Post on 27-Jun-2015
description
ISBN: 978-618-80214-8-8
138 ƮǂljLjǍǂǕNJNjƽ ƥƘ ƭǖNjdžǀǐǖ
ƲƳƱƵƧƫƯƱƮƧƯƣ ƪƧƮƣƵƣ
126. DzıIJȦ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z, w țĮȚ ȇ, Ȉ ȠȚ ĮȞIJȓıIJȠȚȤİȢ İȚțȩȞİȢ IJȠȣȢ ıIJȠ ȝȚȖĮįȚ-țȩ İʌȓʌİįȠ. ǹȞ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ zw iw z 2 i� � � ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
i) ȩIJĮȞ IJȠ ıȘȝİȓȠ ȇ țȚȞİȓIJĮȚ ıIJȘ ȝİıȠțȐșİIJȠ İȣșİȓĮ IJȠȣ IJȝȒȝĮIJȠȢ ȝİ ȐțȡĮ IJĮ ıȘȝİȓĮ � �A 0,1 țĮȚ � �B 2,1� , IJȩIJİ:
Į) z i z 2 i� � �
ȕ) IJȠ ıȘȝİȓȠ Ȉ țȚȞİȓIJĮȚ ıİ țȪțȜȠ
ii) � �� �z i w 1 2� � iii) ȩIJĮȞ IJȠ ıȘȝİȓȠ Ȉ țȚȞİȓIJĮȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ ȝİ țȑȞIJȡȠ IJȠ ıȘȝİȓȠ � �Ȁ 1, 0 țĮȚ ĮțIJȓ-
ȞĮ ȡ 2, IJȩIJİ IJȠ ıȘȝİȓȠ ȇ țȚȞİȓIJĮȚ İʌȓıȘȢ ıİ țȪțȜȠ. 127. ǻȓȞİIJĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o^ ^ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ
� � z 2f zz i�
�
ȖȚĮ țȐșİ z iz � .
i) AȞ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ � �f z 1, ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ IJȩʌȠ IJȦȞ İȚțȩȞȦȞ
IJȦȞ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ z. ii) AȞ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ z 2 z i ,� � ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ IJȩʌȠ IJȦȞ İȚțȩ-
ȞȦȞ IJȦȞ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ � �f z .
iii) ǹȞ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ � � � �f z f z , ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
Į) z i z i� �
ȕ) z .�\
128. DzıIJȦ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z, w ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ 3z 16w , z 3z 3�
z�
NĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
i) 7w 3z 3
��
ȖȚĮ țȐșİ z 3.z
ii) ĮȞ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ z ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ ĮȞȒțİȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ (c) ȝİ țȑȞIJȡȠ IJȠ ıȘȝİȓȠ � �Ȁ 3,0 țĮȚ ĮțIJȓȞĮ ȡ 7 , IJȩIJİ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ w ĮȞȒțİȚ ıİ țȪțȜȠ ȠȝȩțİȞIJȡȠ IJȠȣ (c)
iii) ĮȞ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ w ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ ĮȞȒțİȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ ȝİ țȑȞIJȡȠ IJȠ ıȘȝİȓȠ � �O 0, 0 țĮȚ ĮțIJȓȞĮ 4,U IJȠ ȓįȚȠ ȚıȤȪİȚ țĮȚ ȖȚĮ IJȘȞ İȚțȩȞĮ IJȠȣ z.
