e carga acoplada, ampliando enormemente a
aplicabilidade da técnica na indústria.
ii) O segundo problema reside na robustez do diagnóstico automático de falhas.
O objetivo da aplicação da TCA à manutenção preditiva de MIT’s se resume ao
problema da redução de tabelas de decisão obtidas a partir de medições e
observações de diversos atributos como: assinatura da corrente, vibração
mecânica, tensão, estudos estatísticos do sinal, tempo de utilização da máquina,
manutenções sofridas, tipo de carga, condição de operação, etc. Ou seja, deseja-
se chegar a um algoritmo de controle dos dados observacionais obtidos.
No caso do analista de preditiva, a função é de impedir paradas não-
programadas de produção através da monitoração da condição do conjunto
motor/carga. O estado de operação do motor é basicamente determinado pelo
histórico de aquisições passadas e pela experiência do analista.
O analista monitora diversos parâmetros através de seus valores. Cada
combinação dos valores dos parâmetros, que serão chamados atributos, leva a
um estado específico da condição do motor e uma ação apropriada deve ser
tomada com o propósito de se manter o sistema em funcionamento.
Mais precisamente, esse trabalho se propõe a discutir a consistência do
conhecimento do analista, sintetizar seu conhecimento e gerar o algoritmo de
controle.
Pela consistência do conhecimento entende-se a dependência entre
condições e decisões, ou seja, se ações são unicamente determinadas pelas
condições. A sintetização do conhecimento consiste na eliminação de todos os
atributos de condição dispensáveis da tabela e a geração da tabela de decisão
mínima que é, de fato, o algoritmo de controle desejado.
Neste trabalho, a TCA pode ser empregada com os seguintes objetivos:
Capítulo 1 – Introdução
4
1) Decidir dentre várias técnicas qual a melhor ou mais viável economicamente
na detecção de um determinado tipo de falha. Isso é muito importante na
manutenção preditiva uma vez que implica na redução de custos e no
aumento da confiabilidade do sistema.
2) Reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando
automático o processo de diagnóstico de falhas em MIT’s. Assim, o emprego
de sistemas on-line torna-se extremamente atraente, pois ter-se-á
diagnósticos confiáveis oriundo do conjunto de regras gerado pela TCA.
3) Dentro de uma única técnica, definir os parâmetros que são realmente
importantes na classificação da falha. Neste caso,a aplicação se dará em
MCSA com a seguinte configuração:
Software deAquisição e
ProcessamentoClassificador
Regras deControle
Históricodo Motor
Figura 1.1: Configuração proposta para o diagnóstico automático de falhas
Ou seja, o software de aquisição e processamento fica responsável pela
formação e atualização do histórico do motor. Em períodos pré-estabelecidos,
estes dados são enviados ao algoritmo de classificação fundamentado na TCA e
deve haver a intervenção do especialista classificando as novas saídas. Ou seja,
o sistema não detecta a primeira vez que surge uma nova falha, ele aprende com
a mesma não permitindo que essa mesma falha ocorra novamente. A saída do
algoritmo de classificação é um conjunto de regras de controle que retornam ao
software de processamento que também passa a diagnosticar a condição do
motor. Como será visto no capítulo 3, a atualização do histórico é necessária,
pois novos casos podem surgir e gerar novas regras de controle.
É importante ressaltar que não é raro o fato de motores similares
apresentarem assinaturas diferentes e necessitarem de regras específicas para o
diagnóstico de sua condição. Assim, o algoritmo de classificação pode ser
Capítulo 1 – Introdução
5
aplicado ao histórico do motor, refletindo um conhecimento mais preciso acerca
daquela máquina.
1.3 _ Contribuições
i) Proposição de padrões inéditos de falhas na carga acoplada. Além da adequação
e verificação na indústria dos padrões já existentes, gerando um guia de análise
com todos os padrões de falhas cobrindo o motor, o sistema de transmissão e a
carga acoplada.
ii) Aplicação de TCA ao diagnóstico automático de falhas para a manutenção
preditiva de motores de indução trifásicos. Os ganhos desta aplicação serão
explanados com mais detalhes nos capítulos seguintes, contudo pode-se citar de
imediato a redução de custos através da escolha dos parâmetros a serem
medidos e/ou considerados (sensores, transdutores, escolha da técnica, etc);
reprodução do conhecimento do especialista e detecção de inconsistências
geradas pelo analista.
1.4 _ Organização da Tese
Esta tese está organizada em cinco capítulos. O capitulo II aborda a Técnica de
MCSA, apresentando a revisão bibliográfica do tema, uma descrição detalhada da técnica e
os padrões de falha estudados, incluindo os padrões propostos para detecção de falhas na
carga acoplada.
No capítulo III, é apresentado o estudo da Teoria de Conjuntos Aproximados e suas
aplicações. São abordados os critérios para eliminação de atributos dispensáveis, o cálculo
do conjunto reduzido e a geração de algoritmos de decisão.
O capítulo IV descreve os resultados obtidos divididos em duas partes: a primeira
apresenta a comprovação dos padrões apresentados através de ensaios de laboratório e
casos reais em indústrias para cada uma das falhas discutidas no capítulo 2. Já a segunda
parte trata dos resultados da aplicação da TCA, apresentada no capítulo 3, no problema
estabelecido no capítulo I.
O capítulo V apresenta as conclusões e a discussão de trabalhos futuros que
poderão orientar novas pesquisas e dar continuidade aos resultados obtidos nessa tese.
6
CAPÍTULO 2
A Técnica de Análise da Assinatura da Corrente do Motor
Conhecida como Motor Current Signature Analysis (MCSA), esta técnica possibilita a detecção de falhas de origem mecânica e elétrica em motores de indução trifásicos. Trata-se de uma técnica eficiente de análise que traz uma série de benefícios ao departamento de manutenção preditiva das plantas industriais. Neste capítulo, apresenta-se a revisão bibliográfica do tema, uma descrição detalhada da técnica e os padrões de falha estudados.
2.1 _ Introdução Os motores são o centro da maioria dos processos de produção. Por isso essas
máquinas merecem preocupações adicionais para se aumentar a confiabilidade do processo
produtivo. Assim, muitas técnicas têm sido desenvolvidas com o propósito de se monitorar o
comportamento e o desempenho do motor.
Entende-se por monitoração da condição de máquinas elétricas o processo contínuo
de avaliação da saúde do equipamento durante toda sua vida útil. A principal função de um
sistema de monitoração preditivo é reconhecer o desenvolvimento de falhas ainda em um
estado inicial. Quanto mais prematura a detecção da falha, mais fácil para o departamento
de manutenção agendar uma parada programada para a correção do problema.
O processo de monitoração contínua da condição de máquinas elétricas vitais para o
processo de produção traz benefícios significantes para a empresa. Os principais benefícios
são: maior eficiência do processo produtivo, redução das perdas por paradas não-
programadas, aumento da vida útil do equipamento, e criação de um histórico de falhas.
Neste capítulo faz-se primeiramente uma classificação das atividades de
manutenção com o intuito de se situar a técnica dentro do contexto da manutenção
preditiva. Num segundo momento são apresentadas as técnicas de predição de falhas com
um detalhamento maior da técnica de análise de vibrações. A razão é óbvia: permitir a
comparação entre esta técnica e a análise espectral de corrente. Finalmente, apresenta-se
um histórico da evolução da técnica de MCSA, uma descrição formal do funcionamento da
técnica e dos conceitos relacionados e os padrões de falhas estudados no trabalho em
questão.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
7
2.1.1 _ Classificação das Atividades de Manutenção
O termo manutenção entendido como a ação de reparar ou executar serviços em
equipamentos e sistemas, pode ter suas atividades classificadas em quatro grupos
principais:
a) Manutenção corretiva: é a forma mais primária de manutenção, pois só é
realizada após a ocorrência do defeito, que de uma forma geral, torna o
equipamento indisponível para uso. As desvantagens oriundas deste tipo de
manutenção são evidentes. Como exemplos, pode-se citar a ocorrência
sistemática de paradas não-programadas; redução de vida útil da máquina e
maior consumo de energia, já que com a presença da falha o motor necessita de
mais corrente para desenvolver o mesmo torque; etc.
b) Manutenção preventiva: é o nome que se dá ao conjunto de ações
desenvolvidas com o intuito de se evitar a ocorrência de condições insatisfatórias,
e conseqüentemente, se reduzir o número de ações corretivas. Ao se elaborar
um plano de manutenção preventiva deve-se criar um conjunto de medições
tecnicamente adequadas e selecionadas visando a confiabilidade e o custo do
programa. O programa de manutenção preventiva pode ainda optar por três tipos
de atividades:
• Monitoramento contínuo;
• Medições periódicas;
• Técnicas preditivas.
c) Manutenção preditiva: como deve ter sido observado, a manutenção preditiva
pode ser vista como uma sub-área da manutenção preventiva. Contudo, a
manutenção preditiva apresenta características próprias como:
• Apoio em técnicas não-invasivas, ou seja, não é necessário parar a
operação da máquina para sua aplicação;
• Eliminação de manutenção corretiva;
• Não consideração de informações como a durabilidade de componentes;
• Pode ser efetuada através de técnicas on-line ou off-line.
d) Manutenção sistemática: caracterizada pela substituição de componentes dos
equipamentos ou pela substituição do equipamento como um todo [2.1].
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
8
2.1.2 _ Técnicas de Análise Preditiva
A monitoração da condição de funcionamento de uma máquina elétrica pode se
basear em métodos químicos, vibracionais, térmicos e/ou elétricos. De todas as técnicas de
análise preditiva a que mais se assemelha à análise da assinatura da corrente elétrica é a
análise de vibração. Por esta razão, apresenta-se uma pequena descrição da técnica com o
propósito de se propiciar a comparação entre as análises de vibração e corrente.
2.1.2.1 – A Monitoração da Vibração
Vibração pode ser definida como a oscilação de um corpo em torno de uma posição
de referência. Trata-se freqüentemente de um processo destrutivo, ocasionando falhas nos
elementos das máquinas por fadiga. Além disso, a vibração é a resposta às forças
dinâmicas que atuam na máquina, que por sua vez, vibra em várias freqüências que se
propagam por toda a máquina. Estas freqüências podem ser identificadas e, na maioria das
vezes, relacionadas a um tipo de falha.
A análise de sinais de vibração pode acusar eventuais problemas em uma máquina e
orientar sobre a execução ou não de manutenção na mesma. Toda máquina apresenta
ruído e vibração devido à própria operação e excitações externas. Contudo, uma parcela
das vibrações se deve a pequenos defeitos que comprometem a performance do
equipamento. O aumento do nível de vibração é reflexo do agravamento do defeito.
O que faz da análise de vibrações um processo eficiente é que cada elemento da
máquina induz uma excitação própria, gerando formas específicas de vibração. É
justamente por essa razão que os defeitos nesses elementos podem ser detectados.
Efetuar a medição de vibração é uma tarefa que requer uma série de cuidados, pois
engloba um grande conjunto de conceitos e regras práticas, exigindo certa experiência do
técnico encarregado pela medição. Sejam alguns desses conceitos:
i) Escolha do ponto de medida: primeiramente é necessário saber o que se
deseja medir, ou seja, quais são os componentes internos mais problemáticos.
Solucionado este problema, deve-se agora buscar um ponto externo acessível
durante o funcionamento da máquina que seja portador das informações
desejadas. Isto porque a trajetória de vibração da fonte ao ponto de medição
deve ser a mais sólida e curta possível, garantindo a fidelidade da transmissão.
Normalmente, pontos de medição são marcados nas máquinas para permitir
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
9
comparação entre as sucessivas medições, pois pontos diferentes de medição
podem ter vibrações com características diferentes.
ii) Escolha dos parâmetros a medir: o movimento vibratório pode ser expresso na
forma de deslocamento, velocidade ou aceleração. Evidentemente, cada um
desses parâmetros tem sua utilidade dentro da análise vibracional. Por
exemplo, na análise do espectro de vibração se utiliza o espectro de
deslocamento quando o interesse é por falhas de componentes de freqüência
mais baixas. Quando se deseja observar um espectro mais equilibrado,
procurando medir eventuais problemas em qualquer freqüência, se utiliza o
espectro de velocidade. Por fim, quando se deseja que as componentes de
freqüências mais altas tenham um maior destaque ou maior influência na
análise global, utiliza-se o espectro de aceleração.
iii) Instrumentação: são encontrados no mercado diversos tipos de instrumentos
para a aquisição e análise do sinal de vibração. As opções vão de aparelhos
extremamente simples a sistemas computadorizados com várias ferramentas
de análise. A escolha da instrumentação a ser utilizada deve levar em
consideração o ambiente (temperatura, contaminação, umidade, campo
magnético, etc.), o nível técnico da equipe que executa o trabalho, e a
importância da medida.
Várias são as formas de monitoração da condição de máquinas rotativas utilizando
análise de vibração. Neste texto destacam-se: monitoração do nível global e monitoração do
espectro de freqüência.
A) Monitoração do nível global:
Esta é a forma mais simples de monitoração da condição de máquinas elétricas. A
única medida a ser efetuada é o valor RMS do nível de vibração sobre uma faixa de
freqüência pré-selecionada. Normalmente, o parâmetro escolhido é a velocidade de
vibração e as faixas de freqüência mais comuns são de 10 Hz a 1 kHz ou de 10 Hz a 10
kHz.
Com o passar dos anos, uma base estatística respeitável foi desenvolvida,
propiciando o aparecimento das cartas de severidade, ou seja, tabelas que estabelecem os
níveis de alarme ou as condições da máquina em função do nível de vibração medido.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
10
É importante ressaltar que esta técnica não dá um diagnóstico detalhado, informando
em que elemento da máquina ocorreu a falha, mas sim uma indicação geral da condição da
máquina. Outro ponto importante é a utilização da monitoração do nível global como um
primeiro diagnóstico e depois fazer a análise espectral para se saber onde provavelmente a
falha está se desenvolvendo.
A força desta técnica está na sua simplicidade. Ela requer uma instrumentação
simples, contudo uma alta demanda de pessoal técnico. A principal desvantagem é que a
sensibilidade é baixa, comprometendo a detecção de falhas ainda no estágio inicial.
B) Monitoração do espectro de freqüência:
Esta é a principal técnica de detecção de falhas usando análise de vibração,
principalmente após a sofisticação das técnicas e da instrumentação para análise espectral.
A análise espectral não identifica apenas a condição geral da máquina. Ela tem como
objetivo apontar problemas específicos, sendo necessário investigar certas componentes de
freqüência, ou até mesmo, certos grupos de freqüência.
O processo da análise espectral se inicia com a aquisição do sinal de vibração por
intermédio de um acelerômetro. Este sinal, no domínio do tempo, será transformado para o
domínio da freqüência realizando-se uma FFT (Fast Fourier Transform). Já no domínio da
freqüência, analisa-se o sinal procurando pelos picos mais protuberantes que podem
constituir um indicativo de falha de um elemento da máquina em particular. A tabela
seguinte apresenta as freqüências vibracionais relacionadas às falhas específicas da
máquina [2.2].
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
11
Tabela 2.1: Freqüências vibracionais relacionadas às falhas específicas da máquina [2.2]
Natureza da Falha Freqüência de vibração
Desbalanceamento do rotor 1xfr
Desalinhamento do eixo 1xfr 2xfr 3xfr 4xfr
Elementos de mancais de rolamentos com defeitos ou
desgastados
Pista externa:
⋅−⋅⋅= βcos12 D
df
Nf rE
Pista interna:
⋅+⋅⋅= βcos12 D
df
Nf ri
Elemento rolante
⋅−⋅=2
cos1 βDd
DdFR
f eg
Onde:
β = ângulo de contacto
d= diâmetro do elemento rolante
D= diâmetro primitivo
N= número de elementos rolantes
FR = freqüência relativa entre as pistas em Hz.
Roçamento em mancais de deslizamento. Folgas em
carcaças.
Sub-harmônicas da rotação do eixo, exatamente: 1/2 e 1/3 de
fr
Rodopio ou chicoteamento do filme de óleo em mancais de
deslizamento
Pouco menor que a rotação do eixo
42% a 48%
Danos ou desgaste em engrenagens
iZff reng ⋅⋅=
Onde:
Z = número de dentes da engrenagem
i = 1,2,3,4...
Folgas mecânicas
rfm fif ⋅⋅= 2
1.2x, 2.5x, 3.5x
Onde: i = 1, 2,3...
Falhas em correias de acionamento
LND
if correia ⋅⋅⋅⋅=
60π
Onde:
D = diâmetro da polia
N =RPM da polia
L = perímetro da correia
i = 1, 2 , 3 ...
Vibrações induzidas por problemas elétricos
1xfr
ix60 Hz; i = 2,3, ...
No caso de motores de indução:
sjRPMif ⋅±⋅=
Onde:
s = escorregamento da máquina
j = 2, 4, 6, ...
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
12
2.1.2.2 – MCSA Versus Vibração
A análise de vibrações é uma técnica de manutenção preditiva consolidada no meio
industrial e que apresenta bons resultados. Contudo, algumas características inerentes a
própria técnica clamaram pelo aparecimento de técnicas preditivas que pudessem
complementar o potencial de detecção de falhas da análise de vibração. É justamente nesse
contexto que surge a técnica de MCSA que, como poderá ser visto no tópico seguinte, trata-
se de uma técnica relativamente nova, mas que contribui de forma bastante positiva no
trabalho de equipes de manutenção preditiva no tocante a detecção de falhas em seus
processos produtivos.
Os pontos mais críticos da análise de vibração são:
1. Necessidade de acesso ao motor: algumas vezes o motor está inacessível, por
exemplo, em profundidade ou dentro de tubulações. Outras vezes os motores se
encontram em locais de pouca segurança para o funcionário coletor de sinais, etc. A
técnica de MCSA não precisa de acesso ao motor, coletando o sinal de corrente
diretamente do painel de alimentação.
2. Detecção de falhas elétricas: como já era de se esperar, o diagnóstico de
problemas de origem elétrica é mais difícil de ser realizado pela análise de vibrações.
A figura 2.1 apresenta as partes da máquina e qual técnica, MCSA ou vibração,
detecta com maior facilidade.
3. Diagnóstico na presença de inversores: a análise espectral do sinal de vibração
fica bastante prejudicada quando da presença de inversores de freqüência. Na
corrente também há o prejuízo natural da qualidade espectral, porém com as
ferramentas de estimação da velocidade e suporte ao diagnóstico propostos neste
trabalho, essas dificuldades são minimizadas.
4. Necessidade de análise de vários sinais: na maioria das vezes o analista de
vibração trabalha com sinais de vários acelerômetros instalados na máquina para se
chegar ao diagnóstico do problema. Estes acelerômetros podem chegar ao total de
nove ou mais nas posições horizontal, vertical e axial em dois ou três pontos do drive
train. Já MCSA trabalha com apenas um sinal de uma das fases de corrente.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
13
EPVA
EPVA
MCSA
Carga
MIT
DescargasParciais
Degradaçãodo
IsolamentoMCSA
Problemas noEnrolamento
do Estator
MCSA
BarrasQuebradas
Excentricidadedo air gap
VibraçãoProblemasmecânicos:
rolamentodesbalanceamentodinâmica do rotor
Problemasmecânicos:
desalinhaemntoproblemas na
carga
EPVA
Figura 2.1: MCSA x Análise de Vibração [2.3]
A figura 2.1 apresenta qual a técnica mais indicada na detecção de problemas em
uma determinada parte do conjunto motor/carga. Vê-se da figura que problemas
relacionados à detecção de barras rotóricas quebradas ou trincadas, presença de pontos
quentes de alta resistência a passagem da corrente no rotor, excentricidade do air gap
(dinâmica ou estática) e problema relacionados ao enrolamento do estator são identificados
pela análise da assinatura da corrente. Já problemas mecânicos no mancal e na carga são
mais facilmente detectados pela vibração, mas também detectados pela MCSA. Por fim, a
degradação do isolamento é diagnosticada pela técnica de descargas parciais.
2.2 _ O Histórico da Técnica de MCSA
A existência de assimetrias relativas ao rotor de motores de indução implicam na
flutuação dos valores da corrente absorvida. O mesmo comportamento ocorre quando da
flutuação de carga e, por esta razão, a discriminação de tais situações implica numa análise
mais detalhada do comportamento da corrente estatórica.
A análise espectral da corrente, apesar de sensível à oscilação de carga, tem se
demonstrado bastante eficiente na detecção de falhas em MIT’s. Diversos trabalhos
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
14
baseados na análise espectral da corrente estatórica vêm sendo publicados desde a década
de 80 com o propósito de diagnóstico de falhas em motores de indução trifásicos [2.4].
H. Okitsu et al. (1980) [2.5], além de haverem demonstrado a aplicabilidade da
técnica no diagnóstico de falhas em motores de rotor bobinado, tais como existência de
problemas de contato entre escovas e os anéis coletores, comprovaram, igualmente, a sua
adequação no diagnóstico de avarias em motores de indução de rotor gaiola de esquilo, tais
como barras quebradas ou trincadas.
C Hargis (1982) [2.6], utilizando um procedimento de análise do conteúdo harmônico
da corrente estatórica baseado na aplicação de um equipamento de elevada resolução
espectral, demonstrou que a obsevação de janelas espectrais em torno da fundamental
possibilita a identificação clara das bandas laterais relacionadas a barras quebradas.
Encontra-se também neste trabalho uma expressão capaz de permitir a avaliação do
número de barras quebradas no rotor de motores de indução.
M. E. Steele et al. (1982) [2.7], sugeriram a aplicação da análise cepstral para casos
em que o espectro da corrente adquira um caráter extremamente complexo, ou seja, trata-
se de um procedimento alternativo capaz de garantir a credibilidade do diagnóstico.
Através dos trabalhos desenvolvidos por W. T. Thomson et (1983) [2.8] [2.9] [2.10],
O. Gol (1984) [2.11] e G. B. Kliman et al. (1986/88) [2.12] [2.13], pode-se observar que a
presença de bandas laterais, não apenas em torno da fundamental, mas também em torno
de harmônicos de ordem superior, constituíam em um indicador adicional de ocorrência de
avarias no circuito rotórico de motores de indução trifásicos.
W. T. Thomson et al. (1987) [2.14] [2.15], recorrendo a uma versão adaptada da
expressão proposta por C Hargis [2.6], demonstraram através de experimentos laboratoriais
e casos reais que apesar da substimação da gravidade das avarias, a consideração
adicional de diversos fatores de natureza empírica, confere ao diagnóstico baseado em tal
estratégia maior confiabilidade. Desenvolveram então um sistema automatizado de
diagnóstico baseado em dados determinísticos e informações de natureza empírica.
Seguindo na linha do desenvolvimento de sistemas períciais vêm as publicações dos
trabalhos de D. Leith et al (1987/88) [2.16] [2.17] [2.18] e de Fillippetti et all. (1988) [2.19].
P. J. Tavner et al. (1987) [2.20] apresentam em detalhes a descrição de um
equipamento portátil e microprocessado capaz de fornecer uma estimativa do número de
barras rotóricas quebradas em MIT’s mesmo com valor de escorregamento reduzido.
Com o uso cada vez maior de inversores de freqüência e o conseqüente
aparecimento de aspectos peculiares na detecção das falhas, W. T. Thomson e I. D. Stewart
(1988) [2.21] demonstraram ainda ser possível a detecção de barras fraturadas pela análise
espectral da corrente estatórica.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
15
Além da detecção de barras quebradas ou trincadas abordada até o momento, a
questão da excentricidade rotórica constituiu outra das situações diagnosticáveis pela
técnica em seus primórdios. F. Notelet e G. Ravalitera (1984) [2.22] demonstraram que em
função das variações de indutância mútua nos enrolamentos estatóricos, decorrentes de
excentricidade rotórica, se produzem flutuações na corrente estatórica.
J. R. Cameron et al. (1985/86) [2.23] [2.24] demonstraram através de um detalhado
estudo analítico que a presença de excentricidade rotórica em MIT’s se caracteriza pela
presença de componentes espectrais específicas que podem ser obtidas a partir da
expressão apresentada no trabalho.
No diagnóstico de avarias no estator, W. T. Thomson et al. (1983) [2.8] [2.10]
sugerem a aplicação da análise espectral da corrente de alimentação do motor. As
alterações são significativas no espectro, particularmente com relação ao terceiro harmônico
quando da presença de desequilíbrios acentuados na alimentação (single-phasing) ou curto-
circuito de uma bobina, caso em que também se registram alterações na amplitude dos
harmônicos correspondentes ao efeito das ranhuras.
Ainda existem alguns trabalhos que sugerem sucesso na aplicação da análise
espectral da corrente para detecção de descargas parciais durante o funcionamento das
máquinas elétricas. D. G. Edwards (1987) [2.25] demonstra em seu trabalho a aplicabilidade
da técnica em MIT’s através de uma bobina de efeito Rogowski.
Na década de 90, diversos trabalhos foram publicados e apresentaram o padrão no
espectro de corrente de avarias nos rolamento; revisões da técnica e sua aplicação na
monitoração on-line da condição de operação do motor; aplicações específicas em plantas
nucleares, petroquímicas, etc; comparações com as demais técnicas de detecção de avarias
em MIT’s e aplicação de inteligência artificial no diagnóstico automático.
Randy R. Schoen et al. (1995) [2.26] apresentaram os resultados da monitoração de
avarias nos rolamentos do motor usando MCSA. Apresentaram as principais causas de
problemas em rolamentos, as expressões para cálculo das freqüências características e os
resultados dos testes experimentais realizados. Concluíram que com uma resolução
espectral suficiente, a análise dessas componentes características é um bom indicador para
detecção de avariais nas pistas interna e externa, na gaiola e elementos girantes dos
rolamentos do motor.
Randy R. Schoen et al. [2.27] propuseram no mesmo ano um sistema on-line de
detecção de falhas em motores de indução através da análise espectral da corrente do
estator. O sistema utiliza redes neurais para aprendizagem das características espectrais de
um motor em boas condições de funcionamento. Um sistema especialista fornece um
método baseado em regras para determinar as componentes importantes para a
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
16
monitoração da condição do motor. A rede neural detecta as mudanças em relação a
condição normal da aprendizagem pelo reconhecimento dos padrões de mudanças nas
componentes de freqüência apontadas pelo sistema especialista.
Outros trabalhos seguiram a mesma linha e apresentam proposta de diagnóstico
automático utilizando redes neurais, sistema especialista e/ou fuzzy systems.
Alguns trabalhos continuaram discutindo as situações de quebra de barras e
excentricidade do air gap sob o contexto da análise on-line. A. Bellini et al. (2000) [2.28]
apresentaram suas experiências na monitoração de grandes motores de indução e em
particular na análise de barras quebradas. Ramzy R. Obaid et al. (2000) [2.29]
demonstraram que falhas mecânicas em MIT’s poderiam ser detectadas com um
sensibilidade adequada através da monitoração do valor RMS da corrente do estator em
uma determinada faixa de freqüência.
M. H. Benbouzid (2000) [2.30] propiciou uma revisão da técnica MCSA com a
intenção de servir como um tutorial de análise da corrente. Além disso, comparou a técnica
de MCSA com outras técnicas de detecção de falhas em MIT.
Outros trabalhos seguiram a mesma linha até que empresas fabricantes de
equipamentos baseados na técnica de análise da corrente estatórica ou consultores
oriundos da academia começaram a publicar seus casos reais, padrões de falha e
expandiram a aplicabilidade da técnica para a detecção de falhas em partes até então não
considerada pelos trabalhos anteriores. Aparecem aí publicações com relação ao sistema
de transmissão (polia, correia e engrenagens) e carga (ventiladores). O melhor exemplo de
publicação deste tipo é o artigo intitulado “Practical Motor Current Signature Analysis –
Taking the Mystery out of MCSA” do Dr. Howard W. Penrose disponível no site da BJM Corp
[2.31].
