بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة السادســـــــــــــــةمعالجة الصورة

الفرقة الرابعة - قسم الحاسبد/جمال محمد بحيري

-1430الفصل الدراسي األول هـ1431

3.3 Histogram Processing

ذات • الرقمية للصورة الهستوجرام يتراوحبين ما الرمادي .[L-1, 0]المستوى

• : الرياضية بالصورة الهستوجرام h(rk) = nkيتمثل

، kth gray levelهي rkحيث -

- nk النقاط عدد لها )pixels(هي و بالصورة التيقيمته رمادي .rkمستوى

3.3 Histogram Processingالتالية: الرقمية الصورة لديك .مثال

0 0 10 20 30 20 20 20

30 30 90 80 70 60 60 60

20 20 20 10 10 10 80 80

70 70 20 20 70 70 50 40

30 30 20 20 40 40 20 20

100 100 20 20 80 80 20 20

40 30 20 20 70 70 20 20

3.3 Histogram Processing

؟h(20)أوجد •الجواب :•العدد • تحوي التي المربعات أن 20بإحصاء وجد

21عددهم

∵ rk =20

∴ h(20) = 21

i.e. h(20) = nk = 21

3.3 Histogram Processing

بواسطة • الهستوجرام لتطبيع المشتركة التدريباتفي للنقاط الكلي العدد على قيمها من كل قسمة

بـ إليها المشار و .nالصورة• : العالقة نستخدم الهستوجرام P(rk) = nk/nلتطبيعk = 0, 1, 2, …, L-1حيث: •أن • نقول أن نستطيع التوقع P(rk)اآلن هي

قيمته رمادي مستوى حدوث .rkالحتمالالهستوجرام • مركبات كل مجموع أن الحظ

. الواحد يساوي الطبيعي

3.3 Histogram Processing

التكنيكيات • أساسيات من أساس الهستوجرام يعتبرفي الصورة بمعالجة الخاصة .Spatial Domainالمتعددة

بكفاءة • الصورة تحسين في Z أيضا الهستوجرام يستخدمعالية.

•. للصورة االحصائية المعالجات فى الهستوجرام يستخدممتطلبات • فإن الهستوجرام حسابات لبساطة Z نظرا

Hardware. مكلفة غير تكون سوف اقتصادياتحسين • في الهستوجرام معالجة لقواعد كمقدمة

عن. عبارة هي و التالية لالشكال انظر الصورةمن أساسية مستويات أربع لها واحدة صورة

: بالخصائص الرمادي المستوى• Dark, Light, Low contrast, high contrast.

• ) يمثل ) شريحة شكل كل من األيمن الجانب. له المجاورة للصورة المقابل الهستوجرام

3.3 Histogram Processing

المستوى • قيم يمثل للهستوجرام األفقي المحور.rkالرمادي

قيم : • يمثل الرأسي .h(rk) = nkالمحور

الراسي : • المحور يمثل .P(rk) = nk/nأو

•: ترسم الهستوجرام أن ببساطة Z سابقا أشرنا كما

• h(rk) = nk مقابل (versus) rk. Or

• P(rk) = nk/n مقابل rk.

3.3 Histogram Processingالسابقة الصور على مالحظات

على- 1• لها الهستوجرام مركبات تتركز المظلمة الصورLow (dark) side. الرمادي للمستوى

على- 2• لها الهستوجرام مركبات تتركز المضيئة الصور. الرمادي المستوى من العلوي الجانب

مركبات- 3• تكون منخفضة اضاءة شدة لها التي الصورفي الوسط منتصف نحو تكون و محدودة الهستوجرام

. الرمادي المستوىالهستوجرام • مركبات تكون قوية إضاءة شدة لها الت الصور

. الرمادي المستوى على منتظم بشكل موزعةمعنى • منتظم بشكل موزع ما لصورة الهستوجرام كان إذا

( أي ( بها يوجد ال و ممتازة نقية الصورة أن .Noiseذلك

3.3.1 Histogram Equalization

ان • افرض و متصلة الدوال أن للحظة افترضللصورة rالمتغير الرمادي للمستوى يشير

المحسنة.•: أن نفترض سوف بداية

- r الفترة في طبيعي بشكل .[0,1]موزعة

- r = 0 . األسود للون تشير - r = 1 . االبيض للون تشير

3.3.1 Histogram Equalization

التحويل •

S = T)r( , 0 <= r <= 1 )3.3.1(المستوى ناتجة نقطة Sيكون قيمة كل يقابل )r(الذي

. الصورة أصل فيدالة • أن نفترض سوف واضحة الحقائق تصبح كي

:T(r)التحويل التالية الشروط تحقق(a) T(r) is single-valued and monotonically

increasing ( ثابتة in the interval 0≤r≤1 ; and (زيادة

(b) 0≤T(r)≤1 for 0≤r≤1

single-valued means: s=T(r) and r = T-1(s)

3.3.1 Histogram Equalization

الـ • أن واضح السابقة الشروط مهمة Single valuedمنالتحويل معكوس وجود لضمان Z Inverse(جدا

transformation(.الـ • )monotonicallyشرط رتيب ( أو ممل يخدم تماثل

. الناتجة الصورة في األبيض إلى األسود من التزايد عمليةمن )b(الشرط • الناتجة الرمادي مستويات أن يضمن

. المدخلة المستويات مدى نفس في تكون سوف التحويلهذين )3.16(شكل • تحقق تحويل لدالة مثاال يعطي

الشرطين.