ƮNJDŽǂDžNJNjǐǀ ƣǒNJljǍǐǀ 139
129. ǻȓȞİIJĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o^ ^ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ � � � �f z ln z i Re z � ȖȚĮ țȐșİ z *�^ .
i) NĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: Į) � � � �f z f z ȖȚĮ țȐșİ z *�^
ȕ) � � � �f z f z z * � � � . ii) AȞ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ z ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ țȚȞİȓIJĮȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ � �c ȝİ țȑȞIJȡȠ IJȠ
ıȘȝİȓȠ � �O 0,0 țĮȚ ĮțIJȓȞĮ 1,U ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ � �f z țȚȞİȓ-IJĮȚ ıIJȠ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ IJȝȒȝĮ ʌȠȣ ȠȡȓȗİȚ Ƞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țȪțȜȠȢ ȝİ IJȠȞ ȐȟȠȞĮ y y.c
iii) NĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ IJȩʌȠ IJȦȞ İȚțȩȞȦȞ IJȦȞ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ z ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȚıȤȪİȚ � �f z � � .
130. ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z țĮȚ w IJȑIJȠȚȠȚ, ȫıIJİ z 2w2z 1�
��
țĮȚ 1z .2
v
ǹȞ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ z ıIJȠ İʌȓʌİįȠ įȚĮȖȡȐijİȚ IJȠȞ țȪțȜȠ 2 2c : x y 1,� � IJȩIJİ: i) ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ z 2 2z 1� � � . ii) ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ w ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ ĮȞȒțİȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ c . iii) ȞĮ ȜȪıİIJİ ȦȢ ʌȡȠȢ z IJȘȞ İȟȓıȦıȘ w z. � iv) ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘ ȝȑȖȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȠȣ z w .� 131. DzıIJȦ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ z ȖȚĮ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ
2z i 2 2Im z .� � � i) NĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ IJȩʌȠ IJȘȢ İȚțȩȞĮȢ IJȠȣ z ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ. ii) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ ĮȡȚșȝȩ z ȖȚĮ IJȠ ȠʌȠȓȠ IJȠ z 4i� ȖȓȞİIJĮȚ:
Į) İȜȐȤȚıIJȠ ȕ) ȝȑȖȚıIJȠ. iii) DzıIJȦ İʌȓıȘȢ, Ƞ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ w 3z 8i.� � Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ w, ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ, țȚȞİȓIJĮȚ ıİ
țȪțȜȠ. ȆȠȚȠ İȓȞĮȚ IJȠ țȑȞIJȡȠ țĮȚ ʌȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ĮțIJȓȞĮ ĮȣIJȠȪ IJȠȣ țȪțȜȠȣ; ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȜȐȤȚıIJȘ țĮȚ IJȘ ȝȑȖȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȠȣ w z .�
132. DzıIJȦ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z țĮȚ w IJȑIJȠȚȠȚ, ȫıIJİ
2 2z w 0� țĮȚ z 2i 1.� i) NĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȚțȩȞĮ IJȠȣ w ıIJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ ĮȞȒțİȚ ıİ țȐʌȠȚȠȞ
Įʌȩ IJȠȣȢ țȪțȜȠȣȢ � �2 2
1c : x 2 y 1� � Ȓ � �2 22c : x 2 y 1.� �
ii) NĮ ȕȡİȓIJİ IJȠȣȢ z țĮȚ w ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ IJȠ z w� ȖȓȞİIJĮȚ:
Į) ȝȑȖȚıIJȠ ȕ) İȜȐȤȚıIJȠ.
ƮNJDŽǂDžNJNjǐǀ ƣǒNJljǍǐǀ 149
� ƦƫƣƥƺƯƫƴƮƣ 4 ƪƧƮƣ ƣ
ƣ1. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ȖȚĮ ȩȜȠȣȢ IJȠȣȢ ȝȚȖĮįȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 1 2z , z ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ
1 2 1 2z z z z � .
ƣ2. ȃĮ ȤĮȡĮțIJȘȡȓıİIJİ IJȚȢ ʌȡȠIJȐıİȚȢ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ, ȖȡȐijȠȞIJĮȢ ıIJȠ IJİIJȡȐįȚȩ ıĮȢ, įȓʌȜĮ ıIJȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıİ țȐșİ ʌȡȩIJĮıȘ IJȘ ȜȑȟȘ ȈȦıIJȩ, ĮȞ Ș ʌȡȩ-IJĮıȘ İȓȞĮȚ ıȦıIJȒ, Ȓ ȁȐșȠȢ, ĮȞ Ș ʌȡȩIJĮıȘ İȓȞĮȚ ȜĮȞșĮıȝȑȞȘ.
