Post on 26-May-2015
description
;
จากแผนผงแสดงความสมพนธของจ านวนขางตน จะพบวา ระบบจ านวนจรง
จะประกอบไปดวย
1. จ านวนอตรรกยะ หมายถง จ านวนทไมสามารถเขยนใหอยใน
รปเศษสวนของจ านวนเตม หรอทศนยมซ าได 2. จ านวนตรรกยะ หมายถง จ านวนทสามารถเขยนใหอยในรป
เศษสวนของจ านวนเตมหรอทศนยมซ าได
จ านวนตรรกยะยงสามารถแบงเปน 2 ประเภท คอ
1. จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม หมายถง จ านวนทสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนหรอทศนยมซ าได แตไมเปนจ านวนเตม
2. จ านวนเตม หมายถง I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
จ านวนเตม
จ านวนเตมยงสามารถแบงไดอกเปน 3 ประเภทดวยกน
• สมบตการเทากนของจ านวนจรง
ก าหนด a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ
1. สมบตการสะทอน a = a
2. สมบตการสมมาตร ถา a = b แลว b = a
3. สมบตการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c
4. สมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว a + c = b + c
5. สมบตการคณดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว ac = bc
• สมบตการบวกในระบบจ านวนจรง ก าหนด a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ
1. สมบตปดการบวก a + b เปนจ านวนจรง
2. สมบตการสลบทของการบวก a + b = b + c
3. สมบตการเปลยนกลมการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4. เอกลกษณการบวก 0 + a = a = a + 0
นนคอ ในระบบจ านวนจรงจะม 0 เปนเอกลกษณการบวก
5. อนเวอรสการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
นนคอในระบบจ านวนจรง จ านวน aจะม-aเปนอนเวอรสของการบวก
•สมบตการคณในระบบจ านวนจรง ก าหนดให a, b, c, เปนจ านวนจรงใดๆ
1. สมบตปดการคณ ab เปนจ านวนจรง
2. สมบตการสลบทของการคณ ab = ba
3. สมบตการเปลยนกลมของการคณ a(bc) = (ab)c
4. เอกลกษณการคณ 1 · a = a = a · 1 นนคอในระบบจ านวนจรง ม 1 เปนเอกลกษณการคณ
•สมบตการคณในระบบจ านวนจรง
ก าหนดให a, b, c, เปนจ านวนจรงใดๆ
5. อนเวอรสการคณ ax 1/a = 1 = 1/a x a, a ≠ 0
นนคอ ในระบบจ านวนจรง จ านวนจรง a จะม 1/a เปนอนเวอรสการคณ
ยกเวน 0
6. สมบตการแจกแจง
a( b + c ) = ab + ac
( b + c )a = ba + ca
11
จากสมบตของระบบจ านวนจรงทไดกลาวไปแลว สามารถน ามาพสจนเปนทฤษฎบทตางๆ ไดดงน
ทฤษฎบทท 1 กฎการตดออกส าหรบการบวก
เมอ a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ ถา a + c = b + c แลว a = b
ถา a + b = a + c แลว b = c
ทฤษฎบทท 2 กฎการตดออกส าหรบการคณ
เมอ a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ
ถา ac = bc และ c ≠ 0 แลว a = b
ถา ab = ac และ a ≠ 0 แลว b = c
ศกษาตวอยางกอนนะครบ
แลวคอยท าแบฝก
การแกสมการ ระบบจ านวนจรง
• วธท า 3x – 5(x-7 ) = 4x +12
• 3x -5x + 35 = 4x + 12
• -2x – 4x = 12 – 35
• - 6x = - 23
• x = -23/-6
• x = 23/6
• ตอบ ค าตอบของสมการ คอ 23/6
• ( 23/6 ในทนหมายถง 23 สวน 6 )
ตวอยาง 1 จงแกสมการ 3x – 5(x-7 ) = 4x +12
ตวอยาง 2 จงหาเซตค าตอบของสมการ 3(x-3)-5(x+4) – 7 = 2x + 5
• วธท า 3x – 9 – 5x – 20 = 2x + 5
• 3x – 5x – 2x = 5 + 9 + 20
• - 4x = 34
• x = -34/4
• ตอบ เซตค าตอบของสมการ คอ { -34/4 }
แบบฝกทกษะ 1 จงหาเซตค าตอบของสมการตอไปน
• 1. x – ( 3x – 1 ) = 3 • 2. x – 11 + 7x = 9 (x + 5 ) – 2 • 3. 9x – 7( x + 5 ) = 7 • 4. 6 – 3(x + 4 ) = 2( 7 – 8x) • 5. 5x – 8 = 6(7x – 6 ) + 9
เฉลย แบบฝกทกษะ 1
• 1 { - 1 }
• 2. { - 54 }
• 3. { 21 }
• 4. { 20/13 }
• 5. { 19/37 }
แบบทดสอบ เรอง การแกสมการ
1. ขอใดคอเซตค าตอบของสมการ x – 5 + 6x = 7(x -1 ) ก. { } ข. R ค. ไมมค าตอบขอใดถกตอง 2. ขอใดคอเซตค าตอบของสมการ x - 7 + 6x = 7 (x – 1 ) ก. { } ข. R ค. ไมมค าตอบขอใดถกตอง
เฉลยแบบทดสอบ
• 1. ก • 2. ข