T(r)Sk=T(rk)

S

r

1

1

Figure )3.16(: A gray level transformation Function that is both single valued and

monotonically increasing

3.3.1 Histogram Equalization

من • التحويل :rإلى Sمعكوس بالصورة

r = T-1)s(, 0≤s≤1 )3.3.2(كمتغيرات • الرمادي مستويات تظهر أن ممكن

الفترة في .[0,1]عشوائية

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

•PDF المتغير تصف التي الصور أهم من واحدةالعشوائي.

أن • للمتغيرات PDFهي Pr(r), Ps(s)بفرضعلى. r, s العشوائية الدليلين أن Pحيث

أن لالشارة .Pr, Psتستخدم مختلفتين دالتين

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

االحتماالت • نظرية عناصر من األساسية النتيجةهي:

كان معلومتان pr(r), Ps(s)إذا

كان الشرط T-1(s)و .)a(يحقق

Z بالرمز PDFإذا لها رمزنا التي للمتغير Ps(s)وممكن transformed variable( S(المحول

: البسيط بالشكل حسابها 3.3.3ds

drrPsP rs

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

المتحول PDFالـ • gray-level PDFبواسطة Sللمتغير. المختارة التحويل دالة بواسطة و المدخلة للصورة

•: الصورة معالجة في خاصة أهمية لها التي التحويل دوال من

للتكامل ωحيث • الهيكلي المتغير dummy variable of(هيintegration(.

كا • نظم السابقة للمعادلة األيمن cumulative الطرف ( العشوائي distribution function (CDE)يتراكم( .rللمتغير

.PDFالحظ • موجبة دائما

4.3.3dP)r(TSr

0r

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

نحد • التكامل و التفاضل حساب خصائص باستخدامأن:

.rP

dPdr

d

5.3.3dr

Trd

dr

ds

rTs

r

r

0r

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

• . أن: أي موجبة االحتمال قيم دائما )Pr)rالحظموجبة

المعادلة • في :)3.3.3(بالتعريض أن نستنتج

6.3.31s01

rP

1rP

ds

drrPsP

rr

rs

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

• Because Ps(s) is a PDF, if follows that it must be zero outside the interval ]0,1[ in this case because its integral over all values of S must equal 1.

• We recognize the form of Ps(s) given in equation (3.3.6) as a uniform probability density function.

3.3.1 Histogram EqualizationProbability Density Function (PDF)

• Simply stated, we have demonist rated that performing the transformation function given in equation (3.3.4) yields a random variable S characterized by a uniform PDF.

• It is important to note from equation (3.3.4) that T(r) depends on Pr(r), but as indicated by equation (3.3.6), the resulting Ps(s) always is uniform, independent of the form of Pr(r).

3.3.1 Histogram Equalization

لكن • و اخرى مرة السابقة الدراسة نعيد سوفالمتقطعة القيم حالة أي )Discrete values(في

نستبدل probability density functionسوفand integrals االحتماالت و بالتجمعات

)probability and summations(.

المستوى • ظهور احتمال ان ذلك قبل درسنا كما:rkالرمادي بالعالقة تعطى الصورة في

1L,,2,1,0k,n

nrp kkr

3.3.1 Histogram Equalization

التحويل • لدالة المتقطع The discrete(االصدارversion of the transform function( يكون

: الصورة على

8.3.31L,,2,1,0k,n

n

rprTS

k

0j

j

k

0jjrkk

3.3.1 Histogram Equalization

• ( الناتجة ( المعالجة processed (output)(الصورةimage( تحويل بواسطة لها الحسابات عملية تمت

نقطة نقطة )pixel(كل إلى الرمادي المستوى في)pixel( المستوى في الناتجة Skمماثلة الصورة في)output image( . التحويالت من النوع هذا على مثال

التحويل ( ذكرها السابق الرياضية ).3.3.8الصورة• ) المعادلة ) عليها 3.3.8التحويل يطلق

يطلق Histogram equalizationاسم واسم ايضا Histogramعليها

Linearization.

Histogram equalization Program

b(600,608)=0;a=imread('Fig3.13.jpg','jpg');t=hist(double(a));for i=1:599 for j = 1:607 for k=1:double(a(i,j))+1 b(i,j)=b(i,j)+t(k)/(600*608); end endend

3.3.1 Histogram Equalization

التحويل • من )The inverse transformation(معكوسS إلىr: التحويل بواسطة

9.3.31L,,2,1,0k,STr k1

k

Example 3.3 :: Histogram Equalization

شكل )3.17a(شكل • من صور أربع شكل )3.15(يبين و)3.17b( تطبيق بعد األربعة الصور شكل Histogramيبين

equalization. الصور هذه من صورة كل على• ( بين ( الواضح التحسين التفاوت تبين نتائج ثالث اول

تحويل تطبيق بعد المحسنة الصورة و االصلية الصورةHistogram equalization.

• . واضح غير عليها التحسين الرابعة الصورة حين في ( بصورة( واضحة األصلية الصورة أن بسبب ذلك و مميز

جلية.في • الموجودة الصور لتوليد المستخدمة التحويل دوال

شكل )3.17b(شكل في .)3.18(مبينة

Figure 3.17

Image from fig. 3.15

Results ofHistogram

Equalization

CorrespondingHistogram

Figure 3.17

Image from fig. 3.15

Results ofHistogram

Equalization

CorrespondingHistogram

Figure 3.17

Image from fig. 3.15

Results ofHistogram

Equalization

CorrespondingHistogram

Figure 3.17

Image from fig. 3.15

Results ofHistogram

Equalization

CorrespondingHistogram

Fig. 3.18 Transformation function )1( through )4( were obtained from the histogram of the

images in fig. 3.17)a( using eq. )3.3.8(

1

3

4

2

0 64 128 192 2550

0.25

0.50

0.75

1.00

تمت بحمد الله تعالى و تمت بحمد الله تعالى و فضلهفضله