ǂ) īȚĮ ȩȜȠȣȢ IJȠȣȢ ȝȚȖĮįȚțȠȪȢ 1 2z , z ȚıȤȪİȚ 1 2 1 2z z z z� � .
ǃ) īȚĮ țȐșİ ijȣıȚțȩ ĮȡȚșȝȩ ț ȚıȤȪİȚ 4 3i iN� . DŽ) ǹȞ ȚıȤȪİȚ 1 2z z , IJȩIJİ 1 2z z r .
Dž) īȚĮ țȐșİ ȝȚȖĮįȚțȩ ĮȡȚșȝȩ z ȚıȤȪİȚ 2z zz.
dž) ȉȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ įȚĮijȠȡȐȢ įȣȠ ȝȚȖĮįȚțȫȞ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ IJȘȞ ĮʌȩıIJĮıȘ IJȦȞ İȚțȩ-ȞȦȞ IJȠȣȢ.
ƪƧƮƣ Ƥ
DzıIJȦ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ
8z 4 4iz 4 4i
� � � �
.
Ƥ1. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ IJȩʌȠ IJȦȞ İȚțȩȞȦȞ IJȦȞ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ z .
Ƥ2. ȆȠȚȠȢ Įʌȩ IJȠȣȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȝȚȖĮįȚțȠȪȢ ȑȤİȚ İȜȐȤȚıIJȠ țĮȚ ʌȠȚȠȢ ȝȑȖȚıIJȠ ȝȑIJȡȠ;
ƪƧƮƣ ƥ
DzıIJȦ șİIJȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ Ȟ ȖȚĮ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ � � � �Ȟ Ȟ4 7i 7 4i� � .
ƥ1. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ȟ 4ț , ȝİ ț *�` .
ƥ2. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘ ȝȚțȡȩIJİȡȘ IJȚȝȒ IJȠȣ Ȟ ȖȚĮ IJȘȞ ȠʌȠȓĮ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ
� � � �1 i 2iQQ� .
150 ƮǂljLjǍǂǕNJNjƽ ƥƘ ƭǖNjdžǀǐǖ
ƪƧƮƣ Ʀ
ǹȞ ȖȚĮ IJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ ĮȡȚșȝȩ z ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ 2
2
z i11z zz
�� , IJȩIJİ:
Ʀ1. ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ � � � �2 2Re z Im z
Ʀ2. ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȜȐȤȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȠȣ 2z 1� .
388 ƮǂljLjǍǂǕNJNjƽ ƥƘ ƭǖNjdžǀǐǖ
ƲƳƱƵƧƫƯƱƮƧƯƣ ƪƧƮƣƵƣ
193. DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ > @f: 0,1 o \ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ � � � � 1f 0 f 1 f
2§ · � ¨ ¸© ¹
țĮȚ
� � � �2f x f x! ȖȚĮ țȐșİ � �x 0,1� .
ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
i) IJȠ � �f 0 įİȞ İȓȞĮȚ ȠȜȚțȩ ȝȑȖȚıIJȠ IJȘȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘȢ f
ii) Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f įİȞ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ.
194. DzıIJȦ įȪȠ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ > @f, g: 1, 2 o\ IJȑIJȠȚİȢ, ȫıIJİ
� � � �f x g xd ȖȚĮ țȐșİ > @x 1, 2� .
