Геометр прогресс

Математєкєѕн багш Л.Мөнхсүлд

Өнөөдрєѕн хєчээлээ шатар үүссэн түүхтэѕ холбоотоѕ эртнєѕ нэгэн

бодлогоор эхэлье.

Эртнєѕ бодлого

• Оюун ухааны гаѕхамшгєѕн єлэрхєѕлэл болсон тоглоом ѓохєосон хүн дуртаѕ шагналаа надаас авсугаѕ

• Бє шатар хэмээх хөлөгт тоглоом ѓохєолоо.Энэ тоглоомын маань хөлөг 64 нүдтэѕ.Түүнєѕ 1-р нүдэнд 1 шєрхэг,2-р нүдэнд 2 шєрхэг,3-р нүдэнд 4 шєрхэг гэх мэтээр дараагєѕн нүд бүхэнд өмнөхөөс 2 дахєн єх улаан буудаѕ амлавал,өчүүхэн бє гүнээ баярлана

• Оюун ухааны гаѕхамшгєѕн єлэрхєѕлэл болсон тоглоом ѓохєосон хүн дуртаѕ шагналаа надаас авсугаѕ

Хаан дуртаѕяа ѓөвшөөрсөн боловч харамсалтаѕ нь хааны сангєѕн

буудаѕ хүрээгүѕ гэдэг.

Хаан энэ тоглоомын шагналд хєчнээн шєрхэг буудаѕ өгөх вэ?

Хамтдаа энэ тоог тооцођ үѓье.

Буудаѕн тоогоо нүд бүрт харгалѓуулан тоолбол

Шатрын хөлөгний нүдний дугаар Нэг нүдэнд оногдох буудайн тоо

1-р нүд 1=202-р нүд 2=213-р нүд 4=224-р нүд 8=235-р нүд 16=24...64-р нүд = 263

Нєѕт буудаѕныхаа тоог яађ олох вэ?

• 20+21+22+23+24+…+263=???????

• Харєу:18 446 744 073 709 551 61518 квєнтєльон446 квадрєльон744 трєллєон73 бєллєон709 сая551 мянга615

• Хэрэв өчнөөн шєрхэг буудаѕг дэлхєѕн хуураѕ гаѓар дээр нэг ђєгд тараан асгавал 9 мм орчєм ѓуѓаан давхарга үе болох гэнэ ээ.

• Хєчээлєѕн төгсгөлд энэхүү бодлогыг хялбархан бодох аргыг сурсан баѕх болно.

• Өмнөх бодлогоны шатрын нүд бүрт ноогдођ баѕгаа буудаѕны тоог дахєн нэг сонєрхоё.

• 20• 21• 22• 23• ...• 263• = 1• = 2• = 4• = 8• = ?• Эдгээр тоонуудын дараалал ямар ѓүѕ тогтолтоѕ баѕгааг ађєглаараѕ.

• 2 дах тооноосоо эхлэн дараах нь өмнөхөөсөө2 дахєн єх баѕх тоонуудын дараалал гарч баѕна.

• Та бүхнєѕ өмнө үѓсэн арєфметєк прогресстоѕ харьцуулбал ямар онцлогтоѕ баѕна вэ?

• ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ.ҮҮНИЙГ ТЭМДЭГЛЭЭД АВААРАЙ.

• b1,b2,b3,…bk-1,bk,…bn-1,bn ...гэх мэтчєлэн үргэлжлэх тоонуудын хоёрдугаар гишүүнээс эхлэн дурын гишүүн нь өмнөх гишүүнийг нэгэн ижил q тоогоор үржүүлэхэд үүсэх тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.

• Томьёолбол: bn=bn-1·q(1)

Энэ хєчээлээр эѓэмшєх чадварууд

• Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхєѕг тогтоох

• Геометр прогресс ѓохєох• Өгөгдсөн геометр прогрессєѕн эхнєѕ гєшүүн

ба бусад гєшүүдєѕг нэрлэх• Геометр прогрессєѕн дараалсан хоёр

гєшүүнєѕ тусламђтаѕгаар хуваарєѕг олох• Геометр прогрессєѕн эхнєѕ гєшүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гєшүүнєѕг олох

• Геометр прогрессєѕн чанар ашєглах

• Геометр прогрессєѕг гэђ тэмдэглэдэг

Дэвтэртээ геометр прогрессєѕн 3,3 ђєшээ бєчээрэѕ.

• Тухаѕлбал,

• -81,-27,-9,-3,-1 , …энд:b1 = -81b2= -27b3 = -9q=

• 0,1; 10 ; 100 ; 1000 …энд:b1 =0,1b2= 10 b3 = 100q= 10

• 3 , 6, 12, 24, 48 …энд:b1 =3 b2= 6 b3 = 12q= 2

• 31

Дасгал №1

• Дараах томъёогоор өгөгдсөн тоонууд геометр прогресс мөн эсэхєѕг тогтоо.

Геометр прогрессєѕг эхнєѕ гєшүүн ба хуваарєар нь дараах баѕдлаар

ангєлдаг.• q<0 0<q<1 q=1 q>1

• b1<0 Өсөх ч бєш буурах ч бєш өсөхтогтмол буурах

• b1>0 Өсөх ч бєш буурах ч бєш буурахтогтмол өсөх

Дээрх ђєшээнд өгсөн геометр прогрессууд аль ангєлалд

хамаарахыг тогтооё.

• Арифметик прогрессГеометр прогресс

• 0,2,4,6,8,10... d=2

• 6=

• 1,2,4,8,16… q=2

• 82=4∙16

• Геометрєѕн прогрессєѕн чанарыг үгээр юу гэђ хэлђ болох вэ?

• Геометр прогрессєѕн дурын дараалсан 3 гєшүүнєѕ хувьд дундах гєшүүнєѕ квадрат нь ѓахын хоѐр гєшүүнєѕхээ үрђвэртэѕ тэнцүү баѕна.

• •Үүнєѕг бас ”Геометр прогрессєѕн дурын дараалсан 3 гєшүүнєѕ хувьд дундах гєшүүн нь ѓахын хоѐр гєшүүнєѕхээ геометр дундађтаѕ тэнцүү баѕна. “ гэђ болно.

• Үүнийг геометр прогрессийн чанар гэнэ.

• y1 ; y2 ; 10; 0,1;…… энэ геометр прогрессєѕн эхнєѕ 2 гєшүүнєѕг ол.

Сонєрхуулахад

• Амьд бєеєѕн эсєѕн хуваагдал геометр прогрессын нэг ђєшээ юм.

• Цуурхал тарахтаѕ холбоотоѕ нэгэн бодлогоор өнөөдрєѕн хєчээлээ өндөрлөе.

Цуурхал тархах

• Хотод цуу яриа дараах байдлаар тархдаг гэе. 1 хүн сонссон яриагаа нэг цагийн дотор цааш нь 3 хүнд, уг 3 хүн нь дараачийн цагт мөн гурав гурван хүнд гэх мэт дамжуулдаг бол 8 дахь цагт шинээр хэдэн хүн цуу яриаг сонсох вэ?

• Битпресс хэвлэлийн компаний сурах бичгийг ашиглаж буй сурагчид:

• Сурах бєчгєѕн 61-62 хуудасны №67-69, 74

• Сурах бєчгєѕн 64 хуудасны №79-88

• Адмон хэвлэлийн компаний сурах бичгийг ашиглаж буй сурагчид:

• Сурахбєчгєѕн120-хуудасны№1,5-7,11,13

Нэмэлт даалгавар

• Ч.Даваадорж “Математикийн сургалтын материал VIII-IX” номны хуудас-111 №6,7