Post on 03-Feb-2018
Contoh soal berikut diambil dari Design and Analysis Experiment (Douglas C. Montgomery)
Four catalyst (L) that may affect concentrationof one component in a three component liquid mixture are being inverstigated. The following concentration (Y) are obtained :
Catalyst1 2 3 4
58,257,258,455,854,9
56,354,557,055,3
50,154,255,4
52,949,950,051,7
Do four catalyst have the same effect on the concentration Maksudnya adalah Anda diminta untuk menguji kasus di atas menggunakan uji Anova satu jalur dengan program aplikasi SPSS 17
Langkah – Langkah Penyelesaian Soal
Langkah 1 Klik Variable View lalu Input Data
Gambar 1 Variable View Input
Lebar Kolom
Klik Variable View
Skala DataNominal, Ordinal, Interval, Rasio
Variabel tdk bebas
Variabel kelompok
Data pd tabel satu desimal
Banyaknya Catalyst pd data Nol
Lebar data / banyaknya karakter yg dapat ditulis pada kolom
Posisi pengetikan Left Right Center
Mendefinisikan jika ada data yg hilang
Memberi penjelasan nilai pada kolom
Tipe variabelNumericDateStringCommaDotScientific –NotificationCurrency
Memberi nama variabel maksimal 8 karakter
Langkah 2 Input Data View pada langkah ini input data dari tabel di atas
Langkah 3 Analyze One-Way ANOVA Klik Analyze dari Menu Klik Compare Means Klik One-Way ANOVA , maka akan muncul kotak Dialog One-Way Anova (lihat
langkah 4)
Gambar 2 Data View Input
Gambar 3 Analyze One Way ANOVA
Masukkan angka – angka berikut seperti gambar di samping ke dalam lembar kerja Data View
Langkah 4.1 One-Way ANOVA for Factor Dialog Box Blok label Catalyst[L] klik anak panah pada kotak Factor lihat gambar di bawah
Langkah 4.2 One-Way ANOVA for Dependent List Dialog BoxBlok label Concentrate[Y] klik anak panah pada kotak Dependent List lihat gambar dibawah
Gambar 4 One-Way ANOVA untuk “FACTOR” Dialog Box
Gambar 5 One-Way ANOVA untuk “Dependent List” Dialog Box
Langkah 5.1 One-Way ANOVA for Homogenity TestKlik Options pada Button sebelah kanan untuk uji Homogenitas data, lihat gambar dibawah
Langkah 5.2 One-Way ANOVA for Homogenity Test
Langkah 5.1 Untuk Uji Homogenitas Data Pada ANOVA
Tahap 1 klik kotak Descriptive hingga muncul tanda centang [√]
Gambar 6 One-Way ANOVA for Homogenity Test
Gambar 7 Homogenity Test Dialog Box
Tahap 2klik kotak Homogenity of variance test hingga muncul tanda centang [√]
Tahap 3 klik Continue untuk mengakhiri perintah option dan kembali tabel dialog ANOVA
Langkah 6.1 One-Way ANOVA for Post Hoc Test with LSD and Tukey Klik Post Hoc pada Button sebelah kanan untuk uji Perbedaan rata - rata, lihat gambar dibawah
Langkah 6.2
Langkah 6.1 Untuk Uji LSD dan Tukey Test Pada ANOVA
Gambar 8 One-Way ANOVA Post Hoc Tes
Gambar 9 Post Hoc Multiple Comparisons Dialog Box LSD with Tukey Test
Tahap 1 klik kotak LSD hingga muncul tanda centang [√]
Tahap 2 klik kotak Tukey hingga muncul tanda centang [√]
Tahap 3 klik Continue untuk mengakhiri perintah Post Hoc dan kembali tabel dialog ANOVA
Langkah 7 klik OK mengakhiri perintah dan melihat hasil pengolahan dengan SPSS pada OutPut One-Way ANOVA
Output yang dihasilkan dari SPSS sebagai berikut
Oneway Anova
[DataSet1] C:\Users\Ali Sadikin\Documents\Materi Perkuliahan Desain dan Analisis Eksperimen SMT-2\UTS\soal UTS no 1.sav
Tabel ini memuat ringkasan statistik deskripsi, rata – rata, standar deviasi, standar error, dan lain - lain
Descriptives
Concentrate
N Mean Std. Deviation Std. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum MaximumLower Bound Upper Bound