2.3 _ A Técnica de MCSA
MCSA é a técnica usada para analisar e acompanhar a tendência de sistemas
energizados dinâmicos. A análise apropriada dos resultados da aplicação da técnica
auxiliará a preditiva da planta na identificação de:
• Problemas no enrolamento do estator;
• Problemas rotóricos;
• Problemas no acoplamento e na carga acoplada;
• Eficiência e carregamento do sistema;
• Problemas no Rolamento;
• Etc.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
17
Esta técnica usa o motor de indução como um transdutor, permitindo que o usuário
avalie a condição elétrica e mecânica a partir do painel de alimentação e consiste
basicamente na monitoração de uma das três fases da corrente de alimentação do motor.
Um sistema simples e suficiente para a implementação da técnica é apresentado na
figura 2.2:
Figura 2.2: Sistema básico para análise espectral da corrente
Assim, o sinal de corrente de uma das fases do motor é analisado para produzir o
espectro de corrente, normalmente referenciado como Assinatura da Corrente do Motor.
O objetivo é obter tal assinatura para se identificar a magnitude e freqüência de cada
componente individual que constitui o sinal de corrente do motor. Isso permite que padrões
na assinatura da corrente sejam identificados para diferenciar motores “saudáveis” de
motores em falta e ainda detectar em que parte da máquina a falha deve ocorrer.
Entretanto, é importante ressaltar que o diagnóstico é algo extremamente
complicado, ou seja, a definição de parar ou não o processo produtivo em virtude das
indicações do espectro de corrente é sempre difícil e exige experiência e conhecimento do
processo. Nessa hora, torna-se importante o conhecimento do especialista e de um histórico
do comportamento do conjunto (motor, sistema de transmissão e carga). Por esta razão, um
sistema de diagnóstico automático que alie o histórico do motor ao conhecimento do
especialista encontra um nicho de mercado bastante promissor. Desta forma, o sistema de
análise e diagnóstico automático já não é tão simples como o modelo apresentado na figura
2.2 e pode ser representado da seguinte forma:
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
18
i(t)
MIT Analisador de Espectro
Especialista Expert Knowledge Base Figura 2.3: Integração de um sistema de diagnóstico automático
A transformada rápida de Fourier é a principal ferramenta empregada, contudo
alguns sistemas empregam em conjunto outras técnicas para aumentar a capacidade de
detecção de falhas desde a aquisição do sinal, passando pelo processamento, até a etapa
de diagnóstico.
Dentre as questões mais importantes relacionadas a aquisição dos sinais e a FFT
destacam-se:
A) Faixa de Frequência: a resposta em freqüência normalmente necessária em
MCSA é de 5kHz. Desta forma, a faixa de passagem dos transdutores utilizados
deve ser de no mínimo 10 kHz para satisfazer o teorema de Nyquist.
B) Teorema de Nyquist: esse teorema afirma que para representarmos um sinal
qualquer para ser reconstruído sem perdas significativas devem ser retiradas
amostras com o dobro da freqüência máxima deste sinal. Na prática usa-se 10
vezes a freqüência máxima e garante-se excelente precisão.
C) Resolução: a resolução espectral, ou seja, a distância entre duas raias
espectrais é dada por:
Nf
f s=∆
Onde:
– ∆f é a resolução espectral
– fs é a freqüência de amostragem utilizada
– N é o número de amostras
A resolução empregada em MCSA deve ser bastante alta para viabilizar a
separação das componentes de interesse, principalmente na ocorrência de um
escorregamento muito baixo.
(2.1)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
19
D) O uso da escala em dB: ao contrário da análise de vibração, MCSA utiliza a
escala em dB para a análise da severidade da falha. A razão é muito clara, uma
vez que a amplitude da componente fundamental da rede é muito maior que as
amplitudes das componentes de falha, fica inviável a comparação entre essas
frequências numa escala linear. Ilustrativamente é sabido por todos que:
Uma diferença de 6 dB implica que uma componente é o dobro da outra Uma diferença de 20 dB implica que uma componente é 10 vezes maior que a outra Uma diferença de 40 dB implica que uma componente é 100 vezes maior que a outra
Uma diferença de 60 dB implica que uma componente é 1.000 vezes maior que a outra Uma diferença de 80 dB implica que uma componente é 10.000 vezes maior que a outra
Que deriva da equação de conversão:
×=
0
log20)(PP
dBValor
Onde:
_ P será a amplitude da fundamental
_ P0 a amplitude da componente característica de falha.
Por outro lado, a visualização geral do espectro só é viável através da
utilização da escala logarítmica em detrimento da escalar linear. Na figura 2.4.a é
apresentado o espectro em escala linear. Já na 2.4.b tem-se o espectro em escala
logarítmica. É nítido que se tem uma visão muito mais abrangente do espectro no
segundo caso. O que se justifica o emprego de escalas logarítmicas.
Figura 2.4: a) Espectro na escala linear b)Espectro na escala logarítmica
(2.2)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
20
Outras questões importantes advém da própria operação dos motores de indução. A
primeira questão importante entre MCSA e a operação de motores de indução está
relacionada à velocidade síncrona da máquina que é dada por:
pf
N S160 ⋅=
Onde:
f1 = freqüência de alimentação
Ns = velocidade do campo girante
p = número de pares de pólos
A partir da velocidade síncrona pode-se definir dois conceitos importantes para a
análise da assinatura da corrente: a velocidade de escorregamento e o escorregamento. A
freqüência das correntes induzidas no rotor é função do escorregamento e da freqüência de
alimentação. Quando operando sem carga, o rotor gira numa velocidade bem próxima da
velocidade síncrona. Na condição de operação a vazio, o torque deve ser apenas suficiente
para vencer atrito e ventilação. A diferença entre a velocidade rotórica (Nr) e a velocidade
síncrona (Ns) é chamada de velocidade de escorregamento (Nslip):
rsSlip NNN −=
Quando qualquer carga mecânica é acoplada ao rotor demandando torque, a
velocidade rotórica diminui. Por sua vez, a velocidade do escorregamento aumenta e a
corrente no rotor também para propiciar mais torque. À medida que a carga aumenta, o rotor
continua tendo sua velocidade reduzida com relação à velocidade síncrona. Este fenômeno
é conhecido como ESCORREGAMENTO DO MOTOR. Assim:
( )s
rs
NNN
s−=
Outra definição importante refere-se a freqüência de escorregamento. A freqüência
induzida no rotor é corretamente definida como freqüência do escorregamento e é dada por:
( ) pNNf rs ⋅−=2
Como se observa, a freqüência rotórica é diretamente proporcional à velocidade de
escorregamento e ao número de par de pólos. Como:
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
21
rSS NNNs −=⋅
e
1fNs S =⋅
Tem-se:
12 fsf ⋅=
Esse é um resultado extremamente importante para MCSA uma vez que a
freqüência da corrente rotórica é função do escorregamento.
Com todos os conceitos importantes já relacionados, é possível definir a técnica de
MCSA de maneira formal:
“MCSA é uma técnica não-invasiva de diagnóstico de problemas em motores
de indução trifásicos. Ela consiste da utilização da análise espectral do sinal de
corrente de uma das fases do estator. Quando uma falha está em desenvolvimento, o
espectro de freqüência da corrente se torna diferente do espectro do motor quando
em boas condições de operação. Tais falhas modulam o air gap e produzem
freqüências harmônicas na auto-indutância e indutâncias mútuas da máquina. Uma
vez que o fluxo oscila somente na freqüência de alimentação, estas indutâncias
harmônicas resultam em bandas laterais da freqüência de linha. [2.29].”
As freqüências características são bem conhecidas. Muitas delas têm sido
apresentadas por diversos autores em suas publicações. Outras são contribuições deste
trabalho. Os padrões destas falhas são apresentados no item seguinte.
2.4 – Padrões de Falha
A imensa maioria dos trabalhos publicados acerca da monitoração de falhas via
análise espectral da corrente traz os padrões de falhas referentes às barras quebradas e
excentricidade do air-gap. Com relação a essa última falha, os artigos trazem,
freqüentemente, a análise da freqüência de rotação e apenas poucas vezes mencionam a
possibilidade de separação dos efeitos entre excentricidade dinâmica e estática.
O item 2.4 desse trabalho, considerado pelo autor como o mais importante do
capítulo, apresenta uma contribuição significativa aos trabalhos anteriores uma vez que
adiciona padrões inéditos de falhas relacionadas à carga acoplada, além de reunir e
organizar todos os outros padrões já existentes. Os padrões de falha foram verificados,
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
22
primeiramente em ensaios controlados de laboratório e, posteriormente, na prática, dentro
de plantas industriais com processos críticos a serem monitorados.
Com o intuito de se organizar a apresentação dos padrões de falha, dividiu-se os
mesmos em três grupos: falhas no motor, falhas no sistema de transmissão e falhas na
carga acoplada.
Dessa forma, utilizando-se o motor como transdutor, pode-se monitorar o conjunto
completo (motor mais carga acoplada), objetivando a maior confiabilidade do processo
produtivo. A figura seguinte apresenta as partes que podem ser monitoradas pela análise da
corrente e que já possuem os padrões de falha estudados e validados.
Motor Sistema de Transmissão Carga Acoplada
Barras Quebradas
Excentricidade do air-gap
Normal Excentricidadeestática
Excentricidadedinâmica
Polia
Bomba
Curto-Circuito entre Espiras
Curto entreespiras Circuito
aberto
Curto paraterra
Curto entrefases
Curto entrebobinas
Correia
Compressor parafuso
Rolamento
Engrenagem
Ventiladores
Figura 2.5: Falhas Monitoradas
A) Falhas no Motor
São consideradas falhas do motor as avarias ocorridas no estator, rotor ou no
mancal. Na seqüência são apresentadas as assinaturas de corrente associadas a essas
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
23
falhas e as informações mais relevantes acerca do processo de surgimento, agravamento e
características peculiares das mesmas.
1. Barras Quebradas
A detecção de barras quebradas ou trincadas através do espectro da corrente do
estator é feita observando-se duas componentes do espectro que se localizam próximas
e em torno da componente fundamental.
Este tipo de falha ocorre normalmente na presença de esforços térmicos e
mecânicos, cargas pulsantes, e imperfeições no processo de manufatura da gaiola. A
quebra de barras não leva o motor imediatamente à falha, ou seja, a máquina pode
continuar funcionando mesmo com a existência de barras quebradas ou trincadas.
Contudo, efeitos secundários consideráveis podem ocorrer como, por exemplo, as
barras quebradas atingirem o estator.
A quebra de barras faz com que apareçam no espectro de corrente dois picos
igualmente afastados de sf ⋅⋅2 da componente fundamental, onde f é a freqüência de
alimentação e s é o escorregamento da máquina em pu. A componente da esquerda
( )fsf 2− é resultado direto da falha, enquanto que a componente da direita ( )fsf 2+ é
resultado do ripple de velocidade. Assim:
Desta forma, pode-se afirmar que a quebra de barras resulta no aparecimento de
componentes no espectro da corrente do estator nas freqüências dadas por [2.32]:
( )skffbq ⋅⋅±⋅= 21
Onde:
- k = 1,2,3...
Considerando as duas componentes em questão, tem-se que a soma de suas
amplitudes é um bom indicador da severidade da falha. Evidentemente, as conclusões
tiradas, considerando-se a soma em questão, são empíricas. Outra forma de se
monitorar a severidade da falha em questão é considerar a média das amplitudes do
primeiro conjunto de bandas laterais (1ª banda lateral esquerda e 1ª banda lateral
direita). A terceira maneira, que é adotada neste trabalho, é se considerar a pior
condição, ou seja, toma-se a maior das amplitudes entre as duas componentes do
primeiro conjunto de bandas laterais. Seja a carta de severidade para barras quebradas:
(2.10)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
24
Tabela 2.6: Carta de severidade para barras quebradas [2.33]
Pode-se ainda calcular o número de barras quebradas através da amplitude da
banda lateral esquerda ( )fsf 2− que é proporcional ao número de barras quebradas.
Essa fórmula é empírica e reflete o número de barras quebradas de forma aproximada.
Seja a relação abaixo:
)2(2sen
απα−⋅
≅pI
I
f
bq
Onde:
Ibq é a amplitude da componente em ( )fsf 2−
If é a amplitude da componente fundamental
p é o número de par de pólos
E α é dado por:
RpRbπ
α2
=
Onde:
Rb é o número de barras quebradas
R é o número de barras do rotor
Deve-se ressaltar que se existem barras quebradas em várias partes do rotor, a
análise em corrente muitas vezes não será capaz de propiciar o diagnóstico do
problema. Ou seja, barras quebradas em regiões diametralmente opostas compensam o
desequilíbrio elétrico e mecânico. Resulta daí que as observações feitas até agora são
válidas para quebra de barras subseqüentes.
(2.11)
(2.12)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
25
Outra grande dificuldade do método é a possível confusão entre a real ocorrência de
quebra de barra e a modulação da corrente produzida por outros eventos e que geram
as mesmas componentes de interesse ou componentes muitos próximas a fsf 2± .
Como exemplo pode-se citar oscilações de carga e processos que usam caixas de
engrenagens para alta redução de velocidade.
Quando se almeja o diagnóstico da falha, o sistema de monitoração e diagnóstico
deve considerar vários fatores como:
• Diferentes projetos do rotor
• Diferentes condições de carga
• Características mecânicas da carga
• Componentes mecânicos do drive train
Estas condições são importantes para garantir a confiabilidade do diagnóstico, cuja
estratégia deve se iniciar com a aplicação de uma FFT de alta resolução para garantir o
reconhecimento das componentes de interesse. Além disso, deve observar-se que o
sistema de monitoração deve ser bastante dinâmico, se adaptando as variações da
freqüência de alimentação e do escorregamento, já que a variação no valor dessas duas
variáveis altera a posição das bandas laterais no espectro.
Outro ponto de fundamental importância é a tomada de decisão após o diagnóstico
de falha. Vários fatores devem ser levados em consideração, dentre eles:
• Severidade da falha;
• Importância estratégica do conjunto;
• Projeto do rotor;
• Potencial da falha secundária, ou seja, a falha que ocorrerá em função da
quebra de barras;
• Segurança.
A seguir é apresentado o padrão espectral da falha referente à barras quebradas,
trincadas ou pontos de alta resistência a passagem da corrente no rotor.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
26
Figura 2.6: Padrão de falha para Barras Quebradas
É importante ressaltar que na presença de carga variável ocorre um deslocamento
das componentes em torno da fundamental. A figura seguinte apresenta o resultado
desta variação:
Figura 2.7: Resultado da Variação de Carga
2. Excentricidade do air gap
Define-se como excentricidade do air gap a condição na qual o air gap não apresenta
uma distância uniforme entre o rotor e a superfície interna do estator resultando em uma
região de air gap mínimo e outra de air gap máximo.
Airgapmínimo
Airgapmáximo
Rotor
EstatorAir gap: g(θ,(θ,(θ,(θ,t)
Figura 2.8: Excentricidade do air gap
Freqüência Varia
AmplitudeVaria
dB100
Hz(f)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
27
A equação que descreve a variação do tamanho do air gap no tempo é função das
excentricidades estática e dinâmica (conceitos a serem definidos no decorrer deste
tópico) e dada por:
))cos(cos1(),( −−−= teegtg rds ω
Onde:
es é a excentricidade estática
ed é a excentricidade dinâmica
As causas mais comuns de excentricidade do air gap são:
• Imperfeição do processo de manufatura
• Rotor e eixo não concêntricos
• Núcleo do estator oval
• Empeno térmico do rotor
Antes de se evoluir para as formas de detecção da falha e seus padrões, torna-se
necessário a caracterização dos dois tipos de excentricidade: a estática e a dinâmica.
Na excentricidade estática a posição do tamanho do air gap radial mínimo é fixa no
espaço, o núcleo do estator é oval ou há um posicionamento incorreto do rotor ou estator
gerado por um desalinhamento. Além dessas possibilidades ainda existem os aspectos
construtivos que permitem um nível intrínseco devido às tolerâncias do processo de
produção.
Na excentricidade dinâmica o air gap mínimo gira com o rotor. As principais causas
são: diâmetro externo do rotor não-concêntrico, empeno térmico do rotor, defeito no
rolamento, desbalanceamento do rotor ou da carga.
A figura seguinte apresenta as condições de operação do rotor com o foco na
excentricidade do air gap:
Normal Excentricidadeestática
Excentricidadedinâmica
Figura 2.9: Classificação dos tipos de excentricidade do air gap
(2.13)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
28
Existem duas formas de se detectar a excentricidade do air gap utilizando-se o
espectro da corrente do estator [2.27]. A primeira forma monitora as bandas laterais
presentes no espectro de corrente em torno da freqüência do slot. As freqüências
associadas à excentricidade do air gap são determinadas por:
( )
±
−⋅±⋅= seccexcslot np
snkRff
2/1
1/
Onde:
f1 = freqüência elétrica de alimentação;
k=1, 2, 3, …
R = número de barras do rotor;
s = escorregamento da máquina em pu;
necc (número da ordem da excentricidade) = 1, 2, 3, 4, 5, ...
p = número de pólos;
ns (ordem da harmônica da freqüência de alimentação) = 1, 3, 5, 7, 9, ...
A grande desvantagem deste método é a necessidade de se conhecer aspectos
construtivos da máquina como o número de barras do rotor. Em contrapartida, utilizando-
se esta região do espectro para a monitoração tem-se a separação dos efeitos das
falhas relacionadas à excentricidade estática e a dinâmica.
Assim, sejam respectivamente os padrões de falha para as excentricidades estática
e dinâmica:
Figura 2.10: Padrão de excentricidade estática
(2.14)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
29
Figura 2.11: Padrão de excentricidade dinâmica
Pode-se observar que o padrão de excentricidade dinâmica se dá pela modulação
das componentes de excentricidade estática por fr. Por esta razão a análise da
severidade desta falha é feita calculando-se a diferença em dB da amplitude da
componente de excentricidade dinâmica com relação à amplitude da componente de
excentricidade estática e não com relação a fundamental como acontece com as demais
falhas. Assim:
N dB
dB
Hz
fest
+fr -fr
fdin fdin
Alarme(MCSA)
<203
Verificar tendência40-202
Nenhuma>401
Ação recomendadaDiferença em dB
Nível de Severidade
Alarme(MCSA)
<203
Verificar tendência40-202
Nenhuma>401
Ação recomendadaDiferença em dB
Nível de Severidade
Figura 2.12: Carta de severidade para excentricidade dinâmica
A outra forma de monitoração consiste em acompanhar o comportamento das
bandas laterais em torno da componente fundamental. Estas freqüências são dadas por:
−⋅±⋅=2/
11
ps
mff exc
Sendo m = 1, 2, 3, ...
(2.15)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
30
A vantagem do método está justamente no fato de não se precisar conhecer os
aspectos construtivos da máquina para se fazer uma avaliação da saúde do motor com
relação a este tipo de falha. O padrão é dado por:
Figura 2.13: Padrão de excentricidade em baixa freqüência
Com relação à severidade da falha tem-se que os fabricantes se esforçam para
manter a excentricidade dentro de uma faixa mínima. Alguns estabelecem um nível
máximo permitido de 5% de excentricidade enquanto que em outros casos permite-se
até 10%. Em grandes motores de indução trifásicos, um nível de excentricidade de 25 a
30% pode ser considerado severo É válido ressaltar que a excentricidade do air gap
especificada pelo fabricante é a excentricidade do air gap radial, ou seja, estática mais
dinâmica.
3. Falhas no Enrolamento do Estator
A maior parte das avarias relativas ao estator de motores de indução encontra-se
associada aos enrolamentos, representando a ocorrência de avarias localizadas no
núcleo ferromagnético estatórico um acontecimento bastante menos freqüente. Contudo,
apesar de pouco freqüentes, essas últimas podem causar danos consideráveis nas
máquinas por elas afetadas [2.4].
As avarias associadas aos enrolamentos do estator apresentam um conjunto
diversificado de manisfestações possíveis, conforme ilustra a figura 2.15, podendo ainda
verificar-se a ocorrência simultânea de diversas combinações.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
31
Curto entreespiras Circuito
aberto
Curto paraterra
Curto entrefases
Curto entrebobinas
Figura 2.14: Estator ligado em estrela destacando os possíveis modos de ocorrências de avaria nos
enrolamentos [2.4]
Sejam os padrões de queima nos enrolamentos e suas possíveis causas e efeitos
associados:
1. Padrão de queima simétrico e sobreaquecimento de todas as fases
Possíveis Causas:
• Tensão baixa ou alta;
• Carga excessiva;
• Número excessivo de partidas;
• Falta de ventilação apropriada;
• Falha em rolamento causando travamento do eixo.
2. Padrão de queima não-simétrico onde o enrolamento é aterrado
Possíveis Causas:
• O rotor raspa o estator;
• Deterioração do isolamento no slot, cabeça de bobina ou no próprio
condutor;
• Tensões transientes (surtos de chaveamento, inversores);
• Contaminação química, corpos estranhos, etc.;
• Sobreaquecimento no slot do estator devido à corrente excessiva ou
dissipação insuficiente de calor;
• Movimento de espira (no slot ou cabeça de bobina).
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
32
3. Single-Phasing: Padrão de queima simétrica
Possíveis Causas:
• Controles monofásicos ou fonte de alimentação;
• Enrolamento quebrado;
• Conexão imprópria;
• Fonte de tensão desbalanceada.
É importante ressaltar que o padrão apresentado a seguir de curto-circuito entre
espiras vale somente para MIT de baixa tensão e não se aplica para motores de média e
alta tensão. Mesmo assim, não se constitui em um bom meio para o diagnóstico dessa
avaria em motores de baixa tensão.
Figura 2.15: Padrão de curto-circuito entre espiras
Outra forma de se monitorar problemas no estator é através do padrão apresentado
na figura 2.17 que leva em consideração no número de ranhuras do estator e a
velocidade de rotação do motor.
Figura 2.16: Padrão de falhas no estator
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
33
Contudo a forma eficaz de monitoramento de assimetrias elétricas estatóricas se dá
através da técnica de Extended Park’s Vector Approach (EPVA). As primeiras
pesquisas envolvendo o uso do método do vetor de Park para o diagnóstico de avarias
em motores tais como curto-circuito entre espiras, excentricidade do airgap, barras
quebradas, etc. datam de 1997 e foram desenvolvidas pelo Professor Cardoso da
Universidade de Coimbra, demonstrando-se eficientes.
No primeiro momento, a proposta de detecção de avarias se baseava apenas nas
distorções sofridas pelo círculo de Park em função do surgimento e do agravamento das
avarias. Mais recentemente, a técnica foi aprimorada pelo próprio professor Cardoso e
denominada EPVA, podendo ser descrita da seguinte forma [2.34]:
As correntes das três fases de alimentação de um motor podem ser descritas por:
( )αω −= tii MA cos
−−=3
2cos
παωtii MB
+−=3
2cos
παωtii MC
Onde:
iM é a o valor de pico da corrente de alimentação;
ω é a freqüência angular em rad/s;
α é o angulo de fase inicial em rad;
t é a variável tempo;
iA, iB, iC são respectivamente as correntes nas fases A, B e C.
Já as componentes de corrente do vetor de Park são dadas por:
CBAD iiii
−
−
=
61
61
32
CBQ iii
−
=2
12
1
Em condições ideais tem-se:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
34
)cos(26 αω −
= tii MD
)(26 αω −
= tsenii MQ
Graficamente tem-se que as condições ideais geram um círculo de Park perfeito
centrado na origem das coordenadas:
Figura 2.17: Sinais no tempo e círculo de Park
Sob condições anormais de operação, ou seja, quando do surgimento de avarias de
origens mecânicas ou elétricas, as equações 2.21 e 2.22 não são mais válidas e o
círculo de Park passa a sofrer distorções.
Como essas alterações no círculo de Park são difíceis de serem mensuradas, foi
proposta pelo método de EPVA a observação do espectro do módulo do vetor de Park.
A vantagem da técnica de EPVA reside no fato da mesma combinar a simplicidade
do método anterior (análise do círculo de Park) com a potencialidade da análise
espectral. Além disso, a componente fundamental da alimentação do motor é
automaticamente subtraída do espectro pela transformação de Park, fazendo com que
as componentes características de falha apareçam com destaque. O ponto mais
importante é o fato da técnica considerar as três fases de corrente, gerando um espectro
mais significante por englobar informações das três fases. Esta característica é
extremamente útil em casos onde falha só pode ser detectada se consideradas as três
fases. Este é o caso de desequilíbrio elétrico estatórico em motores alimentados em
malha aberta [2.35].
Considerando que as correntes de um motor, onde existe um desequilíbrio nas
tensões de alimentação, podem ser representadas por:
(2.21)
(2.22)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
35
)cos()cos( iiddA titii βωαω −+−=
+−+
−−=3
2cos
32
cosπβωπαω iiddB titii
−−+
+−=3
2cos
32
cosπβωπαω iiddC titii
Onde:
id é o máximo valor da corrente de seqüência direta;
ii é o máximo valor da corrente de seqüência inversa;
αd é o ângulo de fase inicial da corrente de seqüência direta em rad;
βi é o ângulo de fase inicial da corrente de seqüência inversa em rad.
No vetor de Park:
( ) ( )( )iiddD titii βωαω −+−
= coscos
23
( ) ( )( )iiddQ tsenitsenii βωαω −−−
=
23
E o quadrado do módulo do vetor de Park será dado por:
( ) )2cos(323 222
idididQD tiiiijii βαω −−++
=+
Agora, basta aplicar a FFT ao quadrado do módulo do vetor de Park e observar que
o mesmo será composto de um nível DC mais um termo adicional localizado em duas
vezes a freqüência de alimentação. É exatamente este termo adicional que indicará o
surgimento e o agravamento de assimetrias elétricas estatóricas.
Seja o exemplo onde foi considerada uma alimentação desequilibrada:
Figura 2.18: Desequilíbrio entre as fase
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
36
O círculo de Park passa a se assemelhar a uma elipse e surge no espectro a
componente localizada em duas vezes a freqüência de alimentação:
Figura 2.19: Círculo de Park distorcido e presença da componente em duas vezes a freqüência de
alimentação
Assim, o processo todo pode ser representado da seguinte forma:
MIT Aquisição Transformaçãode Park
Cálculo doMódulo do
vetor de ParkFFT
iA
iB
iC
iD
iQ
Figura 2.20: Diagrama em blocos da técnica de EPVA
Os casos apresentados no capítulo 4 confirmarão a potencialidade da técnica de
EPVA na detecção de problemas elétricos. Por esta razão, Pode-se afirmar que a
aplicação conjunta das técnicas de EPVA e MCSA é recomendada de modo a aumentar
a confiabilidade do diagnóstico de avarias em MIT.
4. Rolamento
A monitoração das falhas no rolamento é de suma importância em um sistema de
manutenção preditiva, pois estudos indicam que cerca de 40% de todas as falhas em
máquinas se devem a problemas nestes elementos [2.26]. Muitos trabalhos têm sugerido
a monitoração da corrente do estator para propiciar as mesmas indicações de falhas que
a análise de vibração, trazendo como benefício principal em relação a esta última técnica
a não necessidade de acesso ao motor.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
37
Diversas são as causas de falhas em rolamentos. Além do processo normal de falha,
isto é, o aparecimento de pequenas fissuras abaixo da superfície das pistas e elementos
rolantes, existem outras condições que contribuem para a redução do tempo de falha do
rolamento. Essas condições são fontes externas como corrosão, contaminação,
lubrificação imprópria, instalação imprópria, etc. Seja uma breve descrição de cada uma
dessas condições:
• Contaminação: o processo de contaminação se dá através de pequenas
partículas de natureza abrasiva e dureza variável que freqüentemente
contaminam a lubrificação do enrolamento, causando ações de pitting e
sanding.