ǹȞ IJȠ ıȪȞȠȜȠ IJȚȝȫȞ IJȘȢ f İȓȞĮȚ IJȠ įȚȐıIJȘȝĮ > �3, � f , ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
i) ȠȚ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ f țĮȚ g įİȞ ȑȤȠȣȞ ȠȜȚțȩ ȝȑȖȚıIJȠ ii) ȠȚ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ f țĮȚ g įİȞ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤİȓȢ. 195. DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f: o\ \ , Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ
� � � �f 1 f 3 1. i) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ȣʌȐȡȤİȚ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ z IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ Ș İȚțȩȞĮ ıIJȠ
ȝȚȖĮįȚțȩ İʌȓʌİįȠ İȓȞĮȚ ıȘȝİȓȠ IJȘȢ fC țĮȚ İȓȞĮȚ IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ z 1 2� .
ii) AȞ ȖȚĮ IJȠ ȝȚȖĮįȚțȩ ĮȡȚșȝȩ z IJȠȣ İȡȦIJȒȝĮIJȠȢ i) ȚıȤȪİȚ � �Re z 2 țĮȚ Ș
ıȣȞȐȡIJȘıȘ f įİȞ ȝȘįİȞȓȗİIJĮȚ ıIJȠ \ , ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ � �f 2 .
196. DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ > @f: Į, ȕ o \ , ȝİ Į ȕ� țĮȚ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ
� �z Į f ȕ i � țĮȚ � �w ȕ f Į i �
ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ
� �2 2z w 2Im zw� .
ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: i) � �f Į Į țĮȚ � �f ȕ ȕ
ii) 2007z z
w w§ · ¨ ¸© ¹
iii) ĮȞ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ, IJȩIJİ ȣʌȐȡȤİȚ � �0x Į,ȕ� IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ
� �0 0f x x Į ȕ.� �
ƟǒNJǐ-ƴǖǎƾǘdžNJǂ ƴǖǎƽǒǕLjǔLjǓ 389
197. ǻȓȞİIJĮȚ Ƞ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ z Į ȕi ȝİ Į, ȕ � �\ țĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o\ \ ȝİ IJȪʌȠ
� � � �f x xz 1 x i ȖȚĮ țȐșİ � � x�\ .
i) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ
ii) ǹȞ İʌȚʌȜȑȠȞ ȚıȤȪİȚ z 1,z ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ
� � � �f x x 1 x z � � �
ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ȡȓȗĮ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ � �0,1 .
198. DzıIJȦ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ z, w ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȚıȤȪȠȣȞ ȠȚ ıȤȑıİȚȢ
2 2z 2i =2 z i +1� � țĮȚ w z4 .
z w§ · ¨ ¸© ¹
i) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ ȝȑIJȡĮ IJȦȞ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ z țĮȚ w.
ii) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ 2xz w e x 4� � �
ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ȡȓȗĮ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ � �0,1 . 199. DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o\ \ Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ țĮȚ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ
� �f 0 0. DzıIJȦ, İʌȓıȘȢ, ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ z x yi 0 � z ȝİ x, y�\ ȖȚĮ IJȠȞ
ȠʌȠȓȠ ȚıȤȪȠȣȞ ȠȚ ıȤȑıİȚȢ
� �f 1 x 2y 0� țĮȚ � �2x f 1 y 0.�
i) NĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ � �f 1 .
ii) AȞ İʌȚʌȜȑȠȞ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ, ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ
� � � �2f x 4f x 3 �
ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȒ ȡȓȗĮ.