1 5 56.900 1.5199 .6797 55.013 58.787 54.9 58.4
2 4 55.775 1.0996 .5498 54.025 57.525 54.5 57.0
3 3 53.233 2.7791 1.6045 46.330 60.137 50.1 55.4
4 4 51.125 1.4431 .7215 48.829 53.421 49.9 52.9
Total 16 54.488 2.8312 .7078 52.979 55.996 49.9 58.4
Gambar 10 One-Way ANOVA Execute
Setelah langkah – langkah diatas selesai klik OK untuk melihat OutPut One-Way ANOVA
Penjelasan tabel
Cukup jelas untuk tabel ini sedangkan Lower Bound (perbedaan rata – rata bagian bawah) dan
Upper Bound (perbedaan rata – rata bagian atas) menjelaskan rentang atau batasan nilai
perbedaaan rata – rata dan besar perbedaan tsb
Contoh memberikan interpretasi pada Lower Bound dan Upper Bound
Dari ketiga campuran catalyst 1 diperoleh nilai Lower Bound (perbedaan rata – rata bagian
bawah) sebesar 55,013 dan Upper Bound (perbedaan rata – rata bagian atas) sebesar
58,787 yang berarti bahwa konsentrasi perbedaan catalyst 1 berkisar antara 55,013
sampai 58,787 dengan gaya tarik perbedaan rata – rata adalah (58,787 – 55,013) 3,774.
Demikian seterusnya untuk catalyst lainnya
Tabel Test of Homogeneity of VariancesAnalisis ini bertujuan untuk menguji apakah varian dari ke empat catalyst tersebut sama
Test of Homogeneity of Variances
Concentrate
Levene Statistic df1 df2 Sig.
2.054 3 12 .160
InterpretasiHipotesis yang diajukan :
H0 : Keempat catalyst mempunyai varian yang sama
H1 : Keempat catalyst mempunyai varian yang tidak sama
Dasar pengambilan keputusan :
Jika probalilitasnya (Sig) > 0,05 maka H0 di terima
Jika probalilitasnya (Sig) < 0,05 maka H0 di tolak
Keputusan :
Pada tabel Test of Homogenity of Variances dapat dilihat probalitasnya adalah sebesar 0,160
( > 0,05 ) sehingga H0 diterima, artinya keempat catalyst tersebut mempunyai varian yang sama
Tabel ANOVA
Analisis ini bertujuan untuk menguji apakah keempat catalyst tersebut memiliki purata (nilai rata-rata) yang sama
ANOVA
Concentrate
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 85.676 3 28.559 9.916 .001
Within Groups 34.562 12 2.880
Total 120.237 15
InterpretasiHipotesis yang diajukan :
H0 : Keempat catalyst memiliki yang sama
H1 : Keempat catalyst memiliki yang tidak sama
Dasar pengambilan keputusan :
Jika probalilitasnya Fhitung < Ftabel atau probabilitasnya > 0,05 maka H0 di terima
Jika probalilitasnya Fhitung > Ftabel atau probabilitasnya < 0,05 maka H0 di tolak
Fhitung = 9,916
Ftabel dapat dilihat pada α = 0,05 dengan
Derajad bebas pembilang = ( k -1 ) = 4 – 1 = 3
Derajad bebas penyebut = (n – k ) = 12 – 3 = 9
Ftabel 0,05 (3;12) = 3,86
Keputusan :
Oleh karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak, artinya keempat catalyst tersebut mempunyai
concetrate yang tidak sama
Kesimpulan yang sama dapat juga diambil dengan melihat pada kolom probabilitasnya (Sig) yang
nilai nya sebesar 0,001 < 0,05 sehingga H0 ditolak
Post Hoc Tests
Tabel Post Hoc Tests (Multiple Comparations LSD “Least Significance Different” with Tukey)
Analisis ini bertujuan untuk menguji concentrate mana yang lebih tinggi
Multiple Comparisons
Dependent Variable:Concentrate
(I)
Catalyst
(J)
Catalyst Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Tukey HSD 1 2 1.1250 1.1384 .759 -2.255 4.505
3 3.6667 1.2394 .051 -.013 7.346
4 5.7750* 1.1384 .001 2.395 9.155
2 1 -1.1250 1.1384 .759 -4.505 2.255
3 2.5417 1.2962 .255 -1.307 6.390
4 4.6500* 1.2000 .010 1.087 8.213
3 1 -3.6667 1.2394 .051 -7.346 .013
2 -2.5417 1.2962 .255 -6.390 1.307
4 2.1083 1.2962 .401 -1.740 5.957
4 1 -5.7750* 1.1384 .001 -9.155 -2.395