• Corrosão: o processo de corrosão é iniciado devido à presença de água,
ácido, lubrificação deteriorada, etc. Com o avanço do processo de corrosão,
partículas são expelidas resultando na mesma ação abrasiva da contaminação.
• Lubrificação imprópria: lubrificar em falta ou em excesso faz com que os
elementos rolantes não girem corretamente no filme de óleo causando
aquecimento. Esse aquecimento deteriora a graxa, diminuindo a lubrificação e
acelerando o processo de falha.
• Problemas na instalação: as falhas originadas por instalação imprópria são
causadas por forçar o rolamento contra o eixo ou contra a carcaça, resultando
em danos físicos ao rolamento. Outro problema comum gerado por instalações
incorretas é o desalinhamento do rolamento. Isto pode acontecer de quatro
formas, ilustradas na figura a seguir:
Figura 2.21: Desalinhamento do rolamento
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
38
Estabelecidas as causas de falhas em rolamentos, torna-se importante o
conhecimento do efeito dessas falhas no espectro da corrente do estator. As freqüências
características do rolamento são bem conhecidas e suas formulações baseadas nas
dimensões do rolamento. A figura a seguir apresenta as dimensões envolvidas nos
cálculos das freqüências:
Figura 2.22: Dimensões envolvidas no cálculo das freqüências de falha
As falhas em rolamentos dividem-se em falhas no elemento girante, na gaiola e nas
pistas interna e externa. A figura seguinte apresenta as partes componentes de um
rolamento.
Figura 2.23: Partes componentes de um rolamento
Cada componente apresenta freqüências específicas que podem ser calculadas
através das formulações que serão apresentadas adiante. Contudo é mais comum obter
essas freqüências de tabelas fornecidas pelos fabricantes.
As freqüências de falhas nas pistas interna e externa são resultado da passagem de
cada elemento rolante pelo defeito. A figura 2.24 apresenta respectivamente um
exemplo de falha na pista externa e um exemplo de falha na pista interna de um
rolamento.
Elemento girante
Gaiola
Pista Externa Pista Interna
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
39
Figura 2.24: Falhas nas pistas externa e interna
A figura seguinte apresenta as fórmulas para o cálculo das freqüências
características das partes componentes do rolamento e ainda o padrão espectral das
falhas na assinatura da corrente:
Figura 2.25: Padrão de falha em rolamentos
Onde:
fBPFO é a freqüência da pista externa;
fBPFI é a freqüência da pista interna;
fBSF é a freqüência do elemento girante;
fFTF é a freqüência da gaiola;
PD é o diâmetro primitivo do rolamento;
BD é o diâmetro do elemento girante;
β é o ângulo de contato do rolamento;
n é o numero de elementos girantes;
fr é a velocidade de rotação do rotor em Hz.
Do padrão apresentado para rolamento cabe destacar que tem-se observado que o
segundo conjunto de bandas laterais responde melhor a presença e desenvolvimento da
falha. Contudo mais ensaios devem ser realizado com o intuito de confirmar essa
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
40
observação. Se propõe também a realização de testes com a aplicação de EPVA para o
diagnóstico de avaria em rolamento e, posteriormente, a comparação entre os resultados
obtidos com o emprego das duas técnicas.
B) Falhas no Sistema de Transmissão
A análise da assinatura da corrente monitora as componentes relativas às polias
(motora e movida), correia e engrenagens. Já foi observado que problemas na carga podem
repercutir nas freqüências dos elementos do sistema de transmissão, sendo essa mais uma
forma de inferir sobre falhas na carga acoplada além das componentes características da
própria carga.
1. Polias
Através da análise da freqüência de rotação pode-se detectar problemas
relacionados à polia motora. Já para a polia movida, basta considerar a relação de
velocidade, resultando no seguinte padrão:
Figura 2.26: Padrão de falha da polia movida
Os problemas encontrados mais freqüentemente são de polia excêntrica, polia com
folga e desbalanceamento. Problemas relativos à carga acoplada também aparecem na
mesma freqüência, cabe ao analista cruzar informações de outras regiões do espectro
para chegar a uma conclusão. Pode acontecer também de se suspeitar de problemas
em duas ou mais partes do drive train.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
41
2. Correia
O primeiro passo para a monitoração das componentes espectrais características da
correia é o cálculo da freqüência da correia (fc) como apresentado na figura 2.27. Obtido
este valor, basta seguir o padrão apresentado e acompanhar a curva de tendência da
falha em questão. Além de se poder diagnosticar problemas como correia frouxa,
rachada, ou excessivamente esticada, pode-se também analisar problemas oriundos na
carga e que aumentam a vibração na correia contribuindo para o aumento da amplitude
dessas componentes.
Figura 2.27: Padrão de falha em correias
3. Engrenagem
No caso de engrenagens, têm-se duas regiões para monitoração no espectro. A
primeira, em freqüências mais baixas, traz informações relativas às falhas localizadas
(por exemplo, dente quebrado) nas engrenagens. Estas freqüências estão relacionadas
com as freqüências de rotação do conjunto antes ou depois da transformação de
velocidade. Já a segunda região de interesse no espectro traz informações relativas às
falhas distribuídas nas engrenagens, sendo conhecidas como freqüências do
engrenamento e calculadas pela multiplicação da velocidade de rotação do eixo pelo
número de dentes da engrenagem.
O padrão apresentado a seguir explicita as duas regiões espectrais abordadas:
Fc = Dmotora X π X fr Lc
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
42
Figura 2.28: Padrão de falhas em engrenagens
C) Falhas na Carga Acoplada
O surgimento e o agravamento das avarias na carga podem ser sentidos pelo
sistema de transmissão e pelo próprio motor. A intensidade com que o motor vai “sentir”
esses efeitos depende do tipo de acoplamento que é utilizado, ou seja, acoplamentos
elásticos fazem com que os efeitos cheguem atenuados ao motor, que tanto para avaliação
do sistema de transmissão quanto para a carga acoplada, atua como um transdutor para a
análise da assinatura da corrente.
O processo de como os problemas mecânicos podem ser monitorados pela análise
das assinaturas dos sinais elétricos do motor pode ser representado da seguinte forma:
Distúrbios ocorrem no conjunto acoplado ao rotor
Esses distúrbios refletem no rotor
Perturbação do campo magnético
Componentes de corrente induzidas no enrolamento do estator
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
43
O estudo foi realizado para três tipos de cargas: bombas centrífugas, ventiladores
(ou exaustores) e compressores a parafuso. Os padrões de falha para cada tipo de carga
são apresentados a seguir:
1. Bombas
Existem vários tipos de bombas sendo utilizados na indústria. Tal variedade implica
em diferentes assinaturas da corrente e por esta razão é importante que as condições de
operação sejam mantidas uniformes durante as aquisições dos sinais para se garantir a
consistência das análises. Parâmetros como a pressão de sucção, pressão de descarga
e cavitação vão afetar a assinatura de corrente como também afetarão a vibração da
bomba.
Dentre os tipos principais de bombas destacam-se:
• Bomba Centrífuga: O líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo, sendo
dirigido pelas pás para a periferia, segundo trajetórias contidas em planos
normais ao eixo.
Figura 2.29: Seção por um plano normal ao eixo de uma bomba centrífuga
• Bomba de Engrenagem: O líquido bombeado é empurrado pelos dentes das
engrenagens. A vazão é proporcional ao volume entre os dentes e à
velocidade das engrenagens.
Figura 2.30: Esquemático da bomba de engrenagens
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
44
• Bomba à Pistão (alternativa ou recíproca): O elemento bombeador faz um
movimento de "vai e vem", alternando seu sentido. Usada normalmente como
bomba dosadora de reagentes químicos e outras substâncias.
A análise de falhas em bombas centrífugas é feita considerando-se a freqüência de
rotação da bomba e a freqüência de passagem das pás. Além dessas freqüências, deve-
se monitorar também o aumento de saliências próximas da freqüência da rede que são
características da assinatura de bombas.
A análise da freqüência de rotação da bomba indica problemas relacionados à
desalinhamento ou desbalanceamento da bomba. Já o aumento das amplitudes das
freqüências de passagem das pás indica defeitos no interior da bomba como
deterioração das pás, obstruções do fluxo, fluxo com variações abruptas de direção
posicionamento excêntrico do rotor dentro da carcaça e folga.
A figura seguinte apresenta as freqüências características de falhas em bomba:
Figura 2.31: Padrão de falhas em bombas de palhetas
Já a cavitação normalmente ocorre em função da máquina estar trabalhando fora de
seu ponto de operação. O fenômeno se dá quando ocorrem violentas implosões de bolhas
de ar que chegam a atingir a estrutura gerando vibrações. A conseqüência no espectro da
corrente é o aumento das amplitudes das freqüências da região de turbulência destacada no
espectro real apresentado na figura 2.32 e também das amplitudes de componentes
situadas em faixas de altas freqüências.
Na ocorrência de cavitação, estas saliências se tornam ainda mais pronunciadas
apontando para o problema. Desta forma, é importante que se tenha um baseline, ou seja,
um espectro de referência com o motor e bomba em bom estado para futuras comparações
quando da ocorrência de efeitos indesejados.
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
45
Figura 2.32: Assinatura característica de cavitação em bombas
2. Compressores a Parafuso
O conjunto completo motor, engrenamento e compressor pode ser monitorado
através da assinatura da corrente do motor de forma bastante satisfatória. O motor e o
engrenamento podem ser analisados segundo os padrões apresentados anteriormente.
Já a análise do compressor leva em consideração três freqüências características desta
carga: a freqüência de rotação do parafuso macho, a freqüência de rotação da fêmea e a
freqüência de pulsação.
FAG QJ
ROTOR FÊMEA
ROTOR
Lado
Lado Oposto Acoplado
Figura 2.33: Partes internas do compressor (Cortesia Novelis)
A figura 2.34 apresenta as fórmulas para cálculo das freqüências características e o
padrão espectral de falhas das partes componentes do compressor.
FÊMEA
MACHO
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
46
Figura 2.34: Padrão de falha de Compressores a Parafuso
Para os compressores a parafuso de dois estágios, basta aplicar o mesmo raciocínio
para o segundo estágio de compressão. Como as relações de ampliação de velocidade
são diferentes, ter-se-á diferentes componentes de freqüência para cada um dos
estágios de compressão.
3. Ventiladores
A maioria dos ventiladores é de fluxo axial ou centrífugo. A figura seguinte permite a
fácil diferenciação entre os dois tipos:
Figura 2.35: Ventilador centrífugo e de fluxo axial [2.36]
Como a análise em bombas, a análise de falhas em ventiladores centrífugos é feita
considerando-se a freqüência de rotação do ventilador e a freqüência de passagem das pás
que é dada pela multiplicação do número de pás do ventilador pela freqüência de rotação do
mesmo. Pela freqüência de passagem de pás monitora-se problemas relacionados ao
desbalanceamento de pás causado pelo acúmulo de detritos, quebra ou deformação de pás.
A figura seguinte apresenta as freqüências características de falhas em ventiladores:
Capítulo 2 – A Técnica de Assinatura da Corrente do Motor
47
Figura 2.36: Padrão de falha em ventiladores
2.5 – Considerações Finais
É importante destacar a primeira contribuição deste trabalho apresentada neste
capítulo, isto é, a definição dos padrões de falhas de bombas a palhetas e compressores a
parafusos até então desconhecidos ou não publicados.
No capítulo 4, serão apresentados os ensaios de laboratório e casos reais em
indústria comprovando todos os padrões abordados neste capítulo.
48
CAPÍTULO 3
A Teoria de Conjuntos Aproximados
Este capítulo tem como principal objetivo expor os conceitos básicos da Teoria de Conjuntos Aproximados. Serão abordados os critérios para eliminação de atributos dispensáveis, o cálculo do conjunto reduzido e a geração de algoritmos de decisão. Cabe ainda ao presente capítulo a apresentacão das possíveis aplicações da teoria e exemplos para auxiliar no entendimento dos conceito teóricos discutidos.
3.1 _ Introdução Por uma questão de organização, dividiu-se a apresentação da teoria de conjuntos
aproximados (TCA) em duas partes: a primeira apresenta os fundamentos teóricos
englobando definições, propriedades e conceitos relevantes ao tema. A segunda parte
apresenta aplicações da TCA a casos gerais e também ao diagnóstico de motores de
indução trifásicos.
Toda a teoria apresentada neste capítulo tem como referência o livro de Zdzislaw
Pawlak intitulado “Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data” [3.1].
3.2 _ O Conhecimento O conhecimento está baseado na habilidade de se classificar objetos, sendo que a
palavra objeto possui um sentido bastante amplo, significando tudo o que se possa imaginar
como, por exemplo, coisas reais, estados, conceitos abstratos, processos, etc.
Desta forma, o conhecimento está necessariamente ligado a uma variedade de
padrões de classificação relacionados a partes específicas do mundo real ou abstrato,
chamado de universo de discurso.
3.2.1 _ Base de Conhecimento
Seja U ∅ um conjunto finito de objetos, também chamado de universo (universo
de interesse). Qualquer X ⊆ U será chamado de conceito ou categoria em U e a família de
conceitos será chamada de conhecimento abstrato sobre U.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
49
O que realmente interessa são os conceitos que formam uma partição ou
classificação de um certo universo U, ou seja, famílias C = X1, X2, X3,..., Xn tal que Xi ⊆ U,
Xi ∅, Xi ∩ Xj = ∅ para i j, i,j =1,2, ...,n e ∪Xi = U. Uma família de classificações sobre U
será chamada de base de conhecimento sobre U.
Ao invés de se utilizar classificações, utilizar-se-à, por facilidade matemática,
relações de equivalência. Assim, se R é uma relação de equivalência em U, então U/R
representa todas as classes de equivalência de R (ou classificação de U) referenciados
como categorias ou conceitos de R, e [x]R denota a categoria de R contendo o elemento x
de U.
Pode-se entender uma base de conhecimento como um sistema relacional K=(U,R),
onde U ∅ é o universo e R é uma família de relações de equivalência sobre U.
Se P ⊆ R e P ∅, então ∩ P (interseção de todas as relações de equivalência que
pertencem a P) é também uma relação de equivalência denotado por IND (P) e conhecida
como relação de indiscernibilidade sobre P.
[ ] [ ]PR
RPIND xx∈
∩=)(
Assim, U/IND(P) (família de todas as classes de relações de equivalência P) denota
o conhecimento associado com a família de relações de equivalência P, chamada
conhecimento básico sobre U em K. As classes de equivalência de IND(P) são chamadas
de categorias básicas do conhecimento P. Em particular, se Q ∈ R, então Q será chamado
de conceitos elementares do conhecimento R.
3.2.2 _ Definição de Equivalências, Generalização e Especialização de Conhecimento
Diz-se que duas bases de conhecimento K e K’ são equivalentes quando elas
apresentam o mesmo conjunto de categorias elementares, e consequentemente, o mesmo
conjunto de todas as categorias. Matematicamente:
Seja K = (U,P) e K’ = (U,Q). Então K é equivalente a K’, K ≈ K’, se IND(P)=IND(Q)
Se IND(P) ⊂ IND(Q) diz-se que o conhecimento P é mais preciso que o
conhecimento Q. Assim, P é uma especialização de Q e Q é uma generalização de P. Ou
seja, a generalização consiste em agrupar ou combinar algumas categorias, enquanto que a
especialização consiste em dividir as categorias em unidades menores.
3.1
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
50
3.3 _ Categorias Imprecisas, Aproximações e Conjuntos Aproximados
3.3.1 _ Rough Sets
Seja X ⊆ U, e R uma relação de equivalência. Diz-se que X é R-definível se X é a
união de algumas categorias básicas de R, caso contrário X é R-indefinível. Em outras
palavras, os conjuntos R-definíveis são os subconjuntos do universo U que podem ser
exatamente definidos na base de conhecimento K, enquanto que os conjuntos R-
indefiníveis não podem ser definidos nesta mesma base.
Os conjuntos R-definíveis são também chamados de R-exatos, já os conjuntos R-
indefiníveis são também conhecidos como R-inexatos e R-aproximados.
Além das definições anteriores, é importante destacar que X ⊆ U será exato em K se
existir uma relação de equivalência R ∈ IND(K) tal que X é R-exato, e X é aproximado em K
se X é R-aproximado para qualquer R ∈ IND(K).
3.3.2 _ Aproximações de Conjunto
Desde que algumas categorias não podem ser expressas exatamente em uma base
de conhecimento, utiliza-se a idéia de aproximação de um conjunto por outros conjuntos.
Seja uma base de conhecimento K = (U,R). Com cada subconjunto X ⊆ U e uma
relação de equivalência R ∈ IND(K) associa-se dois subconjuntos:
SuperioroAproximaçãXYRUYXR
InferioroAproximaçãXYRUYXR
→∅≠∩∈∪=
→⊆∈∪=
:/
:/
Essas aproximações ainda podem ser apresentadas da seguinte forma:
[ ] [ ] ∅≠∩∈=
⊆∈=
XxUXXR
XxUXXR
R
R
:
:
Ou seja, a aproximação inferior é caracterizada pela união dos conjuntos
elementares de K que estão contidos totalmente em X. Já a aproximação superior é a união
de todos os conjuntos que possuem interseção não vazia com X.
3.2
3.3
3.4
3.5
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
51
Graficamente tem-se [3.2]:
Figura 3.1: a) Aproximação Inferior de X b) Aproximação Superior de X
Seja ainda o conjunto XRXRxBNR −=)( conhecido como R-limite de X. Estes três
conjuntos ( XR , XR e )(xBNR ) podem ser entendidos da seguinte forma: XR é o conjunto
de todos os elementos de U que, com certeza, podem ser classificados como elementos de
X na base R. XR é o conjunto dos elementos de U que têm possibilidade de ser
classificados como elementos de X empregando-se o conhecimento R. )(xBNR é o
conjunto de elementos que não podem ser classificados em X e nem em –X (complemento
de X).
Denota-se:
→= XRXPOSR )( Região R-positiva de X que contém os objetos que, com
certeza, são membros de X usando o conhecimento R.
→−= XRUXNEGR )( Região R-negativa de X que contém os objetos que não
pertencem a X, isto é, pertencem ao complemento de X.
→−= XRXRXBNR )( Região de fronteira na qual não se pode decidir nada,
ou seja, afirmar se os objetos pertencem a X ou –X.
Graficamente [3.2]:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
52
Figura 3.2: a) Região Positiva de X b) Região Negativa de X c) Região de Fronteira
Na figura 3.3, todos os conjuntos são aproximadamente iguais, uma vez que têm as
mesmas aproximações inferior e superior. Por esta razão são chamados conjuntos
aproximados e, no universo U, qualquer desses conjuntos, representa o conjunto original X
[3.2].
Figura 3.3: Conjuntos Aproximados
De acordo com as considerações anteriores, sejam as seguintes propriedades:
a) X é R-definível se e somente se XRXR =
b) X é aproximado com a relação a R se e somente se XRXR ≠
3.3.3 _ Propriedades da Aproximação
1) XRXXR ⊆⊆
2) UURURRR ==∅=∅=∅ ;
3) ( ) YRXRYXR ∪=∪
4) ( ) YRXRYXR ∩=∩
5) YRXRimplicaYX ⊆⊆
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
53
6) YRXRimplicaYX ⊆⊆
7) ( ) YRXRYXR ∪⊇∪
8) ( ) YRXRYXR ∩⊆∩
9) ( ) XRXR −=−
10) ( ) XRXR −=−
11) XRXRRXRR ==
12) XRXRRXRR ==
3.3.4 _ Aproximações e Relações de Pertinência
O conceito de aproximação de conjunto faz com que seja necessária uma nova
concepção de relação de pertinência. Ao contrário da teoria de conjunto, na qual cada
elemento do universo pertence ao conjunto X ou ao seu complemento –X, na teoria de
conjuntos aproximados a relação de pertinência baseia no conhecimento que se tem acerca
do objeto a ser classificado.
Formalmente tem-se:
XRXsesomenteeseXx R ∈∈
XRXsesomenteeseXx R ∈∈
Onde R∈ denota que x certamente pertence a X com relação a R e R∈ denota que x
possivelmente pertence a X com relação a R. R∈ e R∈ são chamadas de relações de
pertinência inferior e superior respectivamente.
3.3.5 _ Caracterização Numérica da Imprecisão
A inexatidão de um conjunto se deve a existência de uma região de fronteira entre as
regiões R-positiva e R-negativa. Quanto maior esta região menor a precisão do conjunto. A
figura seguinte ilustra esta região [3.3].
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
54
RXRX
NEGR(X)
BNR(X)
POSR(X)
Figura 3.4: As três regiões de X
Para se ter uma idéia mais precisa dessa inexatidão, utiliza-se a medida de precisão
que é dada por:
( )XRcardXRcard
XR =α
Onde: card XR é a cardinalidade de XR , ou seja, o número de elementos do conjunto.
E ainda: X ∅ e αR(X) é definido no intervalo [0,1]
Quando αR(X) = 1, X é R-definível e a região de fronteira é vazia. Se αR(X)<1, X é R-
indefinível e a região de fronteira não é vazia.
3.3.6 _ Caracterização Topológica de Imprecisão
Existem quatro tipos diferentes de conjuntos aproximados definidos como se segue:
1) Se UXReXR ≠∅≠ , então X é aproximadamente R-definível, ou seja, é
possível saber se alguns elementos de U pertencem a X ou –X.
2) Se UXReXR ≠∅= , então X é internamente R-indefinível, ou seja, pode-se
saber que alguns elementos de U pertencem a –X, mas não se consegue indicar
um elemento de X.
3) Se UXReXR =∅≠ , então X é externamente R-indefinível, ou seja, é
possível indicar alguns elementos de U que pertencem a X, mas não é possível
indicar elementos em –X.
3.6
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
55
4) Se UXReXR =∅= , então X é totalmente R-indefinível, ou seja, não é
possível indicar elementos de U pertencentes a X ou –X.
Da classificação topológica de conjuntos definida, seja a seguinte propriedade:
a) X é R-definível (aproximadamente R-definível, totalmente R-definível) se e
semente se –X também o for.
b) X é externamente (internamente) R-indefinível se e somente se –X for
internamente (externamente) R-indefinível.
Deve ter sido observado que foram apresentadas duas maneiras de se caracterizar
conjuntos aproximados: coeficiente de precisão e a classificação topológica. O coeficiente
de precisão expressa quão grande é a região de fronteira, enquanto que a classificação dá a
noção de como esta região está estruturada.
É importante destacar a existência de uma relação entre as duas caracterizações. Se
o conjunto é internamente ou totalmente indefinível, então o coeficiente de precisão é nulo.
Mas se o conjunto é externamente ou totalmente indefinível, seu complemento apresenta
coeficiente nulo.
3.3.7 _ Aproximação de classificações
A aproximação de classificações é uma simples extensão da definição de conjuntos.
Assim, se F = X1, X2,..., XN é uma família de conjuntos não vazios (classificação), então
,,...,, 21 NXRXRXRFR = e ,,...,, 21 NXRXRXRFR = são chamados, respectivamente, de
aproximações R-inferior e R-superior da família F.
Sejam as duas medidas da inexatidão das classificações aproximadas que se
seguem:
i) Acuidade da aproximação de F por R:
( )
=i
iR
XRcard
XRcardFα
ii) Qualidade da aproximação de F por R:
( )
=Ucard
XRcardF i
Rγ
3.7
3.8
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
56
A acuidade da aproximação expressa a porcentagem de decisões corretas possíveis
ao se classificar objetos empregando o conhecimento R. Já a qualidade da classificação
expressa a porcentagem de objetos que podem ser corretamente classificados em classes
de F empregando o conhecimento R.
3.3.8 _ Igualdade Aproximada de Conjuntos
A igualdade de conjuntos é outra diferença importante entre a teoria de conjunto
clássica e a teoria de conjuntos aproximados. Na primeira, dois conjuntos são iguais se eles
têm exatamente os mesmos elementos. Já na segunda teoria, se faz necessário introduzir o
conceito de igualdade aproximada. Desta forma, dois conjuntos podem não ser iguais na
teoria de conjunto clássica e serem aproximadamente iguais na teoria em questão.
São três os tipos de igualdade aproximada de conjuntos:
1. X e Y são R-iguais inferiormente ( YX R~ ) se YRXR = .
2. X e Y são R-iguais superiormente ( YX R~ ) se YRXR = .
3. X e Y são R-iguais ( YX R≈ ) se. YX R~ e YX R~ .
Essas noções de igualdade aproximada poder ser interpretadas da seguinte forma:
a) Se →YX ~ Os exemplos positivos de X e Y são os mesmos;
b) Se →YX ~ Os exemplos negativos de X e Y são os mesmos;
c) Se →≈ YX Ambos os exemplos, positivos e negativos de X e Y, são
os mesmos.
3.3.9 _ Inclusão Aproximada de Conjuntos
Seja uma base de conhecimento K = (U,R), X, Y ⊆ U, e R IND (K). Diz-se que:
a) X é R-incluso inferiormente em Y ( YXR~
⊂ ) se YRXR ⊆ .
b) X é R-incluso superiormente em Y ( YX R
~
⊂ ) se YRXR ⊆ .
c) X é R-incluso em Y ( YXR
~
~⊂ ) se YX R
~
⊂ e YXR~
⊂ .
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
57
3.4 _ Redução de Conhecimento
3.4.1 _ Reduct e Core do Conhecimento
Antes de se definir os conceitos fundamentais de REDUCT e CORE, são necessárias
algumas noções auxiliares.
Seja ℜ uma família de relações de equivalência e seja R ∈ ℜ. Diz-se que R é
dispensável em ℜ se IND(ℜ) = IND(ℜ- R), senão R é indispensável. A família ℜ é
independente se cada R ∈ ℜ for indispensável em ℜ, de outro modo ℜ é dependente.
Proposições:
a) Se ℜ é independente e Ρ ∈ ℜ, então Ρ é também independente;
b) CORE (Ρ) = ∩ RED(Ρ)
Onde: RED(Ρ) é a família de todos os redutos de Ρ.
Agora sim os conceitos de REDUCT e CORE podem ser definidos. Seja ℜ uma
família de relações de equivalência, o reduto de ℜ (RED (ℜ)) é definido como um conjunto
reduzido de relações que mantém a mesma classificação indutiva de ℜ. Já o CORE é o
conjunto de relações indispensáveis que caracterizam ℜ.
Visando ilustrar esses conceitos seja o exemplo seguinte:
Seja ℜ = P, Q, R uma família de relações de equivalência. Sendo:
IND(ℜ-P) IND(ℜ)
IND(ℜ-Q) = IND(ℜ)
IND(ℜ-R) = IND(ℜ)
Tem-se que Q e R são dispensáveis e P é indispensável. Com o intuito de se
encontrar os redutos de ℜ deve-se inspecionar os pares de relação P,Q e P,R e verificar se
eles são independentes ou não.
Sendo:
IND(P,Q) IND(Q)
IND(P,Q) IND(P)
IND(P,R) IND(R)
IND(P,R) IND(P)
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
58
Tem-se que P, Q e P, R são os redutos de ℜ. E ainda:
P, Q ∩ P, R = P é o core de ℜ
3.4.2 _ Reduct Relativo e Core Relativo do Conhecimento
Os conceitos de CORE e REDUTO definidos anteriormente precisam ser
generalizados com o intuito de se aumentar a aplicabilidade desses conceitos.