390 ƮǂljLjǍǂǕNJNjƽ ƥƘ ƭǖNjdžǀǐǖ
200. DzıIJȦ įȪȠ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ 1z țĮȚ 2z IJȑIJȠȚȠȚ, ȫıIJİ
13
z2
țĮȚ 22
z5
DzıIJȦ İʌȓıȘȢ, ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o\ \ Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ
� � � �Ȝf 1 f 2 2� � țĮȚ � � � �f 1 Ȝf 2 4Ȝ�
ȠʌȩIJİ Ȝ ıIJĮșİȡȩȢ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: i) � �f 1 1d țĮȚ � �f 2 2t
ii) ȣʌȐȡȤİȚ � �0x 1, 2� IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ � �0 1 2f x z z . �
201. DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o\ \ Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ IJȑIJȠȚĮ, ȫıIJİ:
• � � � �f 0 f 1 2� �
• � � � �2 xf x 2f x e 1� � ȖȚĮ țȐșİ x .�\
i) NĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ
� � xf x 1 e � ȖȚĮ țȐșİ x .�\
ii) DzıIJȦ İʌȓıȘȢ, Ƞ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ � �z f x xi. � ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ȣʌȐȡȤİȚ
� �x 0,1� IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ
� �Re z ıȣȞʌx țĮȚ z 2.�
ƟǒNJǐ-ƴǖǎƾǘdžNJǂ ƴǖǎƽǒǕLjǔLjǓ 399
� ƦƫƣƥƺƯƫƴƮƣ 4
ƪƧƮƣ ƣ
ƣ1. ȆȩIJİ Ȝȑȝİ ȩIJȚ ȝȓĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıİ ȑȞĮ ĮȞȠȚțIJȩ įȚȐıIJȘȝĮ � �Į, ȕ
țĮȚ ʌȩIJİ ıİ ȑȞĮ țȜİȚıIJȩ įȚȐıIJȘȝĮ > @Į, ȕ IJȠȣ ʌİįȓȠȣ ȠȡȚıȝȠȪ IJȘȢ;
ƣ2. ȆȩIJİ Ȝȑȝİ ȩIJȚ ȝȓĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ʌĮȡȠȣıȚȐȗİȚ ȠȜȚțȩ ȝȑȖȚıIJȠ ıİ țȐʌȠȚȠ ıȘȝİȓȠ
0x IJȠȣ ʌİįȓȠȣ ȠȡȚıȝȠȪ IJȘȢ;
ƣ3. ȃĮ ȤĮȡĮțIJȘȡȓıİIJİ IJȚȢ ʌȡȠIJȐıİȚȢ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ, ȖȡȐijȠȞIJĮȢ ıIJȠ IJİIJȡȐįȚȩ ıĮȢ,
įȓʌȜĮ ıIJȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıİ țȐșİ ʌȡȩIJĮıȘ IJȘ ȜȑȟȘ ȈȦıIJȩ, ĮȞ Ș
ʌȡȩIJĮıȘ İȓȞĮȚ ıȦıIJȒ, Ȓ ȁȐșȠȢ, ĮȞ Ș ʌȡȩIJĮıȘ İȓȞĮȚ ȜĮȞșĮıȝȑȞȘ.
ǂ) ǹȞ ȝȚĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0x țĮȚ ȝȚĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ g İȓȞĮȚ
ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ � �0f x , IJȩIJİ Ș ıȪȞșİıȒ IJȠȣȢ gof İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0x .
ǃ) ȀȐșİ ıȣȞİȤȒȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘ įȚĮIJȘȡİȓ ʌȡȩıȘȝȠ ȝİIJĮȟȪ įȪȠ įȚĮįȠȤȚțȫȞ ȡȚȗȫȞ
IJȘȢ.
DŽ) ȉȠ ıȪȞȠȜȠ IJȚȝȫȞ ȝȚĮȢ ıȣȞİȤȠȪȢ țĮȚ ȝȘ ıIJĮșİȡȒȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘȢ f ȝİ ʌİįȓȠ
ȠȡȚıȝȠȪ IJȠ > @Į, ȕ İȓȞĮȚ IJȠ țȜİȚıIJȩ įȚȐıIJȘȝĮ > @m, M , ȩʌȠȣ m Ș İȜȐȤȚıIJȘ
țĮȚ Ȃ Ș ȝȑȖȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȘȢ.