2 -4.6500* 1.2000 .010 -8.213 -1.087
3 -2.1083 1.2962 .401 -5.957 1.740
LSD 1 2 1.1250 1.1384 .343 -1.355 3.605
3 3.6667* 1.2394 .012 .966 6.367
4 5.7750* 1.1384 .000 3.295 8.255
2 1 -1.1250 1.1384 .343 -3.605 1.355
3 2.5417 1.2962 .074 -.282 5.366
4 4.6500* 1.2000 .002 2.035 7.265
3 1 -3.6667* 1.2394 .012 -6.367 -.966
2 -2.5417 1.2962 .074 -5.366 .282
4 2.1083 1.2962 .130 -.716 4.932
4 1 -5.7750* 1.1384 .000 -8.255 -3.295
2 -4.6500* 1.2000 .002 -7.265 -2.035
3 -2.1083 1.2962 .130 -4.932 .716
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
Pada Tukey HSD kolom Mean Difference, rata-rata perbedaan catalyst adalah:
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 2 = 1.1250
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 3 = 3.6667
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 4 = 5.7750*)
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 1 = -1.1250
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 3 = 2.5417
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 4 = 4.6500*)
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 1 = -3.6667
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 2 = -2.5417
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 4 = 2.1083
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 1 = -5.7750*)
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 2 = -4.6500*)
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 3 = -2.1083
Arti tanda *) adalah bahwa perbedaan concentrate dari ke empat catalyst tersebut signifikan,
dimana kondisi ini diperjelas pada kolom probabilitas (Sig) yang nilainya ( < 0,05) yang berarti
signifikan, dengan demikian perbedaan teknik campuran yang signifikan antara campuran 1, 2,
dan 3 dengan campuran 4 dan sebaliknya.
Pada Tes LSD kolom Mean Difference, rata-rata perbedaan catalyst adalah:
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 2 = 1.1250
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 3 = 3.6667
Catalyst 1 dikurangi Catalyst 4 = 5.7750*)
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 1 = -1.1250
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 3 = 2.5417
Catalyst 2 dikurangi Catalyst 4 = 4.6500*)
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 1 = -3.6667
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 2 = -2.5417
Catalyst 3 dikurangi Catalyst 4 = 2.1083
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 1 = -5.7750*)
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 2 = -4.6500*)
Catalyst 4 dikurangi Catalyst 3 = -2.1083
Untuk tes LSD interpretasinya sama seperti uji Tukey HSD
Homogeneous Subsets
Concentrate
Catalyst N
Subset for alpha = 0.05
1 2 3
Tukey HSDa,,b 4 4 51.125
3 3 53.233 53.233
2 4 55.775 55.775
1 5 56.900
Sig. .352 .213 .794
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 3,871.
b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I
error levels are not guaranteed.
Dari tabel Post Hoc Homogeneous Subset concentrate yang sama dikelompokkan dalam satu
subset. Dapat dilihat bahwa keempat catalyst dikelompokkan dalam 3 subsets, yang artinya
Dalam subset 1 adalah catalyst 4, dan catalyst 3. Hal ini berarti bahwa catalyst 4 = catalyst 3.
Dalam subset 2 adalah catalyst 3 dan catalyst 2. Hal ini berarti bahwa catalyst 3 = catalyst 2
Dalam subset 3 adalah catalyst 2 dan catalyst 1. Hal ini berarti bahwa catalyst 2 = catalyst 1
Dari hasil di atas disimpulkan bahwa concentrate tertinggi adalah campuran dengan catalyst 1
sebesar 56,9 lebih tinggi dari catalyst yang lain.