Primeiramente é necessária a definição do conceito de uma região positiva de uma
classificação com relação a uma outra classificação. Como visto anteriormente, por razões
matemáticas, usam-se relações de equivalência ao invés de classificações.
Seja P e Q relações de equivalência em U. Por região P-positiva de Q (POSP(Q))
entende-se o conjunto:
XPUQPOSQUX
P /)(
∈=
Ou seja, a região P-positiva de Q é o conjunto de todos os objetos de U que podem
ser apropriadamente classificados em classes de U/Q empregando-se o conhecimento
expresso por U/P. Agora sim, seguem as definições generalizadas dos conceitos de
REDUTO e CORE.
Sejam Ρ e Q famílias de relações de equivalência em U. Diz-se que R ∈ Q é Q-
dispensável em ℜ se:
))(())(( )()( QINDPOSQINDPOS RINDIND −ΡΡ =
De outro modo R é Q dispensável em Ρ.
E deriva daí que:
• Se todo R em Ρ é Q-indispensável, então Ρ é Q-independente.
• A família S ⊆ Ρ será chamada de Q-reduto de Ρ se e somente se S é sub-
fórmula Q-independente de Ρ e ( ) )(S QPOSQPOS P= .
• O conjunto de todas as relações elementares Q-indispensáveis em Ρ serão
chamados de Q-core de Ρ, e serão denotados por COREQ(Ρ).
• Se P=Q tem-se então as definições da seção 3.4.1.
E ainda:
)()( PREDPCORE QQ ∩=
Onde REDQ(Ρ) é a família de todos os Q-redutos de Ρ.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
59
3.4.3 _ Redução de Categorias
Estendendo as definições feitas para relações de pertinência na seção 3.4.1 para
categorias tem-se:
Seja F = X1, X2, X3, ..., Xn uma família de conjuntos tal que Xi ⊆ U. Diz-se que Xi é
dispensável em F se ∩(F-Xi) = ∩F. Caso contrário Xi é indispensável em F.
E ainda:
• A família F é independente se todos os seus elementos são indispensáveis
em F. Caso contrário F é dependente.
• A família H ⊆ F é reduto de F se H é independente e ∩H = ∩F.
• A família de todos os conjuntos indispensáveis de F será chamada de
CORE(F). Assim:
( ) )(FREDFCORE ∩=
Onde: RED(F) é a família de todos os redutos de F.
3.4.4 _ Reduto Relativo e CORE Relativo de Categorias
Generalizando o conceito de REDUTO e CORE com relação a um conjunto
específico tem-se: suponha uma família F = X1, X2, X3,..., Xn, Xi ⊆ U e um subconjunto
Y⊆U, tal que ∩F ⊆ Y. Diz-se que Xi é Y-dispensável em ∩F se ∩(F-Xi) ⊆ Y. Do contrário Xi
é Y-indispensável em ∩F.
E:
• A família F é Y-independente em ∩F se todos os componentes são Y-
indispensáveis em ∩F. Do Contrário F é Y-dependente em ∩F.
• A família H ⊆ F é um Y-reduto de ∩F se H é Y-independente em ∩F e ∩H ⊆ Y.
• A família de todos os conjuntos Y-indispensáveis em ∩F serão denominadas Y-
CORE de F (COREY(F)). Assim:
( ) ( )FREDFCORE YY ∩=
3.5 _ Dependências na Base de Conhecimento
Diz-se que o conhecimento Q depende do conhecimento P quando Q é derivável de
P, ou seja, todas as categorias elementares de Q podem ser definidas em termos de
algumas categorias elementares de P. Emprega-se a notação PQ.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
60
3.5.1 _ Dependência de Conhecimento
Formalizando a definição anterior tem-se: seja K = (U,ℜ) a base de conhecimento e
P, Q ⊆ ℜ.
1. O conhecimento Q depende do conhecimento P se IND(P) ⊆ IND (Q).
2. P e Q são equivalentes, P≡Q, se PQ e QP. E logicamente, IND(P)=IND(Q).
3. P e Q são independentes, P≡Q, se nem PQ e nem QP.
3.5.2 _ Dependência Parcial de Conhecimento
A dependência ao invés de total pode ser parcial, significando que parte do
conhecimento Q depende do conhecimento P.
Definições: Seja a base de conhecimento K = (U, ℜ) e P, Q ⊆ ℜ. Diz-se que o
conhecimento Q depende em um grau k (0 ≤ k ≤ 1) do conhecimento P, ou seja, PkQ, se
somente se:
( )Ucard
QPOScardQk P
P == )(γ
Se k=1, a dependência é total. Se k=0, Q é independente de P. Em outras palavras,
se k=1, todos os elementos do universo podem ser classificados nas categorias elementares
de Q empregando-se o conhecimento P. Se 0 < k < 1, só os elementos do universo que
pertencem à região positiva podem ser classificados nas categorias elementares de Q
empregando-se o conhecimento P. E finalmente, k=0, nenhum elemento do universo pode
ser classificado empregando-se o conhecimento P.
3.6 _ Representação do Conhecimento
A representação do conhecimento será estruturada através de uma tabela de dados
e referenciada como Sistema de Representação do Conhecimento (SCR).
A tabela de dados será composta por colunas chamadas de atributos e linhas
chamadas de objetos. Os dados da tabela podem ser obtidos através de medições,
observações ou representações de agente ou um grupo de agentes.
Cada atributo pode ser associado a uma relação de equivalência. Assim, cada tabela
de dados pode ser vista como uma notação para uma certa família de relações de
equivalência, ou seja, uma base de conhecimento. Logo, pode-se formular todos os
conceitos discutidos até agora em termos de classificação induzida por atributos e seus
valores.
3.9
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
61
3.6.1 _ Definição Formal de SRC
Formalmente, um SRC é um par S=(U,A) onde U é um conjunto não-vazio e finito
chamado universo e A é um conjunto não-vazio e finito de atributos primitivos. E todo
atributo primitivo a ∈ A é uma função a: aVU → , onde Va é o conjunto de valores de a,
denominado domínio de a. Para todo subconjunto de atributos B ⊆ A, associa-se uma
relação IND(B) chamada de relação de indiscernibilidade e definida como:
( ) ( ) ( ) ( ) yaxaBatodoparaUyxBIND =∈∈= ,:, 2
Obviamente IND(B) é uma relação de equivalência e:
)()( aINDBINDBa∈
∩=
Cada subconjunto B ⊆ A será chamado atributo. Se B é um conjunto unitário então B
será chamado de atributo primitivo. Do contrário será chamado atributo composto. O
atributo B pode ser considerado o nome da relação IND(B), ou ainda, o nome do
conhecimento representado pela relação IND(B).
É importante ressaltar que existe uma correspondência um a um entre a base de
conhecimento e o SRC. Para uma base de conhecimento K= (U, ℜ) existe um S=(U,A) de
modo que: se R ∈ ℜ e U/R = X1, X2, ..., Xk então ao conjunto de atributos A pertence todo
atributo aR: aRVU → tal que VaR=1, 2, ..., k e aR(X)=i se somente se X∈ Xi para i=1,2, ...k.
Exemplo: Tabela 3.1
101108211127110226102015220114110023211102022011edcbaU
U consiste de 8 elementos enumerados de 1 a 8. A = a, b, c, d, e é o conjunto de
atributos V= Va = Vb = Vc = Vd= Ve= 0, 1, 2. E sejam ainda algumas das partições geradas
pelos atributos:
3.10
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
62
U/IND(a) = 2,8, 1,4,5, 3,6,7
U/IND(b) = 1,3,5, 2,4,7,8, 6
U/IND(c,d) = 1, 3,6, 2,7, 4, 5, 8
Seja C⊆A um subconjunto de A e C=a,b,c. Seja ainda um subconjunto do conjunto
universo U, X = 1,2,3,4,5. As aproximações superior, inferior e o C-limite de X serão dados
por:
IND(C) = 1,5, 2,8, 3, 4, 6, 7 = IND(a,b,c)
XYCINDYXC ⊆∈∪= :)(
435,1 ∪∪=XC
5,4,3,1=XC
∅≠∩∈∪= XYCINDYXC :)(
438,25,1 ∪∪∪=XC
8,5,4,3,2,1=XC
( ) 8,2=−= XCXCXBNC
Assim, X é aproximado com relação ao atributo C e os elementos 2 e 8 podem ser ou
não membros de X empregando o conjunto de atributos C. E ainda:
IND(C-a) = IND(b,c) = 1,5,2,7,8,3,4,6
:)()( XYaCINDYXPOS aC ⊆−∈∪=−
5,4,3,1)( =− XPOS aC
IND(C-b) = IND(a,c) = 1,5,2,8,3,6,4,7
5,4,145,1)( =∪=− XPOS bC
IND(C-c) = IND(a,b) = 1,5,2,8,3,4,6,7
5,4,3,1435,1)( =∪∪=− XPOS cC
E:
5,4,3,1)( =XPOSC
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
63
Foi visto que se ℜ uma família de relações de equivalência e R ∈ ℜ. Diz-se que R é
dispensável em ℜℜℜℜ se IND(ℜℜℜℜ) = IND(ℜℜℜℜ- R), senão R é indispensável. A família ℜ é
independente se cada R ∈ ℜ for indispensável em ℜ, de outro modo ℜ é dependente.
Como:
IND(C) = IND(C-c) = 1,5, 2,8, 3, 4, 6, 7 e IND(C) ≠ IND(C-a) e IND(C) ≠ IND(C-b)
Tem-se que: a e b são indispensáveis e c é dispensável.
E ainda: a,b é o reduto e o core de C
3.6.2 _ Significância dos Atributos
É óbvio que em uma base de conhecimento os atributos possuam graus variados de
importância. Esse grau pode ser pré-assumido na base de conhecimento auxiliar e expresso
por pesos adequadamente atribuídos.
Uma forma de se chegar ao grau de importância adicional na tabela é retirar o
atributo da mesma e ver como a classificação é modificada. Se ao remover o atributo, a
classificação se modificar consideravelmente, implica que sua significância é alta. Caso
contrário sua significância é baixa. Ou seja, como uma medida de importância de um
atributo ou um subconjunto de atributos B’⊆B com relação à classificação induzida pelo
conjunto de atributos C, usa-se a diferença:
( ) ( )CC BBB '−− γγ
Lembrando que:
( )Ucard
CPOScardC B
B =)(γ
Observação: cabe neste ponto apresentar a diferença essencial entre sistemas de
representação do conhecimento (SRC) e base de dados relacional. O modelo relacional não
está interessado no significado das informações contidas na tabela. A ênfase está na
manipulação e estruturação eficiente dos dados. Já no SRC, todos os objetos são
representados explicitamente e os valores dos atributos têm associado significado explícito
como características dos objetos.
3.11
3.12
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
64
3.7 _ Tabelas de Decisão
Uma tabela de decisão é um tipo de prescrição que especifica quais as ações
(decisões) devem ser tomadas quando algumas condições são satisfeitas.
3.7.1 _ Definição formal
Seja k = (U, A) um sistema de representação de conhecimento e C, D ⊂ A dois
subconjuntos de atributos denominados condição e decisão respectivamente. SRC’s com a
distinção entre atributos de condição e decisão são chamados de tabelas de decisão
e denotados por T = (U, A, C, D). E ainda, as classes de equivalência das relações IND(C) e
IND(D) são chamadas de classes de condição e decisão respectivamente.
Outras definições:
• Para todo x ∈ U associa-se uma função dx: A→V, tal que dx(a) = a(x) para
todo a∈C∪D; a função dx será chamada de regra de decisão e x será
referenciado como um label da regra de decisão dx.
• dx|C e dx|D denotam, respectivamente, a restrição de dx a C e a restrição
de dx a D e são chamadas de condições e decisões de dx. Se dx é
consistente então dx|C=dy|C implica dx|D=dy|D para todo y≠x. Do contrario
dx é inconsistente.
Propriedades:
1. A consistência de uma tabela de decisão pode ser constatada computando-se o grau
de dependência entre os atributos de condição e decisão. Se o grau de dependência
entre os atributos for igual a 1, então a tabela é consistente. Caso contrario,
inconsistente.
2. Se o grau de dependência pertence ao intervalo (0,1), essa tabela inconsistente
pode ser decomposta em duas sub-tabelas: uma totalmente inconsistente (grau de
dependência igual a zero) e outra consistente (grau de dependência igual a 1).
3.7.2 _ Simplificação da Tabela de Decisão
Numa tabela de decisão reduzida, as mesmas decisões podem ser baseadas num
número menor de condições. Isso elimina a necessidade de se verificar condições
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
65
desnecessárias ou, em certas aplicações, executar testes dispendiosos para se chegar a
conclusões que poderiam ser atingidas por meios simples e baratos.
O método empregado neste trabalho e que segue a proposição de Pawlak [3.1] para
simplificação de tabelas de decisão consiste em três passos:
1. Cálculo dos redutos dos atributos de condição. Isto equivale a eliminação de
algumas colunas da tabela de decisão.
2. Eliminação de exemplos (linhas) duplicados
3. Eliminação de valores supérfluos de atributos (core)
Executando os passos anteriores obtém-se uma tabela de decisão “incompleta”,
contendo apenas aqueles valores de atributos de decisão que são necessários para se
tomar a decisão. Como objetivo é reproduzir toda a classe de decisão com o menor número
de condições, é suficiente identificar os redutos relativos das classes de condição com
relação às classes de decisão. O método é similar ao usado para cálculo dos redutos de
atributos.
3.8 _ Raciocínio sobre o Conhecimento
A principal preocupação deste tópico é descobrir dependências entre dados e reduzi-
los sem perda do conhecimento expresso por eles.
O conhecimento passou a ser representado por uma tabela de valores-atributos
chamada de SRC. Esta forma de representação apresenta grandes vantagens como, por
exemplo, sua clareza. Contudo, os algoritmos de análise do conhecimento apresentados até
o momento são consideravelmente complexos. Por esta razão, se a tabela de dados for
observada como um conjunto de proposições sobre a realidade, poderá então ser tratada
por meio de ferramentas lógicas, resultando em algoritmos mais simples para a análise e
redução de dados. De fato, uma tabela de dados pode ser vista como um modelo de lógica
especial chamada lógica de decisão.
3.8.1 _ A Linguagem da Lógica de Decisão
A linguagem da lógica de decisão consiste de fórmulas elementares que são pares
atributo-valor combinados por meio de conectivos lógicos em uma forma padrão, resultando
em fórmulas compostas.
Primeiramente é necessário se apresentar o alfabeto da linguagem a ser utilizada:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
66
• A é o conjunto de atributos;
• V=∪Va é o conjunto de valores dos atributos a ∈ A;
• Símbolos:
~ Negação (NÃO)
∨ Disjunção (OU)
∧ Conjunção (E)
→ Implicação (SE ... ENTÃO)
≡ Equivalência (SE E SOMENTE SE)
O próximo passo é definir o conjunto de fórmulas da linguagem que é o menor
conjunto que satisfaz as condições:
1. Expressões da forma (a,V) (ou na forma reduzida aV), chamadas de fórmulas
elementares (ou atômicas), são fórmulas da linguagem da lógica de decisão para ∀
a ∈ A e v ∈ Va.
2. Se φ e ψ são fórmulas da linguagem então também o são: ~φ, (φ∨ψ), (φ∧ψ), (φ → ψ)
e φ≡φ;
3.8.2 _ Semântica da Linguagem da Lógica de Decisão
Seja o estilo semântico de Tarski da linguagem da lógica de decisão empregando as
noções de modelo e satisfiability. Por modelo entende-se o SRC S=(U,A). Assim S
descreve o significado de símbolos de predicados (a,v) em U e, se as fórmulas forem
interpretadas adequadamente no modelo, então cada fórmula se torna uma sentença cheia
de significado, expressando as propriedades de alguns objetos.
O conceito de satisfiability ajuda a estabelecer esta idéia mais precisamente. Um
objeto x∈U satisfaz a fórmula φ em S=(U,A) com a notação φsx =| (ou φ=|x quando S está
subentendido) se somente se as seguintes condições são satisfeitas
1. vxasevax == )(),(| ;
2. φφ == |~| xnãosex ;
3. ψφψφ ==∨= ||| xouxsex ;
4. ψφψφ ==∧= ||| xexsex .
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
67
Corolários:
5. ψφψφ ∨=→= ~|| xsex
6. φψψφψφ →=→=≡= ||| xexsex
Se φ é uma fórmula então:
φSSxUxx =∈= |:
é o conjunto de objetos do universo que satisfazem a fórmula φ em S e será chamado de
significado da fórmula φ em S.
Propriedades:
1. ( ) ( ) vxaUxvaS
=∈= :, ;
2. SS
φφ −=~ ;
3. SSS
ψφψφ ∪=∨ ;
4. SSS
ψφψφ ∩=∧ ;
5. SSS
ψφψφ ∪−=→ ;
6. ( ) ( )SSSSS
ψφψφψφ −∩−∪∩=≡ .
Ainda é necessária à lógica a noção de verdade. A fórmula φ é verdade em um SRC S,
φs=| , se e somente se Us
=φ , ou seja, a fórmula é satisfeita para todos os objetos do
universo no sistema.
Propriedades:
1. UseSs == φφ| ;
2. φφφ ==Ss se~| ;
3. SSs se ψφψφ ⊆→=| ;
4. SS
se ψφψφ =≡=|
O que é realmente importante de se ter em mente é que uma fórmula depende do SRC,
ou seja, depende do conhecimento que se tem acerca do universo. Desta forma, uma
fórmula pode ser verdadeira em um SCR e falsa em outro.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
68
3.8.3 _ Dedução em Lógica de Decisão
Da mesma forma que foi feito com as relações de pertinência e categorias para se
chegar ao SRC e às tabelas de decisão, deve-se fazer, primeiramente, algumas definições e
enunciar alguns axiomas para a nova linguagem abordada neste item.
Sejam A e V um conjunto de atributos e o conjunto de valores desses atributos
respectivamente. Fórmulas da forma:
(a1,v1) ∧ (a2,v2) ∧ ... ∧ (an,vn)
Onde: vi∈Vai
P = a1, a2, ..., an e P ⊆ A são chamadas de P-fórmulas. A-fórmulas serão chamadas
de fórmulas básicas.
Se φ é uma P-fórmula e φ=|x com x∈U então φ será chamada de P-descrição de x
em S. O conjunto de todas as A-fórmulas que são satisfeitas em S=(A,V) são chamadas de
conhecimento básico em S.
É necessário definir também uma fórmula ΣS(P) (ou Σ(P)) que é a disjunção de todas
as P-fórmulas satisfeitas em S. Se P=A, então Σ(A) será chamado de fórmula característica
do SRC S=(U,A). Ou seja, a fórmula característica representa todo o conhecimento contido
em S.
Em uma referência a tabela de representação do conhecimento, tem-se que cada
linha é representada por uma A-fórmula. Assim,
Tabela 3.2
301631251114111330222011cbaU
a1b0c2, a2b0c3, etc são fórmulas básicas no SRC. Já a fórmula característica do
sistema será dada por:
a1b0c2 ∨ a2b0c3 ∨ a1b1c1 ∨ a1b1c1 ∨ a2b1c3 ∨ a1b0c3
E sejam ainda algumas fórmulas do sistema a título de exemplo:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
69
|a1 V b0c2| = 1,3,4,6
|~(a2b1)| = 1,2,3,4,6
Sejam os axiomas específicos da lógica de decisão:
a) (a,v) ∧ (a,u) ≡ 0 para qualquer a ∈ A, v e u ∈ V e v ≠ u;
b) 1),( ≡∈
vaVaVv
, para todo a ∈ A;
c) ),(),(~ vaVvavu
Vu a≠
∈≡ para todo a ∈ A.
A título de ilustração para melhor compreensão dos axiomas, imagine que A seja um
atributo de cor. Pelo primeiro axioma tem-se que o objeto possui exatamente um valor, ou
seja, se o objeto é vermelho então não pode ser de outra cor. Pelo segundo axioma, tem-se
que cada atributo deve assumir um dos valores de seu domínio, isto é, o objeto deve possuir
uma cor que é o valor desse atributo. E finalmente pelo último axioma evita-se a negação
para classificar um objeto, ou seja, ao invés de dizer que um objeto não é vermelho, diz-se
que é ou verde, ou azul ou amarelo.
Proposição: o conhecimento contido no SRC representa todo o conhecimento disponível no
momento. Ou seja:
( ) APparaPS
s ⊆∀≡= ,1|
Com essas definições preliminares e com os axiomas específicos, já é possível
definir os conceitos básicos dessa nova abordagem.
Diz-se que φ é derivável de um conjunto de fórmulas Ω (Ω |- φ) se e somente se é
derivável de axiomas e fórmulas de Ω por aplicação finita da regra de inferência. Já a
fórmula φ é um teorema se é derivável apenas dos axiomas.
O conjunto de fórmulas Ω é consistente se e somente se a fórmula φ ∧~Ω é
derivável de Ω.
3.8.4 _ Forma Normal
Seja P ⊆ A um subconjunto de atributos e φ uma fórmula na linguagem de
representação do conhecimento. φ está numa forma P-normal se e somente se φ é 0, φ é 1,
ou φ é uma disjunção de P-fórmulas não-vazias em S.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
70
3.8.5 _ Regras e Algoritmos de Decisão
Qualquer implicação φ→ψ será chamada de regra de decisão. φ será chamado de
predecessor e ψ de sucessor. Se a regra de decisão for verdadeira em S, então a regra de
decisão é consistente, do contrario a mesma é inconsistente em S. Se ainda φ e ψ são P-
fórmula e Q-fórmula respectivamente, então a regra de decisão será chamada de PQ-regra.
Uma PQ-regra φ→ψ é admissível em S se φ ∧ ψ for satisfiable em S.
Proposição: uma PQ-regra é consistente em S se e somente se toda P ∪ Q-fórmula que
ocorre na forma P ∪ Q-normal do predecessor da regra, também ocorre na forma P ∪ Q-
normal do sucessor. Do contrário é inconsistente em S.
Isto posto, defini-se o conceito de algoritmo de decisão básico que é qualquer
conjunto finito de regras de decisão básicas. Se todas as regras de decisão forem PQ-
regras então o algoritmo é chamado de PQ-algoritmo e denotado por (P,Q).
Diz-se então que um PQ-algoritmo é admissível em S se o algoritmo é o conjunto de
todas as regras admissíveis em S. Um PQ-algoritmo é completo em S se para todo x ∈ U
existe um PQ-regra φ→ψ no algoritmo tal que |=φ ∧ ψ em S. Do contrário o algoritmo é
incompleto em S. Por último, o PQ-algoritmo é consistente em S se e somente se todas
as suas regras de decisão são consistentes em S. Do contrário o algoritmo é inconsistente
em S.
Para ilustrar, considere o exemplo a seguir onde P = a,b,c e Q = d,e são os
atributos de condição e decisão respectivamente. Tabela 3.3
200215112214202123010122112011edcbaU
Os conjuntos P e Q são associados unicamente ao seguinte PQ-algoritmo:
a1b0c2 → d1e1
a2b1c0 → d1e0
a2b1c2 → d0e2
a1b2c2 → d1e1
a1b2c0 → d0e2
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
71
3.8.6 _ Verdade e Indiscernibilidade
A proposição a seguir apresenta um método mais simples que a última proposição
apresentada para se verificar se um algoritmo de decisão é consistente.
Proposição: uma PQ-regra φ→ψ em um PQ-algoritmo é consistente em S se e somente se
para qualquer PQ-regra φ’→ψ’ no PQ-algoritmo φ = φ’ implica em ψ = ψ’.
É importante ressaltar que com o propósito de se verificar se uma regra de decisão
φ→ψ é verdadeira tem-se que mostrar que o predecessor da regra diferencia a classe de
decisão ψ das classes remanescentes do algoritmo de decisão em questão. Assim, o
conceito de verdade pode ser substituído pelo conceito de indiscernibilidade.
Exemplo: Seja a tabela 3 do exemplo anterior. Para P = a,b,c e Q = e,d, o
algoritmo é consistente uma vez que todas as regras de decisão são consistentes pelo
simples fato de que os predecessores de todas as regras são diferentes. Contudo, se for
considerado o RT-algoritmo, onde R=a,b e T=c,d, ter-se-á:
a1b0→c2d1
a2b1→c0d1
a2b1→c2d0
a1b2→c2d1
a1b2→c0d0
O RT-algoritmo é inconsistente pois:
a2b1→c0d1
a2b1→c2d0
e ainda:
a1b2→c2d1
a1b2→c0d0
A única regra consistente é a1b0→c2d1
3.8.7 _ Dependência de Atributos
O conjunto de atributos Q depende do conjunto de atributos P em S se existe um
PQ-algoritmo consistente em S e escreve-se P S Q (ou P Q).
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
72
Da mesma forma pode-se definir o conceito de dependência parcial de atributos.
Diz-se que um conjunto de atributos Q depende parcialmente do conjunto de atributos P em
S se existe um PQ-algoritmo inconsistente em S. Como nas seções anteriores é possível
definir o grau de dependência entre os atributos.
Seja (P,Q) um PQ-algoritmo em S. Entende-se por região positiva do algoritmo
(P,Q), POS(P,Q), o conjunto de todas as PQ-regras consistentes no algoritmo. Ou seja, a
região positiva do algoritmo de decisão (P,Q) á a parte consistente do algoritmo
inconsistente. Lembrando que um PQ-algoritmo é inconsistente se e somente se
POS(P,Q)≠(P,Q), ou em termos de cardinalidade, card POS(P,Q) ≠ card (P,Q).
O grau de consistência do algoritmo é dado por:
( )( )QPcard
QPPOScardk
,,= (0≤ k ≤1)
Assim, se um PQ-algoritmo tem um grau k, se diz que o conjunto de atributos Q
depende em grau k do conjunto de atributos P e escreve-se P k Q. Decorre imediatamente
que se k=1, então o algoritmo é consistente. Se k<1, então o algoritmo é inconsistente.
É importante observar que estes conceitos correspondem exatamente aos
apresentados nas seções prévias deste capítulo.
3.8.8 _ Redução de Algoritmos Consistentes
A redução de algoritmos consistentes trata da simplificação de algoritmos de decisão
através da investigação de quais são os atributos necessários para a tomada de decisão.
Seja (P,Q) um algoritmo consistente e a∈P. Diz-se que um atributo a é dispensável
no algoritmo (P,Q) se e somente se ((P-a),Q) for consistente. Do contrário a é
indispensável em (P,Q). Se todos os atributos a∈P são indispensáveis então (P,Q) é
independente.
O subconjunto de atributos R⊆P será chamado reduto de P no algoritmo (P,Q) se o
algoritmo (R,Q) for independente e consistente. Se R é o reduto de P no algoritmo (P,Q),
então o algoritmo (R,Q) é chamado reduto do algoritmo (P,Q).
O conjunto de todos os atributos indispensáveis em (P,Q) será chamado core do
algoritmo (P,Q) e denotado por CORE(P,Q).
Proposição:
CORE(P,Q) = ∩RED(P,Q)
Onde:
RED(P,Q) é o conjunto de todos os redutos de (P,Q)
3.13
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
73
3.8.9 _ Redução de Algoritmos Inconsistentes
Seja (P,Q) um algoritmo inconsistente e a∈P. Um atributo a é dispensável no PQ-
algoritmo se POS(P,Q) = POS((P-a),Q). Do contrário a é indispensável em (P,Q). O
algoritmo (P,Q) é independente se todos os atributos a∈P forem indispensáveis em (P,Q).
O conjunto de atributos R⊆P será chamado de reduto de (P,Q) se (R,Q) for
independente e POS(P,Q)=POS(R,Q). Já o conjunto de atributos indispensáveis em (P,Q)
será chamado de core de (P,Q) e denotado por CORE(P,Q).