Dž) ǹȞ ȝȓĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ ıİ ȑȞĮ ĮȞȠȚțIJȩ įȚȐıIJȘȝĮ
� �Į, ȕ , IJȩIJİ IJȠ ıȪȞȠȜȠ IJȚȝȫȞ IJȘȢ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ ĮȣIJȩ İȓȞĮȚ IJȠ ĮȞȠȚțIJȩ
įȚȐıIJȘȝĮ � � � �� �f Į , f ȕ .
dž) ǹȞ ȝȓĮ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f įİȞ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıİ ȑȞĮ įȚȐıIJȘȝĮ > @Į, ȕ , IJȩIJİ Ș f įİȞ
ʌĮȓȡȞİȚ ȠȪIJİ İȜȐȤȚıIJȘ ȠȪIJİ ȝȑȖȚıIJȘ IJȚȝȒ ıǯĮȣIJȩ IJȠ įȚȐıIJȘȝĮ.
400 ƮǂljLjǍǂǕNJNjƽ ƥƘ ƭǖNjdžǀǐǖ
ƪƧƮƣ Ƥ
DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ > @f : 0, 2 o \ , Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ ʌĮȡȠȣıȚȐȗİȚ ȠȜȚțȩ
İȜȐȤȚıIJȠ ȝȩȞȠ ȖȚĮ x 1 IJȠ � �f 1 3 țĮȚ ȠȜȚțȩ ȝȑȖȚıIJȠ ȝȩȞȠ ȖȚĮ x 2 IJȠ � �f 2 5 .
Ƥ1. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ıȪȞȠȜȠ IJȚȝȫȞ IJȘȢ f. Ƥ2. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ȣʌȐȡȤİȚ � �0x 1, 2� IJȑIJȠȚȠ, ȫıIJİ � � � �0f x f 0 .
Ƥ3. ǹȞ İʌȚʌȜȑȠȞ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ȝȠȞȩIJȠȞȘ ıİ țĮșȑȞĮ Įʌȩ IJĮ įȚĮıIJȒȝĮIJĮ > @0,1 țĮȚ > @1, 2 , IJȩIJİ:
ǂ) ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ IJȠ İȓįȠȢ IJȘȢ ȝȠȞȠIJȠȞȓĮȢ IJȘȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘȢ f ıİ țĮșȑȞĮ Įʌȩ IJĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ įȚĮıIJȒȝĮIJĮ
ǃ) ĮȞ � �f 0 4, ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ʌȜȒșȠȢ IJȦȞ ȡȚȗȫȞ IJȘȢ İȟȓıȦıȘȢ � �f x Į ȖȚĮ IJȚȢ įȚȐijȠȡİȢ IJȚȝȑȢ IJȠȣ Į .�\
ƪƧƮƣ ƥ DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f: [Į, ȕ]o \ , Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ, țĮȚ ȠȚ ȝȚȖĮįȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ
z Į ȕi � , � �1z Į if Į � țĮȚ � �2z ȕ if ȕ �
IJȑIJȠȚȠȚ ȫıIJİ
� � � �2 21 23 z z 4izz 4i Re z z� � .
ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ:
ƥ1. � � � �2 22Įȕ Į ȕ f Į f ȕ � �
ƥ2. Ș İȟȓıȦıȘ � �f x 0 ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ȡȓȗĮ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ � �Į, ȕ .
ƪƧƮƣ Ʀ ǻȓȞİIJĮȚ ȝȚȖĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ z IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ z 1 țĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f : o\ \ ȝİ IJȪʌȠ
� �f x z xi � ȖȚĮ țȐșİ x�\ .
ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: Ʀ1. � �1 m z 1� d , d
Ʀ2. � � � �2f x x 2Im z x 1 � � � ȖȚĮ țȐșİ x�\
Ʀ3. Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ
Ʀ4. ȣʌȐȡȤİȚ � �0x 1, 4� IJȑIJȠȚȠȢ, ȫıIJİ � �05
f x2
.