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ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ(第3回)
第 2章 戦略形ゲームの基礎
2014年 4月 25日
担当 古川徹也
2014/04/25 1
今日の講義• 教科書第 2章「戦略形ゲームの基礎」より,
2.2 戦略形ゲームを解く(合理的な豚以降)
2.3 予想の先に行き着くもの-ナッシュ均衡
の2つの節のポイントを説明する。
2014/04/25 2
2.3.1 ナッシュ均衡とは
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ファミモセレブ A駅 B駅
A駅( 200, 400)
(600, 750)
B駅 (750, 600) (250,500)
I市コンビニ戦争 PART3の利得行列
それぞれの視点に立って• セレブの視点ファミモが「 A」のときのセレブの最適反応戦略は「 B」
ファミモが「 B」のときのセレブの最適反応戦略は「 A」
• ファミモの視点セレブが「 A」のときのファミモの最適反応戦略は「 B」
セレブが「 B」のときのファミモの最適反応戦略は「 A」
2014/04/25 4
どちらにも支配戦略は存在しない。→ゲームの解をどうやって見つけるか?
ナッシュ均衡• すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦略であるような戦略の組を,ナッシュ均衡と呼ぶ。
• PART3では,例えば「セレブが A,ファミモが Bに出店する」
• どのプレイヤーも,その戦略の組から自分1人だけが他のどんな戦略に買えても,自分の利益が高くならなような戦略の組。
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2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡
• 戦略形ゲームの解は,ナッシュ均衡である。
• 支配戦略均衡は,ナッシュ均衡である(特別なナッシュ均衡である)。
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2.3.3 ナッシュ均衡の求め方Step 1 各プレイヤーの視点で考えるStep 2 自分以外のプレイヤーのすべての戦略( 3人以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ) 1つ 1つに対して最適反応戦略(利得をもっとも高くする戦略)を求め,その戦略の利得に下線を引く。最適反応戦略が 2つ以上あるときは,両方とも下線を引く。Step 3 相手の戦略すべてに対してそれが終わったなら,別のプレイヤーについて同様の操作を行う。Step 4 すべてのプレイヤーについて,上記の作業が終わったなら,すべてのプレイヤーの利得に下線が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。2014/04/25 7
実際にやってみよう(1)
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ファミモセレブ A駅 B駅
A駅( 200, 400)
(600, 750)
B駅 (750, 600) (250,500)
セレブの立場で最適反応戦略を見つける
実際にやってみよう(2)
2014/04/25 9
ファミモセレブ A駅 B駅
A駅( 200, 400)
(600, 750)
B駅 (750, 600) (250,500)
ファミモの立場で最適反応戦略を見つける
実際にやってみよう(3)
2014/04/25 10
ファミモセレブ A駅 B駅
A駅( 200, 400)
(600, 750)
B駅 (750, 600) (250,500)
ナッシュ均衡は?
(B駅,A駅)(A駅,B駅)の2つがナッシュ均衡。決して「( 750, 600)( 600, 750)がナッシュ均衡」と答えないこと!
演習2.1 問1
2014/04/25 11
2 1 x2 y2
x1 (1 , 5) (-2 , 4 )
y1 (3 , 4 ) (-1 , 2 )
支配戦略均衡は?
演習2.1 問1(解答)
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2 1 x2 y2
x1 (1 , 5) (-2 , 4 )
y1 (3 , 4 ) (-1 , 2 )
支配戦略均衡は?
(y1,x2)が支配戦略均衡
演習2.2 問1
2014/04/25 13
2 1 x2 y2
x1 (0 , 5) (9 , 4 )
y1 (1 , 4 ) (-1 , 2 )
ゲームの解は?
演習2.2 問1(解答)
2014/04/25 14
2 1 x2 y2
x1 (0 , 5) (9 , 4 )
y1 (1 , 4 ) (-1 , 2 )
ゲームの解は?
(y1,x2)がゲームの解(ナッシュ均衡)
演習2.4 問1
2014/04/25 15
2 1 x2 y2
x1 (-1 , 3)
(9 , 4 )
y1 (0 , 0 ) (8 , -1 )
ナッシュ均衡は?
演習2.4 問1(解答)
2014/04/25 16
2 1 x2 y2
x1 (-1 , 3)
(9 , 4 )
y1 (0 , 0 ) (8 , -1 )
ナッシュ均衡は?
(x1,y2)(y1,x2)がゲームの解(ナッシュ均衡)