Observa-se que o caso do algoritmo consistente é uma particularidade do caso
inconsistente.
Exemplo: Seja SRC apresentado na tabela abaixo e os atributos de condição e decisão
T=a,b e W=c,d respectivamente. Tabela 3.4
0021502124101231221212011dcbaU
• A região positiva de TW consiste apenas da única regra consistente a1b0→c2d1
• Verificando se os atributos são dispensáveis:
Retirando o atributo a: Tabela 3.5
00250214101312221201dcbU
Pos(T-a,W)=b0→c2b1 que é a mesma região positiva de (T,W). Logo a é dispensável.
Retirando o atributo b:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
74
Tabela 3.6
00150224102312121211dcaU
Pos(T-b,W)=φ. Como POS(T,W) ≠ POS(T-b,W), b é dispensável.
• Então b é o core e o reduto do algoritmo cuja forma reduzida se segue:
B0→c2d1
B2→c2d1
B1→c0d1
B1→c2d0
B2→c0d0
3.8.10 _ Redução de Regras de Decisão
A lógica de decisão pode ser usada para simplificar algoritmos de decisão através da
eliminação de condições desnecessárias em cada regra do algoritmo de decisão
separadamente, ao invés de se executar a redução simultânea de todas as regras como
visto nas seções anteriores.
Primeiramente é necessário introduzir a seguinte notação: se φ é uma P-fórmula e
Q⊆P, então por φ/Q entende-se a Q-fórmula obtida da fórmula φ removendo de φ todas as
fórmulas elementares (a,Va) tal que a∈(P-Q).
Seja φ→ψ uma PQ-regra e a∈P. Diz-se que o atributo a é dispensável na regra
φ→ψ se e somente se:
|=S φ→ψ implica em |=φ/(P-a)→ψ
Do contrário o atributo a é indispensável.
Se todos os atributos a∈P são indispensáveis em φ→ψ, então φ→ψ será chamada de
independente.
O subconjunto de atributos R⊆P será o reduto da PQ-regra φ→ψ se φ/R→ψ for
independente e |=S φ→ψ implica em |=φ/R→ψ. E ainda, se R for o reduto da PQ-regra φ→ψ,
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
75
então φ/R→ψ é dito ser reduzida. O conjunto de todos os atributos indispensáveis em φ→ψ
é o core de φ→ψ e será denotado por CORE(φ→ψ).
Proposição:
CORE(P→Q)=∩RED(P→Q)
Onde:
RED(P→Q) é o conjunto de todos os redutos de (P→Q).
Exemplo: Tabela 3.7
200115112214202123010122112011edcbaU
Existem duas formas de se resolver o problema. Na primeira, reduz-se o algoritmo
retirando-se da tabela todos os atributos de condição dispensáveis e logo a seguir reduz-se
cada regra de decisão no algoritmo reduzido. A segunda opção consiste na redução, no
início, das regras de decisão, sem a eliminação dos atributos do algoritmo completo.
Pela primeira opção tem-se: a e b são atributos dispensáveis. (a,c) e (b,c) são
redutos do algoritmo e c é o core. Têm-se então duas formas reduzidas:
Tabela 3.8
20015202230102211211edcaU
Tabela 3.9
0101220025202131122411201edcbU
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
76
Reduzindo-se cada regra tem-se:
• A tabela XX está reduzida e não pode ser mais simplificada. As regras são:
a1c2→d1e1
a2c0→d1e0
a2c2→d0e2
a1c0→d0e2
• Já a tabela YY pode ter a regra 1 reduzida pela eliminação da condição c2. Assim:
b0→d1e1
b2c2→d1e1
b1c2→d0e2
b2c0→d0e2
b1c0→d1e0
3.8.11 _ Minimização de Algoritmos de Decisão
O objetivo desta seção é a eliminação de regras de decisão desnecessárias.
Contudo, antes de se estabelecer o problema de maneira mais precisa é necessário a
apresentação de algumas noções auxiliares.
Seja A um algoritmo básico e S=(U,A) um SRC. O conjunto de todas as regras
básicas em A tendo o mesmo sucessor ψ será denotado por Aψ, e Pψ será o conjunto de
todos os predecessores das regras de decisão pertencentes a Aψ.
Uma regra de decisão básica φ→ψ em A é dispensável em A se |=S ∨Pψ ≡ ∨ Pψ-φ,
onde ∨Pψ denota a disjunção de todas as fórmulas em Pψ. Do contrário a regra é
indispensável. Se todas as regras em Aψ são indispensáveis então Aψ é independente.
Um subconjunto A’ de regras de decisão de Aψ é um reduto de Aψ se todas as regras
em A’ são independentes e |=S ∨Pψ ≡ ∨P’ψ.
Agora sim se pode definir que um algoritmo básico A é mínimo se toda regra de
decisão em A é reduzida e para cada regra φ→ψ em A, Aψ é reduzido.
Em resumo, para se simplificar um PQ-algoritmo deve-se primeiro reduzir o conjunto
de atributos, ou seja, apresentar o algoritmo na forma normal. Em seguida deve-se
simplificar as regras de decisão.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
77
Exemplo: Seja o SRC apresentado na tabela abaixo com P = a,b,c,d e Q=e sendo os
atributos de condição e decisão respectivamente.
Tabela 3.10
222227220226220115010114000003100012110011edcbaU
i) Verificando os atributos dispensáveis:
c é o atributo dispensável, pois (P-c, Q) é consistente.
ii) Computando o CORE dos atributos para a redução dos valores de atributos
supérfluos. Tabela 3.11
27262250114003112101
−−−−−−
−−−
−−−−−−
edbaU
O CORE é obtido fazendo-se a análise de cada uma das regras de decisão. Cada
atributo é retirado da tabela e verifica-se se não ocorreram inconsistências. Caso não
haja inconsistência o valor do atributo é dispensável para aquela regra.
iii) Cálculo do reduto
O cálculo do reduto também é feito regra por regra e deve-se considerar que o
subconjunto R⊆P é reduto da PQ-regra se φ/R→ψ for independente e e |=S φ→ψ implicar
em |=φ/R→ψ. Ou seja, os atributos do subconjunto R devem ser indispensáveis e não
deve existir inconsistência nas fórmulas com a retirada do atributo x∈ (P-R). Assim:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
78
Regra 1: b é o core
R = a,b e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) a e b são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a1b0d1→e1 e a1b0→e1
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a,b é reduto.
R = b,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) b e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a1b0d0→e1 e b0d1→e1
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo b,d é reduto.
Regra 2: a é o core
R = a,b e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) a e b são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a1b0d0→e1 e a1b0→e1
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a,b é reduto.
R = a,d e x∈ (P-R) = b (ou seja, b deve ser removido da tabela)
i) a e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a1b0d0→e1 e a1d0→e1
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Regra 3: a é o core
R = a,b e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) b é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 3).
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
79
Logo o sistema é dependente e a,b não é reduto.
R = a,d e x∈ (P-R) = b (ou seja, b deve ser removido da tabela)
i) d é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 3)
Logo o sistema é dependente e a,d não é reduto.
Regra 3: a é o core
R = a,b e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) b é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 3).
Logo o sistema é dependente e a,b não é reduto.
Regra 4: b,d é o core e o reduto
Regra 5: d é o core
R = a,d e x∈ (P-R) = b (ou seja, b deve ser removido da tabela)
i) a é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 5).
Logo o sistema é dependente e a,d não é reduto.
R = b,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) b é dispensável (ou seja, sua retirada não gera inconsistência para a regra 5).
Logo o sistema é dependente e b,d não é reduto.
Regra 6: core é φ
R = a e x∈ (P-R) = b,d (ou seja, b e d devem ser removidos da tabela)
i) Obviamente a é indispensável.
ii) a2b2d2 → e2 e a2 → e2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a é reduto.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
80
R = b e x∈ (P-R) = a,d (ou seja, a e d devem ser removidos da tabela)
i) Obviamente b é indispensável.
ii) a2b2d2 → e2 e b2 → e2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo b é reduto.
R = d e x∈ (P-R) = a,b (ou seja, a e b devem ser removidos da tabela)
i) Obviamente d é indispensável.
ii) a2b2d2 → e2 e d2 → e2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo d é reduto.
R = a,b, R=b,d, R=a,d e R=a,b,d não são redutos por serem dependentes.
Regra 7: idem a regra 6
Assim: Tabela 3.12
22''722'722722''622'62262250114003101'21012110'11011
−−−−−−
−−−−−−
−−−
−−−
−−
−edbaU
iv) Reduzindo as regras iguais:
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
81
Tabela 3.13
22'7,'6227,622''7,''6,50114003101'2110'11012,1
−−−−
−−−
−−−
−−
edbaU
Finalmente, o conjunto mínimo de regras será dado por:
• Para e1 tem-se dois conjuntos mínimos de regra de decisão, a saber:
1) a1b0→e1
2) b0d1→e1
a1d0→e1
• Para e0 tem-se apenas um conjunto mínimo de regras, a saber:
1) a0→e0
2) b1d1→e0
• Para e2 tem-se apenas um conjunto mínimo de regras, a saber:
1) d2→e2
Assim, os dois conjuntos mínimos de decisão são:
a1b0→e1
a0→e0
b1d1→e0
d2→e2
e
b0d1→e1
a1d0→e1
a0→e0
b1d1→e0
d2→e2
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
82
Ou na forma combinada:
a1b0→e1
a0∨b1d1→e0
d2→e2
e
b0d1∨a1d0→e1
a0∨b1d1→e0
d2→e2
3.9 _ Aplicações
Tendo sido apresentada a teoria formal de conjuntos aproximados, pode-se então
partir para as aplicações da mesma em situações reais.
3.9.1 _ Tomada de decisão
Muitos problemas relacionados à tomada de decisão são da forma: dado uma tabela
de decisão encontrar os algoritmos de decisão mínimos associados à tabela.
No caso da manutenção preditiva, existem na análise muitas características
relacionadas à operação do motor, aquisição, capacidade do analista, etc., que interferem
diretamente no diagnóstico. Como essas características estão inter-relacionadas e devem
ser levadas em consideração, fica muito difícil saber, realmente, quais dessas
características combinadas são indispensáveis à análise, simplificando o laudo do analista e
aumentando a confiabilidade do sistema.
Se uma grande massa de dados for disponibilizada pelo departamento de preditiva
de uma planta industrial e a teoria de conjuntos aproximados for aplicada, ter-se-à um
conjunto mínimo de atributos que gerará regras de controle que, por sua vez, darão o
diagnóstico automático de falhas para cada motor sob análise.
Têm-se então duas formas de se expressar o problema: simplificação de
tabelas de decisão ou busca de algoritmos mínimos de decisão associados à tabela.
O primeiro método se baseia em relações de indicernibilidade (equivalência) e tem
um aspecto algébrico enquanto que o segundo está fundamentado em lógica. O método
algébrico é direto, porém os algoritmos são, as vezes, ineficientes. Já o método lógico é
menos obvio, mas gera algoritmos mais rápidos.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
83
3.9.2 _ Análise de dados
No item anterior, as tabelas consideradas representavam o conhecimento explícito
de um agente ou grupo de agentes. Já as tabelas de decisão deste item são obtidas a partir
de medições e observações.
Neste caso, o objetivo da aplicação de conjuntos aproximados em análise de
dados é a derivação de algoritmos de decisão (controle) dos dados observacionais
obtidos. Seja o exemplo a seguir.
O objetivo de um operador de fornos em uma planta industrial é manter o
funcionamento do mesmo em estado apropriado. Para tal, o operador deve controlar dois
parâmetros do forno: revoluções do forno (e) e revoluções do carvão (f). Estes valores são
ajustados pelo operador em função da observação de quatro parâmetros do forno:
temperatura da região de queima (a), coloração da região de queima (b), granularidade do
clinker (c) e coloração no interior do forno (d).
O conhecimento do operador explicitado através de suas observações e decisões
pode ser representado em uma tabela de decisão onde a, b, c e d são os atributos de
condição e, e e f são os atributos de decisão. Assim: tem-se o SRC apresentado na tabela
abaixo com P=a,b,c,d e Q = e sendo os atributos de condição e decisão respectivamente.
Tabela 3.14
U a b c d e f
1 3 2 2 2 2 4
2 3 2 2 1 2 4
3 3 2 2 1 2 4
4 2 2 2 1 1 4
5 2 2 2 2 1 4
6 2 2 2 1 1 4
7 2 2 2 1 1 4
8 2 2 2 1 1 4
9 2 2 2 2 1 4
10 2 2 2 2 1 4
11 2 2 2 2 1 4
12 3 2 2 2 2 4
13 3 2 2 2 2 4
14 3 2 2 3 2 3
15 3 2 2 3 2 3
16 3 2 2 3 2 3
17 3 3 2 3 2 3
18 3 3 2 3 2 3
19 3 3 2 3 2 3
20 4 3 2 3 2 3
21 4 3 2 3 2 3
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
84
22 4 3 2 3 2 3
23 4 3 3 3 2 2
24 4 3 3 3 2 2
25 4 3 3 3 2 2
26 4 4 3 3 2 2
27 4 4 3 3 2 2
28 4 4 3 3 2 2
29 4 4 3 3 2 2
30 4 4 3 3 2 2
31 4 4 3 2 2 2
32 4 4 3 2 2 2
33 4 3 3 2 2 2
34 4 3 3 2 2 2
35 4 3 3 2 2 2
36 4 2 3 2 2 2
37 4 2 3 2 2 2
38 3 2 2 2 2 4
39 3 2 2 2 2 4
40 3 2 2 2 2 4
41 3 3 2 2 2 4
42 3 3 2 2 2 4
43 3 3 2 2 2 4
44 3 3 2 3 2 3
45 3 3 2 3 2 3
46 4 3 2 3 2 3
47 4 3 2 3 2 3
48 4 3 3 3 2 2
49 4 3 3 3 2 2
50 4 4 3 3 2 2
51 4 4 3 3 2 2
52 4 4 3 3 2 2
Sendo que os valores dos atributos estão assim classificados:
Atributo a:
1 – (1380 -1420 oC)
2 – (1421 -1440 oC)
3 – (1441 -1480 oC)
4 – (1481 -1500 oC)
Atributo b:
1 – Vermelho claro
2 – Rosa escuro
3 – Rosa Claro
4 – Rosa muito claro
5 – Branco rosado
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
85
Atributo c:
1 – Fino
2 – Fino com pequenos grãos
3 – granulado
4 – grãos maiores
Atributo d:
1 – Linhas escuras
2 – Linhas escuras indistinguíveis
3 – Ausência de linhas escuras
Atributo e:
1 – 0.9 RPM
2 – 1.22 RPM
Atributo f:
1 – 0 RPM
2 – 15 RPM
3 – 30 RPM
4 – 40 RPM
O primeiro passo para a obtenção do conjunto de regras que reflete o conhecimento
do operador é a eliminação de regras de decisão idênticas (linhas ou exemplos). Assim:
Tabela 3.15
22232413222334122223441122334410223334932323483232337323223641222254112224421223342222324222331fedcbaU
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
86
O próximo passo é a eliminação dos atributos de condição dispensáveis. Retirando-
se cada um desses atributos da tabela, é fácil de se perceber que somente a ausência do
atributo b não gera inconsistência na base de conhecimento. Logo b é dispensável. Assim:
Tabela 3.16
222348223347323246323235412224411223421232422231fedcaU
Calculando o core para cada regra de decisão conforme apresentado no item 3.8.11
tem-se: Tabela 3.17
228223732263235412441234213242231
−−−−−−−
−−−−−−
−−
fedcaU
Seja agora o cálculo dos redutos:
Para as regras 1 e 2, a,d é o core e o reduto. Já para as demais regras tem-se:
Regra 3: a é o core
R = a,c e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) c é dispensável.
Logo a,c não é reduto.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
87
R = a,d e x∈ (P-R) = c (ou seja, c deve ser removido da tabela)
i) d é dispensável.
Logo a,d não é reduto.
Regra 4: idem regra 3
Regra 5: d é o core
R = a,d e x∈ (P-R) = c (ou seja, c deve ser removido da tabela)
i) a e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a3c2d3→e2f3 e a3d3→ e2f3
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a,d é reduto.
R = c,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) c e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a3c2d3→e2f3 e c2d3→ e2f3
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo c,d é reduto.
Regra 6: c é o core
R = a,c e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) a e c são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a4c2d3→e2f3 e a4c2→ e2f3
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a,c é reduto.
R = c,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) c e d são indispensáveis (ou seja, suas retiradas geram inconsistências)
ii) a4c2d3→e2f3 e c2d3→ e2f3
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo c,d é reduto.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
88
Regra 7: c é o core
R = a,c e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) a é dispensável
Logo a,c não é reduto.
R = c,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) d é dispensável
Logo c,d não é reduto.
Regra 8: φ é o core
R = a e x∈ (P-R) = c,d (ou seja, c e d devem ser removidos da tabela)
i) a é indispensável
ii) a4c3d2→e2f2 e a4→ e2f3 e a4→ e2f2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a não é reduto.
R = c e x∈ (P-R) = a,d (ou seja, a e d devem ser removidos da tabela)
i) c é indispensável
ii) a4c3d2→e2f2 e c3→ e2f2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo c é reduto.
R = d e x∈ (P-R) = a,c (ou seja, a e c devem ser removidos da tabela)
i) d é indispensável
ii) a4c3d2→e2f2 e d2→ e2f4 e d2→ e1f4 e d4→ e2f2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo d não é reduto.
R = a,c e x∈ (P-R) = d (ou seja, d deve ser removido da tabela)
i) a é dispensável
Logo a,c não é reduto.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
89
R = a,d e x∈ (P-R) = c (ou seja, c deve ser removido da tabela)
i) a e d são indispensáveis
ii) a4c3d2→e2f2 e a4c3→ e2f2
|=S φ→ψ |=φ/R→ψ
Logo a,d é reduto.
R = c,d e x∈ (P-R) = a (ou seja, a deve ser removido da tabela)
i) d é dispensável
Logo c,d não é reduto.
Resultando em: Tabela 3.18
2224'8223822373232'6322463233'532325412441234213242231
−−−−−
−−
−−
−−−−
−−
fedcaU
Eliminando as regras iguais tem-se: Tabela 3.19
2224'82238,7322463233'53232'6,54124,34213242231
−−−−
−−
−−−−
fedcaU
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
90
Da tabela anterior resulta o conjunto de regras:
a3d2 ∨ a3d1 → e2f4
a2 → e1f4
c2d3 ∨ a3d3 ∨ a4c2 → e2f3
c3 ∨ a4d2 → e2f2
3.9.3 _ Outras Aplicações
Na análise de dissimilaridades, os atributos de condição e decisão não são
separados e nem distinguíveis na SRC. Assim, o interesse não está mais voltado para a
dependência entre os atributos, mas sim na descrição de alguns objetos em termos de
atributos disponíveis com o propósito de se encontrar diferenças essenciais entre os objetos
de interesse (por exemplo: reconhecimento de padrão).
A teoria de conjuntos aproximados também pode ser aplicada, com sucesso, ao
projeto de circuitos de chaveamento. Sabe-se que o resultado da operação dos circuitos
de chaveamento pode ser representado por meio de tabelas verdade que na teoria em
questão nada mais é que uma tabela de decisão com dois valores para os atributos (0 ou 1).
Os atributos de condição representam as variáveis de entrada e os de decisão representam
as variáveis de saída. Ou seja, as tabelas verdade podem ser simplificadas pela aplicação
da teoria de conjuntos aproximados.
Outra aplicação é em Máquina de Aprendizagem, um importante campo da
inteligência artificial. Para o processo de aprendizagem a partir de exemplos têm-se duas
situações:
i) Na primeira o universo de discurso U é constante e imutável durante o
processo de aprendizagem. Neste caso, sejam dois agentes: mestre e
aprendiz. O mestre possui conhecimento completo ou parcial sobre o
universo U. Cabe ao aprendiz aprender o conhecimento do mestre, ou seja,
encontrar uma descrição dos conceitos do mestre em termos dos seus
atributos (do aprendiz) de objetos disponíveis.
ii) Novos exemplos podem ser adicionados ao conjunto U, que passa a ser
referenciado como conjunto de treinamento e considerado uma amostra do
universo desconhecido. Dependendo dos exemplos adicionados uma das três
possibilidades ocorrerá:
1) O novo exemplo confirma o conhecimento atual;
2) O novo exemplo contradiz o conhecimento atual;
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
91
3) O novo exemplo é um novo caso e resulta em um novo algoritmo
de decisão.
3.9.4 _ Conclusões Preliminares
Depois de todo o conteúdo teórico apresentado, pode-se afirmar que a teoria de
conjuntos aproximados se aplica perfeitamente à manutenção preditiva MIT’s,
auxiliando no diagnóstico automático de falhas. A viabilidade da utilização da técnica ao
objeto desse trabalho poderá ser comprovada nos resultados apresentados no capítulo 4.
3.10 _ Desenvolvimentos Recentes de Aplicação de Técnicas de Inteligência Artificial ao Diagnóstico de Falhas em MIT
Em função da proposta de aplicação de TCA ao diagnóstico de falhas em MIT’s,
torna-se imprescindível a apresentação do histórico de como o assunto vem sendo tratado
no meio acadêmico. Os desenvolvimentos mais recentes têm proposto a aplicação de
sistemas especialistas (SE), redes neurais (RN) e lógica fuzzy (LF) tanto na forma pura
quanto em sistemas híbridos.
A motivação primeira para o emprego dessas técnicas reside no fato de que o
método convencional de avaliação da condição do motor de indução se baseia em modelos
matemáticos que são complexos e demandam um grande esforço computacional.
Os primeiros trabalhos de relevância datam do final dos anos 80 e início dos anos
90. A linha de tempo do desenvolvimento começa com artigos propondo a utilização de
sistemas especialistas [3.4], seguidos por publicações empregando-se redes neurais e
posteriormente sistemas híbridos com lógica fuzzy.
Para se ter uma idéia de como essas propostas funcionam, foi selecionado um
conjunto de três artigos e um breve resumo feito para cada um deles é apresentado a
seguir.
Em [3.5], Filippetti et alli propõem um sistema especialista com uma base de dados
baseada em dois níveis. O primeiro nível é responsável por diferenciar um motor em bom
estado de um motor em falha. O modelo utilizado nesta primeira etapa é mais simples e ao
diagnosticar a presença de avarias passa parâmetros para o segundo nível que possui um
modelo mais completo e demanda a entrada de novos parâmetros para emitir o diagnóstico
definitivo.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
92
O sistema utiliza valores instantâneos de corrente para obter as assinaturas dos
motores. O escorregamento é estimado em função da componente característica do slot
(primeira banda lateral direita do padrão de excentricidade estática apresentada no capítulo
2). Com a estimação do escorregamento, calculam-se as bandas laterais de barra quebrada
em torno da fundamental. A amplitude da banda lateral esquerda é utilizada para
comparação com os valores de alarme estabelecidos permitindo que se diferencie a falha de
assimetrias inerentes ao processo de fabricação. Com os resultados do primeiro nível são
gerados diversos parâmetros. Esses parâmetros são passados para o segundo estágio que
possui um modelo mais completo e emite o laudo final.
Apesar de tentar passar uma visão mais geral, a proposta vale para detecção de
barras quebradas. Assim, a detecção de outros tipos de falhas fica condicionada ao
desenvolvimento de novos modelos. É exatamente este tipo de limitação que motivou o
estudo para aplicação de TCA ao diagnóstico de avarias em MIT.
De acordo com Filippetti et alli [3.6], uma rede neural pode substituir de maneira mais
efetiva os modelos de máquinas com falhas usados para formalizar a base de conhecimento
do sistema de diagnóstico.
O treinamento da RN normalmente é realizado através de testes laboratoriais,
simulações e, na maioria dos casos, através de modelos matemáticos simplificados do
motor e relacionados a uma falha específica. Este procedimento é comum também para os
testes de outras técnicas e busca reduzir a complexidade do problema de modelagem do
MIT e fornecer casos para treinamento dos métodos de inteligência artificial (IA). Esse
procedimento não é aconselhável para a aplicação prática de algoritmos baseados nessas
técnicas, pois são inúmeras as variações que podem ocorrer em campo fazendo com que o
método fique bastante limitado a situações bem específicas.
A escolha dos parâmetros de entrada é de suma importância, implicando inclusive na
convergência da rede. Como exemplo cita-se a referência [3.6], que é voltada para o
diagnóstico de barras quebradas. Os atributos escolhidos foram: escorregamento (s), banda
lateral esquerda característica de barra quebrada (1-2fs), banda lateral direita característica
de barra quebrada (1+2fs), número de pólos (P), número de barras rotóricas (R) e valores
nominais dos dados de placa. A saída é o número de barras quebradas.
Definido o conjunto de dados de entrada, é feita a normalização dos mesmos em
função da experiência do especialista que escolhe os valores máximos de referência.
Fazendo um paralelo entre RN e TCA, deve-se ter que as conexões neurais mais
fortes, ou seja, os parâmetros de maior peso na RN devem ser os atributos de maior
significância na tabela de decisão do TCA.
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
93
Em [3.7], Filippetti et alli apresentam uma revisão das técnicas mais recentes e um
procedimento de diagnóstico cujos passos principais são:
1. Extração da assinatura do motor;
2. Identificação da falha;
3. Avaliação da severidade.
A implantação do método de diagnóstico baseado em técnicas de IA acontece da
seguinte forma:
1. O comportamento físico da máquina elétrica representado por um modelo
matemático fornece os padrões para diferentes condições de falhas
caracterizando cada uma delas.
2. O sistema especialista seleciona os índices de diagnóstico adequados
referentes a uma falha em particular. Esses índices são importantes para a
formação do conjunto de dados de entrada do próximo passo.
3. Utilização de técnicas de IA (RN, LF, AG) para obtenção das saídas
(diagnóstico).
Ou seja, o sistema especialista faz o papel de “filtrar” as componentes espectrais de
interesse, eliminando informação inútil e atuando como manipulador de níveis de alarme,
uma vez que decide qual componente de falha deve ser considerada ou ignorada.
Como o raciocínio do especialista não se expressa normalmente por números, mas
sim através de termos lingüísticos como “baixo”, “médio” e “alto”, a aplicação de lógica fuzzy
se justifica na avaliação da severidade das componentes de falha.
Empregando análise de vibração e não MCSA, Bo Li et alli propuseram o diagnóstico
de avarias em rolamento baseado em RN. A idéia é a mesma, isto é, treinar uma rede
neural para emular o conhecimento do especialista (nesse caso especialista em vibração).
Como entrada o sistema utiliza parâmetros retirados do sinal no tempo e amplitudes das
freqüências características de folga em rolamento, avaria na pista interna e nos elementos
girantes. A saída é o tipo de avaria detectada sem análise de severidade.
Observa-se desta forma que a metodologia é sempre semelhante: extração de
características dos sinais coletados, normalização, comparação com o modelo,
manipulação e classificação dos dados. De certa forma, estes passos estão contidos na
proposta de utilização de TCA para diagnóstico de falhas em MIT. Contudo, como poderá
ser visto no capítulo 4, o classificador proposto não se baseia em modelo matemático e nem
Capítulo 3 – A Teoria de Conjuntos Aproximados
94
se utiliza de “tentativa e erro” para estruturar a configuração da tabela de decisão. Essas
características tornam a proposta em questão bastante atraente e justificam sua aplicação.
95
CAPÍTULO 4
Resultados
Este capítulo descreve os resultados obtidos divididos em duas partes: a primeira apresenta a comprovação dos padrões apresentados através de ensaios de laboratório e casos reais em indústrias para cada uma das falhas discutidas no capítulo 2. Já a segunda parte trata dos resultados da aplicação da TCA, apresentada no capítulo 3, no problema estabelecido no capítulo 1.
4.1 _ Introdução Foi visto que quando uma falha está presente no próprio motor, no sistema de
transmissão ou na carga acoplada, o espectro de corrente do motor torna-se diferente e
essa diferença obedece a certos padrões identificados e apresentados no capítulo 2. Desta
forma, com o propósito de se comprovar todos os padrões apresentados foram realizados
ensaios de laboratório e testes reais em indústrias. Esses resultados são apresentados na
primeira parte deste capítulo.
Em decorrência das análises realizadas em campo (empresas de alumínio,
mineradoras, siderúrgicas, etc.) observou-se certas necessidades relativas ao diagnóstico
robusto e aumento da confiabilidade da manutenção preditiva. Visando atender essas
necessidades foi proposta a aplicação da Teoria de Conjuntos aproximados no diagnóstico
de falhas da preditiva. Na segunda parte do presente capítulo, apresenta-se os resultados
da aplicação de TCA em Manutenção Preditiva.
4.2 _ Casos Reais da Aplicação dos Padrões de Falhas
Com o intuito de se organizar a apresentação dos resultados que comprovam os
padrões de falha apresentados no capítulo 2, dividiu-se esses resultados em três grupos:
A) Falhas no próprio motor
Fazem parte deste grupo as falhas de desalinhamento rotórico, desequilíbrio
mecânico do rotor, barras quebradas ou trincadas e problemas em rolamentos.
Capítulo 4 – Resultados
96
1) Desalinhamento Rotórico
Este caso real refere-se à monitoração de um motor instalado na planta da ALCAN
em Pindamonhangaba. O Motor é acoplado diretamente à bomba e a figura seguinte
apresenta as características construtivas do motor e da carga acoplada.
Período Analisado: 06/04/2005 à 14/04/2005 Aquisições: 04
Figura 4.1: Características do Motor e da Carga acoplada
No período analisado verificou-se um aumento considerável relacionado com a
rotação do conjunto. No espectro:
Figura 4.2: Sobreposição de espectros destacando-se a freqüência de rotação
Capítulo 4 – Resultados
97
Na tendência tem-se:
Figura 4.3: Tendência da freqüência de Rotação
As componentes relativas à freqüência de passagem de pás não apresentaram
desvios conclusivos. Contudo um desvio importante no espectro é o aparecimento de
turbulências em torno da fundamental. Esse efeito é comum em todos os espectros obtidos
a partir de 14/04/2005. Assim, a freqüência de rotação do motor se encontra em torno de
29,65 Hz e a faixa de turbulência entre 0 e 10 Hz.
Figura 4.4: Aparecimento de componentes em torno da fundamental
O diagnóstico foi de Excentricidade do air gap provocada por:
1) Problema no acoplamento do conjunto 2) Danos na bomba
Por essa razão recomendou-se a equipe de manutenção da planta, primeiramente, a
inspeção do acoplamento e, em seguida, a inspeção da bomba.
Capítulo 4 – Resultados
98
Observações:
Como o acoplamento é direto, fica mais complicado de se apontar com absoluta
certeza se a origem do problema está no motor ou na bomba. Contudo, em função do
aparecimento da turbulência apontada a partir de 14/04/2005, recomendou-se primeiro a
análise do acoplamento e da bomba.
Após a inspeção foi constatado pela equipe de manutenção da planta que o
problema era de desalinhamento causado pelo desgastes dos calços da bomba.
Após reparo tem-se:
Figura 4.5: Tendência após reparo
Comparando os três momentos (início do problema, ponto máximo do problema
antes da intervenção e após reparo) na sobreposição dos espectros:
Figura 4.6: Sobreposição dos espectros
Capítulo 4 – Resultados
99
2) Desequilíbrio Mecânico
É importante ressaltar que esse foi o primeiro resultado real em indústria obtido por
este trabalho. O motor em questão se encontra na torre de resfriamento da área de
utilidades da planta da ALCAN em Pindamonhangaba. Além disso, destaca-se que a
assinatura deste motor apresenta nitidamente todas as componentes de interesse de forma
clara, se constituindo num excelente exemplo para compreensão da técnica.
A equipe de preditiva da planta acreditava que o motor apresentava problema
relacionado à quebra de barras. A análise efetuada concluiu que não havia tal problema,
mas o ruído produzido pelo conjunto era sim resultado de um desequilíbrio mecânico. A
análise apresentada a seguir mostrará como se chegou a esta conclusão:
Dados fornecidos pela preditiva da planta:
• Número de barras do rotor = 40
• Número de barras do estator = 48
• Correia modelo. B180 Goodyear comprimento aproximado= 157cm
• Número de rasgo da polia do motor = 05
• Número de rasgo da polia do ventilador = 06
• Diâmetro polia motor = 145mm
• Diâmetro polia ventilador = 564 mm
• Número de pás do ventilador = 06
• Número do motor = 2376
• Modelo = 160L 78960
• Carcaça = 160L
• Cv = 25cv
• Ip/In = 8.3 F.S = 1.15 60Hz REG.S = 1 Ip=54
• RPM = 1770
Barra Quebrada:
Observando o espectro da figura 4.7 percebe-se que as componentes características
de barra quebrada apresentam-se com amplitudes reduzidas. Existem componentes de
origem mecânica causando a impressão de quebra de barras, como poderá ser comprovado
no decorrer do documento.
Capítulo 4 – Resultados
100
As linhas em vermelho apresentam as componentes características de barra
quebrada. As componentes assinaladas em verde são bandas laterais de barra quebrada
que coincidiram com freqüências de origem mecânica.
Figura 4.7: Componetes relativas à quebra de barras
Freqüência de Rotação
Já a componentes características de excentricidade do air gap apresentam
amplitudes consideráveis de 53.64 db. Isto pode implicar em uma possível falha,
dependendo apenas do histórico do motor. No restante da análise indicar-se-á onde,
provavelmente, está ocorrendo o problema.
Figura 4.8: Componetes relativas à frequência de rotação
Capítulo 4 – Resultados
101
Excentricidade Estática
Excentricidade estática bastante clara na análise em alta freqüência (componentes
apontadas pelas setas vermelhas). Apontada pela seta verde tem-se a freqüência central
conforme padrão apresentado no capítulo 2.
Figura 4.9: Componetes relativas à excentricidade estática
Excentricidade Dinâmica
Ao invés da modulação das componentes de excentricidade estática pela freqüência
de rotação como se espera para o padrão de excentricidade dinâmica, apareceu na verdade
a modulação pela freqüência da correia. Desta forma, volta-se a atenção para o sistema de
transmissão.
Figura 4.10: Modulação das componentes de excentricidade estática pela frequência da correia
Capítulo 4 – Resultados
102
Correia
As setas em vermelho apontam para as componentes características da correia
modulando a fundamental. Elas são responsáveis pela confusão com relação as
componentes de barras quebradas no laudo da equipe de preditiva da planta em função de
haverem utilizado um equipamento de baixa resolução espectral. As setas em verde
apontam para a operação da polia do ventilador. Aqui está provavelmente a origem do
problema, ou seja, correia.
Figura 4.11: Componentes da correia modulando a fundamental
Conclusões
1. O motor estudado apresenta componentes características de falha relacionadas com a
correia.
2. A alta excentricidade estática e a modulação da excentricidade dinâmica pela freqüência
da correia são fortes indícios de problema na mesma.
3. Não se observou quebra de barras, problemas em rolamento ou no estator.
4. Recomenda-se a análise do conjunto de redução por polias e correia. Talvez a correia
esteja apertada demais, provocando excentricidade estática do air-gap.
5. Outra possibilidade é a desequilíbrio mecânico do conjunto com reflexo na correia.
O conjunto foi inspecionado e constatou-se que o mesmo encontrava-se
desequilibrado mecanicamente. Decidiu-se não parar á máquina uma vez que a
possibilidade de existência de barras quebradas foi eliminada e ficou constado que
o conjunto suportava o desequilíbrio.
Capítulo 4 – Resultados
103
3) Barras Quebradas
Primeiramente, com intuito didático, apresenta-se o resultado obtido em laboratório.
O procedimento de ensaio foi bastante simples. Apenas substituiu-se um motor em perfeitas
condições por outro idêntico, mantendo-se as condições de alinhamento e alimentação.
Utilizou-se para tal ensaio o simulador de falhas da empresa Spectra Quest (figura 4.12). As
características dos motores utilizados no ensaio são:
• Motor Marathon Electric trifásico 0.5 HP alimentado por inversor Delta VFD-S.
• Número de barras rotóricas:34.
• Número de ranhuras estatóricas: 24.
• Número de pólos: 2
• Velocidade nominal: 3540 RPM
Figura 4.12: a) Simulador de Falhas em MIT b) Motor com 2 barras quebradas
A sobreposição de espectros a seguir demonstra exatamente o que acontece com as
freqüências em fsf 2± . A assinatura em verde é do motor em perfeitas condições de
operação. Já a assinatura em azul é do motor com barras quebradas. A diferença em dB
entre os espectros é de aproximadamente 11 dB, ou seja, a amplitude da freqüência do
motor em falha é 3.54 vezes maior que a amplitude da mesma componente do motor em
perfeito estado.
Capítulo 4 – Resultados
104
Figura 4.13: Componentes relativas à barra quebrada
Obviamente a presença de barras quebradas impacta no crescimento de outras
componentes como, por exemplo, freqüência de rotação e excentricidade estática.
Figura 4.14: Componentes relativas à: a) frequência de rotação e b) excentricidade estática
Já o caso industrial ocorreu na Companhia siderúrgica de Tubarão – CST em
Serra – ES. Trata-se do motor da mesa do moinho que no momento da medição operava
com uma rotação de 1196 rpm, escorregamento de 0,004. A carga do motor era de
aproximadamente 25% da carga nominal.
Capítulo 4 – Resultados
105
Mesmo com uma carga tão baixa (o que prejudica bastante a análise) foi possível
apontar problemas relativos às barras rotóricas. Seja a assinatura do motor:
Figura 4.15: Componentes relativas à barra quebrada
O nível de 34.2 dB representa falha relacionada a barras rotóricas (comparar com a
carta de severidade apresentada no capítulo 2). Contudo, o analista deve tomar muito
cuidado, pois, como se trata de uma carga variável, o mesmo pode ser levado a conclusões
precitadas uma vez que variações de velocidade também propiciam o aparecimento de
componentes em torno da fundamental.
O motor foi aberto e o não haviam barras quebradas, mas houve um
deslocamento das barras rotóricas gerando um desequilíbrio elétrico e mecânico
no rotor. Como o efeito é o mesmo de barras quebradas, pode-se apontar o
problema no rotor, mas não diferenciá-lo entre um caso ou outro.
4) Falhas elétricas
i) Curto-circuito entre espiras
Foi realizado em laboratório um ensaio com o intuito de se demonstrar a efetividade
do acompanhamento da componente localizada em duas vezes a freqüência de alimentação
(neste caso 120Hz) do EPVA para diagnóstico de curto-circuito entre espiras.
Capítulo 4 – Resultados
106
O procedimento de ensaio foi o seguinte: utilizou-se o motor Marathon do simulador
de falhas da Spectra Quest no qual foram inseridos taps para que fosse possível a
introdução gradual de desequilíbrio na alimentação em função da inserção de curtos. A
figura seguinte apresenta as características do motor e o como os taps para os curtos foram
introduzidos:
Figura 4.16: Dados do motor ensaiado e destaque para o curto-circuito inserido
Foram ensaiadas as condições de motor normal (sem desequilíbrio) e cinco
severidades de curto-circuito gerando desequilíbrios de 1.2V, 1.8V, 5.4V, 6.7V e 8.5V.
A figura seguinte apresenta a sobreposição dos espectros do motor em condição
normal (em vermelho) e do motor na pior condição de desequilíbrio (8.5V) com destaque
para a componente de duas vezes a freqüência de alimentação no espectro do módulo do
vetor de Park:
Figura 4.17: Espectro do módulo do vetor Park com zoom nas componentes de desequílibrio elétrico
Capítulo 4 – Resultados
107
Já a curva de tendência de corrente (fig. 4.18) demonstra o crescimento geral da
componente de desequilíbrio elétrico de EPVA com o aumento do curto-circuito. Cada três
pontos da curva representam uma condição de severidade, começando de normal e
avançando para severidade 1 (1.2V), 2 (1.8V), 3 (5.4V), 4 (6.7v) e 5 (8.5V). A severidade 4
apresentou amplitude menor que a severidade 3 em virtude de uma mudança na condição
de equilíbrio da tensão de entrada mostrada na curva de tendência da tensão (fig. 4.19),
sendo, portanto, possível separar os efeitos de desequilíbrios da rede daqueles provocados
por curto-circuitos e outras anomalias.
Figura 4.18: Curva de tendência da corrente para a componente de desequilíbrio
Figura 4.19: Curva de tendência da tensão para a componente de desequilíbrio
Capítulo 4 – Resultados
108
ii) Queda do isolamento
Foi efetuado na CSN, um estudo acerca da deterioração do isolamento dos motores
do laminador. Os gráficos a seguir permitem a comparação entre os valores de isolamento
dos motores fornecidos pela CSN e as porcentagens de desequilíbrio fornecidas pelo EPVA.
Deve ser observado que no primeiro gráfico está representada a medida do
isolamento em megohms-1 dos seis motores monitorados. O objetivo é simples, quanto
mais elevado o valor em ambos os gráficos pior a condição do motor, facilitando assim a
comparação. Outra questão importante é que, com exceção do primeiro motor, as curvas
apresentam boa correlação.
Isolamento
0.0015
0.0025 0.00250.0020
0.0036
0.0025
00.0005
0.0010.0015
0.0020.0025
0.0030.0035
0.004
1 2 3 15 16 23
12.5MA55
Meg
ohm
s^(-1
)
Figura 4.20: Isolamento em megohms-1
Porcentagem de Desequilíbrio
0.69%0.63%
0.70%0.64%
0.77%0.69%
0.00%
0.10%
0.20%
0.30%
0.40%
0.50%
0.60%
0.70%
0.80%
0.90%
1 2 3 15 16 23
12.5MA55
Figura 4.21: Porcentagem de desequilíbrio fornecida pelo EPVA
Capítulo 4 – Resultados
109
Dos motores analisados, o que se encontra em pior condição é o 16 (12.5MA55-16).
Este motor foi analisado anteriormente e assim pôde-se comparar a evolução de seu
problema (fig. 4.22). Sejam os valores de isolamento em cada uma das medições:
• nov/05 500 Megohms
• fev/06 280 Megohms
Assim:
Figura 4.22: Porcentagem de desequilíbrio elétrico do motor 12.5MA16 em nov/05 (verde) e fev/06
(vermelho)
Na tendência tem-se:
Figura 4.23: Curva de tendência do desequilíbrio de corrente do motor 12.5MA55-16
Pelos resultados obtidos, a técnica de EPVA se apresenta como um método
promissor não invasivo de análise de assimetria estatórica gerada pela queda de
isolamento.
Capítulo 4 – Resultados
110
B) Falhas no sistema de transmissão
1) Polias
Este caso real ocorreu na planta da ALCAN de Pindamonhangaba. Dois motores
trifásicos de indução idênticos foram monitorados e um deles se encontrava com problema
na polia do motor.
Como não era conhecido o número de barras rotóricas e nem o de ranhuras
estatóricas, a análise foi feita em baixa freqüência, ou seja, em torno da fundamental. Como
também não se possuía informação do tipo de rolamento, a análise deste elemento não foi
realizada. Deste modo, analisou-se as correias, polias motora e movida e freqüência de
rotação do motor.
Análise comparativa dos motores
1. Freqüência de Rotação
Observa-se facilmente da figura seguinte que as componentes relacionadas à
freqüência de rotação do Top Mill estão muito maiores que a do Bottom Mill. Pode-se
afirmar, com toda certeza, que existe uma avaria no Top Mill (diferença de 31 dB para fr
implica em emergência). O problema provavelmente está relacionado com
desalinhamento, folga ou polia do motor excêntrica.
Top Mill Bottom Mill
Figura 4.24: Componentes relativas à frequência de rotação
Capítulo 4 – Resultados
111
2. Correia
As componentes selecionadas a seguir são freqüências características da correia.
Observa-se assim que estas componentes do motor Top Mill estão com amplitudes mais
elevadas (5 dB acima) que as componentes do Bottom Mill. Além disso, o espectro fica
menos ruidoso, deixando mais evidente as componentes de falha.
Top Mill Bottom Mill
Figura 4.25: Componentes relativas à frequência da correia
Conclusão:
• Falha relacionada a desalinhamento, folga ou polia do motor excêntrica.
O motor foi inspecionado e o problema era realmente na polia do motor.
2) Correias
Este caso aconteceu no site da SIEMENS de Curitiba. Trata-se de um motor WEG de
Alto Rendimento modelo AG25859 acoplado a um ventilador por meio de polia e correias,
denominado Motor Exaustor_Baixa.
Verificou-se a partir da análise da assinatura da corrente deste motor níveis elevados
de excentricidade (42 dB), porém a tendência se manteve constante. O estudo identificará a
origem desta excentricidade.
Capítulo 4 – Resultados
112
Figura 4.26: Características construtivas do motor e da carga
Frequência de Rotação: A excentricidade do air gap pode ser monitorada pelas componentes de alta
freqüência como as de excentricidade estática e dinâmica, porém como este motor
apresentou um espectro ruidoso nesta faixa de freqüência essa avaliação não foi possível.
Assim fez-se a análise apenas pela freqüência de rotação em baixa freqüência. O espectro
e a curva de tendência abaixo refletem o comportamento desta componente nos três meses
de monitoramento:
Figura 4.27: Componentes relativas à frequência de rotação
Correia
As componentes características das correias apresentam uma magnitude
bastante elevada e também se observa um acréscimo de 10 dB na curva de tendência
no período de 30 dias. É importante se observar o estado de conservação das correias e
polias e também o esticamento das correias, justificando os níveis elevados de
excentricidade apresentados anteriormente.
Capítulo 4 – Resultados
113
Figura 4.28: Componentes relativas à frequência da correia
A curva de tendência apresentada na figura 4.20 traduz o efeito das componentes
características das correias. O aumento da severidade pode ser comprovado na figura
seguinte utilizando a ferramenta de sobreposição do software Preditor. Estes espectros
referem-se à primeira aquisição efetuada (vermelho) e da última aquisição efetuada (verde).
Figura 4.29: Sobreposição do espectros com destaque para as frequências da correia
Polia Movida
Observou-se também um nível elevado das componentes características da polia
movida, porém esta se manteve constante.
Capítulo 4 – Resultados
114
Figura 4.30: Componentes relativas à frequência da polia movida
Sugere-se a partir dessa análise uma inspeção visual do sistema de transmissão
e agendamento para ajuste de esticamento das correias e também avaliação sobre o
estado de conservação das correias e polias.
O sistema de transmissão foi inspecionado e as correias foram
substituídas uma vez que duas das quatro correias do conjunto
apresentavam rachaduras
C) Falhas na carga acoplada
A seguir são apresentados os resultados alcançados para os seguintes tipos de
cargas: Bomba, compressor a parafuso e ventilador.
1) Bombas
Trata-se de um caso real diagnosticado na planta da SIEMENS de Curitiba. Quatro
motores acoplados a bombas foram monitorados durante três meses. O estudo e o
diagnóstico encontram-se descritos a seguir:
Motor Bomba 2
Capítulo 4 – Resultados
115
Figura 4.31: Características construtivas do motor e da carga
Descrição: Motor WEG Alto rendimento modelo BD76948 acoplado a Bomba 2.
A análise da assinatura do motor da bomba 2 permitiu as seguintes conclusões
acerca da condição de operação do conjunto motor/bomba:
Frequência de Rotação
As amplitudes das componentes relativas à frequência de rotação apresentam-se
bem elevadas. Isto pode ser indício de desalinhamento, folga (possivelmente no retentor da
bomba) ou desbalanceamento mecânico.
Figura 4.32: Componentes relativas à frequência de rotação
Excentricidade Estática
O nível de excentricidade estática apresenta-se em níveis de atenção (54 dB),
contudo não houve tendência de agravamento do problema. A análise de excentricidade
Capítulo 4 – Resultados
116
dinâmica ajudará na separação dos efeitos e poder-se-á concluir sobre a existência ou não
de desbalanceamento mecânico.
Figura 4.33: Componentes relativas à frequência de excentricidade estática
Excentricidade Dinâmica
Como pode ser observado na figura abaixo existe a modulação das componentes de
excentricidade estática pela freqüência de rotação. Isto implica na presença de
desbalanceamento mecânico (a origem pode ser na carga), uma vez que a diferença em
dB entre as componentes é de 14.3 dB.
Figura 4.34: Componentes relativas à frequência de excentricidade dinâmica
Capítulo 4 – Resultados
117
Barras Quebradas
O nível de barras quebradas ou pontos de resistência elétrica nas barras rotóricas
está em 49 dB, ou seja, nível de atenção. Não houve agravamento do problema. Contudo,
como este tipo de falha não é comum, sugere-se acompanhamento da tendência.
Figura 4.35: Componentes relativas à barra quebrada
Frequência de Passagem de Pás
A componente característica de falha distribuída na bomba (na maioria das vezes
relacionada às pás) encontra-se evidente (290.42Hz) com 60 dB. Recomenda-se monitorar
esta componente antes e depois de confirmado o desbalanceamento mecânico.
Figura 4.36: Componentes relativas à frequência de passagem de pás
Capítulo 4 – Resultados
118
Motor Bomba 3
Figura 4.37: Características construtivas do motor e da carga
Descrição: Motor WEG Alto rendimento modelo BD76948 acoplado a Bomba 3.
Este motor apresenta níveis de excentricidade elevados (34 dB) como o motor
anteriormente analisado. Já em termos de barras quebradas ou pontos de alta resistência
elétrica nas barras rotóricas, o nível é bem inferior ao anterior (64 dB _ nível considerado
normal). A análise seguinte elucida a origem da excentricidade apontada pela análise da
assinatura deste motor.
Freqüência de Rotação
O nível de excentricidade do air gap encontra-se bem elevado. Isto pode ser
indício de desalinhamento, folga (possivelmente no retentor da bomba) ou
desbalanceamento mecânico.
Figura 4.38: Componentes relativas à frequência de rotação
Capítulo 4 – Resultados
119
Excentricidade Dinâmica
A excentricidade dinâmica encontra-se com 15.8 dB, caracterizando
desbalanceamento mecânico. Possivelmente a origem do problema é na bomba.
Figura 4.39: Componentes relativas à excentricidade dinâmica
Frequência de Passagem de Pás
• As componentes características de falha nesta bomba se apresentam com
amplitudes maiores que a da bomba anterior. O que realmente faz sentido uma
vez que as amplitudes características de excentricidade do air gap, excentricidades
estática e dinâmica são maiores para o motor da bomba 3.
Figura 4.40: Componentes relativas à frequência de passagem de pás
Capítulo 4 – Resultados
120
Motor Bomba 5
Figura 4.41: Características construtivas do motor e da carga
Descrição: Motor WEG Alto Rendimento modelo FN37140 acoplado a Bomba 5.
Como pode ser observado nas descrições dos motores das bombas, este é o único
motor cujo modelo é diferente dos demais. A assinatura deste motor também é bem distinta
e os principais pontos observados na análise foram:
Excentricidade Estática
O nível de excentricidade do air gap se encontra normal e se comparado com os
motores das outras bombas, os níveis são bem inferiores. O mesmo acontece com barras
quebradas ou pontos de alta resistência no rotor. Contudo a excentricidade estática
apresenta níveis semelhantes aos outros motores. Já a excentricidade dinâmica que
indicaria a presença de desbalanceamento mecânico encontra-se em níveis bem menores
que os outros motores. Logo, conclui-se que os efeitos de desbalanceamento mecânico
nesse motor ainda não estão evidentes e não comprometem sua operação.
Figura 4.42: Componentes relativas à excentricidade estática
Capítulo 4 – Resultados
121
Passagem de pás
Como era de se esperar, as componentes da bomba estão presentes, mas com
amplitudes menores que dos outros motores da bomba.
Figura 4.43: Componentes relativas à frequência de passagem de pás
Motor Bomba 7
Figura 4.44: Características construtivas do motor e da carga
Descrição: Motor WEG Alto rendimento modelo BD76948 acoplado a Bomba 7.
O motor da bomba 7 apresenta uma assinatura muito similar aos das bombas 2 e 3.
Desta forma, a indicação mais provável é de desbalanceamento mecânico. Contudo, a
severidade é menor que as das bombas 2 e 3.
A Conclusão do diagnóstico para esse grupo de motores foi de desbalanceamento
mecânico nas bombas 2, 3 e 7. Sendo o desbalanceamento da bomba 7 menos
severo. Relatado o problema ao departamento de manutenção da planta, foi
divulgado o seguinte feedback: “foram observados pequenos desalinhamentos
causados pelas bases de borracha da bomba que com o tempo vão cedendo e
precisam ser substituídas”.
Capítulo 4 – Resultados
122
Outra informação importante relacionada à detecção de problemas na carga é que se
pode inferir tais problemas através do reflexo destes no sistema de transmissão. O ensaio
de laboratório a seguir apresenta esta situação.
Duas bombas foram testadas em laboratório: uma em perfeito estado de operação e
outra com as palhetas desgastadas. Elas foram acopladas ao motor através de uma correia
em “V” e a relação de transformação era de aproximadamente 1:1.
Figura 4.45: Fotos da montagem do ensaio
Observa-se através do espectro seguinte que as componentes referentes à correia
sentiram o defeito da bomba, apresentando um crescimento na sua amplitude e uma
conseqüente diminuição da diferença em dB para a fundamental de 47.0 dB para 43.7 dB.
Figura 4.46: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes da correia
Capítulo 4 – Resultados
123
Em azul, a assinatura da bomba defeituosa. Em verde, a assinatura da bomba em
boas condições. Na Região das componentes características da bomba, o espectro
encontra-se bastante ruidoso, não sendo possível a identificação do padrão de falha.
Figura 4.47: Sobreposição dos espectros com destaque para as componentes de passagem de pás
2) Compressores
Os ensaios foram realizados nos dias 22 e 30 de Abril de 2004, na empresa MAHLE
– COFAP em Itajubá, nos compressores com identificação 02, 03, 04, e 05. Todos os
compressores fabricados pela Atlas Copco:
Compressor 02 – Modelo: GA1407 e Série: 860454
Compressor 03 – Modelo: GA1407 e Série: 800107
Compressor 04 – Modelo: GA1407 e Série: 800013
Compressor 05 – Modelo: GA160 e Série: 0588864
Últimas manutenções nas unidades compressoras (informação fornecida pela
planta):
Compressor 02 – Agosto de 1999
Compressor 03 – Janeiro de 2004
Compressor 04 – Fevereiro de 2004
Compressor 05 – Agosto de 2002
O estudo e o diagnóstico de cada uma das unidades compressoras encontram-se
descritos a seguir:
Capítulo 4 – Resultados
124
Análise da Carga
Figura 4.48:Esquemático motor e unidade compressora
Compressor 2 BP3945:
Número de Dentes da Coroa = Desconhecido
Número de Dentes do Pinhão = Desconhecido
Unidade Compressora Freqüências
características Vibração
Freqüências características
MCSA
Diferença em dB MCSA
Freqüência de Rotação do Motor 30Hz 89.90Hz 57.32 Freqüência de Rotação do Macho Não disponível 111.83Hz 61.51 Freqüência de Rotação da Fêmea Não disponível 94.58Hz 78.20 Freqüência de Pulsação de Carga Não disponível 267.10Hz 81.98
Figura 4.49: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.50: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Capítulo 4 – Resultados
125
Figura 4.51: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso femêa
Figura 4.52: Componentes relativas à frequência
de pulsação de ar
Observa-se que as componentes características das partes da unidade compressora
são bastante claras no espectro de corrente. Apesar de não ter sido identificado os números
de dentes das engrenagens do sistema pinhão-coroa, a comparação com os relatórios de
vibração de 01 de março de 2004 comprovaram as componentes evidenciadas na análise
da assinatura da corrente.
As magnitudes apresentadas nos espectros de corrente apontam um nível elevado
de excentricidade, o que pode ser observado nas componentes de freqüência de rotação do
motor, que é bastante característica, porém não é alarmante. O mesmo acontece com a
componente de rotação do parafuso macho.
Uma vez identificadas todas as componentes referentes à unidade compressora, é
necessário então o acompanhamento da tendência das mesmas para conclusões acerca da
severidade da falha.
Compressor 3 BP6779:
Número de Dentes da Coroa = Desconhecido Número de Dentes do Pinhão = Desconhecido
Unidade Compressora Freqüências
características Vibração
Freqüências características
MCSA
Diferença em dB MCSA
Freq Rotação do Motor Não disponível 89.89Hz 69.33 Freq Rotação do Macho 54Hz 114.08Hz 66.02 Freq Rotação da Fêmea 36Hz 96.07Hz 74.99 Freqüência de Pulsação de Carga 216Hz 276.29Hz 81.46
Capítulo 4 – Resultados
126
Figura 4.53: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.54: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Figura 4.55: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso femêa
Figura 4.56: Componentes relativas à frequência
de pulsação de ar
Neste compressor, observa-se também que foram identificadas todas as
componentes sendo que aqui elas apresentam magnitudes menores se comparado com o
compressor 2, porém todas elas se mostraram bastantes características e, portanto é
necessária a monitoração dessas a fim de se acompanhar a ocorrência de falhas nas partes
relacionadas à unidade compressora.
Compressor 4 BP29288:
Número de Dentes da Coroa = 63 Número de Dentes do Pinhão = 30
Capítulo 4 – Resultados
127
Unidade Compressora Freqüências
características Vibração
Freqüências características
MCSA
Diferença em dB MCSA
Freq Rotação do Motor Sem relatório 89.76Hz 70.28 Freq Rotação do Macho Sem relatório 122.39Hz 52.69 Freq Rotação da Fêmea Sem relatório 96.07Hz 79.49 Freqüência de Pulsação de Carga Sem relatório 309.35Hz 74.61
Figura 4.57: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.58: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Figura 4.59: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.60: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Observa-se também que foram identificadas todas as componentes sendo que aqui
as componentes relacionadas à freqüência de rotação do macho apresentam uma
magnitude maior que dos outros compressores, porém as componentes relacionadas com a
rotação da fêmea e pulsação não estão bem definidas. É necessária a monitoração dessas
Capítulo 4 – Resultados
128
componentes a fim de se acompanhar a ocorrência de falhas nas partes relacionadas à
unidade compressora.
Compressor 5 BP900012:
Número de Dentes da Coroa = 53
Número de Dentes do Pinhão = 32
Unidade Compressora Freqüências
características Vibração
Freqüências características
MCSA
Diferença em dB MCSA
Freq Rotação do Motor Não disponível 89.82Hz 53.47 Freq Rotação do Macho Não disponível 109.14Hz 88.59 Freq Rotação da Fêmea Não disponível 92.90Hz 82.87 Freqüência de Pulsação de Carga 196.25Hz 257.28Hz 89.11
Figura 4.61: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.62: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Figura 4.63: Componentes relativas à frequência
de rotação do motor
Figura 4.64: Componentes relativas à frequência
de rotação do parafuso macho
Capítulo 4 – Resultados
129
Também foram identificadas todas as componentes, sendo que neste compressor as
componentes relacionadas à rotação do motor apresentaram uma magnitude maior que dos
outros compressores. As componentes relacionadas à rotação da fêmea e pulsação ainda
não estão bem definidas. É necessária a monitoração dessas componentes a fim de se
acompanhar a ocorrência de falhas nas partes relacionadas com a unidade compressora.
A freqüência de rotação mais elevada pode indicar problemas como desalinhamento
do eixo, excentricidade do air gap, falha localizada no engrenamento e reflexos de
problemas na carga.
Comparação entre os Compressores
A comparação de magnitudes das componentes entre os compressores não é
conclusiva, uma vez que os compressores são diferentes, operam em rotações diferentes e
também possuem diferente número de horas trabalhadas. Porém pode-se apresentar esta
comparação envolvendo as partes da unidade compressora para uma primeira avaliação do
estado de operação dos compressores.
Em seguida são apresentados os gráficos para comparação das magnitudes
(diferença em dB) das componentes relacionadas com a excentricidade do motor, da
freqüência de rotação do macho, da freqüência de rotação da fêmea e da freqüência de
pulsação da Carga:
Frequência de Excentricidade do Motor
2
3 4
5
01020304050607080
2 3 4 5
Compressores
Dif.
dB
Figura 4.65: Comparação entre as Componentes relativas à frequência de rotação compressores
Capítulo 4 – Resultados
130
Frequência de Rotação Macho
2 3
4
5
0
20
40
60
80
100
2 3 4 5
Compressores
Dif.
dB
Figura 4.66: Comparação entre as componentes relativas à rotação do parafuso macho
Frequência de Rotação Fêmea
2
3
4
5
70
72
74
76
78
80
82
84
2 3 4 5
Compressores
Dif.
dB
Figura 4.67: Comparação entre as Componentes relativas à rotação do parafuso fêmea
Frequência de Pulsação da Carga
2 3
4
5
65
70
75
80
85
90
95
2 3 4 5
Compressores
Dif.
dB
Figura 4.68: Comparação entre as componentes relativas à frequência de pulsação
Capítulo 4 – Resultados
131
Conclusões:
• Com a técnica de MCSA foi possível apontar o padrão espectral de cada parte
componente do compressor: parafusos macho e fêmea e freqüência de
pulsação.
• Existiam algumas dúvidas acerca de algumas freqüências, já que as
engrenagens que hoje estão operando nos compressores 02 e 03 foram
trocadas e esse registro não foi encontrado. Porém a comparação com a
análise de vibração comprovou a troca das engrenagens e permitiu a
identificação sem nenhuma dúvida das componentes características de falha
na unidade compressora.
• O compressor 02 apresentou um nível de excentricidade considerável,
próximo do nível de atenção. Com relação as componentes características da
unidade compressora, destaca-se a componente do macho, sendo assim
recomenda-se o acompanhamento da tendência desta componente. O
possível problema associado a essas duas componentes mais características
na assinatura da corrente pode estar relacionado com desalinhamento do
conjunto, folgas ou falha localizada no engrenamento.
• O compressor 03 apresentou uma excentricidade do airgap considerada
normal. Apresentou também todas as componentes características da
unidade compressora bem definidas. Isto não implica em problemas, mas
essa primeira medição pode ser adotada como referência para se analisar a
tendência dessas componentes em análise futuras.
• O compressor 04 foi o que apresentou maior amplitude das componentes
relacionadas com o parafuso macho e pulsação. Como esse compressor
sofreu manutenção em fevereiro de 2004, sugere-se verificar quais as
atividades realizadas nessa manutenção e realizar o acompanhamento de
tendência. É bom ressaltar que essa condição pode ser normal para o
compressor, dependendo das manutenções que foram efetuadas, tempo de
uso da máquina, etc.
• O compressor 05 apresentou a maior amplitude de excentricidade do air
gap quando comparado aos outros compressores. O nível de severidade é de
Capítulo 4 – Resultados
132
atenção e a origem do problema pode estar relacionada com falha localizada
no sistema de engrenagem, desalinhamento do conjunto motor/carga e
folgas.
3) Ventiladores
Este caso real ocorreu na Novelis – planta de Pindamonhangaba. Trata-se de um
motor acoplado a um ventilador de oito pás através de um redutor de engrenagens com
relação de 1:7.7.
Período Analisado: Maio 2004 à Abril de 2005 Aquisições: 06
Figura 4.69: Características do motor e da carga acoplada
Verificou-se, no período analisado, um crescente aumento relacionado com a
rotação do ventilador.
Figura 4.70: Comparação entre as componentes de rotação do parafuso fêmea
Capítulo 4 – Resultados
133
Na tendência:
Figura 4.71: Tendência da rotação do ventilador
Este efeito pode ser observado também no sinal no tempo. E a modulação
apresentada tem como freqüência a mesma apontada pela Rotação do Ventilador:
Figura 4.72: Modulação do sinal no tempo
Vê-se também um crescimento não tão grande das componentes relacionadas com a
freqüência de rotação:
Figura 4.73: Tendência da frequência de rotação do motor
Capítulo 4 – Resultados
134
Suspeitas:
1) Aumento de excentricidade do Ventilador provocada por empeno de pás ou folga na
fixação com eixo;
2) Aumento de excentricidade no eixo de saída do redutor provocada por empeno do eixo ou
folga no rolamento;
3) Aumento de folga no sistema redutor provocado por desgastes nas engrenagens;
Recomendações:
1) Realizar inspeção visual do ventilador com o motor parado buscando por empeno de pás;
2) Verificar folga no elemento redutor;
3) Verificar ruído audível provocado por desgaste de rolamento do eixo de saída do redutor.
Foi feita a intervenção e detectada folga no redutor
Como era de se esperar, após o reparo foi observada a redução das amplitudes das
componentes relacionadas à rotação do ventilador.
Figura 4.74: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do ventilador
Na tendência:
Capítulo 4 – Resultados
135
Figura 4.75: Tendência da frequência de rotação do ventilador
Contudo, a freqüência de rotação do motor aumentou substancialmente, indicando
um possível problema no alinhamento quando da substituição do redutor.
Figura 4.76: Sobreposição de espectros com destaque para as componentes da rotação do ventilador
após reparo
Capítulo 4 – Resultados
136
Figura 4.77: Tendência da frequência de rotação do motor
Recomendações:
1) Verficar alinhamento do conjunto.
4.3 _ Resultados da Aplicação de TCA à Manunteção preditiva de MIT’s
No estabelecimento dos problemas a serem abordados neste trabalho e
apresentados no capítulo introdutório, foi dito que a TCA seria aplicada à manutenção
preditiva de MIT’s com os seguintes objetivos:
1) Decidir dentre várias técnicas qual a melhor ou mais viável economicamente
na detecção de um determinado tipo de falha.
2) Reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando
automático o processo de diagnóstico de falhas em MIT’s e fazendo com que
emprego de sistemas on-line torne-se extremamente atraente.
3) Dentro de uma única técnica (no caso MCSA), definir os parâmetros que são
realmente importantes na classificação da falha.
O problema 1 descrito a seguir, apresenta os resultados da aplicação de TCA
visando os dois primeiros objetivos. Já o problema 2 contempla o terceiro objetivo.
Capítulo 4 – Resultados
137
Problema 1:
As técnicas de manutenção preditiva de motores de indução trifásicos têm sido
largamente utilizadas na indústria. Dentre todas as técnicas, as que merecem maior
destaque são as técnicas não invasivas como: análise acústica, de vibração e assinatura da
corrente elétrica.
Atualmente, a análise de vibração é largamente utilizada na detecção de falhas em
máquinas rotativas. Apesar das razões que justificam a grande difusão da técnica, existem
determinados problemas associados a mesma que estimulam o estudo e aplicação de
outras técnicas como visto anteriormente. Um dos focos de problema da análise de vibração
se encontra no processo de aquisição do sinal de vibração pelos acelerômetros. Os
principais problemas são:
1. O sinal de vibração colhido por um acelerômetro é um sinal local e em alguns
casos não produzirá informação no outro extremo da máquina;
2. A análise depende da orientação do transdutor;
3. O efeito do caminho de transmissão do sinal que pode atenuar as componentes
características de falha.
Considerando estes e outros problemas, torna-se interessante a análise de outras
técnicas. Alguns pesquisadores tem destacado os benefícios da utilização de microfones em
máquinas alternativas ao invés da utilização de acelerômetros. As vantagens principais são:
1. a instalação e localização de um único microfone para monitoração acústica é
mais fácil que a instalação de acelerômetros. Os requisitos são a instalação
próxima a máquina e o microfone deve estar direcionado diretamente para a
mesma;
2. o microfone é um sensor remoto, sem contato, o que elimina preocupações com
a faixa de temperatura de contato do dispositivo e problema do sensor se
desprender da máquina;
3. o método acústico, em muitos casos, pode ser usado como um método de
detecção global de falhas, eliminando a necessidade do emprego de vários
sensores de vibração em diferentes pontos da máquina.
No caso específico de motores de indução, cujos aspectos construtivos são
relativamente simples e se contrapõem à complexidade de seu princípio de funcionamento e
à relação entre parâmetros predominantemente elétricos e mecânicos, têm-se condições de
Capítulo 4 – Resultados
138
monitoramento intrinsecamente complicadas e por isso merecem um estudo mais detalhado.
O estudo aqui relatado compara a aplicação de três técnicas de análise e submete as
informações oriundas de cada uma delas ao classicador de falhas que possibilitará
importantes conclusões no diagnóstico de falhas em MIT.
Os sinais analisados são oriundos de [4.1] e foram submetidos a uma etapa de
processamento digital, cujo resultado foi submetido ao algoritmo de classificação de falhas.
Os resultados obtidos permitem avaliar as vantagens e desvantagens de cada análise
(acústica, vibração e corrente) além de fornecer as características indispensáveis de cada
uma para a classificação robusta de uma falha em potencial. Desta forma, espera-se
contribuir para uma tomada de decisão com relação a que tipo de técnica se utilizar e/ou
quão vantajoso é o emprego conjunto das análises. E ainda, fornecer um conjunto mínimo
de atributos para serem analisados de forma a se obter uma classificação segura e
confiável.
O Sistema experimental:
O motor de indução foi ensaiado pela equipe do Doutor Bradley Payne do Strategic
Research Center da Rolls Royce no Reino Unido. A montagem utilizada compõem-se de um
MIT acoplado a um gerador DC conectado a um banco de carga elétrica que dissipa a
energia elétrica em forma de calor. Existem cinco acelerômetros instalados, três
transdutores de efeito hall e um microfone. A aquisição dos sinais foi feita simultaneamente
com uma freqüência de amostragem de 25,6 KHz, 160.000 amostras por canal e ainda foi
realizado a média de cinco aquisições.
Figura 4.78: Esquemático da Montagem Utilizada
Capítulo 4 – Resultados
139
As Falhas Monitoradas
Foram analisados dois tipos de falhas: desequilíbrio de tensão em uma das fases e
barras quebradas. A cada falha foram atribuídos dois graus de severidade e cinco níveis de
carga: vazio, 25%, 50%, 75% de carga e plena carga.
1) Desequilíbrio de tensão em uma fase
Nos ensaios realizados foram induzidos 20V e 40V de desequilíbrio, os espectros
dos sinais com a falha foram comparados com a operação normal do motor.
A título de ilustração são apresentados os espectros dos testes efetuados com plena
carga. Os espectros apresentados são do acelerômetro posicionado no drive end, do
microfone e do sensor hall instalado na fase B.
Como pode ser observado na figura 4.79, a componente de interesse nos espectros
de vibração e acústica que apresenta um aumento considerável de magnitude é a
componente de 100 Hz (2 vezes a freqüência de alimentação), sendo que a análise acústica
respondeu de forma mais evidenciada que a análise de vibração.
Já as componentes de interesse no espectro de corrente são: 50, 150 e 250 Hz. A
componente de 150 Hz tem sua amplitude sempre acrescida, já a de 250 Hz é reduzida.
Para um diagnóstico eficaz de desequilíbrio de tensão através da assinatura da corrente
torna-se necessário a análise de pelo menos duas fases, já que não se pode prever onde
ocorrerá o desequilíbrio de tensão [4.2].
2) Barras quebradas
A falha de quebra de barras em MIT é comum em algumas aplicações industriais. As
elevadas correntes de partida, quando a ventilação é baixa, resultam em um stress térmico
e mecânico que levam à quebra de barras, que é comumente detectada pela presença de
bandas laterais de duas vezes a freqüência de escorregamento da freqüência de
alimentação no espectro de corrente [4.3]. A seguir, são apresentados os espectros dos
testes efetuados com plena carga para a falha em questão.
Como pode ser observado da figura 4.80, o diagnóstico de quebra de barras através
dos espectros de vibração e acústica é feito através das seguintes componentes
características: 24, 48, 72 e 96 Hz (freqüência de rotação em Hz, 2º, 3º e 4º harmônicos).
Capítulo 4 – Resultados
140
Já a análise em corrente inspeciona as compontes em torno da fundamental e a
própria componente fundamental, isto é, f+2fs, f-2fs, e f. No espectro em questão: 46, 50 e
54 Hz.
Para este caso de barras quebradas a análise de corrente mostrou-se mais
adequada, uma vez que as componentes de vibração e acústica apresentaram oscilações
mediante o aumento de severidade da falha.
0 20 40 60 80 100 1200
100
200
300
400
500
600
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Vibração – Motor Saudável
0 20 40 60 80 100 1200
100
200
300
400
500
600
Frequência f(Hz)
Am
plitu
deEspectro
Vibração – Desequilíbrio de Tensão 20V
0 20 40 60 80 100 1200
100
200
300
400
500
600
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Vibração – Desequilíbrio de Tensão 40V
0 20 40 60 80 100 1200
200
400
600
800
1000
1200
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústico – Motor Saudável
0 20 40 60 80 100 1200
200
400
600
800
1000
1200
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústico – Desequilíbrio de Tensão 20V
0 20 40 60 80 100 1200
200
400
600
800
1000
1200
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústico – Desequilíbrio de Tensão 40V
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Corrente – Motor Saudável
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Corrente – Desequilíbrio de Tensão 20V
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústico – Desequilíbrio de Tensão 40V Figura 4.79: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de desequilibrio de tensão
Capítulo 4 – Resultados
141
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Vibração – Motor Saudável
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Vibração – Barra Trincada
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Vibração – Barra Quebrada
0 20 40 60 80 100 1200
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústica – Motor Saudável
0 20 40 60 80 100 1200
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústica – Barra Trincada
0 20 40 60 80 100 1200
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Acústica – Barra Quebrada
20 25 30 35 40 45 50 55 600
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Corrente – Motor Saudável
20 25 30 35 40 45 50 55 600
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Corrente – Barra Trincada
20 25 30 35 40 45 50 55 600
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Frequência f(Hz)
Am
plitu
de
Espectro
Corrente – Barra Quebrada
Figura 4.80: Espectro de vibração, acústica e corrente na presença de barras quebradas
O Classificador
O classificador proposto baseia-se na teoria de conjuntos aproximados. A principal
idéia é transformar um conjunto de exemplos em um conjunto de regras que representa o
estado operacional de um motor de indução. Os atributos deste classificador são os sinais
processados de vibração, acústica e corrente.
Desta forma, o algoritmo de classificação propõe-se a receber uma massa de dados
oriundos dos sinais processados e reduzir essa massa de dados de modo a se obter um
conjunto reduzido que mantenha a mesma classificação indutiva da massa de dados iniciais.
Ou seja, serão mantidos apenas as informações essenciais e indispensáveis a classificação,
gerando-se assim um conjunto de regras que terá como saída o tipo de falha e seu grau de
severidade.
A partir dos resultados gerados pelo classificador poder-se-á concluir quais
informações de quais sinais são determinantes para uma classificação robusta dos
dados.
Capítulo 4 – Resultados
142
A proposta é transformar um conjunto de exemplos originado dos sinais processados
em um conjunto de regras que especifique o tipo de falha e represente o estado operacional
de um motor de indução (Normal, severidade 1, severidade 2).
Ou seja, os dados do especialista alimentam o algoritimo de sintetização do
conhecimento. Este algoritmo gera, por sua vez, os conjuntos reduzidos que mantêm a
mesma classificação indutiva da massa de dados original baseados no cálculo do CORE e
do REDUTO descritos no capítulo 3. Além dos conjunto reduzidos, a proposta deste trabalho
é gerar uma redução ainda maior baseada na geração de conjuntos reduzidos
ponderados (CRP). Estes CRP’s não mantêm a mesma classficação indutiva da massa de
dados original, mas leva à classificação das falhas a serem diagnosticadas baseados na
seleção dos atributos por critérios definidos pelo usuário. Por fim, o conjunto de regras
será gerado e o sistema estará prepado para diagnosticar automaticamente as falhas
consideradas pelo analista.
Os critérios estabelecidos pelo usuário para selecionar os atributos de condição para
os conjuntos reduzidos ponderados podem ser os mais diversos: critérios econômicos,
segurança do funcionário, critérios técnicos, etc. Esses critérios implicarão no
estabelecimento de pesos para os atributos. Assim, para a geração do CRP, o algoritmo
considera:
1. Os pesos dos atributos;
2. Se os atributos do conjunto reduzido permitem a classificação de todas as
decisões do sistema;
3. Se os atributos do conjunto reduzido não geram inconsistências na base de
dados.
Assim:
Dados Bradley
Algoritmo RS
Conjuntos Reduzidos
Conjuntos Reduzidos Ponderado
s
Conjunto de Regras
-Estabelecimento de pesos para os atributos
- Classificação de todas as ações
-Não geração de inconsistências
Figura 4.81: Princípio de funcionamento do classificador com os conjuntos reduzidos ponderados
Capítulo 4 – Resultados
143
O estado operacional do motor de indução e o modo de falha dependem de
informações obtidas dos sinais colhidos do motor (vibração, acústica e corrente).
Obviamente uma análise mais abrangente, ou seja, com uma grande gama de motores,
exigiria um número maior de parâmetros de entrada como características do motor (potência
nominal, tensão, corrente e velocidade) e características gerais do processo relacionados ao
tipo de carga e condições de instalação, carga e do ambiente onde o motor está inserido.
A tabela 4.1 apresenta o conjunto de exemplos, relacionando os diferentes atributos
já classificados em faixas (L – Low, M – Medium, H – High magnitude).
Essa massa original de dados foi criada a partir da seleção dos seguintes sensores:
microfone, acelerômetro B e sensor hall na fase B. A razão para a escolha desses sensores
justifica-se em função da melhor resposta às falhas apresentadas pelos mesmos.
Seja cada um dos atributos de entrada:
• F1 a F5: 24, 48, 72, 96 e 100 Hz para a análise acústica;
• F6 a F11: 26, 46, 50, 54, 150 e 250 Hz para a análise de corrente;
• F12 a F16: 24, 48, 72, 96 e 100 Hz para a análise de vibração;
• e Torque.
E ainda os atributos de saída:
• Falha (Normal, BQ (barra quebrada), PI (desequilíbrio de tensão))
• Gravidade (Normal, half (trincada), full (quebrada), 20 e 40V de desequilíbrio) Tabela 4.1: Conjunto de Exemplos
Reg f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 Torque Falha Gravidade1 L L L L L L L L L H M L M M L L 0 Normal Normal2 M H L L L L M L M H M M L M M L 0 BQ Half3 L H L L L L H L H H M M H H H L 0 BQ Full4 L L L L L L L L L H M L M L M L 25 Normal Normal5 M L L L L L M L M H M H L M L L 25 BQ Half6 L M L L L L H L H H M M L H M L 25 BQ Full7 L L L L L L L L L H M M L M L L 50 Normal Normal8 M L L L L L M L M H M M L L M L 50 BQ Half9 L M L M L M H L H H M M L M M L 50 BQ Full10 L L L L L L L L L H M M L L L L 75 Normal Normal11 L L M L L L M L M H M H L H H L 75 BQ Half12 M M L H L M H L H H M L H H M L 75 BQ Full13 L L L L L L L L L H M L L M L L 100 Normal Normal14 M L H H L L M L M H M H M H H L 100 BQ Half15 L M L L L M H L H H M L H H H L 100 BQ Full16 L L H L M M L M L L M L L H L M 0 PI 20V17 L M H L H H L H L M M M L M L H 0 PI 40V18 L M H L M M L M L L M H L H L M 25 PI 20V19 L M H L H H L H L M M M L H L H 25 PI 40V20 L M H L M M L M L L M M L H L M 50 PI 20V21 M L H L H H L H L M M M H M L H 50 PI 40V22 L L H L M M L M L L M M L H L M 75 PI 20V23 L M H L H H L H L M M M H M L H 75 PI 40V24 M L H L M M L M L L M M M H L M 100 PI 20V25 L L H L H H L H L M M M H M L H 100 PI 40V
Capítulo 4 – Resultados
144
O conjunto reduzido e as regras de controle foram geradas por um algoritmo
baseado na TCA. De acordo com a proposta inicial, os resultados devem levar as seguintes
conclusões: avaliar as vantagens e desvantagens de cada análise (acústica, vibração e
corrente) além de fornecer as características indispensáveis de cada análise para uma
classificação robusta de uma falha potencial. Assim, sejam os resultados:
A tabela 4.2 apresenta o conjunto reduzido. Observa-se que os atributos F4, F8, F9,
F11 e F16 são dispensáveis. É importante ressaltar que apesar do número maior de linhas
existe um número menor de paramêtros a serem analisados para classificar a ação.
Tabela 4.2: Conjunto Reduzido
F1 F2 F3 F5 F6 F7 F10 F12 F13 F14 F15 TORQ FALHA GRAVIDADE - - - L - L - - - - - - NORMAL NORMAL - - - - - M - - - - - - BQ HALF - - - - - H - - - - - - BQ FULL - - - M - - - - - - - - PI 20V - - - H - - - - - - - - PI 40V - - - - L L - - - - - - NORMAL NORMAL - - - - M L - - - - - - PI 20V - - - - H - - - - - - - PI 40V - - - - - L H - - - - - NORMAL NORMAL - - - - - - L - - - - - PI 20V - - - - - - M - - - - - PI 40V L L L - - - - - - - - - NORMAL NORMAL M H - - - - - - - - - - BQ HALF L H - - - - - - - - - - BQ FULL M L L - - - - - - - - - BQ HALF M L - L - - - - - - - - BQ HALF - M L - - - - - - - - - BQ FULL - M - L - - - - - - - - BQ FULL - - M - - - - - - - - - BQ HALF M M - - - - - - - - - - BQ FULL - - H L - - - - - - - - BQ HALF M - - - L - - - - - - - BQ HALF - M - - L - - - - - - - BQ FULL - - L - M - - - - - - - BQ FULL - - H - L - - - - - - - BQ HALF - L - - M - - - - - - - PI 20V - - H - M - - - - - - - PI 20V M L - - - - H - - - - - BQ HALF - M - - - - H - - - - - BQ FULL - - H - - - H - - - - - BQ HALF - L - L - - - L - - - - NORMAL NORMAL M - - L - - - M - - - - BQ HALF M - - - - - - H - - - - BQ HALF - L - - - - - H - - - - BQ HALF - - - L - - - H - - - - BQ HALF L L - L - - - M - - - - NORMAL NORMAL M - - - - - - L - - - - BQ FULL - M - - - - - L - - - - BQ FULL - M - - - - - H - - - - PI 20V L L - L - - - - - M - - NORMAL NORMAL - H - - - - - - - M - - BQ HALF
Capítulo 4 – Resultados
145
M - - L - - - - - M - - BQ HALF - H - - - - - - - H - - BQ FULL L - - - - - - - - L - - NORMAL NORMAL M - - - - - - - - L - - BQ HALF - L - L - - - - - H - - BQ HALF L - - L - - - - - - L - NORMAL NORMAL - H - - - - - - - - M - BQ HALF - H - - - - - - - - H - BQ FULL L L - - - - - - - - M - NORMAL NORMAL M - - L - - - - - - L - BQ HALF - M - - - - - - - - M - BQ FULL M L - - - - - - - - M - BQ HALF - L - - - - - - - - H - BQ HALF M - - - - - - - - - H - BQ HALF - M - - - - - - - - H - BQ FULL L - - - L - - - - - L - NORMAL NORMAL - - - - M - - - - - M - BQ FULL - - - - M - - - - - H - BQ FULL - - - - M - - - - - L - PI 20V - L - - - - H L - - - - NORMAL NORMAL M - - - - - H M - - - - BQ HALF - - - - - - H H - - - - BQ HALF L L - - - - H M - - - - NORMAL NORMAL L L - - - - H - - M - - NORMAL NORMAL M - - - - - H - - M - - BQ HALF - L - - - - H - - H - - BQ HALF L - - - - - H - - - L - NORMAL NORMAL M - - - - - H - - - L - BQ HALF L - - - L - - - - M - - NORMAL NORMAL M - L - - - - - - M - - BQ HALF - - L - - - - - - H - - BQ FULL - - - - M - - - - M - - BQ FULL - - H - - - - - - M - - PI 40V - - - L - - - L - - L - NORMAL NORMAL M - - - - - - M - - M - BQ HALF - - - - - - - M - - H - BQ FULL L - - - - - - L - - M - NORMAL NORMAL L - - - - - - M - - M - BQ FULL - - - L - - - M - - L - NORMAL NORMAL - - - - - - - H - - H - BQ HALF - - - - - - - L - - H - BQ FULL L - - - - - - H - - L - PI 20V L - - - - - - - M - - - NORMAL NORMAL - - - L - - - - M - L - NORMAL NORMAL M - - - - - - - L - - - BQ HALF - - - L - - - - H - - - BQ FULL - - - - - - - - H - H - BQ FULL - - - - - - - - M - M - NORMAL NORMAL L - - - - - - - L - M - BQ FULL - - - - - - - - L - H - BQ HALF - - - - - - - - H - M - BQ FULL M - - L - - - - M - - - BQ HALF - - - - - - - - M - H - BQ HALF - - - - - - - - H - L - PI 40V M - - - - - - - M - L - PI 20V - - - - L - - L - - - - NORMAL NORMAL - - - - L - - H - - - - BQ HALF
Capítulo 4 – Resultados
146
- - - - L - - M - - L - NORMAL NORMAL - - - - M - - H - - - - PI 20V M - - - M - - M - - - - PI 20V - - - - L - - - M - L - NORMAL NORMAL - - - - L - - - H - - - BQ FULL - - - - M - - - H - - - BQ FULL - - - - M - - - M - - - PI 20V M - - - - - - - - - - 0 BQ HALF - - - - L - - - - H - 0 BQ FULL - - - - - - - - - L - 25 NORMAL NORMAL M - - - - - - - - - - 25 BQ HALF - - - - - - - - - M - 25 BQ HALF - - - - L - - - - H - 25 BQ FULL L - - - L - - - - - - 50 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - M - 50 NORMAL NORMAL - - - - - - - - - L - 50 BQ HALF - - - - - - - - - L - 75 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - H - 75 BQ HALF M - - - - - - - - - - 75 BQ FULL L - - - L - - - - - - 100 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - M - 100 NORMAL NORMAL - - - - L - - - - H - 100 BQ HALF L - - - M - - - - - - 100 BQ FULL L - - - - - - - - H - 100 BQ FULL - - - - M - - - - - - 0 PI 20V - - - - M - - - - - - 25 PI 20V - - - - - - - - - H - 50 PI 20V M - - - - - - - - M - 50 PI 40V L - - - M - - - - - - 75 PI 20V - - - - - - - - - M - 75 PI 40V M - - - M - - - - - - 100 PI 20V - - - - - - H L - - L - NORMAL NORMAL - - - - - - H M - - L - NORMAL NORMAL
Visando um redução ainda maior da massa de dados original estabeleceu-se os
seguinte critérios para a geração dos conjuntos reduzidos ponderados:
Assim, os atributos F1 a F11 que representam os atributos de análise acústica e
MCSA receberam pesos maiores que os demais relacionados a análise de vibração e
torque.
Com o estabelecimento dos critérios anteriores, uma possibilidade de conjunto
reduzido ponderado que não mantem a mesma classificação indutiva da massa de dados
inicial, mas que permite chegar ao diagóstico das falhas em estudo, reflete o conhecimento
• Facilidade de se medir sinais acústicos e elétricos; • Monitoramento de máquinas de difícil acesso.
Capítulo 4 – Resultados
147
do especialista e considera os critérios da viabilidade técnica e de monitoramento de
máquinas de difícil acesso está baseada na escolha dos atributos F5 e F7.
Tabela 4.3: Conjunto Reduzido Ponderado
PI
Reg f5 f7 Falha Gravidade 1 L L Normal Normal 2 - M BQ Half 3 - H BQ Full 4 M - PI 20V 5 H -
Ou seja, a análise na freqüência caracterísca de 100 Hz no espectro acústico e a
componente de 46 Hz no espectro de corrente são suficientes para classificar a condição
saudável do motor, e os dois tipos de falha estudados com seus respectivos graus de
severidade.
Já as regras de controle são dadas por:
Se f5=L e f7=L então Falha = Normal e Gravidade = NormalSe f7=M então Falha = BQ e Gravidade = HSe f7=H então Falha = BQ e Gravidade = FSe f5=M então Falha = PI e Gravidade = 20VSe f5=H então Falha = PI e Gravidade = 40V
É importante ressaltar a existência de outros conjuntos reduzidos que seguem o
mesmo raciocínio do conjunto anterior. A escolha adequada desses conjuntos baseia-se no
quão simples é se obter informações de cada sensor.
No exemplo em questão, os outros conjuntos reduzidos ponderados possíveis são:
(F9, F10), (F8, F9), (F7, F10), (F7, F8), (F6, F9), (F6, F7), (F5, F9), etc.
Conclusões
• No que diz respeito à escolha das análises (vibração, corrente e acústica) para o
diagnóstico das falhas em questão, tem-se a partir dos resultados obtidos que uma
monitoração através da aplicação conjunta das três análises é desnecessária. O
que de imediato implica numa redução de custos com sensores e sistemas
desnecessários.
• A análise acústica apresentou a melhor resposta para a falha de desequilíbrio de
tensão. Enquanto que a análise do espectro da assinatura da corrente se mostrou
mais indicada para detecção de barras quebradas.
40V
Capítulo 4 – Resultados
148
• Contudo não se recomenda a utilização cega da análise acústica, ao mesmo passo
que destaca-se a capacidade de detecção de falhas pela análise da corrente.
• O classificador proposto representou de forma extremamente satisfatória o
conhecimento do especialista, além de fornecer os conjuntos mínimos de atributos
capazes de diagnosticar os tipos de falhas estudados.
• Outra importante contribuição do classificador é a seleção das freqüências de
interesse que realmente contribuem para o diagnóstico de falha, ou seja, tem-se a
definição de qual técnica se empregar e qual freqüência com suas respectivas
magnitudes se observar.
• É válido ressaltar a necessidade de se alimentar o classificador com um número
maior de falhas e de exemplos para se obter um conjunto de regras cada vez mais
abrangente.
Problema 2:
Novamente a idéia é transformar um conjunto de exemplos em um conjunto de
regras que especifique o tipo de falha e ainda informe o estado operacional de um motor de
indução e sua carga acoplada. Contudo, neste caso, empregar-se-à apenas MCSA.
O estado operacional do motor de indução e seu modo de falha, apresentado na
figura 4.82, dependem da informação obtida dos dados amostrados de uma fase de corrente
do estator (podendo-se extrair informações como a frequência de rotação da máquina,
freqüências características de falha, etc.), parâmetros relacionados às características
construtivas do motor (dados de placa, número de ranhuras estatóricas e barras rotóricas),
aspectos construtivos do sistema de transmissão e da carga acoplada, e finalmente, outros
atributos como análise estatística do sinal, corrente RMS no momento da aquisição, dentre
outros.
Figura 4.82: Estado operacional de um motor de indução e a mudança de seu estado operacional
Capítulo 4 – Resultados
149
A proposta de solução para este problema, denominada “Lessons Learned”, tem
como objetivo fazer com que o sistema de manutenção preditiva aprenda com seu histórico.
O software de aquisição e processamento é o responsável pela formação do histórico. Em
tempos pré-determinados, o software envia o histórico para o classificador que por sua vez
gera um conjunto de regras para o software de aquisição e processamento. A partir de então
o software passa a executar também o diagnóstico de falhas. Ou seja:
Software deAquisição e
ProcessamentoClassificador
Regras deControle
Históricodo Motor
Figura 4.83: Princípio do interrelacionamento entre o software de aquisição e processamento e o
classficador
O processo de seleção dos atributos que farão parte da base de conhecimento a ser
informada ao classificador ficará a cargo do analista. É também de sua responsabilidade
classificar as falhas na primeira vez que elas ocorrerem. Assim considere os possíveis
atributos de uma tabela de decisão com tal finalidade:
Tabela 4.4: Estrutura do SRC
Atributos de Entrada Atributos de Saída
Freqüências
Caracerísticas
Freqüências
Adicionais
Dados
construtivos
Dados da
Aquisição
Outros
atributos
Tipo de
Falha Severidade
Sejam as definições de cada um desses atributos:
Capítulo 4 – Resultados
150
• As freqüências características são aquelas oriundas dos padrões de falhas
apresentados no capítulo 2. As faixas são dadas pelas cartas de severidade como as
apresentadas para barras quebradas e excentricidade dinâmica.
• As freqüências adicionais são aquelas componentes de freqüência cujas amplitudes
apresentam-se em destaque no espectro e não pertencem a nenhum padrão de
falha. Para isso basta estabelecer um limiar no espectro e selecionar
automaticamente as freqüências que o ultrapassarem, desde que estas não sejam
freqüências características.
• Dados construtivos são os dados de placa do motor, número de barras rotóricas e
ranhuras estatóricas, informações do acoplamento e da carga acoplada.
• Os dados de aquisição são informações acerca de características do motor extraídas
do sinal tais como: valor RMS, velocidade do motor, paramêtros estatísticos que
meçam a qualidade do sinal, etc.
• Outros atributos estão relacionados a características consideradas relevantes pelo
analista e de alguma forma podem interferir no diagnóstico das avarias.
• Tipo de falha e severidade são os atributos de saída.
Isto posto, seja o processo de construção da base de conhecimento formada pelo
histórico acumulado dos casos reais e ensaios de laboratório fornecidos ao SRC estruturado
de acordo com a tabela 4.4.
O primeiro passo é a escolha dos atributos que irão compor a base de conhecimento.
Como dito anteriormente cabe ao analista a escolha desses parâmetros. Assim:
Tabela 4.5: Atributos definidos para o SRC
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
F17
F18
F19
F20
F21
F22
F23
F24
Pot.
I NG
Falha
Sever
Capítulo 4 – Resultados
151
Os atributos de entrada são compostos por freqüências características (F1 à F24),
dados contrutivos (Pot e I) e dados da aquisição (NG). Seja cada um desses atributos:
• F1: primeira banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;
• F2: segunda banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;
• F3: terceira banda lateral direita da freqüência de rotação do motor;
• F4: primeira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;
• F5: segunda banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;
• F6: terceira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do motor;
• F7: primeira banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;
• F8: segunda banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;
• F9: terceira banda lateral direita da freqüência de barra quebrada;
• F10: primeira banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;
• F11: segunda banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;
• F12: terceira banda lateral esquerda da freqüência de barra quebrada;
• F13: primeira banda lateral direita da freqüência de correia;
• F14: segunda banda lateral direita da freqüência de correia;
• F15: terceira banda lateral direita da freqüência de correia;
• F16: primeira banda lateral esquerda da freqüência de correia;
• F17: segunda banda lateral esquerda da freqüência de correia;
• F18: terceira banda lateral esquerda da freqüência de correia;
• F19: primeira banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;
• F20: segunda banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;
• F21: terceira banda lateral direita da freqüência de rotação do ventilador;
• F22: primeira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;
• F23: segunda banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;
• F24: terceira banda lateral esquerda da freqüência de rotação do ventilador;
• Potência do motor;
• Irms: corrente RMS da aquisição em porcentagem da corrente nominal;
• NG: nível global do espectro.
Os atributos de saída são compostos pelo tipo de falha e sua severidade.
Capítulo 4 – Resultados
152
Para o segundo passo, deve-se considerar que os motores apresentam assinaturas
diferentes em função da carga acoplada, do tipo de manutenção efetuada, etc. A primeira
implicação está no nível dos alarmes que, na maioria dos casos, não podem ser os mesmos
para todos os motores. Logo o processo se inicia com o estabelecimento de faixas para
cada motor em separado baseado no histórico dos dados e se executando um processo de
clusterização na curva de tendência para o estabelecimento dos níveis de alarme. Para
ilustrar este procedimento, seja o caso a seguir:
O motor em questão é o motor do ventilador 1 DC_C da planta da Novelis em
Pindamonhangaba. As curvas de tendência a seguir se referem respectivamente à
freqüência de rotação do motor e a freqüência de rotação do ventilador.
Figura 4.84: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme para a
freqüência de rotação do motor do ventilador1 DC_C
Região de Atenção para Desalinhamento
Região Normal para Desalinhamento
Capítulo 4 – Resultados
153
Figura 4.85: Clusterização na curva de tendência para estabelecimento dos níveis de alarme para a
freqüência de rotação do ventilador
Identificadas as regiões que delimitam a condição do motor. Se estabelecem então
os níveis de alarme. Assim:
Figura 4.86: Curva de tendência com os níveis de alarme estabelecidos
Logo, os níveis de alarme para a freqüência de rotação do motor e do ventilador são
respectivamente dados por:
Região de Emergência para a rotação do ventilador
Região normal para a rotação do ventilador
Capítulo 4 – Resultados
154
Tabela 4.5: Níveis de alarme para o classificador
Alarme Mínimo Máximo Alarme Mínimo MáximoE 0 35 E 0 30A 35 45 A 31 40N 45 100 N 41 500
Freqüência de Rotação do Motor
Valores em dB
Freqüência de Rotação Ventilador
Valores em dB
O mesmo procedimento é válido para as demais freqüências características.
Já a potência do motor, a corrente rms em porcentagem da nominal e o nível global
foram classificados igualmente para todos os motores e seguiram o seguinte critério:
Tabela 4.6: Níveis de alarme para o classificador (potência, Irms e NG)
Alarme Mínimo MáximoBaixa 0 40Media 41 600Alta 601 2000
Potência
Alarme Mínimo Máximo1 0 252 26 503 51 754 76 101
Irms (%)
Alarme Mínimo MáximoB 0 0.2M 0.201 0.4A 0.401 0.6
Nível Global
Os valores absolutos extraídos das assinaturas do motor foram:
Tabela 4.7: Valores absolutos do motor do ventilador1 DC_C
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot I NG Fallha Sev32 79 91 32 92 75 49 57 58 51 53 53 200 200 200 200 200 200 45 63 70 44 68 73 60 61 0.385 Desalinhamento E48 69 71 47 84 70 54 57 56 48 52 51 200 200 200 200 200 200 20 36 46 18 35 43 60 62 0.284 Frv E51 68 62 52 84 67 55 58 63 51 52 57 200 200 200 200 200 200 46 60 200 43 60 64 60 61 0.298 Normal N
Baseado no procedimento descrito para classificação em faixas tem-se o seguinte
resultado para o motor do ventilador 1 DC_C:
Tabela 4.8: Valores classificados em faixa do ventilador1 DC_C
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot Irms (%)NG Fallha SevE N N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Desalinhamento EN N N N N N N N N N N N N N N N N N E E A E E E Media 3 M Frv EN N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Normal N
O terceiro passo é a união de todos os subconjuntos (cada subconjunto equivale a
um motor/exemplo) classificados em faixas numa mesma base de conhecimento. Assim:
Tabela 4.9: Tabela de decisão
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Pot I (%) NG Fallha SevN N N N N A N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 B Normal NE E E E N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 B Desalinhamento EN N N N A E N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 4 A Desalinhamento AE N N E N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Desalinhamento EN N N N N N N N N N N N N N N N N N E E A E E E Media 3 M Frv EN N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Media 3 M Normal NA N N A N A N N N N N N A A A A E A N N N N N N Baixa 3 B Normal NN A N N N A N N A N N N A A A A A A N N N N N N Baixa 3 M Correia AN A N N E N N N N N N N N A N N A N N N N N N N Baixa 4 M Normal NN A N N E N E E N E E E N A N N A N N N N N N N Baixa 4 A BB E
Capítulo 4 – Resultados
155
O objetivo é se obter as freqüências características de falhas que realmente sejam
eficazes na classificação robusta de falhas em MIT.
Executando-se o algoritmo de sintetização do conhecimento, tem-se que os atributos
F3, F4, F8, F10, F11, F12, F15, F16, F17, F18, F20, F22, F23, F24 e Potência são
dispensáveis. Assim, tem o seguinte reduto:
Tabela 4.10: Reduto
F1 F2 F5 F6 F7 F9 F13 F14 F19 F21 I NG Fallha Sev 1 N - - - - - - - - - - B Normal N 2 - - - A - - - - - - - B Normal N 3 E - - - - - - - - - - - Desalinhamento E 4 - - - E - - - - - - - B Desalinhamento E 5 N - - E - - - - - - - - Desalinhamento A 6 - - - E - - - - - - - A Desalinhamento A 7 - - - - - - - - E - - - Frv E 8 N - - N - - - - N - - M Normal N 9 A - - - - - - - - - - - Normal N
10 - - - A - - - - - - - M Correia A 11 - - - N - - - - - - - A BB E 12 - - - - - - - - - A - - Frv E 13 N - - N - - - - - N - M Normal N 14 N N N - - - - - N - - - Normal N 15 - E - - - - - - - - - - Desalinhamento E 16 - - A - - - - - - - - - Desalinhamento A 17 - A N - - - - - - - - - Correia A 18 - - E - N - - - - - - - Normal N 19 - - - - E - - - - - - - BB E 20 N N N - - - - - - N - - Normal N 21 - N - - - - - - - - - B Normal N 22 - N - - - - - - - - - A Desalinhamento A 23 N N - - - - - - N - - M Normal N 24 - - E - - - - - - - - M Normal N 25 - A - - - - - - - - - A BB E 26 - - E - - - - - - - - A BB E 27 N N - - - - - - - N - M Normal N 28 - N - A - - - - - - - - Normal N 29 - N - E - - - - - - - - Desalinhamento A 30 N N - N - - - - N - - - Normal N 31 N - - N N - - - N - - - Normal N 32 - A - A - - - - - - - - Correia A 33 - A - N N - - - - - - - Normal N 34 N N - N - - - - - N - - Normal N 35 N - - N N - - - - N - - Normal N 36 N - - - - N - - N - - M Normal N 37 - - - - - A - - - - - - Correia A 38 - A - - - N - - - - - M Normal N 39 N - - - - N - - - N - M Normal N 40 N - - - - - N - N - - M Normal N
Capítulo 4 – Resultados
156
41 - N - - - - A - - - - - Normal N 42 - - - - - - A - - - - B Normal N 43 N - - - - - A - - - - - Correia A 44 - A - - - - A - - - - - Correia A 45 - - - - - - A - - - - M Correia A 46 - A - - - - N - - - - M Normal N 47 N - - - - - N - - N - M Normal N 48 N N - - - - - - N - 3 - Normal N 49 - - - - - - - - - - 3 B Normal N 50 - A - - - - - - - - 3 - Correia A 51 - - - - - - - - - - 4 M Normal N 52 N N - - - - - - - N 3 - Normal N 53 N - N - - N - - N - - - Normal N 54 N - N - - N - - - N - - Normal N 55 N - N - - - N - N - - - Normal N 56 N - N - - - N - - N - - Normal N 57 N - N - - - - N N - - - Normal N 58 N - N - - - - A - - - - Correia A 59 N - N - - - - N - N - - Normal N
Ou seja, o conhecimento do especialista pode agora ser representado por regras e
automatizar o processo de diagnóstico de falhas de motores de indução. Contudo, é
interessante se discutir o resultado encontrado:
1. Num primeiro momento parece que o algoritmo fez aumentar a tabela de decisão.
Essa sensação não é verdadeira pois a massa de dados realmente diminuiu com a
eliminação dos atributos dispensáveis e com o apontamento apenas dos atributos
que são necessários para se classificar uma determinada ação.
2. As linhas 3, 7, 19, 43, 44 e 45 refletem exatamente o critério empregado pelo
especialista para emitir os diagnóstico, ou seja, o especialista se baseou somente no
primeiro par de bandas laterais. Seja o exemplo:
Regra 3:
Se F1 = E então
Falha = desalinhamento e Severidade = Emergência
Capítulo 4 – Resultados
157
Figura 4.87: Componente observada pelo analista para o diagnóstico de desalinhamento
Do espectro vê-se que a regra é verdadeira, ou seja, diagnóstico correto.
3. Contudo, além das condições já conhecidas pelo especialista para se diagnosticar
falhas nesse universo de motores, outras condições emergiram da massa de dados,
contribuindo para um diagnóstico mais robusto. As linhas 4, 5, 6, 12, 15, 16, 17, 29,
32, 50, e 58 formam um conjunto de informações extras que pode vir a ser usado
pelo analista. Essas informações são úteis para se diferenciar, por exemplo, falhas
que repercutem na mesma freqüência principal, mas apresentam variações nas
demais bandas laterais ( segundo e terceiro pares de banda). Seja um exemplo:
Regra 50:
Se F2 = A e I = 3 então
Falha = Correia e Severidade = Atenção
F1
Capítulo 4 – Resultados
158
Figura 4.88: Curva de tendência da componente da
correia
Figura 4.89: Curva de tendência do segundo par de
bandas da freqüência de rotação
Figura 4.90: Espectro de freqüência com destaque
para a segunda banda lateral direita da rotação
Figura 4.91: Curva de carga (Irms)
Observa-se das figuras anteriores que a regra é correta pois, sempre que a segunda
banda lateral da direita da rotação esteve em atenção (figuras 4.89 e 4.90) e o motor
operava entre 51% e 75% de carga (fig. 4.91), a freqüência relativa de falha na correia
também esteve no mesmo nível de alarme (fig. 4.88). Como esta situção não se repete
em nenhum outro exemplo da tabela de decisão, esta passa a ser uma regra válida para
a massa de dados em questão.
4. As regras 10 e 37 serão automaticamente eliminadas em função do aumento da
massa de dados. Essas regras resultam do número ainda limitado de exemplos na
F2
Capítulo 4 – Resultados
159
tabela de decisão e apesar de serem corretas para esta massa de dados não trazem
conclusões práticas para o diagnóstico.
5. Outras regras são oriundas da escolha do Nível Global do espectro (NG) como
atributo de entrada. Trata-se de um teste para se verificar qual a importância da
informação contida neste parâmetro. As linhas 11, 22, 25 e 26 são resultado direto
desse atributo e é válido se verificar a robustez de dessas regras. Assim:
Regra 27:
Se F5 = E e NG = A então
Falha = BB e Severidade = Emergência
Figura 4.92: Curvas de tendência de barra quebrada e segundo par de bandas da rotação
Figura 4.93: Assinatura da corrente com destaque para a segunda banda lateral da esquerda
F5
Capítulo 4 – Resultados
160
Observa-se que o atributo F5, ou seja, a segunda banda lateral esquerda da
freqüência de rotação acompanhou a evolução da falha e juntamente com o NG com
valor “alto” resultam no diagnóstico de quebra de barras em estado de emergência.
6. A demais regras (linhas 1, 2, 8, 9, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 28, 30, 33, 34,
35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 46, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 e 59) levam
acertadamente a classificação de condição normal dos motores.
161
CAPÍTULO 5
Conclusões
Este trabalho comprova a eficiência das técnicas de MCSA e TCA aplicadas à
manutenção preditiva de motores de indução trifásicos. Além dessa importante
comprovação, as principais contribuições foram na detecção de falhas na carga acoplada e
na aplicação de TCA ao diagnóstico automático de falhas no motor, no acoplamento e na
carga.
Foi visto que a técnica de análise da assinatura da corrente só é possível devido às
perturbações no fluxo do air gap provocadas pelo aparecimento de falhas mecânicas ou
elétricas. Quanto mais intensas essas perturbações maior a intensidade da falha. Ao
abordar e comprovar a detecção de falhas na carga acoplada, que está baseada no mesmo
princípio descrito anteriormente, este trabalho ampliou enormemente a aplicabilidade da
técnica de MCSA como ferramenta de manutenção preditiva.
Foi demonstrado que falhas no sistema de transmissão ou na carga acoplada são
detectadas através da identificação de padrões que surgem no espectro de corrente. A
amplitude das componentes de interesse é proporcional à severidade da falha. Além disso,
foi visto que a presença de falhas na carga se reflete no sistema de transmissão e também
no próprio motor de indução. Por esta razão, o motor pode ser usado como um transdutor e
a severidade da falha dependerá do acoplamento. Quanto mais rígido o acoplamento melhor
para a análise.
Os resultados reais de casos industriais comprovam que MCSA é uma técnica
eficiente para detecção de falhas em MIT e na carga acoplada.
Outras constatações importantes foram feitas e dentre elas deve-se destacar que o
diagnóstico exato de certas falhas, nem sempre é fácil de ser atingido pelo analista.
Considerando este problema, mostrou ser importante o conhecimento do histórico da
máquina. É com base nesse histórico que peculiaridades do processo ao qual o motor está
inserido serão levantadas e níveis de alarme estabelecidos.
Uma vez possuidores do histórico da máquina, os analistas podem fazer uso do
diagnóstico automático baseado na TCA e proposto neste trabalho.
Como foi visto, o objetivo da aplicação da TCA à manutenção preditiva de MIT’s se
resume ao problema da redução de tabelas de decisão obtidas a partir de medições e
observações de diversos atributos. Ou como foi dito, deseja-se chegar a um algoritmo de
Capítulo 5 – Conclusões
162
controle dos dados observacionais obtidos. Como o estado apropriado de operação do
motor é basicamente determinado pelo histórico de aquisições passadas e pela experiência
do analista, basta a escolha correta dos atributos e o emprego do algoritmo de redução dos
dados mantendo-se o conhecimento acerca do estado da máquina.
Utilizando a TCA em manutenção preditiva foi possível: decidir dentre várias técnicas
qual a melhor ou mais viável economicamente na detecção de um determinado tipo de falha;
reproduzir o conhecimento de especialistas em preditiva, tornando automático o processo de
diagnóstico de falhas em MIT; e finalmente, dentro de uma única técnica, definir os
parâmetros que são realmente importantes na classificação da falha.
Os resultados obtidos são consistentes e condizentes com publicações feitas a
respeito do assunto e com a realidade das indústrias.
5.1 _ Trabalhos Futuros A experiência obtida através deste trabalho proporciona a visualização de trabalhos
futuros para a complementação e aprimoramento do sistema de manutenção preditiva
baseado na assinatura de sinais elétricos e TCA. São eles:
• Aplicação da transformada de Wavelets para detecção de problemas em rolamentos
e engrenagens;
• Realizar ensaios e testes em indústrias para validação de padrões utilizando a
técnica de EPVA.
• Utilizando as técnicas de MCSA e EPVA levantar padrões para máquinas síncronas
e de corrente contínua.
• Introdução de critérios estatísticos para análise da qualidade do sinal colhido e
definição de atributos baseados nesses critérios estatísticos para comporem a tabela
de decisão em TCA.
• Considerar a significância dos atributos como critério para geração dos conjuntos
reduzidos ponderados propostos neste trabalho.
163
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